Aula 00 Curso Online de Estatísitica e Mat Fin

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CURSOS ON-LINE – ESTATÍSTICA E MAT. FINANCEIRA EM EXERCÍCIOS 
PROFESSOR SÉRGIO CARVALHO 
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AULA DEMONSTRATIVA 
 
 Olá, amigos! 
Como já vem sendo divulgado aqui no Ponto, estamos relançando o curso online de 
RESOLUÇÃO DE QUESTÕES ESAF DE ESTATÍSTICA & MATEMÁTICA FINANCEIRA. 
Este relançamento vem para atender a diversos pedidos de alunos que não tiveram a 
oportunidade de participar da primeira turma! Os requerimentos por esta nova edição do curso 
se intensificaram recentemente, em face da grande expectativa que hoje existe em relação a 
um novo concurso da Receita Federal. 
Embora não conheçamos ainda este edital, é sabido que Matemática Financeira e 
Estatística são matérias que têm grande chance de permanecerem no programa deste 
concurso, como já ocorre há tantos e tantos anos! 
Daí, para quem já estudou estas duas disciplinas – bem como para quem ainda está 
estudando-as – a oportunidade de revisar os assuntos do programa por meio deste curso é 
realmente valiosa! Com estas resoluções, todas de questões extraídas de provas recentes da 
Esaf, relembraremos a teoria aprendida, e estaremos mais aptos a enfrentar a prova que se 
aproxima. 
A novidade deste novo curso é o acréscimo de vinte questões de Matemática Financeira. 
Assim, nossas aulas contemplarão, no total, a resolução de 140 (cento e quarenta) questões: 
60 de Estatística e 80 de Matemática Financeira! 
Que fique bem claro: esta nova edição trará as mesmas cento e vinte questões que 
foram resolvidas na primeira turma, e mais vinte novas questões de matemática financeira! 
Teremos, então, dez aulas. Cada uma delas com a resolução de quatorze questões, 
sendo seis de estatística e oito de matemática financeira. Em face da proximidade do novo 
concurso da Receita Federal, trabalharemos com duas aulas por semana. Seguindo essa 
previsão, o curso se encerrará em cinco semanas, e restará mais tempo para vocês dedicarem 
a outras disciplinas. 
É isso! Na seqüência, apresento-lhes a lista das cento e quarenta questões que serão 
resolvidas neste curso! Vale frisar que elas foram selecionadas de mais de vinte provas 
diferentes. Cada questão tem sua razão de estar inclusa nesta lista; cada uma se propõe a um 
ensinamento, a uma dica, a uma lembrança. 
 Achei deveras conveniente, como já havia dito em outra ocasião, fazer com que vocês 
conheçam o conteúdo do curso, ou seja, saibam a priori quais serão as questões resolvidas 
durante as aulas. Vejamos quais são elas: 
 
 
QUESTÕES DE ESTATÍSTICA 
Colunas de Freqüências e Interpolação Linear da Ogiva 
1. (AFRF-2000) 
Freqüências Acumuladas de Salários Anuais, em Milhares de Reais, da Cia. Alfa 
 
Classes de Salário Freqüências 
Acumuladas 
( 3 ; 6] 12 
( 6 ; 9] 30 
( 9 ; 12] 50 
(12 ; 15] 60 
(15 ; 18] 65 
(18 ; 21] 68 
 
Suponha que a tabela de freqüências acumuladas tenha sido construída a partir de uma amos-
tra de 10% dos empregados da Cia. Alfa. Deseja-se estimar, utilizando interpolação linear da 
ogiva, a freqüência populacional de salários anuais iguais ou inferiores a R$ 7.000,00 na Cia. 
Alfa. Assinale a opção que corresponde a este número. 
a) 150 b) 120 c) 130 d) 160 e) 180 
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2. (AFRF-2002) Em um ensaio para o estudo da distribuição de um atributo financeiro (X) 
foram examinados 200 itens de natureza contábil do balanço de uma empresa. Esse exercício 
produziu a tabela de freqüências abaixo. A coluna Classes representa intervalos de valores de 
X em reais e a coluna P representa a freqüência relativa acumulada. Não existem observações 
coincidentes com os extremos das classes. 
 
 
Classes P (%) 
70-90 5 
90-110 15 
110-130 40 
130-150 70 
150-170 85 
170-190 95 
190-210 100 
 
Assinale a opção que corresponde à estimativa da freqüência relativa de observações de X 
menores ou iguais a 145. 
a) 62,5% b) 70,0% c) 50,0% d) 45,0% e) 53,4% 
 
 
3. (AFRF-2002.2) Para a solução da próxima questão utilize o enunciado que se segue. 
O atributo do tipo contínuo X, observado como um inteiro, numa amostra de tamanho 
100, obtida de uma população de 1000 indivíduos, produziu a tabela de freqüências seguinte: 
 
Classes Freqüência 
(f) 
29,5-39,5 4 
39,5-49,5 8 
49,5-59,5 14 
59,5-69,5 20 
69,5-79,5 26 
79,5-89,5 18 
89,5-99,5 10 
 
Assinale a opção que corresponde à estimativa do número de indivíduos na população com 
valores do atributo X menores ou iguais a 95,5 e maiores do que 50,5. 
a) 700 b) 638 c) 826 d) 995 e) 900 
 
4. (FTE-Piauí-2001) A Tabela abaixo mostra a distribuição de freqüência obtida de uma 
amostra aleatória dos salários anuais em reais de uma firma. As freqüências são acumuladas. 
Classes de Salário Freqüências 
(5.000-6.500) 12 
(6.500-8.000) 28 
(8.000-9.500) 52 
(9.500-11.000) 74 
(11.000-12.500) 89 
(12.500-14.000) 97 
(14.000-15.500) 100 
 
Deseja-se estimar, via interpolação da ogiva, o nível salarial populacional que não é 
ultrapassado por 79% da população. Assinale a opção que corresponde a essa estimativa. 
a)10.000, b) 9.500, c) 12.500, d) 11.000, e) 11.500, 
 
 
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5. (TJ CE – 2002) A tabela abaixo apresenta a distribuição de freqüências do atributo salário 
mensal medido em quantidade de salários mínimos para uma amostra de 200 funcionários da 
empresa X. A próxima questão refere-se a essa tabela. Note que a coluna Classes refere-se a 
classes salariais em quantidades de salários mínimos e que a coluna P refere-se ao percentual 
da freqüência acumulada relativo ao total da amostra. Não existem observações coincidentes 
com os extremos das classes. 
 
Classes P 
4 – 8 20 
8 – 12 60 
12 – 16 80 
16 – 20 98 
20 – 24 100 
 
Assinale a opção que corresponde à aproximação de freqüência relativa de observações de 
indivíduos com salários menores ou iguais a 14 salários mínimos. 
65% b) 50% c) 80% d) 60% e) 70% 
 
 
6. (Auditor do Tesouro Municipal – Recife – 2003) O quadro seguinte apresenta a 
distribuição de frequências da variável valor do aluguel (X) para uma amostra de 200 
apartamentos de uma região metropolitana de certo município. Não existem observações 
coincidentes com os extremos das classes. Assinale a opção que corresponde à estimativa do 
valor x tal que a frequência relativa de observações de X menores ou iguais a x seja 80%. 
 
Classes R$ Freqüências 
350 – 380 3 
380 – 410 8 
410 – 440 10 
440 – 470 13 
470 – 500 33 
500 – 530 40 
530 – 560 35 
560 – 590 30 
590 – 620 16 
620 – 650 12 
 
a) 530 b) 560 c) 590 d) 578 e) 575 
 
 
7. (AFRF – 2003) Considere a tabela de freqüências seguinte correspondente a uma amostra 
da variável X. Não existem observações coincidentes com os extremos das classes. 
 
Classes Freqüências Acumuladas 
(%) 
2.000 – 4.000 5 
4.000 – 6.000 16 
6.000 – 8.000 42 
8.000 – 10.000 77 
10.000 – 12.000 89 
12.000 – 14.000 100 
 
Assinale a opção que corresponde à estimativa do valor de X da distribuição amostral de X que 
não é superado por cerca de 80% das observações. 
a) 10.000 b) 12.000 c) 12.500 d) 11.000 e) 10.500 
 
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Medidas de Posição 
 
8. (FISCAL DE TRIBUTOS DE MG-96) A estatura média dos sócios de um clube é 165cm, 
sendo a dos homens 172cm e a das mulheres 162cm. A porcentagem de mulheres no clube é 
de: 
a) 62% b) 65% c) 68% d) 70% e) 72% 
 
9. (Auditor do Tesouro Municipal - Recife – 2003) Em uma amostra, realizada para se 
obter informação sobre a distribuição salarialde homens e mulheres, encontrou-se que o 
salário médio vale R$ 1.200,00. O salário médio observado para os homens foi de R$ 1.300,00 
e para as mulheres foi de R$ 1.100,00. Assinale a opção correta. 
a) O número de homens na amostra é igual ao de mulheres. 
b) O número de homens na amostra é o dobro do de mulheres. 
c) O número de homens na amostra é o triplo do de mulheres. 
d) O número de mulheres é o dobro do número de homens. 
e) O número de mulheres é o quádruplo do número de homens. 
 
 
Para efeito das quatro próximas questões, considere os seguintes dados: 
 
 
DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIAS DAS IDADES DOS 
FUNCIONÁRIOS DA EMPRESA ALFA, EM 1º/1/90 
Classes de 
Idades 
(anos) 
Freqüênci
as 
(fi) 
Pontos 
Médios 
(PM) 
diPM =−
5
37
 
di.fi di2.fi di3.fi di4.fi 
19,5 !--- 24,5 
24,5 !--- 29,5 
29,5 !--- 34,5 
34,5 !--- 39,5 
39,5 !--- 44,5 
44,5 !--- 49,5 
49,5 !--- 54,5 
2 
9 
23 
29 
18 
12 
7 
22 
27 
32 
37 
42 
47 
52 
-3 
-2 
-1 
--- 
1 
2 
3 
-6 
-18 
-23 
--- 
18 
24 
21 
18 
36 
23 
--- 
18 
48 
63 
-54 
-72 
-23 
--- 
18 
96 
189 
162 
144 
23 
--- 
18 
192 
567 
Total n=100 16 206 154 1106 
 
 
10. (AFTN-96) Marque a opção que representa a média das idades dos funcionários em 
1º/1/90. 
a) 37,4 anos b) 37,8 anos c) 38,2 anos d) 38,6 anos e) 39,0 anos 
 
 
11. (AFTN-96) Marque a opção que representa a mediana das idades dos funcionários em 
1º/1/90. 
a) 35,49 anos b) 35,73 anos c) 35,91 anos d) 37,26 anos e)38,01 anos 
 
 
Para efeito das duas questões seguintes, sabe-se que o quadro de pessoal da empresa 
continua o mesmo em 1º/1/96. 
 
