Introdução ao Eletromagnetismo

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Introdução ao
Eletromagnetismo
Aula 10
Germano Maioli Penello
04/04/2012
Site do curso
www.if.ufrj.br/~germano/IntroEletro_2012-1.html
germano@if.ufrj.br
Revisão: Contato entre dois condutores
(Poder das pontas)
A densidade de carga é maior nas pontas dos 
condutores!!
Revisão: Contato entre dois condutores
(Poder das pontas)
Duas esferas separadas a uma distância d >> R1,R2
com cargas q1 e q2.
Ligando um fio entre os dois condutores
Revisão: Contato entre dois condutores
(Poder das pontas)
Revisão: Contato entre dois condutores
(Poder das pontas)
A densidade de carga 
é inversamente 
proporcional ao raio de 
curvatura. Quanto 
menor o raio, maior a 
densidade de carga.
Revisão: Contato entre dois condutores
(Poder das pontas)
A densidade de cargas é maior nas pontas dos 
condutores!!
Revisão: Capacitores
Revisão: Capacitores
Revisão: Capacitores
Por ter a característica de armazenar energia 
potencial elétrica, o capacitor é utilizado em diversas 
aplicações:
Flash em cameras fotográficas
Sintonização de rádio
Memória RAM
Desfibrilador
Conversão AC/DC em circuitos
Tela sensível ao toque (touchscreen)
Revisão: Capacitor plano
Revisão: Capacitor plano
Revisão: Capacitor
Unidade em homenagem a Faraday.
Se a capacitância é grande, o capacitor pode 
armazenar uma grande quantidade de carga com 
uma pequena diferença de potencial.
A capacitância só depende da geometria dos 
condutores!
Revisão: Capacitor plano
Capacitâncias são normalmente da ordem de µF e pF.
Qual a área de um capacitor de placas paralelas com 
capacitâcia de 1 F e distância entre as placas de 1 
mm?
Revisão: Capacitor cilíndrico
Revisão: Capac. cilíndrico = Capac. plano
enrolado
Revisão: Garrafa de Leyden
http://www.geocities.ws/saladefisica5/leituras/leyden.html
Motivação (Telas sensíveis ao toque –
Touchscreens)
http://www.eetimes.com/design/embedded/4008781/Getting-in-touch-with-capacitance-sensor-algorithms
As telas sensíveis ao toque tem o seu funcionamento 
baseado em sensores capacitivos. Ao aproximar o dedo da 
tela, há uma mudança na distribuição de cargas da superfície 
(alteração na capacitância da ordem de picofarads) e um 
circuito eletrônico detecta esta alteração.
Associação de capacitores
Símbolo lembra um capacitor de placas paralelas.
Símbolo de um capacitor em circuitos eletrônicos:
http://en.wikipedia.org/wiki/Capacitor
Associação de capacitores
Circuito simples. Qual é a carga acumulada entre as placas 
de um capacitor de capacitância C com uma ddp de V 
aplicada e seus terminais?
Associação de capacitores
Circuito simples. Qual é a carga acumulada entre as placas 
de um capacitor de capacitância C com uma ddp de V 
aplicada e seus terminais?
Associação de capacitores
Circuito simples. Qual é a carga acumulada entre as placas 
de um capacitor de capacitância C com uma ddp de V 
aplicada e seus terminais?
Associação de capacitores
Circuito simples. Qual é a carga acumulada entre as placas 
de um capacitor de capacitância C com uma ddp de V 
aplicada e seus terminais?
Associação de capacitores
Associação em paralelo
Qual a diferença de potencial em cada um dos capacitores? E 
a carga acumulada em cada um dos capacitores?
Associação de capacitores
Associação em paralelo
Qual a diferença de potencial em cada um dos capacitores? E 
a carga acumulada em cada um dos capacitores?
A ddp é igual para todos os capacitores! Por quê? 
A carga acumulada é diferente. Por quê?
Associação de capacitores
Associação em paralelo
Qual a diferença de potencial em cada um dos capacitores? E 
a carga acumulada em cada um dos capacitores?
A ddp é igual para todos os capacitores! Por quê? 
A carga acumulada é diferente. Por quê?
Associação de capacitores
Associação em paralelo
Qual a diferença de potencial em cada um dos capacitores? E 
a carga acumulada em cada um dos capacitores?
A ddp é igual para todos os capacitores! Por quê? 
A carga acumulada é diferente. Por quê?
Associação de capacitores
Associação em paralelo
Qual a diferença de potencial em cada um dos capacitores? E 
a carga acumulada em cada um dos capacitores?
A ddp é igual para todos os capacitores! Por quê? 
A carga acumulada é diferente. Por quê?
Associação de capacitores
Associação em paralelo
Será que conseguimos simplificar o circuito a tal ponto que a 
associação de capacitores se reduza a apenas um capacitor? 
