Delineamento em Blocos

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DELINEAMENTO EM BLOCOS 
CASUALIZADOS 
Os experimentos em blocos ao acaso surgiram na área 
agrícola. O campo era dividido em blocos, e os blocos 
eram divididos em parcelas. Então, o termo bloco 
designava, originalmente, uma faixa de terra de mesma 
fertilidade. Se a fertilidade do solo variava ao longo da 
encosta, isto é, se os solos da parte mais baixa eram os 
mais ricos, cada faixa que acompanhava uma curva de 
nível deveria formar um bloco. 
O pesquisador só deve optar por experimentos 
inteiramente ao acaso quando dispuser de número 
suficientemente grande de unidades experimentais 
similares. Como isso dificilmente acontece na 
prática, é preciso um delineamento que permita 
comparar, adequadamente, os tratamentos, mesmo 
que as unidades apresentem certa heterogeneidade. 
Os blocos são formados por unidades similares, 
sendo o sorteio dos tratamentos feito dentro de cada 
bloco. 
 
Se o número de unidades similares, que constitui o 
bloco, é sempre igual ao número de tratamentos, 
cada tratamento aparece, em cada bloco, uma única 
vez. 
Não teria sentido organizar blocos se não houvesse 
variabilidade entre eles. Mas, quem decide se a 
variabilidade entre as unidades justifica, ou não, a 
formação de blocos, é o pesquisador, não o 
estatístico. 
O bloco pode ser uma faixa de terra, uma ala da 
estufa, um período de tempo, uma ninhada, uma 
partida de produtos industriais, uma faixa de idade, 
tudo depende do que está em experimentação. O 
essencial é que os blocos reúnam unidades 
similares, que se distingam apenas pelo tratamento 
que recebem, e que haja variabilidade entre blocos. 
Se um pesquisador instala o seu experimento 
segundo o DBC, o efeito do fator perturbador é 
controlado sendo portanto possível quantificar o seu 
efeito e eliminar tal efeito na análise estatística dos 
dados experimentais. 
Caso o pesquisador não controle o efeito do fator 
perturbador por meio da formação de blocos de 
unidades experimentais homogêneas e controle na 
casualização, o efeito do fator perturbador é absorvido 
pelo erro experimental. Tal absorção tende a provocar 
um aumento no valor do QME, o que pode acarretar em 
não identificar nenhuma diferença nos efeitos dos 
tratamentos, quando de fato uma ou mais diferenças 
possam existir. 
No entanto, a instalação de um experimento no DBC 
quando o mesmo não é necessário, pode implicar na 
perda de eficiência do experimento, pois quando se 
instala um experimento no DBC com J blocos, 
quando na verdade o DIC seria suficiente, são 
perdidos (J-1) graus de liberdade para o resíduo. 
No DBC o número de graus de liberdade para o 
resíduo é menor. Consequente o F tabelado é maior. 
Portanto maior deverá ser a diferença entre os 
efeitos dos níveis do fator para que tais diferenças 
atinjam significância estatística. 
Vantagens: 
1) controla as diferenças que ocorrem nas condições 
ambientais, de um bloco para outro; 
2) permite, dentro de certos limites, utilizar qualquer 
número de tratamentos e blocos; 
3) conduz a uma estimativa mais exata para a variância 
residual, uma vez que a variação ambiental entre os 
blocos é isolada; 
4) a ANOVA é simples, apresentando apenas a diferença de 
possuir uma causa a mais de variação. 
Desvantagens: 
1) há uma redução dos graus de liberdade do resíduo; 
2) a exigência de homogeneidade das parcelas dentro de 
cada bloco limita o número de tratamentos, que não 
pode ser muito elevado. 
Exemplo: 
Considere um experimento para a avaliação de 5 
variedades de batatinha numa propriedade que 
apresente 4 tipos de inclinação de relevo. Considere 
ainda que cada tratamento terá 4 repetições. 
Uma possível distribuição de parcelas é a 
esquematicamente mostrada na figura a seguir: 
Quadro de tabulação dos dados 
Quadro de tabulação dos dados 
Modelo Estatístico 
ij i j ijY b     
i
- efeito do particular tratamento i no valor observado 
i im  
jb
- efeito do bloco j no valor observado 
j jb m  
 2~ 0,ij N 
Análise de Variância 
Para realizar a análise dos dados obtidos de um 
experimento instalado segundo o DBC, deve-se 
decompor a variação total que existe entre todas as 
observações nas partes que a compõe. Neste tipo de 
delineamento, a decomposição é feita da seguinte 
forma: 
SQTotal = SQTratamentos + SQBlocos + SQErro 
Análise de Variância 
A hipótese para o teste F da análise de variância para 
tratamentos é: 
H0 : médias de tratamentos, são estatisticamente iguais, ao 
nível de probabilidade que foi executado o teste. 
Análise de Variância 
O teste F para blocos, ou seja, comparação entre blocos, 
geralmente é desnecessária, pois ao instalar o experimento 
no DBC, o pesquisador utilizou os blocos para controlar 
uma causa de variação conhecida. 
Nos casos em que a variação entre blocos é duvidosa, o 
pesquisador pode realizar o teste F para blocos, para servir 
como orientação para a instalação de futuros 
experimentos. 
Análise de Variância 
Análise de Variância 
Contrastes 
O estudo de contrastes é muito importante na Estatística 
Experimental, principalmente quando o experimento 
em análise é composto por mais do que dois 
tratamentos. Com o uso de contrastes é possível ao 
pesquisador estabelecer comparações, entre tratamentos 
ou grupos de tratamentos, que sejam de interesse. 
Contrastes 
Contrastes 
Contrastes – Medida de dispersão 
Contrastes Ortogonais 
Em algumas situações desejamos testar um grupo de 
contrastes relacionados com o experimento em estudo. 
Alguns tipos de testes indicados para este objetivo, 
necessitam que os contrastes, que compõem o grupo a 
ser testado, sejam ortogonais entre si. 
Contrastes Ortogonais 
A ortogonalidade entre os contrastes indica 
independência linear na comparação estabelecida por 
um contraste com a comparação estabelecida pelos 
outros contrastes. 
Contrastes Ortogonais 
Para um experimento com o mesmo número de repetições, 
satisfazendo as mesmas pressuposições (médias independentes 
e homogeneidade de variâncias), a condição de ortogonalidade 
se resume a: 
Contrastes Ortogonais 
Para um experimento com I tratamentos, podem ser 
formados vários grupos de contrastes ortogonais, no 
entanto cada grupo deverá conter no máximo (I-1) 
contrastes ortogonais, o que corresponde ao número de 
graus de liberdade para tratamentos. 
 
Dentro de um grupo de contrastes ortogonais, todos os 
contrastes tomados dois a dois, serão também ortogonais.