 
12. (AFTN-96) Marque a opção que representa a média das idades dos funcionários em 
1º/1/96. 
a) 37,4 anos b) 39,0 anos c) 43,4 anos d) 43,8 anos e) 44,6 anos 
 
 
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13. (AFTN-96) Marque a opção que representa a mediana das idades dos funcionários em 
1º/1/96. 
a) 35,49 anos b) 36,44 anos c) 41,49 anos d) 41,91 anos e) 43,26 anos 
 
Para efeito das duas próximas questões faça uso da tabela de freqüências abaixo. 
 
Freqüências Acumuladas de Salários Anuais, em Milhares de Reais, da Cia. Alfa 
 
Classes de Salário Freqüências 
Acumuladas 
( 3 ; 6] 12 
( 6 ; 9] 30 
( 9 ; 12] 50 
(12 ; 15] 60 
(15 ; 18] 65 
(18 ; 21] 68 
 
 
14. (AFRF-2000) Quer-se estimar o salário médio anual para os empregados da Cia. Alfa. 
Assinale a opção que representa a aproximação desta estatística calculada com base na 
distribuição de freqüências. 
a) 9,93 b) 15,00 c) 13,50 d) 10 e) 12,50 
 
 
15. (AFRF-2000) Quer-se estimar o salário mediano anual da Cia. Alfa. Assinale a opção que 
corresponde ao valor aproximado desta estatística, com base na distribuição de freqüências. 
a) 12,50 b) 9,60 c) 9,00 d) 12,00 e) 12,10 
 
 
Em um ensaio para o estudo da distribuição de um atributo financeiro (X) foram examinados 
200 itens de natureza contábil do balanço de uma empresa. Esse exercício produziu a tabela 
de freqüências abaixo. A coluna Classes representa intervalos de valores de X em reais e a 
coluna P representa a freqüência relativa acumulada. Não existem observações coincidentes 
com os extremos das classes. 
 
 
Classes P (%) 
70-90 5 
90-110 15 
110-130 40 
130-150 70 
150-170 85 
170-190 95 
190-210 100 
 
 
16. (AFRF-2002) Assinale a opção que dá o valor médio amostral de X. 
a) 140,10 b) 115,50 c) 120,00 d) 140,00 e) 138,00 
 
 
17. (AFRF-2002) Assinale a opção que corresponde à estimativa do quinto decil da 
distribuição de X. 
a) 138,00 b) 140,00 c) 136,67 d) 139,01 e) 140,66 
 
 
 
 
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Para a solução das duas próximas questões utilize o enunciado que segue. O atributo do tipo 
contínuo X, observado como um inteiro, numa amostra de tamanho 100 obtida de uma 
população de 1000 indivíduos, produziu a tabela de freqüências seguinte: 
 
 
 
Classes Freqüência (f) 
29,5-39,5 4 
39,5-49,5 8 
49,5-59,5 14 
59,5-69,5 20 
69,5-79,5 26 
79,5-89,5 18 
89,5-99,5 10 
 
18. (AFRF-2002.2) Assinale a opção que corresponde à estimativa da mediana amostral do 
atributo X. 
a) 71,04 b) 65,02 c) 75,03 d) 68,08 e) 70,02 
 
19. (AFRF-2002.2) Assinale a opção que corresponde ao valor modal do atributo X no 
conceito de Czuber. 
a) 69,50 b) 73,79 c) 71,20 d) 74,53 e) 80,10 
 
(Oficial de Justiça Avaliador TJ CE 2002 / ESAF) A tabela abaixo apresenta a distribuição de 
freqüências do atributo salário mensal medido em quantidade de salários mínimos para uma 
amostra de 200 funcionários da empresa X. As três próximas questões referem-se a essa 
tabela. Note que a coluna Classes refere-se a classes salariais em quantidades de salários 
mínimos e que a coluna P refere-se ao percentual da freqüência acumulada relativo ao total da 
amostra. Não existem observações coincidentes com os extremos das classes. 
 
Classes P 
4 – 8 20 
8 – 12 60 
12 – 16 80 
16 – 20 98 
20 – 24 100 
 
20. (TJ CE 2002 / ESAF) Assinale a opção que corresponde ao salário médio amostral 
calculado a partir de dados agrupados. 
a) 11,68 b) 13,00 c) 17,21 d) 16,00 e) 14,00 
 
21. (TJ CE 2002 / ESAF) Assinale a opção que corresponde ao salário modal no conceito de 
Czuber. 
a) 6 b) 8 c) 10 d) 12 e) 16 
 
 
Medidas de Dispersão 
 
22. (AFC-94) Entre os funcionários de um órgão do governo, foi retirada uma amostra de dez 
indivíduos. Os números que representam as ausências ao trabalho registradas para cada 
um deles, no último ano, são: 0, 0, 0, 2, 2, 2, 4, 4, 6 e 10. Sendo assim, o valor do desvio 
padrão desta amostra é: 
a) 3 b) 9 c) 10 d) 30 
23. (AFC-94) A média e a variância do conjunto dos salários pagos por uma empresa eram de 
$285.000 e 1,1627x1010, respectivamente. O valor da variância do conjunto dos salários 
após o corte de três zeros na moeda é: 
a) 1,1627x107 b) 1,1627x106 c) 1,1627x105 d) 1,1627x104 
 
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24. (BACEN-94) Em certa empresa, o salário médio era de $90.000,00 e o desvio padrão dos 
salários era de $10.000,00. Todos os salários receberam um aumento de 10%. O desvio 
padrão dos salários passou a ser de: 
a) 10.000, b) 10.100, c) 10.500, d)10.900, e) 11.000, 
 
(AFC-94) Para a solução das duas próximas questões considere os dados da tabela abaixo, que 
representa a distribuição de freqüências das notas em uma prova de estatística aplicada em 
três turmas de 100 alunos cada. 
 
Freqüências das Notas na Prova de 
Estatística 
Classes 
de Notas 
TURMA 01 TURMA 02 TURMA 03 
0 !--- 2 
2 !--- 4 
4 !--- 6 
6 !--- 8 
8 !--- 10 
20 
40 
30 
6 
4 
10 
15 
50 
15 
10 
5 
10 
70 
10 
5 
Total 100 100 100 
 
25. (AFC-94) Assinale a afirmação correta: 
a) Moda (turma 2) < Moda (turma 3) 
b) Média (turma 1) > Média (turma 2) 
c) Média (turma 2) < Média (turma 3) 
d) Mediana (turma 1) < Mediana (turma 2) 
e) Mediana (turma 2) > Mediana (turma 3) 
 
26. (AFC-94) A única opção errada é: 
a) 1º quartil (turma 1) > 1º quartil (turma 3) 
b) desvio-padrão (turma 2) > desvio-padrão (turma 3) 
c) média (turma 2) = média (turma 3) 
d) coeficiente de variação (turma 2) > coeficiente de variação (turma 3) 
e) na turma 3: média = mediana = moda 
 
27. (FTE MG-96) No conjunto de dados A={3, 5, 7, 9, 11}, o valor do desvio médio é: 
a) 2,1 b) 2,4 c) 2,6 d) 2,8 e) 3,1 
 
28. (AFTN-98) Os dados seguintes,ordenados do menor para o maior, foram obtidos de uma 
amostra aleatória, de 50 preços (Xi) de ações, tomada numa bolsa de valores internacional. 
A unidade monetária é o dólar americano. 
4, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 
10, 10, 10, 10, 10, 11, 11, 12, 12, 13, 13,14, 15, 15, 15, 16, 16, 18, 23 
Os valores seguintes foram calculados para a amostra: 
Σ Xi = 490 e Σ Xi2 – (Σ Xi )2/ 50 = 668 
Assinale a opção que corresponde à mediana e à variância amostral, respectivamente (com 
aproximação de uma casa decimal). 
a) (9,0 13,6) b) (9,5 14,0) c) (8,0 15,0) d) (8,0 13,6) e) (9,0 14,0) 
 
29. (AFRF-2000) Numa amostra de tamanho 20 de uma população de contas a receber, 
representadas genericamente por X, foram determinadas a média amostral M = 100 e o 
desvio-padrão S =13 da variável transformada (X-200)/5. Assinale a opção que dá o 
coeficiente de variação amostral de X. 
a) 3,0 % b) 9,3% c) 17,0% d)17,3% e) 10,0% 
 
30. (AFRF-2000) Tem-se um conjunto de n mensurações X1, ... , Xn com média aritmética 
M e variância S2, onde M = (X1 + ... + Xn )/ n e S2 = (1/ n) Σi ( Xi – M )2 . Seja θ a 
proporção dessas mensurações que diferem de M, em valor absoluto, por pelo menos 2S. 
Assinale a opção correta. 
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a) Apenas com o conhecimento de M e S não podemos determinar θ exatamente, 
mas sabe-se que 0,25 ≥ θ. 
b) O conhecimento de M e S é suficiente para determinar θ exatamente, na realidade tem-se 
θ = 5% para qualquer conjunto de dados X1, ... , Xn. 
c) O conhecimento de M e S é suficiente para determinar θ exatamente, na realidade tem-se θ 
= 95% para qualquer conjunto de dados X1, ... , Xn. 
d) O conhecimento de M e S é suficiente para determinar θ exatamente, na realidade tem-se 
θ = 30% para qualquer conjunto de dados X1, ... , Xn. 
e) O conhecimento de M e S é suficiente para determinar θ exatamente, na realidade tem-se 
θ = 15% para qualquer conjunto de dados X1, ... , Xn. 
 
31. (AFRF-2003) As realizações anuais Xi dos salários anuais de uma firma com N 
empregados produziram as estatísticas: 
 
∑
=
==
N
i
RXi
N
X
1
00,300.14$1 e ( ) 00,200.1$1 5,0
1
2
RXXi
N
S
N
i
=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ −= ∑
=
 
 
Seja P a proporção de empregados com salários fora do intervalo {R$12.500,00 ; 
R$16.100,00}. Assinale a opção correta: 
 
a) P é no máximo ½ 
b) P é no máximo 1/1,5 
c) P é no mínimo ½ 
d) P é no máximo 1/2,25 
e) P é no máximo 1/20 
 
32. (AFRF-2002) Em um ensaio para o estudo da distribuição de um atributo financeiro (X) 
foram examinados 200 itens de natureza contábil do balanço de uma empresa. Esse exercício 
produziu a tabela de freqüências abaixo. A coluna Classes representa intervalos de valores de 
X em reais e a coluna P representa a freqüência relativa acumulada. Não existem observações 
coincidentes com os extremos das classes. A próxima questão refere-se a esses ensaios. 
 
