Aula 08

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Introdução ao
Eletromagnetismo
Aula 08
Germano Maioli Penello
28/03/2012
Site do curso
www.if.ufrj.br/~germano/IntroEletro_2012-1.html
germano@if.ufrj.br
Revisão da aula passada - Potencial
• Energia potencial eletrostática por unidade de carga
Revisão da aula passada - Potencial
• Unidade do potencial eletrostático
Revisão da aula passada - Potencial
• Potencial eletrostático de uma região com cargas pontuais
Revisão da aula passada - Potencial
• Potencial eletrostático de uma região com uma 
distribuição de cargas
Revisão da aula passada - Potencial
• Potencial eletrostático de uma região com uma 
distribuição de cargas
Revisão da aula passada - Potencial
• Relação entre potencial e campo elétrico
Revisão da aula passada - Potencial
• Não é possível definir o potencial de um ponto sem 
determinar um ponto de referência
Revisão da aula passada – Superfícies
equipotenciais
• Superfície onde o potencial é constante – Relação direta 
com a simetria do problema!
• IMPORTANTE: As linhas 
de campo elétrico são 
sempre ortogonais à
superficie equipotencial!
Vídeo – Gaiola de Faraday
http://www.youtube.com/watch?v=SlNGKly09CQ&feature=related
Vídeo – Gaiola de Faraday
Superfícies equipotenciais
Relembrando o vídeo da aula 04.
Condutores
Podemos então perceber que a superfície de um condutor é
uma equipotencial!
Condutores
Outros pontos importantes!
Existe campo elétrico no interior de um material condutor?
Condutores
Outros pontos importantes!
Existe campo elétrico no interior de um material condutor?
O que é um material condutor?
Condutores
Outros pontos importantes!
Existe campo elétrico no interior de um material condutor?
O que é um material condutor?
Um condutor ideal conduz livremente cargas em seu 
interior. 
Não há nenhuma dificuldade para as cargas se 
moverem!
Condutores
Outros pontos importantes!
Existe campo elétrico no interior de um material condutor?
O que é um material condutor?
Um condutor ideal conduz livremente cargas em seu 
interior. 
Não há nenhuma dificuldade para as cargas se 
moverem!
Esta é uma denominação antiga de condutores. Ela não 
explica em detalhes condutores não ideais, isolantes, 
semicondutores, supercondutores, ...
Condutores
Pontos importantes!
Existe campo elétrico no interior de um material condutor?
http://web.mit.edu/viz/EM/visualizations/electrostatics/ChargingByInduction/chargebyinductionBox/chargebyinduct
ionBox.htm
Condutores
Pontos importantes!
Existe campo elétrico no interior de um material condutor?
http://web.mit.edu/viz/EM/visualizations/electrostatics/ChargingByInduction/chargebyinductionBox/chargebyinduct
ionBox.htm
Condutores
Pontos importantes!
Existe campo elétrico no interior de um material condutor?
http://web.mit.edu/viz/EM/visualizations/electrostatics/ChargingByInduction/chargebyinductionBox/chargebyinduct
ionBox.htm
Condutores
Pontos importantes!
Existe campo elétrico no interior de um material condutor?
http://web.mit.edu/viz/EM/visualizations/electrostatics/ChargingByInduction/chargebyinductionBox/chargebyinduct
ionBox.htm
Condutores
Pontos importantes!
Existe campo elétrico no interior de um material condutor?
http://web.mit.edu/viz/EM/visualizations/electrostatics/ChargingByInduction/chargebyinductionBox/chargebyinduct
ionBox.htm
Condutores
Pontos importantes!
Existe campo elétrico no interior de um material condutor?
http://web.mit.edu/viz/EM/visualizations/electrostatics/ChargingByInduction/chargebyinductionBox/chargebyinduct
ionBox.htm
Condutores
Outros pontos importantes!
Existe campo elétrico no interior de um material condutor?
http://web.mit.edu/viz/EM/visualizations/electrostatics/ChargingByInduction/chargebyinductionBox/chargebyinduct
ionBox.htm
NÃO!
Então como determinar o potencial elétrico dentro do 
condutor? (Lembrem-se das equipotenciais. Qual é a variação da
magnitude do campo elétrico se movermos em uma equipotencial?)
Condutores
Outros pontos importantes!
Existe campo elétrico no interior de um material condutor?
http://web.mit.edu/viz/EM/visualizations/electrostatics/ChargingByInduction/chargebyinductionBox/chargebyinduct
ionBox.htm
NÃO!
Então como determinar o potencial elétrico dentro do 
condutor? (Lembrem-se das equipotenciais. Qual é a variação do 
campo elétrico se movermos em uma equipotencial?)
Em uma equipotencial, não há variação do campo elétrico
ao nos movermos na superfície equipotencial (o 
movimento é sempre tangente ao campo elétrico). 
Consequentemente, o potencial é constante!