Sim! Damos a esta simplificação o nome de capacitância 
equivalente.
Associação de capacitores
Associação em paralelo
Capacitância equivalente.
Associação de capacitores
Associação em paralelo
Capacitância equivalente.
Associação de capacitores
Associação em paralelo
Capacitância equivalente.
Generalizando:
Note que a associação em paralelo de capacitores sempre 
AUMENTA a capacitância equivalente do circuito.
Associação de capacitores
Associação em série
Qual a diferença de potencial em cada um dos capacitores? E 
a carga acumulada em cada um dos capacitores?
Associação de capacitores
Associação em série
Qual a diferença de potencial em cada um dos capacitores? E 
a carga acumulada em cada um dos capacitores?
A carga acumulada é igual para todos os capacitores. Por 
quê? A ddp é diferente! Por quê? 
Associação de capacitores
Associação em série
Qual a diferença de potencial em cada um dos capacitores? E 
a carga acumulada em cada um dos capacitores?
A carga acumulada é igual para todos os capacitores. Por 
quê? A ddp é diferente! Por quê? 
Associação de capacitores
Associação em série
Qual a diferença de potencial em cada um dos capacitores? E 
a carga acumulada em cada um dos capacitores?
A carga acumulada é igual para todos os capacitores. Por 
quê? A ddp é diferente! Por quê? 
Associação de capacitores
Associação em série
Qual a diferença de potencial em cada um dos capacitores? E 
a carga acumulada em cada um dos capacitores?
A carga acumulada é igual para todos os capacitores. Por 
quê? A ddp é diferente! Por quê? 
Associação de capacitores
Associação em série
Qual a diferença de potencial em cada um dos capacitores? E 
a carga acumulada em cada um dos capacitores?
A carga acumulada é igual para todos os capacitores. Por 
quê? A ddp é diferente! Por quê? 
Generalizando:
Note que a associação em 
série de capacitores 
sempre DIMINUI a 
capacitância equivalente 
do circuito.
Energia armazenada em capacitores
Vimos no vídeo da aula passada que o capacitor acumula 
energia potencial eletrostática. Como calcular a energia 
armazenada em capacitores?
Lembrando:
Energia armazenada em capacitores
Vimos no vídeo da aula passada que o capacitor acumula 
energia potencial eletrostática. Como calcular a energia 
armazenada em capacitores?
Lembrando:
Energia armazenada em capacitores
Vimos no vídeo da aula passada que o capacitor acumula 
energia potencial eletrostática. Como calcular a energia 
armazenada em capacitores?
Lembrando:
Energia armazenada em capacitores
Vimos no vídeo da aula passada que o capacitor acumula 
energia potencial eletrostática. Como calcular a energia 
armazenada em capacitores?
Lembrando:
Energia armazenada em capacitores
Vimos no vídeo da aula passada que o capacitor acumula 
energia potencial eletrostática. Como calcular a energia 
armazenada em capacitores?
Lembrando:
Energia armazenada em capacitores
Vimos no vídeo da aula passada que o capacitor acumula 
energia potencial eletrostática. Como calcular a energia 
armazenada em capacitores?
Energia armazenada em capacitores
Num capacitor plano:
Energia armazenada em capacitoresNum capacitor plano:
Energia armazenada em capacitores
Num capacitor plano:
Energia armazenada em capacitores
Num capacitor plano:
Energia armazenada em capacitores
Num capacitor plano:
Energia armazenada em capacitores
Num capacitor plano:
A energia eletrostática só depende do campo elétrico e do 
volume onde se encontra este campo elétrico. 
Vamos denominar agora uma grandeza chamada densidade 
de energia. (energia/volume)
Energia armazenada em capacitores
Num capacitor plano:
Densidade de energia
Para não confundir com 
Energia armazenada em capacitores
Num capacitor plano:
Densidade de energia
Para não confundir com 
Curiosidade
Podemos perceber que a densidade de energia só depende 
do campo elétrico entre as placas do capacitor. 
Demonstramos esta equação a partir de um exemplo bem 
específico, mas este é um resultado válido para qualquer 
configuração de campo elétrico!
A energia está armazenada no campo elétrico, mesmo que 
este campo esteja no vácuo. Portanto, o espaço “vazio” pode 
conter energia! 
Dielétricos
Definição: Material isolante (Possui alta resistência ao 
movimento das cargas). Podem ser sólidos, líquidos e 
gasosos.
Faraday observou que a introdução de um dielétrico entre as 
placas de um capacitor faz com que a capacitância aumente! 