Classes P (%) 
70-90 5 
90-110 15 
110-130 40 
130-150 70 
150-170 85 
170-190 95 
190-210 100 
 
Considere a transformação Z=(X-140)/10. Para o atributo Z encontrou-se 
16807 1
2 =∑ =i ii fZ , onde fi é a freqüência simples da classe i e Zi o ponto médio de 
classe transformado. Assinale a opção que dá a variância amostral do atributo X. 
a) 720,00 b) 840,20 c) 900,10 d) 1200,15 e) 560,30 
 
33. (AFRF-2002) Um atributo W tem média amostral a≠0 e desvio padrão positivo b≠1. 
Considere a transformação Z=(W-a)/b. Assinale a opção correta. 
a) A média amostral de Z coincide com a de W. 
b) O coeficiente de variação amostral de Z é unitário. 
c) O coeficiente de variação amostral de Z não está definido. 
d) A média de Z é a/b. 
e) O coeficiente de variação amostral de W e o de Z coincidem. 
 
 
 
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34. (AFRF-2002/2) Para a solução da próxima questão utilize o enunciado que segue. O 
atributo do tipo contínuo X, observado como um inteiro, numa amostra de tamanho 100 obtida 
de uma população de 1000 indivíduos, produziu a tabela de freqüências seguinte: 
 
Classes Freqüência 
(f) 
29,5-39,5 4 
39,5-49,5 8 
49,5-59,5 14 
59,5-69,5 20 
69,5-79,5 26 
79,5-89,5 18 
89,5-99,5 10 
 
Assinale a opção que corresponde ao desvio absoluto médio do atributo X. 
a) 16,0 b) 17,0 c) 16,6 d) 18,1 e) 13,0 
 
35. (AFRF-2002/2) Uma variável contábil Y, medida em milhares de reais, foi observada em 
dois grupos de empresas apresentando os resultados seguintes: 
Grupo Média Desvio padrão 
A 20 4 
B 10 3 
Assinale a opção correta. 
a) No Grupo B, Y tem maior dispersão absoluta. 
b) A dispersão absoluta de cada grupo é igual à dispersão relativa. 
c) A dispersão relativa do Grupo B é maior do que a dispersão relativa do Grupo A. 
d) A dispersão relativa de Y entre os Grupos A e B é medida pelo quociente da diferença de 
desvios padrão pela diferença de médias. 
e) Sem o conhecimento dos quartis não é possível calcular a dispersão relativa nos grupos. 
 
36. (FTE-PA-2002) Um certo atributo W, medido em unidades apropriadas, tem média 
amostral 5 e desvio-padrão unitário. Assinale a opção que corresponde ao coeficiente de 
variação, para a mesma amostra, do atributo Y = 5 + 5W. 
a) 16,7% b) 20,0% c) 55,0% d) 50,8% e) 70,2% 
 
37. (FISCAL INSS - 2002) Dada a seqüência de valores 4, 4, 2, 7 e 3 assinale a opção que 
dá o valor da variância. Use o denominador 4 em seus cálculos. 
a) 5,5 b) 4,5 c) 3,5 d) 6,0 e) 16,0 
 
38. (FISCAL INSS – 2002). A tabela de freqüências abaixo deve ser utilizada na próxima 
questão e apresenta as freqüências (fi) correspondentes as idades dos funcionários (X) de uma 
escola. Não existem realizações de X coincidentes com as extremidades das classes salariais. 
 
Classes de Idades 
(anos) 
Freqüências 
(fi) 
19,5 – 24,5 
24,5 – 29,5 
29,5 – 34,5 
34,5 – 39,5 
39,5 – 44,5 
44,5 – 49,5 
49,5 – 54,5 
2 
9 
23 
29 
18 
12 
7 
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Total 
Para o atributo X tem-se 147970.
27
1
=∑ = fiPMi i , onde fi é a freqüência simples da classe i e 
PMi o ponto médio de cada classe da distribuição. 
 Considerando a transformação Z=(X - 27,8)/10 , assinale a opção que dá a variância 
relativa do atributo Z. 
a) 0,42 b) 0,51 c) 0,59 d) 0,65 e) 0,72 
39. (TJ CE – 2002) Aplicando a transformação z = (x - 14)/4 aos pontos médios das classes 
(x) obteve-se o desvio padrão de 1,10 salários mínimos. Assinale a opção que corresponde 
ao desvio padrão dos salários não transformados. 
b) 6,20 b) 4,40 c) 5,00 d) 7,20 e) 3,90 
 
40. (AFRF–2003) O atributo Z=(X-2)/3 tem média amostral 20 e variância amostral 2,56. 
Assinale a opção que corresponde ao coeficiente de variação amostral de X. 
a) 12,9% b) 50,1% c) 7,7% d) 31,2% e) 10,0% 
 
 
Momento, Assimetria e Curtose 
 
41. (AFTN-94) Indique a opção correta: 
a) O coeficiente de assimetria, em qualquer distribuição de freqüência, é menor do que o 
coeficiente de curtose. 
b) O coeficiente de assimetria, em uma distribuição de freqüência, é um real no intervalo [-3, 
3]. 
c) O coeficiente de curtose, em uma distribuição de freqüência, é igual a três vezes o 
quadrado da variância da distribuição. 
d) O coeficiente de curtose é igual a três em uma distribuição normal padrão. 
e) Em uma distribuição simétrica, o coeficiente de curtose é nulo. 
 
42. (AFTN-98) Os dados seguintes, ordenados do menor para o maior, foram obtidos de uma 
amostra aleatória,de 50 preços (Xi) de ações, tomada numa bolsa de valores internacional. A 
unidade monetária é o dólar americano. 
4, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 
10, 10, 10, 10, 10, 11, 11, 12, 12, 13, 13,14, 15, 15, 15, 16, 16, 18, 23 
Pode-se afirmar que: 
a) a distribuição amostral dos preços tem assimetria negativa. 
b) a distribuição amostral dos preços tem assimetria positiva. 
c) a distribuição amostral dos preços é simétrica. 
d) a distribuição amostral dos preços indica a existência de duas sub-populações com 
assimetria negativa. 
e) nada se pode afirmar quanto à simetria da distribuição amostral dos preços. 
 
43. (AFTN-98) Assinale a opção correta. 
a) Para qualquer distribuição amostral, se a soma dos desvios das observações relativamente 
à média for negativa, a distribuição amostral terá assimetria negativa. 
b) O coeficiente de variação é uma medida que depende da unidade em que as observações 
amostrais são medidas. 
c) O coeficiente de variação do atributo obtido pela subtração da média de cada 
observação e posterior divisão pelo desvio padrão não está definido. 
d) Para qualquer distribuição amostral pode-se afirmar com certeza que 95% das observações 
amostrais estarão compreendidas entre a média menos dois desvios padrões e a média mais 
dois desvios padrões. 
e) As distribuições amostrais mesocúrticas em geral apresentam cauda pesada e curtose 
excessiva. 
 
 
 
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Em um ensaio para o estudo da distribuição de um atributo financeiro (X) foram examinados 
200 itens de natureza contábil do balanço de uma empresa. Esse exercício produziu a tabela 
de freqüências abaixo. A coluna Classes representa intervalos de valores de X em reais e a 
coluna P representa a freqüência relativa acumulada. Não existem observações coincidentes 
com os extremos das classes. 
 
 
 
 
Classes P (%) 
70-90 5 
90-110 15 
110-130 40 
130-150 70 
150-170 85 
170-190 95 
190-210 100 
 
44. (AFRF-2002) Seja S o desvio padrão do atributo X. Assinale a opção que corresponde à 
medida de assimetria de X como definida pelo primeiro coeficiente de Pearson. 
a) 3/S b) 4/S c) 5/S d) 6/S e) 0 
 
45. (AFRF-2002) Entende-se por curtose de uma distribuição seu grau de achatamento em 
geral medido em relação à distribuição normal. Uma medida de curtose é dada pelo quociente 
1090 PP
Qk −= 
 
onde Q é a metade da distância interquartílica e P90 e P10 representam os percentis de 90% e 
10%, respectivamente. Assinale a opção que dá o valor da curtose к para a distribuição de X. 
a) 0,263 b) 0,250 c) 0,300 d) 0,242 e) 0,000 
 
46. (AFRF-2002.2) Para a solução da próxima questão utilize o enunciado que segue. O 
atributo do tipo contínuo X, observado como um inteiro, numa amostra de tamanho 100 obtida 
de uma população de 1000 indivíduos, produziu a tabela de freqüências seguinte: 
 
 
Classes Freqüência 
(f) 
29,5-39,5 4 
39,5-49,5 8 
49,5-59,5 14 
59,5-69,5 20 
69,5-79,5 26 
79,5-89,5 18 
89,5-99,5 10 
 
 
Assinale a opção que dá o valor do coeficiente quartílico de assimetria. 
a) 0,080 b) -0,206 c) 0,000 d) -0,095 e) 0,300 
 
 
47. (TCU-93) Os montantes de venda a um grupo de clientes de um supermercado 
forneceram os seguintes sumários: média aritmética=$1,20 , mediana=$0,53 e moda=$0,25. 
Com base nestas informações, assinale a opção correta: 
a) A distribuição é assimétrica à direita. 
b) A distribuição é assimétrica à esquerda. 
c) A distribuição é simétrica. 
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d) Entre os três indicadores de posição apresentados, a média aritmética é a melhor medida 
de tendência central. 
e) O segundo quartil dos dados acima é dado por $0,25. 
 
 
 
 
 
 
48. (AFRF-2002.2) Para a distribuição de freqüências do atributo X sabe-se que 
500.24)(7 1
2 =−∑ =i ii fxx e que 
500.682.14)(7 1
4 =−∑ =i ii fxx . 
Nessas expressões os xi representam os pontos médios das classes e x a média amostral. 
Assinale a opção correta. Considere para sua resposta a fórmula da curtose com base nos 
momentos centrados e suponha que o valor de curtose encontrado é populacional. 
a) A distribuição do atributo X é leptocúrtica. 
b) A distribuição do atributo X é platicúrtica. 
c) A distribuição do atributo X é indefinida do ponto de vista da intensidade da curtose. 
d) A informação dada se presta apenas ao cálculo do coeficiente de assimetria com base nos 
momentos centrados de X. 
e) A distribuição de X é normal. 
 
49. (FISCAL DO INSS-2002) A tabela abaixo dá a distribuição de freqüências de um atributo 
X para uma amostra de tamanho 66. As observações foram agrupadas em 9 classes de 
tamanho 5. Não existem observações coincidentes com os extremos das classes. 
Classes Freqüências 
4-9 5 
9-14 9 
14-19 10 
19-24 15 
24-29 12 
29-34 6 
34-39 4 
39-44 3 
44-49 2 
 
Sabe-se que o desvio padrão da distribuição de X é aproximadamente 10. Assinale a opção 
que dá o valor do coeficiente de assimetria de Pearson que é baseado na média, na mediana e 
no desvio padrão. 
a) -0,600 b) 0,191 c) 0,709 d) 0,603 e) -0,610 
 
50. (FISCAL DO INSS-2002) Uma estatística importante para o cálculo do coeficiente de 
assimetria de um conjunto de dados é o momento central de ordem três µ3. Assinale a opção 
correta. 
a) O valor de µ3 é obtido calculando-se a média dos desvios absolutos em relação à média. 
b) O valor de µ3 é obtido calculando-se a média dos quadrados dos desvios em relação à 
média. 
c) O valor de µ3 é obtido calculando-se a média dos desvios positivos em relação à média. 
d) O valor de µ3 é obtido subtraindo-se o cubo da média da massa de dados da média dos 
cubos das observações. 
e) O valor de µ3 é obtido calculando-se a média dos cubos dos desvios em relação à 
média. 
 
