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Disciplina: Resistência dos Materiais 
Prof. Eng. Msc. Victor Pereira Romano 
02/05/2016 
EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES – CONCEITO DE 
TENSÃO, TENSÕES ADMISSÍVEIS, COMPATIBILIDADE 
DE DEFORMAÇÕES, RIGIDEZ AXIAL, DEFORMAÇÕES 
TRANSVERSAIS (COEFICIENTE DE POISSON) 
Curso de Engenharia Mecânica 
1) Determinar a deflexão (alongamento e ou contração) da barra de Aço 
ilustrada abaixo para o carregamento aplicado. Módulo de Elasticidade 
E= 200 GPa. 
EXERCÍCIO 1 
Resposta =+2,75E-3 m e ou =+2,75 mm 
1) A haste ABCD ilustrada abaixo é feita de Alumínio com E= 70 Gpa. 
Determinar, para as cargas indicadas, desprezando o peso próprio: 
a) O deslocamento do ponto B em relação ao ponto A; 
b) O deslocamento do ponto D em relação ao ponto A; 
EXERCÍCIO 2 
Resposta b=+7,81E-4 m 
e ou b=+0,781 mm 
d=+57,11E-4 m 
e ou d=+5,711 mm 
1) Aplica-se à extremidade C da barra de Aço ABC a força axial P= 66,7 kN. 
Sabe-se que o módulo de Elasticidade do material é E= 210 Gpa. 
Determinar o diâmetro “d” da barra BC para que o alongamento no 
ponto C seja de 1,3 mm. 
EXERCÍCIO 3 
Resposta d=2,18E-2 m e ou d=+2,18 cm 
1) Determine o valor necessário para a 
carga P a ser aplicada no ponto C, da 
barra circular com diâmetro d= 30 mm, 
de forma que o ponto D não de 
desloque em relação ao ponto A. 
 
EXERCÍCIO 4 
 
Resposta: 
PC = 25 kN de compressão 
1) Um trecho de um tubo de alumínio de 1,2 m e seção transversal de 
área igual a 1100 mm2 está apoiado em um suporte fixo A. Uma barra 
circular de aço BC de 15 mm de diâmetro está pendurada em uma placa 
rígida que se apóia no tubo, em B. Conhecendo o módulo de 
elasticidade do aço (E=200 GPa) e do alumínio (E=70 Gpa), calcular o 
deslocamento vertical do ponto C quando P= 60 kN. 
EXERCÍCIO 5 
Resposta: 
C = 4,495 mm 
barra BC = 3,56 mm 
tubo AB = 0,935 mm 
1) Um força axial de tração P= 200 kN é 
aplicada ao conjunto formado por um 
cilindro oco de alumínio e uma haste de 
bronze ligadas a placas rígidas em suas 
extremidades conforme figura abaixo. 
Responda as questões a seguir: 
 a) A tensão atuante no cilíndro oco de 
alumínio?  = 65,05 MPa 
 b) A deformação axial elástica do 
conjunto?  = 0,278 mm 
EXERCÍCIO 6 
Resposta: 
Paluminio = 152 kN 
Pbronze = 48 kN 
1) Um cilindro oco de alumínio e uma haste 
de bronze ligadas a placas rígidas em 
suas extremidades conforme figura 
abaixo, encurta 4 mm quando sujeita a 
uma carga axial P. Responda as questões 
a seguir: 
 a) Que tipo de carga axial foi aplicada 
(Tração e ou Compressão)? 
 b) A intensidade da força P aplicada? 
 c) A tensão na barra de bronze? 
EXERCÍCIO 7 
Resposta: 
a) P= - 2869,47 kN 
b) bronze = - 1402,95 kN 
1) Um poste de concreto armado tem seis 
barras de aço circulares com diâmetro de 22 
mm. Sabendo que o módulo de Elasticidade 
Ea= 200 GPa e que Ec= 20 GPa, determinar a 
tensão normal no concreto para uma força 
axial P de 900 kN de compressão aplicada ao 
elemento. 
EXERCÍCIO 8 
Resposta: 
Tensão de Compresão no 
concreto  = -10,84 MPa 
1) Uma barra circular ABC é composta de dois materiais distintos elementos 
unidos no ponto B. A barra possui seção transversal circular de diâmetro 
d= 40 mm e comprimento L=0,5 m. Para uma carga de compressão P= 
100 kN e sabendo que os módulos de elasticidade do alumínio Ea= 73 
GPa e do bronze Eb= 110 GPa, determinar: a) o comprimento La e Lb de 
forma que a contração de ambas as barras sejam iguais e b) a contração 
do conjunto. 
EXERCÍCIO 9 
Resposta: Lb=1,5La, La=0,2 m e 
Lb= 0,3 m. A contração do 
conjunto é igual a longitudinal = 
-2,18E-4 m = -0,218 mm 
1) Um tubo de uma liga de alumínio de 
diâmetro interno d= 300 mm e 
diâmetro externo D= 340 mm é 
preenchido de concreto. Uma carga 
compressiva é aplicada ao conjunto por 
meio de uma tampa rígida, conforme 
ilustrado abaixo. Determinar o valor da 
carga máxima admissível que poderá 
ser aplicada considerando: módulo de 
elasticidade do alumínio EAL= 70 GPa, 
módulo de elasticidade do concreto Ec= 
15 GPa, a tensão admissível do 
alumínio (adm)AL= 90 MPa, a tensão 
admissível do concreto (adm)c= 20 
MPa. 
EXERCÍCIO 10 
Resposta: P= 3173,97 kN 
1) Uma barra escalonada de diâmetro dAB=220 mm e dBC=160 mm é 
fabricada com um material cujo o diagrama tensão deformação está 
representado abaixo e está sujeita a carga axial de tração P= 650 kN. 
Considere a = 508 mm e b = 381 mm. 
 a) Calcule o módulo de Elasticidade do Material e o Alongamento no 
Ponto C em relação ao Ponto A. 
EXERCÍCIO 11 
 (MPa) 
0,01 0,002 
Resposta: E= 10000 MPa 
longitudinal no ponto C 
=+2,1 mm 
1) Considerando o coeficiente de poisson () igual a 0,3 e os dados e o 
carregamento do exercício 11 determine: 
a) A alteração do diâmetro da barra AB. Resposta = - 0,113 mm 
b) A alteração do diâmetro da BC. Resposta = -0,155 mm 
EXERCÍCIO 12 
 (MPa) 
0,01 0,002