Exercício av1

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Exercício: CCE1003_EX_A1_201101562129 Matrícula: 201101562129 
Aluno(a): AGIRLAN CARLOS MACHADO DA SILVA Data: 14/10/2015 11:40:17 (Finalizada) 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201101634387) Fórum de Dúvidas (3) Saiba (0) 
 
Considere a matriz A, nxn, Se duas linhas (ou duas colunas) de A forem proporcionais, 
então, o determinante da matriz A é: 
 
 
 
um número real diferente de zero e igual à constante de proporcionalidade 
 
um número real diferente de zero 
 
inexistente 
 igual a zero 
 
igual ao número n 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201101635518) Fórum de Dúvidas (3 de 3) Saiba (0) 
 
Uma firma fabrica quatro tipos de aparelhos cirúrgicos utilizando materiais diferentes. Considere a 
matriz [3104025623804751] onde cada elemento aij representa quantas peças do material j 
serão empregadas para fabricar um aparelho do tipo i. Determine o total do material 2 que será 
empregado para fabricar oito aparelhos do tipo 1, dois aparelhos do tipo 2, um aparelho do tipo 3 e 
cinco aparelhos do tipo 4. 
 
 
 50 
 40 
 
20 
 
30 
 
10 
 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201102356443) Fórum de Dúvidas (3) Saiba (0) 
 
Uma matriz quadrada de ordem 4 x 4 apresenta um número de elementos igual a: 
 
 
 
25 
 16 
 
4 
 
9 
 
1 
 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201101634428) Fórum de Dúvidas (3) Saiba (0) 
 
Calcule o determinante da matriz A, considerando que, α ε IR. 
 cos α sen α 
A = 
 sen α cos α 
 
 
 
 
1 
 cos2 α - sen2 α 
 
2cos α x sen α 
 
tg α 
 
cos α x sen α 
 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201101634395) Fórum de Dúvidas (3) Saiba (0) 
 
O determinante da matriz A = [aij] , 3x3, onde: 
aij = i - j , se i < j e aij = i + j , se i > j é igual a 
 
 
 
-34 
 
26 
 -26 
 0 
 
34 
 
 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201101634790) Fórum de Dúvidas (3 de 3) Saiba (0) 
 
Considere a matriz: A= [1122-13012] 
Determine a soma dos elementos da diagonal principal desta matriz. 
 
 
 
-2 
 2 
 
1 
 
0 
 
4 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
1a Questão (Ref.: 201101635499) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Considere a matriz 3x3 A=[1a3526-2-1-3]. Determine o valor de a para que a matriz A não 
admita inversa. 
 
 
 
4 
 1 
 
3 
 
2 
 
5 
 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201101635629) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Diz-se que uma matriz P diagonaliza uma matriz A se  P -1 (inversa da matriz P) tal que P -1 AP = D onde D é uma 
matriz diagonal. 
Considere a matriz A = [-14-2-340-313]. Determine a soma (traço) e o produto dos elementos da diagonal 
principal de D 
 
 
 
traço=5 e produto=6 
 
traço= 8 e produto=10 
 traço=6 e produto=6 
 traço=-5 e produto=6 
 
traço=10 e produto= 25 
 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201101634792) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Para que valores de x,y e z, repectivamente, a matriz M é uma matriz simétrica 
M=[53x+yx-y4z-3-12x] 
 
 
 1,-2,5 
 
-1,2,5 
 
1,2,-5 
 1,2,5 
 
-1,2,-5 
 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201101634861) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Dada a matriz X abaixo, determine a matriz Z = X.Xt. 
X = [123] 
 
 
 [14] 
 
[3 2 1] 
 
[0] 
 
[1 0 4] 
 
[1] 
 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201101635498) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Dada uma matriz quadrada A, se existir um número p, inteiro e positivo, tal que Ap = 0 diz-se que A 
é uma matriz nihilpotente. Se p é o menor inteiro positivo tal que Ap = 0, diz-se que A é uma matriz 
nihilpotente de ¿índice¿ p. 
Determine o índice da matriz 3 x3 nihilpotente A=[113526-2-1-3] 
 
 
 
