AVALIANDO O APRENDIZADO - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II

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Simulado: CCE0115_SM_201401351476 V.1 
Aluno(a): FELIPE MIRANDA SANTANNA Matrícula: 201401351476 
Desempenho: 0,3 de 0,5 Data: 25/03/2015 16:42:20 (Finalizada) 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201401440546) Pontos: 0,0 / 0,1 
Sendo f(x,y,z)=e
xyz 
encontre a soma das derivadas parciais da função em relação a cada variável no 
ponto P(1,0,1). 
 
 
 
0 
 
3e 
 
e 
 2e 
 1 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201401561637) Pontos: 0,1 / 0,1 
Se r(t)= 2 cost i + sent j + 2t k, então: ∫r(t)dt é: 
 
 πsenti - cost j + t2 k + C 
 2sent i - cost j + t2 k + C 
 2senti + cost j - t2 k + C 
 sent i - t2 k + C 
 -cost j + t2 k + C 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201401428657) Pontos: 0,0 / 0,1 
Os simétricos de P = (3,-7,-4) em relação aos planos yz e xz são, respectivamente: 
 
 
(3,-7,-4) e (3,-7,-4) 
 
(3,-7,4) e (3,-7,-4) 
 
(-3,-7,-4) e (3,-7,-4) 
 (3,-7,4) e (3,7,-4) 
 (-3,-7,-4) e (3,7,-4) 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201401444733) Pontos: 0,1 / 0,1 
Encontre o vetor aceleração de uma partícula para o instante t = 1, onde sua posiçào é dada 
pelo vetor r(t) = (t +1)i + (t2 - 1)j + 2tk 
 
 
i/2 + j/2 
 
2i + j 
 
2i + 2j 
 
2i 
 2j 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201401561725) Pontos: 0,1 / 0,1 
O limite de uma função vetorial r(t) é definido tomando-se os limites de suas funções 
componentes. Assim, de acordo com o teorema acima, indique a única resposta correta para o 
limite da função: 
limt→0 r(t)=(sen2t) i + eln(2t)j + (cost)k 
 
 j - k 
 i - j + k 
 j + k 
 j 
 k 
 1a Questão (Ref.: 201401561719) Pontos: 0,1 / 0,1 
Descreva a curva definida pela função vetorial: r(t) = 〈1+t,2+5t,-1+6t〉 
 
 x=1 -t ; y=2+5t, z=-1+6t 
 x=1+t ; y=2+5t, z=-1+6t 
 x=1+t ; y=2+5t, z=-1 
 x= t ; y=2+5t, z=-1+6t 
 x=1+t ; y=2+5t 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201401561594) Pontos: 0,1 / 0,1 
Calcule a velocidade da curva r(t) = (cost, sent, t), indicando a única resposta correta. 
 
 (-sent, cost,1) 
 (sent,-cost,2t) 
 (sect,-cost,1) 
 (sent,-cost,1) 
 (sent,-cost,0) 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201401561596) Pontos: 0,1 / 0,1 
Calcule a velocidade da curva r(t) = (cost, sent, t2), indicando a única resposta correta. 
Considere a resposta em t=π4 
 
 (22,22,π2) 
 (22,22,π4) 
 (-2,2,π4) 
 (-22,22,π2) 
 (-22,- 22,-π4) 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201401562149) Pontos: 0,0 / 0,1 
Um objeto de massa m que se move em uma trajetória circular com velocidade angular 
constantew tem vetor posição dado por r(t) = acoswt i + asenwt j. Indique a única resposta 
correta que determina a acelaração em um tempo t qualquer. Observação: a > 0. 
 
 -aw2coswt i - aw2senwt j 
 -w2coswt i - w2senwtj 
 aw2coswt i - aw2senwtj 
 -aw2coswt i - awsenwtj 
 aw2coswt i + aw2senwtj 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201401561931) Pontos: 0,1 / 0,1 
Calcule a acelaração da curva r(t) = (cost,sent,t2), em t=π2, indicando a única resposta correta. 
 
