AV - CÁLCULO III

Prévia do material em texto

CÁLCULO III (OLD) 
 
 
 1. Ref.: 2912221 Pontos: 0,00 / 1,00 
 
Determine a equação cartesiana para x = t2 - 4 ; y = 1 - t ; t ∈∈ R 
 
 x= y2 - 2y - 3 
 y = 1 - √ x x 
 √ x x + 1 
 √ x x - 1 
 y =√ x x + 4 
 
 
 2. Ref.: 3543352 Pontos: 0,00 / 1,00 
 
Uma partícula se move sobre a circunferência x2+ y2 = a2 no sentido anti-horário, com velocidade angular constante de 
uma revolução por segundo, começando no ponto P = (a,0) quando t=0. Encontre o vetor velocidade, vetor velocidade 
escalar e vetor aceleração sabendo que a parametrização da curva é x = a cos θθ e y = a sen θθ. 
 
 V(t)=(2πasen2πt,−2πacos2πt),v(t)=4πaeA(t)=(−2π2acos2πt,2π2asen2πt)V(t)=(2πasen2πt,−2πacos2πt),v(t)
=4πaeA(t)=(−2π2acos2πt,2π2asen2πt) 
 V(t)=(−2πasen2πt,2πacos2πt),v(t)=2πaeA(t)=(−4π2acos2πt,−4π2asen2πt)V(t)=(−2πasen2πt,2πacos2πt),v(t)
=2πaeA(t)=(−4π2acos2πt,−4π2asen2πt) 
 V(t)=(2πasenπt,2πacosπt),v(t)=2πaeA(t)=(4π2acos2πt,−2π2asen2πt)V(t)=(2πasenπt,2πacosπt),v(t)=2πaeA
(t)=(4π2acos2πt,−2π2asen2πt) 
 V(t)=(sen2πt,2πacos2πt),v(t)=−2πaeA(t)=(4π2acos2πt,4π2asen2πt)V(t)=(sen2πt,2πacos2πt),v(t)=−2πaeA(t
)=(4π2acos2πt,4π2asen2πt) 
 V(t)=(−2πacos2πt,2πasen2πt),v(t)=−2πaeA(t)=(−4π2acos2πt,−4π2asen2πt)V(t)=(−2πacos2πt,2πasen2πt),v(
t)=−2πaeA(t)=(−4π2acos2πt,−4π2asen2πt) 
 
 
 3. Ref.: 3543358 Pontos: 0,00 / 1,00 
 
Uma particula se move ao longo da involuta de equação paramétrica x = cos t + t sen t , y(t) = sen t - t cos t, 
t ≥0≥0. Encontre a componente tangencial da aceleração 
 
 AT(t)=7AT(t)=7 
 AT(t)=11AT(t)=11 
 AT(t)=6AT(t)=6 
 AT(t)=9AT(t)=9 
 AT(t)=1AT(t)=1 
 
 
 4. Ref.: 3543369 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Escrever a equação do plano que passa pelo ponto P1= (2,1,−1), sabendo que o vetor V= (1,−2,3) é normal ao 
plano. 
 
 x−2y+ 3z+ 3 = 0 
 
x− y+ z+ 7 = 0 
javascript:alert('C%C3%B3digo%20da%20quest%C3%A3o:%202912221.');
javascript:alert('C%C3%B3digo%20da%20quest%C3%A3o:%203543352.');
javascript:alert('C%C3%B3digo%20da%20quest%C3%A3o:%203543358.');
javascript:alert('C%C3%B3digo%20da%20quest%C3%A3o:%203543369.');
 
x + 3z+ 3 = 0 
 
x−y+ 9= 0 
 
2y+ 5z+2 = 0 
 
 
 5. Ref.: 237705 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Identifique a superfície quadrática representada pela equação: 2 x2 + 4 y2 + z2 - 16 = 0 
 
 
esfera 
 elipsoide 
 
parabolóide 
 
Cone 
 
Parabola 
 
 
 6. Ref.: 124009 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Determine caso exista o limite da função (x2y)/(x2+y2) quando (x,y) tende a (0,0). 
 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
tende a 1 
 
tende a 9 
 tende a zero 
 
tende a x 
 
 
 7. Ref.: 2904553 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Determine as derivadas parciais fxx e fxy da função f(x,y) = 
 
 fxx = 4x2 ex fxy = 4x e3 
 fxx = ex fxy = 4e2 
 
 
fxx = - 4xy + 
fxy = x2 + 
 
fxx = 4 x 2 - 2 
fxy = 4 xy 
 
 fxx = ex -1 fxy = 4e2 
 
 
 8. Ref.: 1123692 Pontos: 0,00 / 1,00 
 
javascript:alert('C%C3%B3digo%20da%20quest%C3%A3o:%20237705.');
javascript:alert('C%C3%B3digo%20da%20quest%C3%A3o:%20124009.');
javascript:alert('C%C3%B3digo%20da%20quest%C3%A3o:%202904553.');
javascript:alert('C%C3%B3digo%20da%20quest%C3%A3o:%201123692.');
Determine a taxa e variação de f (x,y,z) = xz/ (x2+y2 + 1) no ponto (1,0, -1) na direção do vetor u = r ' (t) onde r(t) 
= (t, 1 + 2t, -1 + t). 
 
 
2 
 √ 66 
 √ 66 /12 
 √ 22 
 1/2 
 
 
 9. Ref.: 619799 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Seja a função de várias variáveis f(x,y) = 1 + x2 + y2, analise a função e encontre seu ponto crítico. 
 
 
O ponto crítico será (0,1). 
 
O ponto crítico será (1,0). 
 O ponto crítico será (0,0). 
 
O ponto crítico será (2,1). 
 
O ponto crítico será (1,2). 
 
 
 10. Ref.: 3543429 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Usamos o Método dos Multiplicadores de Lagrange para resolvermos o seguinte problema: 
Minimizar x2 + y2 + z2 
Sujeito a: 2x + y + 3z = 6 
Determine a função Lagrangeana do problema dado. 
 
 
L(x,y,z) = x2 + y2 + (2x + y + 3z - 6) 
 
L(x,y,z) = x2 + (2x + y + 3z - 6) 
 
L(x,y,z) = x2 + y2 + z2 + λ 
 L(x,y,z) = x2 + y2 + z2 + λ (2x + y + 3z - 6) 
 
L(x,y,λ) = x + y + z + λ (2x + y + 3z - 6) 
 
javascript:alert('C%C3%B3digo%20da%20quest%C3%A3o:%20619799.');
javascript:alert('C%C3%B3digo%20da%20quest%C3%A3o:%203543429.');