lista3_Utilidade

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UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE 
Pólo Universitário de Volta Redonda 
Disciplina: Microeconomia 
Professor: Felipe Santos Tostes 
Lista de exercícios 3: “Utilidade” 
 
 1 
 
0. Ler resumo e fazer exercícios de revisão do capítulo 4 do Varian. As respostas dos exercícios de revisão encontram-se 
no final do livro, a partir da pág. 780. 
 
Exercício de aquecimento. Calcule utilidades marginais e a taxa marginal de substituição de algumas funções de 
utilidades comuns. Como estas funções vão reaparecer ao longo do curso de Micro I, bem como em Micro II e III, vale a 
pena gastar algum tempo com estas contas (e guardar a tabela). 
u(x1,x2) UM1 (x1,x2) UM1 (x1,x2) TMS (x1,x2) 
2x1 + 3x2 
4x1 + 6x2 
ax1 + bx2 
2√x1 + x2 
lnx1 + x2 
v(x1) + 3x2 
x1x2 
x1
a
x2
b
 
(x1 + 2) (x2 + 1) 
(x1 + a) (x2 + b) 
x1
a
 + x2
b
 
 
1. Amadeu, que conhecemos no capítulo anterior, continua sendo apreciador de morangos e castanhas. Tivemos 
oportunidade de ver duas de suas curvas de indiferença. Uma curva de indiferença tinha como equação x2 = 20 – 4 √x1 
e a outra, x2 = 24 – 4 √x1, nas quais x1 é o seu consumo de castanhas e x2, o seu consumo de morangos. Pode-se dizer 
agora que, para Amadeu, a utilidade é quase-linear. De fato, suas preferências podem ser representadas pela função de 
utilidade U (x1, x2)= 4√x1 + x2. 
a. Amadeu primeiramente consumia 9 unidades de castanhas e 10 de morangos. Seu consumo de castanhas se 
reduziu para 4 unidades, mas lhe deram morangos numa quantidade tal que ele está tão satisfeito quanto antes. Após 
a troca, quantas unidades de morangos consome Amadeu? 
b. Assinale, no gráfico abaixo, o consumo inicial de Amadeu e desenhe uma curva de indiferença que passe por esse 
ponto. Você verificará que Amadeu é indiferente entre a cesta (9, 10) e a cesta (25,2). Ao se dobrar a quantidade de 
cada bem em cada cesta, as cestas passam a ser (18, 20) e (50, 4). Pergunta-se: estas cestas estão na mesma curva de 
indiferença? (Dica: Conhecendo a função de utilidade, como é que você sabe se duas cestas são indiferentes?) 
Morangos 
40 
 
 
30 
 
 
20 
 
 
10 
 
 
 
0 
 
 10 20 30 40 
 Castanhas 
 
 
 
 
 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE 
Pólo Universitário de Volta Redonda 
Disciplina: Microeconomia 
Professor: Felipe Santos Tostes 
Lista de exercícios 3: “Utilidade” 
 
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c. Qual é a taxa marginal de substituição de Amadeu, TMS (x1, x2), quando está consumindo a cesta (9, 10)? E 
quando está consumindo a cesta (9, 20)? (Dê respostas numéricas). 
d. Podemos escrever uma expressão geral da taxa marginal de substituição de Amadeu quando este consome a cesta 
de mercadorias (x1, x2). Qual é ela? 
e. Embora sempre expressemos a TMS (x1, x2) como uma função de duas variáveis, x1 e x2, percebemos que a função 
de utilidade de Amadeu tem uma propriedade especial: sua taxa marginal de substituição não varia à medida que a 
variável ________ se altera. 
 
2. Como se sabe, Nádia está cursando uma disciplina com o Professor Exigente. Ela fará duas provas, e a média final 
será igual à nota mais baixa nas duas provas. Nádia deseja obter a maior média possível nessa disciplina. Escreva uma 
função de utilidade que represente as preferências de Nádia com relação a combinações de notas x1 e x2, nas provas 1 e 
2, respectivamente. 
 
3. Suponha que as funções de utilidade u(x,y) e v(x,y) se relacionem da seguinte forma: v(x,y) = f(u(x,y)). Nos casos 
abaixo, responda sim ou não à pergunta: a função f é uma transformação monotônica positiva? (Dica: uma função 
diferenciável f(u) é uma função crescente de u quando sua derivada é positiva). 
a. f(u) = 3,141592u 
b. f(u) = 5000 – 23u 
c. f(u) = u – 100000 
d. f(u) = log10 u 
e. f(u) = 1/u 
f. f(u) = –1/u 
 
4. João Roberto tem uma função de utilidade dada por u (x1,x2) = x1² + 2x1x2 + x2². 
a. Calcule a taxa marginal de substituição de João Roberto. 
b. O primo-irmão de João Roberto, Alfredo, tem função de utilidade v(x1,x2) = x2 + x1. Calcule a taxa marginal de 
substituição de Alfredo. 
c. Pergunta-se: u(x1,x2) e v(x1,x2) representam as mesmas preferências? 
d. Você pode provar que a função de utilidade de João Roberto é uma transformação monotônica da função de 
utilidade de Alfredo? 
 
5. Marcelo tem uma função de utilidade U = xy. Dentre os seus amigos, quem tem as mesmas 
preferências que Marcelo? 
Ana V = 100xy 
Felipe W = xy 
Sofia Z = -1/(xy + 1) 
Margarida F = xy - 10000 
Teresa G = x/y 
Bernardo H = x(y+1) 
6. Considere as seguintes funções utilidade: 
i) U(x, y) = x1/2y1/2 
ii) U(x,y) = -3 + x + y 
iii) U(x,y) = min{x,y} 
iv) U(x,y) = x + √y 
Para cada uma delas: 
a) Indique o tipo de preferências. 
b) Represente o mapa de indiferença. 
c) Calcule as utilidades marginais. 
d) Determine a taxa marginal de substituição de x por y.