51. (FISCAL DO INSS-2002) Considere a tabela de freqüências seguinte correspondente a 
uma amostra da variável X. Não existem observações coincidentes com os extremos das 
classes. 
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Classes Freqüências Acumuladas 
(%) 
2.000 – 4.000 5 
4.000 – 6.000 16 
6.000 – 8.000 42 
8.000 – 10.000 77 
10.000 – 12.000 89 
12.000 – 14.000 100 
Assinale a opção que corresponde ao valor do coeficiente de assimetria percentílico da amostra 
de X, baseado no 1º, 5º e 9º decis. 
a) 0,024 b) 0,300 c) 0,010 d) -0,300 e) -0,028 
 
Números Índices 
 
Para efeito das duas próximas questões, considere os seguintes dados: 
 
Quantidades (1000t) Preços (R$/t) Artigos 
1993 1994 1995 1993 1994 1995 
A1 12 13 14 58 81 109 
A2 20 25 27 84 120 164 
 
52. (AFTN-1996) Marque a opção que representa os índices de Laspeyres de preços, no 
período de 1993 a 1995, tomando por base o ano de 1993. 
a) 100,0; 141,2; 192,5 d) 100,0; 142,3; 193,3 
b) 100,0; 141,4; 192,8 e) 100,0; 142,8; 193,7 
c) 100,0; 141,8; 193,1 
 
53. (AFTN-1996) Marque a opção que representa os índices de Paasche de preços, no 
período de 1993 a 1995, tomando por base o ano de 1993. 
a) 100,0; 141,3; 192,3 d) 100,0; 142,0; 193,3 
b) 100,0; 141,6; 192,5 e) 100,0; 142,4; 193,6 
c) 100,0; 141,8; 192,7 
 
54. (AFTN-1998) A tabela abaixo apresenta a evolução de preços e quantidades de cinco 
produtos: 
 
Ano 1960 (ano base) 1970 1979 
 Preço (po) Quant. 
(qo) 
Preço (p1) Preço (p2) 
Produto A 6,5 53 11,2 29,3 
Produto B 12,2 169 15,3 47,2 
Produto C 7,9 27 22,7 42,6 
Produto D 4,0 55 4,9 21,0 
Produto E 15,7 393 26,2 64,7 
Totais ∑po.qo=9009,7 ∑p1.qo=14358,3 ∑p2.qo=37262,0 
 
Assinale a opção que corresponde aproximadamenteao índice de Laspeyres para 1979 com 
base em 1960. 
a) 415,1 b) 413,6 c) 398,6 d) 414,4 e) 416,6 
 
55. (AFTN-1998) A tabela seguinte dá a evolução de um índice de preço calculado com base 
no ano de 1984. 
 
Ano 1981 1982 1983 1984 1985 1986 
Índice 75 88 92 100 110 122 
 
 No contexto da mudança de base do índice para 1981 assinale a opção correta: 
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a) Basta dividir a série de preços pela média entre 0,75 e 1,00 
b) Basta a divisão por 0,75 para se obter a série de preços na nova base 
c) Basta multiplicar a série por 0,75 para se obter a série de preços na nova base 
d) O ajuste da base depende do método utilizado na construção da série de preços, 
mas a divisão por 0,75 produz uma aproximação satisfatória. 
e) Basta multiplicar a série de preços pela média entre 0,75 e 1,00 
 
 
 
56. (AFRF-2000) Uma empresa produz e comercializa um determinado bem X. A empresa 
quer aumentar em 60% seu faturamento com X. Pretende atingir este objetivo aumentando o 
preço do produto e a quantidade produzida em 20%. Supondo que o mercado absorva o 
aumento de oferta e eventuais acréscimos de preço, qual seria o aumento de preço necessário 
para que a firma obtenha o aumento de faturamento desejado? 
a) 25,3% b) 20,5% c) 33,3% d) 40,0% e) 35,6% 
 
57. (AFRF-2000) Um índice de preços com a propriedade circular, calculado anualmente, 
apresenta a seqüência de acréscimos δ1 = 3 %, δ2 = 2% e δ3 = 2 %, medidos 
relativamente ao ano anterior, a partir do ano to . Assinale a opção que corresponde ao 
aumento de preço do período to + 2 em relação ao período to – 1. 
a) 7,00% b) 6,08% c) 7,16% d) 9,00% e) 6,11% 
 
58. (AFRF-2002) A inflação de uma economia, em um período de tempo t, medida por um 
índice geral de preços, foi de 30%. Assinale a opção que dá a desvalorização da moeda dessa 
economia no mesmo período. 
a) 30,00% b) 23,08% c) 40,10% d) 35,30% e) 25,00% 
 
59. (AFRF-2002.2) No tempo t0+2 o preço médio de um bem é 30% maior do que em t0+1, 
20% menor do que em t0 e 40% maior do que em t0+3. Assinale a opção que dá o relativo de 
preços do bem em t0+3 com base em t0+1. 
a) 162,5% b) 130,0% c) 120,0% d) 92,9% e) 156,0% 
 
60. (AFRF-2003) Dadas as três séries de índices de preços abaixo, assinale a opção correta. 
 
Ano S1 S2 S3 
1999 50 75 100 
2000 75 100 150 
2001 100 125 200 
2002 150 175 300 
 
a) As três séries mostram a mesma evolução de preços. 
b) A série S2 mostra evolução de preços distinta das séries S1 e S3. 
c) A série S3 mostra evolução de preços distinta das séries S1 e S2. 
d) A série S1 mostra evolução de preços distinta das series S2 e S3. 
e) As três séries não podem ser comparadas pois têm períodos-base distintos. 
 
 
QUESTÕES DE MATEMÁTICA FINANCEIRA 
 
Juros Simples 
 
1. (ANALISTA SERPRO-2001) Uma conta no valor de R$ 1.000,00 deve ser paga em um 
banco na segunda-feira, dia 5. O não pagamento no dia do vencimento implica uma multa 
fixa de 2% sobre o valor da conta mais o pagamento de uma taxa de permanência de 0,1% 
por dia útil de atraso, calculada como juros simples, sobre o valor da conta. Calcule o valor 
do pagamento devido no dia 19 do mesmo mês considerando que não há nenhum feriado 
bancário no período. 
a) R$ 1.019,00 d) R$ 1.029,00 
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b) R$ 1.020,00 e) R$ 1.030,00 
c) R$ 1.025,00 
 
2. (AFRF-2003) Uma pessoa tem que pagar dez parcelas no valor de R$ 1.000,00 cada que 
vencem todo dia 5 dos próximos dez meses. Todavia ela combina com o credor um pagamento 
único equivalente no dia 5 do décimo mês para quitar a dívida. Calcule este pagamento 
considerando juros simples de 4% ao mês. 
a) R$ 11.800,00 d) R$ 12.800,00 
b) R$ 12.006,00 e) R$ 13.486,00 
c) R$ 12.200,00 
3. (AFRF-2002/2) Uma conta no valor de R$ 2.000,00 deve ser paga em um banco na 
segunda-feira, dia 8. O não pagamento no dia do vencimento implica uma multa fixa de 2% 
sobre o valor da conta mais o pagamento de uma taxa de permanência de 0,2% por dia útil de 
atraso, calculada como juros simples, sobre o valor da conta. Calcule o valor do pagamento 
devido no dia 22 do mesmo mês, considerando que não há nenhum feriado bancário no 
período. 
a) R$ 2.080,00 d) R$ 2.096,00 
b) R$ 2.084,00 e) R$ 2.100,00 
c) R$ 2.088,00 
 
Juros Simples Exatos 
 
4. (AFRF-1998) A quantia de R$ 10.000,00 foi aplicada a juros simples exatos do dia 12 de 
abril ao dia 5 de setembro do corrente ano. Calcule os juros obtidos, à taxa de 18% ao ano, 
desprezando os centavos. 
a) R$ 705,00 d) R$ 720,00 
b) R$ 725,00 e) R$ 735,00 
c) R$ 715,00 
 
5. (FTM-FORTALEZA-1998) Um capital é aplicado a juros simples do dia 10 de fevereiro ao 
dia 24 de abril, do corrente ano, a uma taxa de 24% ao ano. Nessas condições calcule o juro 
simples exato ao fim do período, como porcentagem do capital inicial, desprezando as casas 
decimais superiores à segunda. 
a) 4,70% d) 4,88% 
b) 4,75% e) 4,93% 
c) 4,80% 
 
Juros Simples Ordinários 
 
6. (AFRF-1998) Um capital é aplicado do dia 5 de maio ao dia 25 de novembro do mesmo 
ano, a uma taxa de juros simples ordinário de 36% ao ano, produzindo um montante de R$ 
4.800,00. Nessas condições, calcule o capital aplicado, desprezando os centavos. 
a) R$ 4.067,00 d) R$3.941,00 
b)R$ 3.986,00 e) R$4.000,00 
c) R$ 3.996,00 
 
Prazo Médio & Taxa Média 
 
7. (AFRF-1998) Os capitais de R$ 20.000,00, R$ 30.000,00 e R$ 50.000,00 foram aplicados 
à mesma taxa de juros simples mensal durante 4, 3 e 2 meses respectivamente. Obtenha o 
prazo médio de aplicação desses capitais. 
a) Dois meses e vinte e um dias 
b) Dois meses e meio d) Três meses 
c) Três meses e dez dias e) Três meses e nove dias 
 
8. (AFRF-2002/2) Os capitais de R$ 7.000,00, R$ 6.000,00, R$ 3.000,00 e R$ 4.000,00 são 
aplicados respectivamente às taxas de 6%, 3%, 4% e 2% ao mês, no regime de juros simples 
durante o mesmo prazo. Calcule a taxa média proporcional anual de aplicação destes capitais. 
a) 4% b) 8% c) 12% d) 24% e) 48% 
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9. (FTM-FORTALEZA-1998) Os capitais de R$ 8.000,00, R$ 10.000,00 e R$ 6.000,00 foram 
aplicados à mesma taxa de juros simples, pelos prazos de 8, 5 e 9 meses, respectivamente. 
Obtenha o tempo necessário para que a soma desses capitais produza juros; à mesma taxa, iguais 
à soma dos juros dos capitais individuais aplicados nos seus respectivos prazos. 
a) 6 meses d) 7 meses e dez dias 
b) 6 meses e meio e) 7 meses e dezoito dias 
c) 7 meses 
 