 (0,-1,2) 
 (0, 1,-2) 
 (0,0,0) 
 (0,-1,-1) 
 (0,0,2) 
 1a Questão (Ref.: 201401562147) Pontos: 0,1 / 0,1 
Um objeto de massa m que se move em uma trajetória circular com velocidade angular 
constantew tem vetor posição dado por r(t) = acoswt i + asenwt j. Indique a única resposta 
correta que determina a velocidade em um tempo t qualquer. Observação: a > 0. 
 
 - awsenwt i + awcoswtj 
 -senwt i + awcoswtj 
 -awsenwt i - awcoswtj 
 awsenwt i + awcoswtj 
 -senwt i + coswtj 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201401430550) Pontos: 0,1 / 0,1 
Determine a equação do plano tangente à superfície 
 z=f(x,y)=3.x.y²-10x² no ponto P(1,2,2). 
 
 z=-8x+12y -14 
 z=8x-12y+18 
 z=8x - 10y -30 
 z=-8x+12y-18 
 z=-8x+10y-10 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201401562137) Pontos: 0,0 / 0,1 
Calcule a aceleração de uma partícula com vetor de posição r(t) = (t2,et,tet). Indique a única 
resposta correta. 
 
 (2,et, tet) 
 (5,et,(8+t)et) 
 (1,et,(2+t)et) 
 (2,0,(2+t)et) 
 (2,et,(2+t)et) 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201401987681) Pontos: 0,1 / 0,1 
Calcule a integral dupla da função f(x,y) = ∫ ∫ (xy + x2)dxdy, onde R 
= [0.1] x [0,1]. 
 
 
5(u.v.) 
 
14(u.v.) 
 
23(u.v.) 
 7/12 (u.v.) 
 
36(u.v.) 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201401445612) Pontos: 0,1 / 0,1 
Marque dentre as opções a que representa uma equação cartesiana para a equação polar r2 = 
4r cosΘ 
 
 
(x - 2)2 + y2 = 10 
 (x - 2)
2 + y2 = 4 
 
(x - 2)2 + (y + 4)2 = 4 
 
(x + 2)2 + y2 = 4 
 
(x - 4)2 + y2 = 2 
 1a Questão (Ref.: 201401443160) Pontos: 0,1 / 0,1 
Encontre o vetor aceleração da partícula de posição: 
r(t)= (et)i+29(e2t)j-2(et)k no instante t=ln3. 
 
 a(t)=3i+8j-6k 
 a(t)=(e3)i+29(e3)j-2(e3)k 
 a(t)=e3i +2e3j-4e3k 
 a(t)=e3i +29e3j-2e3k 
 a(t)=3i +89j-6k 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201401562149) Pontos: 0,0 / 0,1 
Um objeto de massa m que se move em uma trajetória circular com velocidade angular 
constantew tem vetor posição dado por r(t) = acoswt i + asenwt j. Indique a única resposta 
correta que determina a acelaração em um tempo t qualquer. Observação: a > 0. 
 
 -w2coswt i - w2senwtj 
 aw2coswt i - aw2senwtj 
 aw2coswt i + aw2senwtj 
 -aw2coswt i - awsenwtj 
 -aw2coswt i - aw2senwt j 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201401561749) Pontos: 0,1 / 0,1 
O vetor de posição de um objeto se movendo em um plano é dado por r(t) = t3 i + t2 j. 
Determine a velocidade do objeto no instante t = 1. 
 
 t2 i + 2 j 
 0 
 - 3t2 i + 2t j 
 
 2t j 
 3t2 i + 2t j 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201401977516) Pontos: 0,0 / 0,1 
Encontrar (r,θ), supondo r < 0 e 0 <= θ < 2Pi para o ponto P, cujas coordenadas cartesianas são (sqrt3,-1). 
Dado: tg (pi/3) = Sqrt(3) 
 
 
θ = Pi/6 
 θ = 5Pi/6 
 
θ = 11Pi/6 
 
θ = 7Pi/6 
 θ = 3Pi/2 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201401561601) Pontos: 0,1 / 0,1 
Calcule a velocidade da curva r(t) = ( t - sent, 1 - cost, 0). Indique a única resposta correta. 
 
 (1-cost,0,0) 
 (1 +cost,sent,0) 
 (1-cost,sent,1) 
 (1-cost,sent,0) 
 (1-sent,sent,0)