1 
 
4 
 
5 
 3 
 
2 
 
 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201101634873) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Se A é uma matriz nxn, então, por definição, o traço de A, denotado por Tr 
(A) é a soma de todos os elementos da diagonal principal, isto é, 
 Tr (A) = a11 + a22 + ... + ann 
Assim sendo, marque a alternativa correta: 
 
 
 
Tr (A) ≠ Tr (A.I) ; I é a matriz Identidade nxn 
 
Tr (cA) ≠ c Tr (A) ; c ∈ℝ 
 
Tr (A + B) ≠ Tr (A) + Tr (B) ; B é uma matriz nxn 
 
Tr (A t ) ≠ Tr (A t ) 
 Tr (A) ≠ Tr (A -1) 
 
 1a Questão (Ref.: 201101634394) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
(PUC-SP) 
A solução do Sistema 
(a-1)x1 + bx2 = 1 
(a+1)x1 + 2bx2 = 5, são respectivamente: x1 = 1 e x2 = 2 . Logo, 
 
 
 a=0 e b=1 
 
a=0 e b=0 
 
a=1 e b=0 
 
a=2 e b=0 
 
a=1 e b=2 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201101631364) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Em um setor de uma cidade, conjuntos de ruas de mão única se cruzam, como ilustra a figura abaixo. Estão assinalados na figura a média do número de veiculos 
que entram e saem deste setor. Determine os valores de x1, x2, x3 e x4 para o diagrama de fluxo de tráfego. 
 
 
 
x1= 350, x2 = 590, x3 = 230 e x4 = 280 
 x1= 280, x2 = 230, x3 = 350 e x4 = 590 
 
x1= 230, x2 = 590, x3 = 280 e x4 = 350 
 
x1= 280, x2 = 230, x3 = 590 e x4 = 350 
 
x1= 230, x2 = 280, x3 = 590 e x4 = 350 
 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201101634875) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Considere as matrizes A e B , abaixo indicadas, sendo B obtida por aplicação de 
operações elementares com as linhas de A , L1, L2, L3 , respectivamente. 
Marque a opção correspondente à operação aplicada para transformar A em B 
. 
 A = [3-912-902-4403-66] e B = [3-912-902-440000] 
 
 
 
13 L1 + L3 
 2 L3 - 3 L2 
 
12 L2 + 13L3 
 
 L1 - L3 
 
3 L2 + 12L3 
 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201101631344) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
No circuito elétrico da figura aplicamos as leis de Kirchhoff. Após aplicarmos as mesmas, obtemos as seguintes equações: I1 - I2 + I3 = 0; - I1 + I2 - I3 = 0; 4I1 + 2I2 = 8; 2 I2 + 5 
I3 = 9 . Após resolver o sistema de equações, obtemos os respectivos valores para I1, I2 e I3 
 
 
 c) I1 = 1 A, I2 = 2 A e I3 = 1 A 
 
a) I1 = 1 A, I2 = 3 A e I3 = 1 A 
 
e) I1 = 1 A, I2 = 1 A e I3 = 1 A 
 
d) I1 = 1 A, I2 = 2 A e I3 = 2 A 
 
b) I1 = 1 A, I2 = 4 A e I3 = 1 A 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201101630594) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Um estudante de engenharia analisou um circuito elétrico e formulou o seu funcionamento 
por meio das três equações abaixo. Calcule o valor da corrente elétrica representada pela 
variável I2. 
 
I1 - 2I2 +3I3 = 6 
-2I1 ¿ I2 + 2I3 = 2 
2I1 + 2I2 + I3 = 9 
 
 
 2 
 
-2 
 
1 
 
0 
 
-1 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201101630596) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Quais os valores de a e b para que o sistema abaixo não tenha solução. 
 
2x + 1y - 3z = 1 
1x - 2y + 3z = 2 
3x - 1y - az = b 
 
 
 
a=0 e b≠-3 
 
a=1 e b≠0 
 a≠0 e b=-3 
 a=0 e b≠3 
 
a≠0 e b=3 
 
 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201102259197) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)O valor de k para que as equações ( k - 2 ) x + 3y = 4 e 2x + 6y = 8 , represente no plano cartesiano um par de 
retas coincidentes é: 
 
 
 
k = 5 
 k = 3 
 
k = 4 
 
k = 7 
 
k = 6 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201102259196) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
O sistema de equações 2 x + y = 3 e 4 x + 2y = 5 , representa no plano cartesiano um par de retas: 
 