Desconto Simples 
 
10. (AFRF-2002/1) Um título sofre um desconto comercial de R$ 9.810,00 três meses antes 
do seu vencimento a uma taxa de desconto simples de 3% ao mês. Indique qual seria o 
desconto à mesma taxa se o desconto fosse simples e racional. 
a) R$ 9.810,00 d) R$ 9.200,00 
b) R$ 9.521,34 e) R$ 9.000,00 
c) R$ 9.500,00 
 
11. (AFRF-1996) Você possui uma duplicata cujo valor de face é $ 150,00. Esta duplicata 
vence em 3 meses. O banco com o qual você normalmente opera, além da taxa normal de 
desconto mensal (simples por fora) também fará uma retenção de 15% do valor de face da 
duplicata a título de saldo médio, permanecendo bloqueado em sua conta este valor desde a 
data do desconto até a data do vencimento da duplicata. Caso você desconte a duplicata no 
banco você receberá líquidos, hoje, $105,00. A taxa de desconto que mais se aproxima da 
taxa praticada por este banco é: 
a) 5,0% b) 5,2% c) 4,6% d) 4,8% e) 5,4% 
 
Relação Desconto Simples por Dentro x Desconto Simples por Fora 
 
12. (FISCALINSS - 2002) Um título no valor nominal de R$ 10.900,00 deve sofrer um 
desconto comercial simples de R$ 981,00 três meses antes do seu vencimento. Todavia uma 
negociação levou a troca do desconto comercial por um desconto racional simples. Calcule o 
novo desconto, considerando a mesma taxa de desconto mensal. 
a) R$ 890,00 d) R$ 981,00 
b) R$ 900,00 e) R$ 1.090,00 
c) R$ 924,96 
 
13. (AFRF-1998) O desconto comercial simples de um título quatro meses antes do seu 
vencimento é de R$ 600,00. Considerando uma taxa de 5% ao mês, obtenha o valor 
correspondente no caso de um desconto racional simples. 
a) R$ 400,00 d) R$ 700,00 
b) R$ 800,00 e) R$ 600,00 
c) R$ 500,00 
 
Taxa Efetiva de Juros 
 
14. (FISCAL INSS – 2002) Uma pessoa física recebeu um empréstimo de um banco 
comercial no valor de R$ 10.000,00 por um prazo de três meses para pagar de volta este valor 
acrescido de 15% de juros ao fim do prazo. Todavia, a pessoa só pode usar em proveito 
próprio 75% do empréstimo, porque, por força do contrato, usou o restante para fazer uma 
aplicação no próprio banco que rendeu R$ 150,00 ao fim dos três meses. Indique qual foi a 
taxa efetiva de juros paga pela pessoa física sobre a parte do empréstimo que utilizou em 
proveito próprio. 
a) 12% ao trimestre 
b) 14% ao trimestre 
c) 15% ao trimestre 
d) 16% ao trimestre 
e) 18% ao trimestre 
 
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15. (TCU-AFCE-2000) Uma empresa desconta um título no valor de face de R$ 10.000,00 
em um banco, trinta dias antes do vencimento, obtendo um desconto de 3% do valor nominal 
do título. Se o banco cobrasse ainda uma taxa de abertura de crédito de R$ 50,00 e 1% do 
valor nominal do título como imposto financeiro, no momento do desconto do título, qual 
seria o custo do empréstimo, em termos da taxa de juros real paga pela empresa? 
a) 3,09% ao mês 
b) 4,00% ao mês 
c) 4,71% ao mês 
d) 4,59% ao mês 
e) 4,50% ao mês 
 
Equivalência Simples de Capitais 
 
16. (AFRF-2002/1) Indique qual o capital hoje equivalente ao capital de R$ 4.620,00 que 
vence dentro de cinqüenta dias, mais o capital de R$ 3.960,00 que vence dentro de cem dias e 
mais o capital de R$ 4.000,00 que venceu há vinte dias, à taxa de juros simples de 0,1% ao 
dia. 
a) R$ 10.940,00 d) R$ 12.640,00 
b) R$ 11.080,00 e) R$ 12.820,00 
c) R$ 12.080,00 
17. (AFRF-1996) Uma pessoa possui um financiamento (taxa de juros simples de 10% a.m.). 
O valor total dos pagamentos a serem efetuados, juros mais principal, é de $ 1.400,00. As 
condições contratuais prevêem que o pagamento deste financiamento será efetuado em duas 
parcelas. A primeira parcela, no valor de setenta por cento do total dos pagamentos, será paga 
ao final do quarto mês, e a segunda parcela, no valor de trinta por cento do total dos 
pagamentos, será paga ao final do décimo-primeiro mês. O valor que mais se aproxima do 
valor financiado é: 
a) $ 816,55 d) $ 970,00 
b) $ 900,00 e) $ 995,00 
c) $ 945,00 
 
Juros Compostos - Convenção Linear 
 
18. (FISCAL INSS – 2002) Obtenha os juros como porcentagem do capital aplicado à taxa 
de juros compostos de 10% ao semestre por um prazo de quinze meses, usando a convenção 
linear para cálculo do montante. 
a) 22,5% d) 26,906% 
b) 24% e) 27,05% 
c) 25% 
 
19. (AFRF-2003) Um capital é aplicado a juros compostos à taxa de 40% ao ano durante um 
ano e meio. Calcule o valor mais próximo da perda percentual do montante considerando o seu 
cálculo pela convenção exponencial em relação ao seu cálculo pela convenção linear, dado que 
1,401,5 =1,656502. 
a) 0,5% b) 1% c) 1,4% d) 1,7% e) 2,0% 
 
20. (AFRF-2002/1) Um capital é aplicado a juros compostos à taxa de 20% ao período 
durante quatro períodos e meio. Obtenha os juros como porcentagem do capital aplicado, 
considerando a convenção linear para cálculo do montante. Considere ainda que 
1,204 =2,0736; 
1,204,5 =2,271515 e 
1,205 =2,48832. 
a) 107,36% d) 130% 
b) 127,1515% e) 148,832% 
c) 128,096% 
 
21. (AFRF-2001) Um capital é aplicado a juros compostos durante seis meses e dez dias, a 
uma taxa de juros de 6% ao mês. Qual o valor que mais se aproxima dos juros obtidos como 
porcentagem do capital inicial, usando a convenção linear? 
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a) 46,11% b) 48,00% c) 41,85% d) 44,69% e) 50,36% 
 
Juros Compostos – Taxas Equivalentes 
 
22. (AFRF-2001) Indique a taxa de juros anual equivalente à taxa de juros nominal de 12% 
ao ano com capitalização mensal. 
a) 12,3600% d) 12,6162% 
b) 12,6825% e) 12,5508% 
c) 12,4864% 
23. (FTE-MS-2001) Um capital é aplicado à taxa de juros nominal de 24% ao ano com 
capitalização mensal. Qual a taxa anual efetiva de aplicação desse capital, em porcentagem, 
aproximada até centésimos? 
a) 26,82% b) 26,53% c) 26,25% d) 25,97% e) 25,44% 
 
24. (MICT-ACE-1998) O capital de R$ 50.000,00, aplicado a juros compostos com 
capitalização trimestral, produziu o montante de R$ 60.775,31 ao fim de um ano. Calcular a 
taxa de juros nominal anual, com aproximação de uma casa decimal. 
a) 5,0% b) 5,4% c) 20,0% d) 21,6% e) 30,4% 
 
Desconto Composto 
 
25. (AFRF-1998) Obtenha o valor hoje de um título de R$ 10.000,00 de valor nominal, 
vencível ao fim de três meses, a uma taxa de juros de 3% ao mês, considerando um desconto 
racional composto e desprezando os centavos. 
a) R$ 9.140,00 d) R$ 9.174,00 
b) R$ 9.126,00 e) R$ 9.151,00 
c) R$ 9.100,00 
 
26. (AFRF-2002/2) Um título sofre um desconto composto racional de R$ 6.465,18 quatro 
meses antes do seu vencimento. Indique o valor mais próximo do valor descontado do título, 
considerando que a taxa de desconto é de 5% ao mês. 
a) R$ 25.860,72 d) R$ 32.325,90 
b) R$ 28.388,72 e) R$ 36.465,18 
c) R$ 30.000,00 
 
27. (MDIC-ACE-2002) Um título deveria sofrer um desconto comercial simples de R$ 672,00 
quatro meses antes do seu vencimento. Todavia uma negociação levou a troca do desconto 
comercial simples por um desconto racional composto. Calcule o novo desconto, considerando 
a mesma taxa de 3% ao mês. 
a) R$ 600,00 d) R$ 643,32 
b) R$ 620,15 e) R$ 672,00 
c) R$ 624,47 
 
28. (ATE-MS-2001) Um título é descontado por R$ 4.400,00 quatro meses antes do seu 
vencimento. Obtenha o valor de face do título considerando que foi aplicado um desconto 
racional composto a uma taxa de 3% ao mês. (Despreze os centavos, se houver). 
a) R$ 4.400,00 d) R$ 4.952,00 
b) R$ 4.725,00 e) R$ 5.000,00 
c) R$ 4.928,00 
 
 
Equivalência Composta de Capitais 
 
29. (SEFAZ-PI-2001) José tem uma dívida a ser paga em três prestações. A primeira 
prestação é de R$ 980,00 e deve ser paga ao final do terceiro mês; a segunda é de R$ 320,00 
e deve ser paga ao término do sétimo mês; a terceira é de R$ 420,00 e deve ser paga ao final 
do nono mês. O credor cobra juros compostos com taxa igual a 5% ao mês. José, contudo, 
propõe ao credor saldar a dívida, em uma única prestação ao final do décimo segundo mês e 
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mantendo a mesma taxa de juros contratada de 5%. Se o credor aceitar a proposta, então 
José pagará nesta única prestação o valor de: 
a) R$ 1.214,91 d) R$ 2.352,25 
b) R$ 2.114,05 e) R$ 2.414,91 
c) R$ 2.252,05 
 
 
 
 
30. (AFRF-1996) Uma pessoa tomou um empréstimo à taxa de 4% ao mês, com juros 
compostos capitalizados mensalmente. Este empréstimo deve ser pago em 2 parcelas mensais 
e iguais de $ 1.000, daqui a 13 e 14 meses respectivamente. O valor que mais se aproxima do 
valor de um único pagamento no décimo quintomês que substitui estes dois pagamentos é: 
a) $ 2.012,00 d) $ 2.484,84 
b) $ 2.121,00 e) $ 2.516,16 
c) $ 2.333,33 
 
31. (AFRF-2001) Uma empresa deve pagar R$20.000,00 hoje, R$10.000,00 ao fim de trinta 
dias e R$31.200,00 ao fim de noventa dias. Como ela só espera contar com os recursos 
necessários dentro de sessenta dias e pretende negociar um pagamento único ao fim desse 
prazo, obtenha o capital equivalente que quita a dívida ao fim dos sessenta dias, 
considerando uma taxa de juros compostos de 4% ao mês. 
a) R$ 63.232,00 d) R$ 62.200,00 
b) R$ 64.000,00 e) R$ 64.513,28 
c) R$ 62.032,00 
 