(Lembrem do vídeo da aula passada)
Aumento de um fator - Constante dielétrica
Valores típicos:
Dielétricos
Vejamos o que acontece com o capacitor se mantivermos V 
constante e inserirmos um dielétrico no capacitor:
Dielétricos
Vejamos o que acontece com o capacitor se mantivermos V 
constante e inserirmos um dielétrico no capacitor:
Dielétricos
Vejamos o que acontece com o capacitor se mantivermos V 
constante e inserirmos um dielétrico no capacitor:
Mais cargas vão para o capacitor. (Lembrem do vídeo)
Dielétricos
Vejamos o que acontece com o capacitor se mantivermos Q 
constante e inserirmos um dielétrico no capacitor:
Dielétricos
Vejamos o que acontece com o capacitor se mantivermos Q 
constante e inserirmos um dielétrico no capacitor:
Dielétricos
Vejamos o que acontece com o capacitor se mantivermos Q 
constante e inserirmos um dielétrico no capacitor:
Dielétricos
Vejamos o que acontece com o capacitor se mantivermos Q 
constante e inserirmos um dielétrico no capacitor:
A diferença de potencial elétrico diminui.
Dielétricos
Se a diferença de potencial elétrico diminui, 
consequentemente o campo elétrico também diminui!
Dielétricos
Se a diferença de potencial elétrico diminui, 
consequentemente o campo elétrico também diminui!
Dielétricos
Se a diferença de potencial elétrico diminui, 
consequentemente o campo elétrico também diminui!
Vamos analisar o porquê desta diminuição do campo elétrico 
em uma análise microscópica do dielétrico.
Dielétricos
Análise microscópica
Dielétrico não polar (Ex. Metano, Benzeno)
Dielétrico polar (Ex. Água, HCl)
Não possuem 
momento de 
dipolo 
permanente
Possuem 
momento de 
dipolo 
permanente
Dielétricos
Análise microscópica
Dielétricos
Análise microscópica
Mas por que o campo elétrico diminui no interior do dielétrico?
Dielétricos
Análise microscópica
Mas por que o campo elétrico diminui no interior do dielétrico?
Dielétricos
Análise microscópica
Mas por que o campo elétrico diminui no interior do dielétrico?
Dielétricos
Análise microscópica
Mas por que o campo elétrico diminui no interior do dielétrico?
Dielétricos
Análise microscópica
Mas por que o campo elétrico diminui no interior do dielétrico?
Dielétricos
Análise microscópica
Mas por que o campo elétrico diminui no interior do dielétrico?
Curiosidade
Todo material dielétrico possui um valor limite de ddp que 
pode suportar, ∆Vmax. (Chamado potencial de ruptura)
Se essa ddp for excedida, o dielétrico se “rompe, conduzindo 
eletricidade.
A rigidez dielétrica é definida como o valor máximo de ddp
que um dielétrico pode suportar sem se romper.
Rigidez dielétrica do ar = 3 KV/mm
Dielétricos
Cargas induzidas no dielétrico (Sem dielétrico)
Lei de Gauss em dielétricos
Cargas induzidas no dielétrico (Sem dielétrico)
Lei de Gauss em dielétricos
Cargas induzidas no dielétrico (Com dielétrico)
Lei de Gauss em dielétricos
Cargas induzidas no dielétrico (Com dielétrico)
Lei de Gauss em dielétricos
Cargas induzidas no dielétrico (Com dielétrico)
Lei de Gauss em dielétricos
Cargas induzidas no dielétrico (Com dielétrico)
Lei de Gauss em dielétricos
Lei de Gauss em dielétricos
Cargas induzidas no dielétrico (Com dielétrico)
Comparando 1 com 2:
Lei de Gauss em dielétricos
Cargas induzidas no dielétrico (Com dielétrico)
Comparando 1 com 2:
Lei de Gauss em dielétricos
Cargas induzidas no dielétrico (Com dielétrico)
Comparando 1 com 2:
Lei de Gauss em dielétrico
Cargas induzidas no dielétrico (Com dielétrico)
Podemos reparar também que
Lei de Gauss em dielétrico
Cargas induzidas no dielétrico (Com dielétrico)
Podemos reparar também que
Depende apenas das cargas livres! A carga induzida no dielétrico já foi levada em 
consideração pela introdução de na equação.
Lei de Gauss em dielétrico
Cargas induzidas no dielétrico (Com dielétrico)
Vetor deslocamento elétrico
Definindo o vetor deslocamento elétrico:
A lei de Gauss pode ser reescrita como:
Vetor deslocamento elétrico
Definindo o vetor deslocamento elétrico:
A lei de Gauss pode ser reescrita como:
Vetor deslocamento elétrico
Definindo o vetor deslocamento elétrico:
A lei de Gauss pode ser reescrita como:
Vetor deslocamento elétrico
Definindo o vetor deslocamento elétrico:
Depende apenas das cargas livres! A carga induzida no 
dielétrico já foi levada em consideração pela introdução de 
no lado esquerdo da equação.