Potencial em equipotenciais
Matematicamente falando:
Potencial em equipotenciais
Matematicamente falando:
Potencial em equipotenciais
Matematicamente falando:
Potencial dentro de condutores
Outros pontos importantes!
Existe campo elétrico no interior de um material condutor?
http://web.mit.edu/viz/EM/visualizations/electrostatics/ChargingByInduction/chargebyinductionBox/chargebyinduct
ionBox.htm
NÃO!
Então como determinar o potencial elétrico dentro do 
condutor? (Lembrem-se das equipotenciais. Qual é a variação do 
campo elétrico se movermos em uma equipotencial?)
Em uma equipotencial, não há variação do campo elétrico
ao nos movermos na equipotencial (o movimento é
sempre tangente ao campo elétrico). Consequentemente, 
o potencial é constante!
Potencial dentro de condutores
Outros pontos importantes!
Existe campo elétrico no interior de um material condutor?
http://web.mit.edu/viz/EM/visualizations/electrostatics/ChargingByInduction/chargebyinductionBox/chargebyinduct
ionBox.htm
NÃO!
Então como determinar o potencial elétrico dentro do 
condutor? (Lembrem-se das equipotenciais. Qual é a variação do 
campo elétrico se movermos em uma equipotencial?)
Dentro de um condutor ideal, o campo elétrico é sempre
nulo!
Potencial dentro de condutores
Matematicamente falando:
Potencial dentro de condutores
Matematicamente falando:
Potencial dentro de condutores
O volume todo do condutor é um volume equipotencial! 
Não falamos mais de superfície, e sim de volume 
equipotencial!
Potencial dentro de condutores
O volume todo do condutor é um volume equipotencial! 
Não falamos mais de superfície, e sim de volume 
equipotencial!
Qual é a direção do campo elétrico logo na superfície do 
condutor?
Condutores
Podemos então perceber que a superfície de um condutor é
uma equipotencial!
Condutores
Podemos então perceber que a superfície de um condutor é
uma equipotencial!
Condutores
Podemos então perceber que a superfície de um condutor é
uma equipotencial!
Relembrando superfícies gaussianas
Superfície gaussiana = superfície equipotencial 
(fácil de calcular o exercício!)
Relembrando superfícies gaussianas
Superfície gaussiana = superfície equipotencial 
(fácil de calcular o exercício!)
Relembrando superfícies gaussianas
Superfície gaussiana = superfície equipotencial 
(fácil de calcular o exercício!)
Condutor oco (sem cargas no interior)
http://web.mit.edu/viz/EM/visualizations/electrostatics/ChargingByInduction/shielding/shielding.htm
Condutor oco (sem cargas no interior)
Condutor oco (sem cargas no interior)
Condutor oco (sem cargas no interior)
Condutor oco (sem cargas no interior)
Condutor oco (sem cargas no interior)
Condutor oco (sem cargas no interior)
Será que pode haver cargas +Q e –Q de tal maneira que a 
carga líquida seja zero?
Condutor oco (sem cargas no interior)
Será que pode haver cargas +Q e –Q de tal maneira que a 
carga líquida seja zero?
Condutor oco (sem cargas no interior)
Será que pode haver cargas +Q e –Q de tal maneiraque a 
carga líquida seja zero?
Condutor oco (sem cargas no interior)
Será que pode haver cargas +Q e –Q de tal maneira que a 
carga líquida seja zero?
Condutor oco (sem cargas no interior)
Será que pode haver cargas +Q e –Q de tal maneira que a 
carga líquida seja zero?
Condutor oco (sem cargas no interior)
Será que pode haver cargas +Q e –Q de tal maneira que a 
carga líquida seja zero?
Se esta distribuição de cargas fosse possível, violaríamos o 
fato de que o campo elétrico é conservativo! Se quiser saber 
mais detalhes, me procure ou consulte os livros texto.
Condutor oco (sem cargas no interior)
Será que pode haver cargas +Q e –Q de tal maneira que a 
carga líquida seja zero? Não!
Não só a carga interna tem que ser zero, quanto também 
não haverá distribuição de cargas +Q e –Q.
Condutor oco (sem cargas no interior)
Este é o efeito de blindagem do campo elétrico! 
Ex: Gaiola de Faraday, Plástico metálico envolvendo 
placa de circuito, Falta de sinal de um telefone 
celular dentro de um elevador metálico, cabo 
coaxial, avião
http://abcnews.go.com/Travel/lightning-strikes-emirates-airlines-jet-planes-
destroyed/story?id=13586763#.T3N9A2GPU4k
Gaiola de Faraday
http://www.youtube.com/watch?v=t23iXhEiQUc
Condutor oco (com cargas no interior)
LISTA DE EXERCÍCIOS 2!
http://web.mit.edu/viz/EM/visualizations/electrostatics/ChargingByInduction/chargebyinductionPentagon/chargeb
yinductionPentagon.htm