32. (SEFAZ-PI-2001) Um sítio é posto à venda por R$ 400.000,00 a vista. O proprietário 
aceita financiar este valor por um período total de 12 meses, segundo o seguinte esquema de 
pagamentos: 
a) uma entrada de 20%; mais 
b) uma parcela de R$ 100.000,00 para 4 meses; mais 
c) dois pagamentos iguais, vencendo o primeiro em 6 meses e o segundo em 12 meses, ou 
seja, para o final do período de financiamento. 
Se o financiamento é feito a uma taxa de juros compostos de 4% ao mês, então o valor de 
cada um dos dois pagamentos iguais referidos no item c) deverá ser igual a: 
a) R$ 158.000,00 d) R$ 182.510,00 
b) R$ 165.748,58 e) R$ 190.000,00 
c) R$ 172.432,40 
 
33. (AFRF-1996) Uma empresa obteve um financiamento de $ 10.000 à taxa de 120% ao 
ano capitalizados mensalmente (juros compostos). A empresa pagou $ 6.000 ao final do 
primeiro mês e $ 3.000 ao final do segundo mês. O valor que deverá ser pago ao final do 
terceiro mês para liquidar o financiamento (juros + principal) é: 
a) $ 3.250 b) $ 3.100 c) $ 3.050 d) $ 2.975 e) $ 2.750 
 
 
Equivalência Composta com Convenção Linear 
 
34. (ANALISTA SERPRO-2001) A quantia de R$ 10.000,00 é devida hoje, enquanto outra 
dívida no valor de R$ 20.000,00 vence no fim de um mês. Na medida em que os dois 
compromissos não poderiam ser honrados, uma negociação com o credor comum levou ao 
acerto de um pagamento único no fim de três meses e meio. Calcule o valor do pagamento 
único considerando que foi acertada uma taxa de juros compostos de 4% ao mês, valendo a 
convenção linear para cálculo do montante dentro do quarto mês. 
a) R$ 33.400,00 d) R$ 33.651,00 
b) R$ 33.531,80 e) R$ 34.000,00 
c) R$ 33.538,25 
 
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35. (AFRF-2002/2) A quantia de R$ 500.000,00 é devida hoje e a quantia de R$ 600.000,00 
é devida no fim de um ano ao mesmo credor. Na medida em que os dois compromissos não 
poderiam ser honrados, uma negociação com o credor levou ao acerto de um pagamento 
equivalente único ao fim de dois anos e meio. Calcule o valor deste pagamento considerando 
que foi acertada uma taxa de juros compostos de 20% ao ano, valendo a convenção 
exponencial para cálculo do montante (despreze os centavos). 
a) R$ 1.440.000,00 d) R$ 1.728.000,00 
b) R$ 1.577.440,00 e) R$ 1.733.457,00 
c) R$ 1.584.000,00 
 
Rendas Certas & Amortização 
 
36. (FISCAL INSS – 2002) Um consumidor compra um bem de consumo durável no valor de 
R$ 15.000,00 financiado totalmente em dezoito prestações mensais de R$ 1.184,90, vencendo 
a primeira prestação ao fim do primeiro mês. Junto com o pagamento da décima segunda 
prestação o consumidor acerta com o financiador o refinanciamento do saldo devedor em doze 
prestações mensais à mesma taxa de juros, vencendo a primeira prestação ao fim do primeiro 
mês seguinte. Calcule o valor mais próximo da nova prestação mensal. 
a) R$ 504,00 d) R$ 662,00 
b) R$ 561,00 e) R$ 796,00 
c) R$ 625,00 
 
37. (TCU-AFCE-2000) Um financiamento no valor de R$ 19.908,00, deve ser amortizado 
em 12 prestações mensais iguais, vencendo a primeira ao fim de 30 dias, e assim 
sucessivamente, a uma taxa de 3% ao mês. Calcule o valor do saldo devedor do 
financiamento imediatamente após o pagamento da sexta prestação. 
a) R$ 9.954,00 d) R$ 10.000,00 
b) R$ 10.834,38 e) R$ 12.000,00 
c) R$ 10.252,62 
 
38. (FTM-FORTALEZA-1998) Um indivíduo financiou parte da compra de um automóvel, 
em 24 prestações mensais fixas de R$ 590,00. Decorridos alguns meses, ele deseja fazer a 
quitação do financiamento. Dado que foi acertado com o financiador que a liquidação do saldo 
devedor se dará no momento do vencimento da 12a prestação e que a taxa de juros é de 3% 
ao mês, calcule a quantia devida para quitar o saldo devedor, sem contar o valor da 
prestação que vence no dia e desprezando os centavos. 
a) R$ 4.410,00 d) R$ 5.872,00 
b) R$ 5.000,00 e) R$ 6.462,00 
c) R$ 5.282,00 
 
39. (SEFAZ-PI-2001) Uma operação de financiamento de capital de giro no valor de R$ 
50.000,00 deverá ser liquidada em 12 prestações mensais e iguais com carência de quatro 
meses, ou seja, o primeiro pagamento só se efetuará ao final do quarto mês. Sabendo que foi 
contratada uma taxa de juros de 4% ao mês, então o valor de cada uma das prestações será 
igual a: 
a) R$ 5.856,23 d) R$ 6.540,00 
b) R$ 5.992,83 e) R$ 7.200,00 
c) R$ 6.230,00 
 
40. (ANALISTA SERPRO – 2001) Na compra de um carro em uma concessionária no valor 
de R$ 22.000,00 uma pessoa dá uma entrada de 20% e financia o saldo devedor em doze 
prestações mensais a uma taxa de 3% ao mês. Considerando que a pessoa consegue 
financiar junto com o carro, 100% do valor de um seguro total que custa R$ 2.208,00 e uma 
taxa de abertura de crédito de R$ 100,00, nas mesmas condições, isto é, em doze meses e a 
3% ao mês, indique o valor que mais se aproxima da prestação mensal do financiamento 
global. 
a) R$ 1.511,23 d) R$ 1.923,44 
b) R$ 1.715,00 e) R$ 2.000,00 
c) R$ 1.800,00 
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41. (AFRF-2002-2) Na compra de um carro em uma concessionária no valor de R$ 
25.000,00, uma pessoa dá uma entrada de 50% e financia o saldo devedor em doze 
prestações mensais a uma taxa de 2% ao mês. Considerando que a pessoa consegue financiar 
ainda o valor total do seguro do carro e da taxa de abertura de crédito, que custam R$ 
2.300,00 e R$ 200,00, respectivamente, nas mesmas condições, isto é, em doze meses e a 
2% ao mês, indique o valor que mais se aproxima da prestação mensal do financiamento 
global. 
a) R$ 1.405,51 c) R$ 1.500,00 d) R$ 1.512,44 
b) R$ 1.418,39 e) R$ 1.550,00 
42. (MDIC-ACE-2002) Uma empresa adquiriu um equipamento no mercado internacional 
com uma parcela de US$ 100,000.00 financiada em dezoito prestações semestrais iguais de 
US$ 8,554.62, vencendo a primeira ao fim do primeiro semestre. Junto com o pagamento da 
décima-segunda prestação a empresa acerta com o financiador um pagamento único para 
quitar o resto da dívida. Calcule o valor mais próximo desse pagamento que quita o saldo 
devedor, à mesma taxa de juros do financiamento original. 
a) US$ 33,333.00 d) US$ 48,225.00 
b) US$ 43,420.00 e) US$ 50,000.00 
c) US$ 46,938.00 
 
43. (SEFAZ-PI-2001) Ana contraiu uma dívida, comprometendo-se a saldá-la em dois 
pagamentos. Em 1o de março de 2001, deveria ser efetuado o primeiro pagamento no valor de 
R$ 3.500,00. O segundo pagamento, no valor de R$ 4.500,00, deveria ser efetuado 6 meses 
após o primeiro, ou seja, em 1o de setembro de 2001. Contudo, no vencimento da primeira 
parcela, não dispondo de recursos, Ana propôs uma repactuação da dívida, com um novo 
esquema de pagamentos. O esquema apresentado foi o de efetuar um pagamento de R$ 
5.000,00 em 1º de junho de 2001, e pagar o restante em 1o de dezembro do mesmo ano. Se a 
dívida foi contratada a uma taxa de juros compostos igual a 5% ao mês, então o valor a ser 
pago em 1o de dezembro deveria ser igual a: 
a) R$ 3.200,00 d) R$ 5.432,00 
b) R$ 3.452,20 e) R$ 6.362,00 
c) R$ 3.938,48 
 
44. (AFRF-2002/1) Uma empresarecebe um financiamento para pagar por meio de uma 
anuidade postecipada constituída por vinte prestações semestrais iguais no valor de R$ 
200.000,00 cada. Imediatamente após o pagamento da décima prestação, por estar em 
dificuldades financeiras, a empresa consegue com o financiador uma redução da taxa de juros 
de 15% para 12% ao semestre e um aumento no prazo restante da anuidade de dez para 
quinze semestres. Calcule o valor mais próximo da nova prestação do financiamento. 
a) R$ 136.982,00 d) R$ 165.917,00 
b) R$ 147.375,00 e) R$ 182.435,00 
c) R$ 151.342,00 
 
45. (AFRF-2002/1) Uma pessoa, no dia 1º de agosto, contratou com um banco aplicar 
mensalmente R$ 1.000,00 durante seis meses, R$ 2.000,00 mensalmente durante os seis 
meses seguintes e R$ 3.000,00 mensalmente durante mais seis meses. Considerando que a 
primeira aplicação seria feita em 1º de setembro e as seguintes sempre no dia primeiro de 
cada mês e que elas renderiam juros compostos de 2% ao mês, indique qual o valor mais 
próximo do montante que a pessoa teria dezoito meses depois, no dia 1o de fevereiro. 
a) R$ 36.000,00 d) R$ 41.132,00 
b) R$ 38.449,00 e) R$ 44.074,00 
c) R$ 40.000,00 
 
46. (AFRF-2003) Calcule o valor mais próximo do montante ao fim de dezoito meses do 
seguinte fluxo de aplicações realizadas ao fim de cada mês: dos meses 1 a 6, cada aplicação é 
de R$ 2.000,00; dos meses 7 a 12, cada aplicação é de R$ 4.000,00 e dos meses 13 a 18, 
cada aplicação é de R$ 6.000,00. Considere juros compostos e que a taxa de remuneração das 
aplicações é de 3% ao mês. 
a) R$ 94.608,00 d) R$ 72.000,00 
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b) R$ 88.149,00 e) R$ 58.249,00 
c) R$ 82.265,00 
 