 
 
coincidentes 
 
simétricas 
 
reversas 
 
concorrentes 
 paralelas distintas 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201102259242) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
O sistema de equações (a-2) x + 2y = 4 e 3x -3y = 9 tem como representação gráfica no plano cartesiano 
duas retas paralelas. O valor de a é : 
 
 
 
2 
 0 
 
-1 
 
-2 
 
1 
 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201102259203) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Para que o sistema de equações ax + 2y = 3 e x + y = 5 , represente no plano cartesiano um par de retas 
paralelas o valor de a deve ser: 
 
 
 
a = 4 
 
a =5 
 
a = 6 
 a = 2 
 
a = 3 
 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201102259238) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Para que o sistema de equações (a-2) x + 3y = 4 e 2x-6y =10 tenha representação gráfica de retas 
concorrentes, devemos ter: 
 
 
a igual a - 3. 
 
a igual a 1 
 a diferente de 1 
 
a igual a 2 
 
a diferente de 2 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201102259201) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Para que o sistema de equações (a-1) x + 3 y = 5 e 3 x + 6 y = 10 , represente no sistema 
cartesiano retas coincidentes , o valor de a deve ser igua a : 
 
 
 
a = 6,5 
 
a = 5, 5 
 
a = 4,5 
 a = 2,5 
 
a = 3,5 
 
 Gabarito Comentado 
 
 1a Questão (Ref.: 201101635597) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Considere V o espaço vetorial das matrizes 2x2 a coeficientes reais e sejam os seguintes 
subconjuntos de V: 
W1={A=[abcd]: det A≠0} 
W2={A=[a0bc]} 
W3={A=[abcd]: det A=1} 
W4={A=[abcd]: a,b,c,d são números pares} 
W5={A=[abcd]: a,b,c,d são números racionais} 
Selecione os subespaços vetoriais de V 
 
 
 
W1, W2 e W4 
 
W2 , W4 e W5 
 
W1, W2 e W5 
 W2 e W5 
 
W2 e W4 
 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201102260091) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Dados os vetores u = (1, -2, -3, -1, 0) e v = (9, -4, -2, 0, 3) de R5. Marque a alternativa 
abaixo que indica as operações u + v, 3v e u - 2v , nessa ordem. 
 
 
 
(27, -12, -6, 0, 9), (10, -6, 1, -1, 3) e (17, 6, 7, -1, -6) 
 
(-7, -6, 17, -1, 6), (27, -12, 6, 0, 0) e (10, 6, 1, -1, -3) 
 
(-17, 6, 7, -1, -6), (27, -12, 0, 0, 9) e (10, -6, 1, -1, 3) 
 (10, -6, 1, -1, 3), (27, -12, -6, 0, 9) e (-17, 6, 7, -1, -6) 
 
(10, 6, 1, -1, -3), (17, 12, -6, 0, 9) e (17, 6, 7, -1, -6) 
 
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 3a Questão (Ref.: 201102260127) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Considere no espaço vetorial R3 os vetores u = (1, 2, 1), v = (3, 1, -2) e w = (4, 1, 0). Marque a 
alternativa que indica a solução da equação 3u + 2x = v + w. 
 
 
 
x = (2, -2, -5) 
 x = (2, -2, -5/2) 
 x = (-5/2, -2, -2) 
 
x = (2, -2, 0) 
 
x = (-2, 2, 5/2) 
 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201102260095) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Seja u = (1,1,0) , w = (x, -1, y) e r = (2, z, 3). Indique nas alternativas abaixo os escalares 
x, y e z de modo que w - r = u. 
 
 x = 3, y = 3 e z = -2 
 
x = 3, y = -3 e z = 2 
 
x = -3, y = 3 e z = -2 
 x = -3, y = -3 e z = -2 
 
x = 3, y = 3 e z = 2 
 
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 5a Questão (Ref.: 201102260121) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Considere no espaço vetorial R3 os vetores u = (1, 2, 1), v = (3, 1, -2) e w = (4, 1, 0). 
Marque a alternativa que indica a solução de 2u + v = 3w. 
 
 
 
(-7, -3, 1) 
 (7, 2, 0) 
 (-7, 2, 0) 
 
(-6, 1, 0) 
 
(6, -2, 0) 
 
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