aula09-E

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Medidas de Dispersão (Continuação) 
 
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Calcular o desvio–padrão do conjunto de dados tabulados e não tabulados 
vistos na aula anterior. 
 
Propriedades do Desvio–Padrão 
 
1- Somando (ou subtraindo) um valor constante e arbitrário, x0, a cada 
elemento de um conjunto de números, o desvio–padrão não se altera. 
Esta propriedade é válida para dados não tabulados e tabulados. 
 
2- Multiplicando (ou dividindo) por um valor constante e arbitrário, c, 
cada elemento de um conjunto de números, o desvio–padrão fica 
multiplicado (ou dividindo) pela constante. 
3- O desvio–padrão é maior que o desvio médio. 
 
Variância 
 
Símbolo: S
2
 
 
Definição: Conforme se pode perceber pelo símbolo, a variância é o quadrado 
do desvio–padrão, ou se preferir, o desvio–padrão é a raiz quadrada da 
variância. Dessa forma, pode-se dizer que a fórmula da variância é igual à 
expressão do desvio–padrão, sem o sinal do radical. 
 
1
)(
1
2
2





n
xx
S
n
i
i 
 
Variância de dados tabulados 
 
 
1
)(
1
2
2





n
fxx
S
n
i
ii 
 
Como pode ser observado, a variância expressa a unidade de medida sempre 
ao quadrado, ao contrário do desvio–padrão. 
 
 
 
 
 
Medidas de Dispersão (Continuação) 
 
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Exercícios 
 
1- Calcular a variância dos seguintes conjuntos de números: 
 
A = {10, 12, 13, 20, 25, 34, 45} 
 
B= {17, 18, 19, 20, 21, 22, 23} 
 
C = {-4, -3, -2, 3, 5} 
 
2- Calcular a variância do consumo de energia elétrica de 80 usuários, com os 
dados vistos na aula anterior. 
 
Propriedades da Variância 
 
1- Somando (ou subtraindo) um valor constante e arbitrário, x0, a cada 
elemento de um conjunto de números, a variância não se altera. 
Esta propriedade é válida para dados não tabulados e tabulados. 
 
2- Multiplicando (ou dividindo) por um valor constante e arbitrário, c, cada 
elemento de um conjunto de números, a variância fica multiplicada (ou 
dividida) pela constante. 
 
Medidas de dispersão relativa 
 
Introdução 
 
Para determinados tipos de problemas, as medidas de variabilidade ou 
dispersão relativa em uma distribuição de freqüências proporcionam uma 
avaliação mais apropriada do grau de dispersão da variável do que as de 
dispersão absoluta. A dispersão relativa permite ainda comprar duas ou mais 
distribuições, mesmo que essas se refiram a diferentes fenômenos. 
 
Coeficiente de variação de Pearson 
 
O coeficiente de variação ou coeficiente de variação relativa é uma 
porcentagem cujo cálculo resulta da comparação entre o desvio–padrão ou o 
desvio médio e a média ou a mediana. 
 
 
Medidas de Dispersão (Continuação) 
 
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Símbolo: CVp 
 
CVp = 
100
x
S
 
 
Exercícios 
 
1- A tabela abaixo representa a distribuição das espessuras de 30 olhas de 
tabaco: 
 
2,01 2,08 1,96 3,04 2,01 3,18 
1,94 2,19 2,05 2,24 2,18 2,59 
1,96 2,29 3,18 2,09 1,96 2,43 
1,56 1,94 3,15 2,35 2,08 3,03 
3,12 1,72 1,62 2,02 1,64 1,75 
 
Determinar, 
 
a) A variância da distribuição. 
b) O desvio–padrão. 
c) O coeficiente de variação de Pearson. 
 
2- Dados os conjunto de números A = {1000, 1001, 1002, 1003, 1004, 
1005} e B {0, 1, 2, 3, 4, 5} podemos afirmar que : 
 
a) o desvio–padrão A é igual a 1000 vezes o desvio–padrão de B; 
b) o desvio–padrão A é igual ao desvio–padrão B; 
c) o desvio–padrão de A é igual ao desvio–padrão de B multiplicando pelo 
quadrado de 1000; 
d) o desvio padrão de A é igual ao desvio–padrão de B dividido por 1000; 
e) o desvio–padrão de A é igual ao quadrado do desvio–padrão de B. 
f) Nenhuma das opções anteriores 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Medidas de Dispersão (Continuação) 
 
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3- A tabela abaixo representa a vida útil de postes telefônicos de madeira: 
 
Anos N
0
 de Postes Substitutos 
0,5 –––| 2,5 11 
2,5–––| 4,5 47 
4,5 –––| 6,5 87 
6,5 –––| 8,5 134 
8,5 –––| 10,5 200 
10,5–––| 12,5 198 
12,5 –––| 14,5 164 
14,5 –––| 16,5 102 
16,5–––| 18,5 48 
18,5 –––| 20,5 6 
20,5 –––| 22,5 3 
Pede-se: 
 
a) o desvio–padrão. 
b) o coeficiente de variação.