47. (AFRF-2002/1) Calcule o valor mais próximo do valor atual no início do primeiro período 
do seguinte fluxo de pagamentos vencíveis ao fim de cada período: do período 1 a 6, cada 
pagamento é de R$ 3.000,00, do período 7 a 12, cada pagamento é de R$ 2.000,00, e do 
período 13 a 18, cada pagamento é de R$ 1.000,00. Considere juros compostos e que a taxa 
de desconto racional é de 4% ao período. 
a) R$ 33.448,00 d) R$ 27.286,00 
b) R$ 31.168,00 e) R$ 25.628,00 
c) R$ 29.124,00 
 
48. (AFRF-2001) Um indivíduo faz um contrato com um banco para aplicar mensalmente 
R$1.000,00 do primeiro ao quarto mês, R$2.000,00 mensalmente do quinto ao oitavo mês, 
R$3.000,00 mensalmente do nono ao décimo segundo mês. Considerando que as aplicações 
são feitas ao fim de cada mês, calcule o montante ao fim dos doze meses, considerando uma 
taxa de juros compostos de 2% ao mês (despreze os centavos). 
a) R$ 21.708,00 d) R$ 22.663,00 
b) R$ 29.760,00 e) R$ 26.116,00 
c) R$ 35.520,00 
 
49. (AFRF-1998) Uma compra no valor de R$ 10.000,00 deve ser paga com uma entrada de 
20% e o saldo devedor financiado em doze prestações mensais iguais, vencendo a primeira 
prestação ao fim de um mês, a uma taxa de 4% ao mês. Considerando que este sistema de 
amortização corresponde a uma anuidade ou renda certa, em que o valor atual da anuidade 
corresponde ao saldo devedor e que os termos da anuidade correspondem às prestações, 
calcule a prestação mensal, desprezando os centavos. 
a) R$ 986,00 d) R$ 900,00 
b) R$ 852,00 e) R$ 1.065,00 
c) R$ 923,00 
 
50. (AFRF-1996) Um empréstimo de $ 20.900 foi realizado com uma taxa de juros de 36% 
ao ano, capitalizados trimestralmente, e deverá ser liquidado através do pagamento de 2 
prestações trimestrais, iguais e consecutivas (primeiro vencimento ao final do primeiro 
trimestre, segundo vencimento ao final do segundo trimestre). O valor que mais se aproxima 
do valor unitário de cada prestação é: 
a) $ 10.350,00 d) R$ 12.433,33 
b) $ 10.800,00 e) R$ 12.600,00 
c) $ 11.881,00 
 
51. (AFRF-1996) Uma pessoa paga uma entrada no valor de $ 23,60 na compra de um 
equipamento, e paga mais 4 prestações mensais, iguais e sucessivas no valor de $ 14,64 cada 
uma. A instituição financiadora cobra uma taxa de juros de 120% a.a., capitalizados 
mensalmente (juros compostos). Com base nestas informações podemos afirmar que o valor 
que mais se aproxima do valor à vista do equipamento adquirido é: 
a) $ 70,00 b) $ 76,83 c) $ 86,42 d) $ 88,00 e) $ 95,23 
 
País, Bônus e Cupons 
 
52. (ANALISTA SERPRO – 2001) Um país lançou bônus no mercado internacional de valor 
nominal, cada bônus, de US$ 1.000,00, com dez cupons semestrais no valor de US$ 50,00 
cada, vencendo o primeiro cupom ao fim do primeiro semestre e assim sucessivamente até o 
décimo semestre, quando o país deve pagar o último cupom juntamente com o valor nominal 
do título. Considerando que a taxa de risco do país mais a taxa de juros dos títulos de 
referência levou o país a pagar uma taxa final de juros nominal de 12% ao ano, calcule o 
deságio sobre o valor nominal ocorrido no lançamento dos bônus, abstraindo custos de 
intermediação financeira, de registro, etc. 
a) Não houve deságio d) US$ 73,60 por bônus 
b) US$ 52,00 por bônus e) 5,94% 
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c) 8,43% 
 
53. (AFRF-2003) Um país captou um empréstimo no mercado internacional por intermédio 
do lançamento de bônus com dez cupons semestrais vencíveis ao fim de cada semestre, sendo 
o valor nominal do bônus US$ 1,000.00 e de cada cupom US$ 60.00. Assim, ao fim do quinto 
ano o país deve pagar o último cupom mais o valor nominal do bônus. Considerando que os 
bônus foram lançados com um ágio de 7,72% sobre o seu valor nominal, obtenha o valor mais 
próximo da taxa nominal anual 
cobrada no empréstimo, desprezando custos de registro da operação, de intermediação, etc. 
a) 16% b) 14% c) 12% d) 10% e) 8% 
54. (AFRF-2002/2) Um país captou um empréstimo por intermédio do lançamento de uma 
certa quantidade de bônus no mercado internacional com valor nominal de US$ 1,000.00 cada 
bônus e com doze cupons semestrais no valor de US$ 60.00 cada cupom, vencendo o primeiro 
ao fim do primeiro semestre e assim sucessivamente até o décimo segundo semestre, quando 
o país deve pagar o último cupom juntamente com o valor nominal do título. Considerando que 
a taxa de risco do país mais a taxa de juros dos títulos de referência levou o país a pagar uma 
taxa final de juros nominal de 14% ao ano, obtenha o valor mais próximo do preço de 
lançamento dos bônus, abstraindo custos de intermediação financeira, de registro etc. 
a) US$ 1, 000.00 d) US$ 920.57 
b) US$ 953.53 e) US$ 860.00 
c) US$ 930.00 
 
55. (MDIC-ACE-2002) Um bônus possui valor nominal de US$ 1,000.00 e contém doze 
cupons semestrais de US$ 50.00 cada, sendo que o primeiro cupom vence seis meses após o 
lançamento e, junto com o último cupom, o comprador recebe o valor nominal do bônus de 
volta. Abstraindo custos administrativos da operação, calcule o deságio sobre o valor nominal 
com que este bônus é lançado no mercado internacional, considerando que compradores 
desses bônus aplicaram o seu capital nesta operação à taxa nominal de 12% ao ano. 
a) 0% b) 5% c) 6% d) 8,384% e) 10,125% 
 
 
Fluxo de Caixa 
 
56. (AFRF-1998) Calcular a soma dos valores atuais, no momento zero, das quantias que 
compõem o seguinte fluxo de valores: um desembolso de R$ 2.000,00 em zero, uma despesa 
no momento um de R$ 3.000,00 e nove receitas iguais de R$ 1.000,00 do momento dois ao 
dez, considerando que o intervalo de tempo decorrido entre momentos consecutivos é o mês e 
que a taxa de juros compostos é de 3% ao mês. Usar ainda a convenção de despesa negativa 
e receita positiva, e desprezar os centavos. 
a) R$ 2.511,00 d) R$ 2.646,00 
b) R$ 0,00 e) R$ 2.873,00 
c) R$ 3.617,00 
 
 
57. (FISCAL DO INSS – 2002) Uma empresa possuiuma taxa de atratividade mínima de 
12% ao ano e está considerando uma proposta de investir hoje R$ 20.000.000,00 para obter 
receitas previstas de R$ 3.000.000,00 ao fim de cada um dos próximos dez anos. Obtenha a 
decisão da empresa baseada no critério do valor atual do fluxo de caixa previsto da empresa. 
a) A empresa não vai investir porque o valor atual hoje do fluxo de caixa é negativo. 
b) A empresa vai investir porque o valor atual hoje do fluxo de caixa é negativo. 
c) A empresa vai investir porque o valor atual hoje do fluxo de caixa é positivo. 
d) A empresa não vai investir porque o valor atual hoje do fluxo de caixa é positivo. 
e) A empresa não se decide porque o valor atual hoje do fluxo de caixa é zero. 
 
 
58. (ANALISTA SERPRO – 2001) Considerando o fluxo de caixa a seguir, com a duração de 
dez períodos, calcule o seu valor atual em zero, a uma taxa de juros de 10% ao período. 
 
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
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-1000 - 800 300 300 300 300 300 300 300 300 1300 
 
a) 222,44 
b) 228,91 
c) 231,18 
d) 243,33 
e) 250,25 
 
 
 
59. (AFRF-1996) Considere os fluxos de caixas mostrados na tabela abaixo, para a resolução 
da questão 36. Os valores constantes desta tabela ocorrem no final dos meses ali indicados. 
 
TABELA DE FLUXOS DE CAIXA 
Meses 
Fluxos 1 2 3 4 5 6 7 8 
Um 1000 1000 500 500 500 500 250 050 
Dois 1000 500 500 500 500 500 500 300 
Três 1000 1000 1000 500 500 100 150 050 
quatro 1000 1000 800 600 400 200 200 100 
Cinco 1000 1000 800 400 400 400 200 100 
 
Considere uma taxa efetiva (juros compostos) de 4,0% a.m. O fluxo de caixa, da tabela acima, 
que apresenta o maior valor atual (valor no mês zero) é: 
a) Fluxo um 
b) Fluxo dois 
c) Fluxo três 
d) Fluxo quatro 
e) Fluxo cinco 
 
 
60. (AFRF-2002-2) Considerando a série abaixo de pagamentos no fim de cada ano, obtenha 
o número que mais se aproxima do valor atual total destes pagamentos no início do ano 1, a 
uma taxa de desconto racional de 10% ao ano, juros compostos. 
 
Ano 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
Valor 400 400 400 400 200 200 200 200 200 1.200 
 
a) 2.208,87 
b) 2.227,91 
c) 2.248,43 
d) 2.273,33 
e) 2.300,25 
 
 
NOVAS QUESTÕES DE MATEMÁTICA FINANCEIRA 
 
61. (AFC-2005) Marcos descontou um título 45 dias antes de seu vencimento e recebeu R$ 
370.000,00. A taxa de desconto comercial simples foi de 60% ao ano. Assim, o valor nominal 
do título e o valor mais próximo da taxa efetiva da operação são, respectivamente, iguais a: 
a) R$ 550.000,00 e 3,4% ao mês 
b) R$ 400.000,00 e 5,4 % ao mês 
c) R$ 450.000,00 e 64,8 % ao ano 
d) R$ 400.000,00 e 60 % ao ano 
e) R$ 570.000,00 e 5,4 % ao mês 
 
62. (AFC-2005) Em uma campanha promocional, o Banco A anuncia uma taxa de juros de 60 
% ao ano com capitalização semestral. O Banco B, por sua vez, anuncia uma taxa de juros de 
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30% ao semestre com capitalização mensal. Assim, os valores mais próximos das taxas de 
juros efetivas anuais dos Bancos A e B são, respectivamente, iguais a: 
a) 69 % e 60 % 
b) 60 % e 60 % 
c) 69 % e 79 % 
d) 60 % e 69 % 
e) 120 % e 60 % 
 
 
 
63. (AFC-2005) Considere três títulos de valores nominais iguais a R$ 5.000,00, R$ 3.000,00 
e R$ 2.000,00. Os prazos e as taxas de desconto bancário simples são, respectivamente, três 
meses a 6 % ao mês, quatro meses a 9 % ao mês e dois meses a 60 % ao ano. Desse modo, 
o valor mais próximo da taxa média mensal de desconto é igual a: 
a) 7 % 
b) 6 % 
c) 6,67 % 
d) 7,5 % 
e) 8 % 
 
64. (AFC-2005) Uma pessoa contraiu uma dívida no regime de juros compostos que deverá 
ser quitada em três parcelas. Uma parcela de R$ 500,00 vencível no final do terceiro mês; 
outra de R$ 1.000,00 vencível no final do oitavo mês e a última, de R$ 600,00 vencível no final 
do décimo segundo mês. A taxa de juros cobrada pelo credor é de 5% ao mês. No final do 
sexto mês o cliente decidiu pagar a dívida em uma única parcela. Assim, desconsiderando os 
centavos, o valor equivalente a ser pago será igual a: 
a) R$ 2.535,00 
b) R$ 2.100,00 
c) R$ 2.153,00 
d) R$ 1.957,00 
e) R$ 1.933,00 
 
65. (AFC-2005) Uma imobiliária coloca à venda um apartamento por R$ 85.000,00 a vista. 
Como alternativa, um comprador propõe uma entrada de R$ 15.000,00 e mais três parcelas: 
duas iguais e uma de R$ 30.000,00. Cada uma das parcelas vencerá em um prazo a contar do 
dia da compra. A primeira parcela vencerá no final do sexto mês. A segunda, cujo valor é de 
R$ 30.000,00, vencerá no final do décimo segundo mês, e a terceira no final do décimo oitavo 
mês. A transação será realizada no regime de juros compostos a uma taxa de 4% ao mês. Se 
a imobiliária aceitar essa proposta, então o valor de cada uma das parcelas iguais, 
desconsiderando os centavos, será igual a: 
a) R$ 35.000,00 
b) R$ 27.925,00 
c) R$ 32.500,00 
d) R$ 39.925,00 
e) R$ 35.500,00 
 
66. (AFC-2005) No dia 10 de setembro, Ana adquiriu um imóvel financiado em 10 parcelas 
mensais e iguais a R$ 20.000,00. A primeira parcela vence no dia 10 de novembro do mesmo 
ano e as demais no dia 10 dos meses subseqüentes. A taxa de juros compostos contratada foi 
de 60,1032% ao ano. Assim, o valor financiado no dia 10 de setembro, sem considerar os 
centavos, foi de: 
a) R$ 155.978,00 
b) R$ 155.897,00 
c) R$ 162.217,00 
d) R$ 189.250,00 
e) R$ 178.150,00 
 
67. (AFC-2005) Um carro pode ser financiado no regime de juros compostos em dois 
pagamentos. Uma entrada de R$ 20.000,00 e uma parcela de R$ 20.000,00 seis meses após a 
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entrada. Um comprador propõe como segunda parcela o valor de R$ 17.000,00, que deverá 
ser pago oito meses após a entrada. Sabendo-se que a taxa contratada é de 2 % ao mês, 
então, sem considerar os centavos, o valor da entrada deverá ser igual a: 
a) R$ 23.455,00 
b) R$ 23.250,00 
c) R$ 24.580,00 
d) R$ 25.455,00 
e) R$ 26.580,00 
 
 
68. (AFC-2005) Ana comprou, no regime de juros compostos, um apartamento financiado a 
uma taxa de 2% ao mês. O apartamento deverá ser pago em 12 prestações mensais iguais a 
R$ 8.000,00, vencendo a primeira delas 30 dias após a compra. Após pagar a sétima 
prestação, Ana resolveu transferir o contrato de compra para Beatriz, que seguirá pagando as 
prestações restantes. Assim, para assumir a dívida de modo que nenhuma das duas seja 
prejudicada, Beatriz deverá pagar a Ana, sem considerar os centavos, o valor de: 
a) R$ 61.474,00 
b) R$ 51.775,00 
c) R$ 59.474,00 
d) R$ 59.775,00 
e) R$ 61.775,00 
 
69. (AFC-2005) O preço a vista de um imóvel é R$ 180.000,00. Um comprador propõe pagar 
50% do preço a vista em 18 prestações mensais iguais, vencíveis a partir do final do primeiro 
mês após a compra, a uma taxa de 3% ao mês. Os 50% restantes do valor a vista ele propõe 
pagar em 4 parcelas trimestrais iguais, vencíveis a partir do final do primeiro trimestre após a 
compra, a uma taxa de 9 % ao trimestre. Desse modo, o valor que o comprador desembolsará 
no final do segundo trimestre, sem considerar os centavos, será igual a: 
a) R$ 34.323,00 
b) R$ 32.253,00 
c) R$ 35.000,00 
d) R$ 37.000,00 
e) R$ 57.000,00 
 
70. (AFC-2005) Em janeiro de 2005, uma empresa assumiu uma dívida, comprometendo 
liquidá-la em dois pagamentos. O primeiro de R$ 2.500,00 com vencimento para o final de 
fevereiro. O segundo de R$ 3.500,00 com vencimento para o final de junho. Contudo, no 
vencimento da primeira parcela, não dispondo de recursos para honrá-la, o devedor propôs um 
novo esquema de pagamento. Um pagamento de R$ 4.000,00 no final de setembro e o saldo 
em dezembro do corrente ano. Sabendo que a taxade juros compostos da operação é de 3 % 
ao mês, então, sem considerar os centavos, o saldo a pagar em dezembro será igual a 
a) R$ 2.168,00 
b) R$ 2.288,00 
c) R$ 2.000,00 
d) R$ 3.168,00 
e) R$ 3.288,00 
 
71. (FTE/MG-2005) A que taxa mensal de juros compostos um capital aplicado aumenta 
80% ao fim de quinze meses. 
a) 4%. 
b) 5%. 
c) 5,33%. 
d) 6,5%. 
e) 7%. 
 
72. (FTE/MG-2005) Um cheque pré-datado é adquirido com um desconto de 20% por uma 
empresa especializada, quatro meses antes de seu vencimento. Calcule a taxa de desconto 
mensal da operação considerando um desconto simples por dentro. (Nula) 
a) 6,25%. 
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b) 6%. 
c) 4%. 
d) 5%. 
e) 5,5%. 
 
73. (FTE/MG-2005) Um empréstimo contraído no início de abril, no valor de R$ 15.000,00 
deve ser pago em dezoito prestações mensais iguais, a uma taxa de juros compostos de 2% 
ao mês, vencendo a primeira prestação no fim de abril, a segunda no fim de maio e assim 
sucessivamente. Calcule quanto está sendo pago de juros na décima prestação, desprezando 
os centavos. 
a) R$ 300,00 
b) R$ 240,00 
c) R$ 163,00 
d) R$ 181,00 
e) R$ 200,00 
 
74. (Gestor/MG-2005) Ao fim de quantos trimestres um capital aplicado a juros compostos 
de 8% ao trimestre aumenta 100%. 
a) 12,5 
b) 12 
c) 10 
d) 9 
e) 8 
 
75. (Gestor/MG-2005) Um título no valor nominal de R$ 13.400,00 é resgatado seis meses 
antes de seu vencimento, sofrendo um desconto de R$ 3.400,00 sobre o seu valor nominal. 
Calcule a taxa de desconto mensal, considerando um desconto composto por dentro. 
a) 4,2% 
b) 4,5% 
c) 5% 
d) 5,5% 
e) 5,67% 
 
76. (Gestor/MG-2005) Um financiamento no valor de R$ 3.000,00 foi contraído no início de 
um determinado mês, para ser pago em dezoito prestações iguais e mensais de R$ 200,00, 
com a primeira prestação vencendo no fim daquele mês, a segunda no fim do mês seguinte e 
assim por diante. Imediatamente após o pagamento da oitava prestação, determine o valor 
mais próximo da dívida restante do tomador do financiamento, considerando a mesma taxa de 
juros do financiamento e desprezando os centavos. 
a) R$ 2.000,00 
b) R$ 1.796,00 
c) R$ 1.700,00 
d) R$ 1.522,00 
e) R$ 1.400,00 
 
77. (Contador Recife/2003) Um capital é aplicado a juros simples a uma taxa de 3% ao 
mês. Em quanto tempo este capital aumentaria 14% em relação ao seu valor inicial? 
a) 3 meses e meio d) 4 meses e meio 
b) 4 meses e) 4meses e 20 dias 
c) 4 meses e 10 dias 
 
78. (TTN/94) Paulo colocou $200.000,00 à taxa de juros simples comerciais de 96% ao ano, 
pelo prazo de 10 meses. Entretanto, antes do término do prazo conseguiu um aumento da 
taxa de juros para 144% ao ano, para o restante do prazo. Sabendo-se que ao final do período 
recebeu o montante de $376.000,00, o tempo que o capital ficou aplicado à taxa menor foi de 
(juros simples comerciais para todo o período): 
a) 2 meses d) 8 meses 
b) 3 meses e) 9 meses 
c) 6 meses 
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79. (Anal. Orçamento/1997) Um negociante, para efetuar o pagamento de encomendas, 
deve dispor de R$ 1.000,00 daqui a 4 meses e R$ 2.530,00 daqui a 8 meses. Para tanto, 
deseja aplicar hoje uma quantia X que lhe permita retirar as quantias necessárias nas datas 
devidas, ficando sem saldo no final. Se a aplicação for feita a juro simples, à taxa de 2,5% ao 
mês, o valor de X deve ser: 
(A) R$ 3 000,00 (D) R$ 3 150,00 
(B) R$ 3 050,00 (E) R$ 3 200,00 
(C) R$ 3 100,00 
 
80. (TTN/94) Admita-se que uma duplicata tenha sido submetida a 2 tipos de descontos. No 
primeiro caso, a juros simples, a uma taxa de 10% a.a., vencível em 180 dias, com desconto 
comercial (por fora). No segundo caso, com desconto racional (por dentro), mantendo as 
demais condições. Sabendo-se que a soma dos descontos, por fora e por dentro, foi de 
$635,50 , o valor nominal do título era de: 
a) $ 6.510,00 c) $ 6.590,00 e) $ 6.240,00 
b) $ 6.430,00 d) $ 5.970,00 
 
 
 
 As questões de cada aula não seguirão a seqüência exata em que se encontram nestas 
listas. Farei algo mais interessante: mesclarei questões de assuntos variados, para tornar cada 
aula um verdadeiro simulado. 
 A respeito do investimento, o curso custará R$100,00 (cem reais), podendo ser dividido 
em até cinco vezes iguais de R$20,00 (vinte reais). Ou seja, a taxa de juros cobrada aqui 
(para quem já estudou o assunto) é de zero por cento ao mês! 
 A data prevista para início do nosso curso é no dia 13 próximo (quinta-feira desta 
semana)! O concurso está aí, não há tempo a perder! 
 É isso! Um abraço a todos! 
E fiquem com Deus!