Lista 4 2 Respostas de exercícios sobre a Gama

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PROBABILIDADE B 29-03-2016 Ufscar
Assunto. Introdução a Distribuição Gama com parâmetros ( , ) inteiros positivos. 
Uma função do tipo f0(x)= x1ex  é definida, contínua e positiva para todo número real x.
Entretanto ela é limitada apenas para x pertencente aos números reais positivos. 
1-Complete a Tabela 1 abaixo.
Tabela 1- Integral de algumas funções do tipo f0(x)= x1ex  em R+.
f0(x)  dt)t(f0 
0
0 dt)t(f
Parâmetros
 
e-x 1 1 1
x e-x 1 2 1
x2 e-x 2 3 1
x3 e-x 6 4 1
e-2x 1 2
x e-2x 2 2
x2 e-2x 3 2
x3 e-x 6 4 1
x3 e-2x 4 2
x3 e-3x 4 3
x3 e-4x 4 4
xa-1e-bx
ab
)!1a(  m n
2. Multiplique f0(x) por uma constante C conveniente para cada função f0(x) na Tabela 1 de
modo que f(x)= Cf0(x) se torne uma função densidade de probabilidade com suporte no
intervalo [0, ∞) . Calcule a Função Distribuição Acumulada correspondente a cada função f(x)
e encontre uma expressão geral para F(x) em termos de x,  e .
Tabela 2. Funções densidades de probabilidade e Funções Distribuições Acumuladas
criadas a partir dos dados da Tabela 1. Cálculo do primeiro e do segundo momento não
central .
f0(x) Parâmetros f(x) F(x) Momentos
   ´1 ´2
e-x 1 1 e-x
x e-x 2 1 x e-x 
x2 e-x 3 1 x2 e-x
x3 e-x 4 1 x3 e-x
e-2x 1 2 2e-2x 
x e-2x 2 2 4x e-2x 
x2 e-2x 3 2 4x2 e-2x 
x3 e-x 4 1 x3 e-x
x3 e-2x 4 2 x3 e-2x
x3 e-3x 4 3 x3 e-3x
x3 e-4x 4 4 x3 e-4x
xa-1 e-bx m n
)!1a(
ba

 xa-1 e-bx
 
3-Calcule a)P((0.35, )) b) P( (-, 0.60)) e P( (-, 0.60) |( 0.35, )) sendo P a probabilidade
definida nos subconjuntos de Borel da reta real R , a partir da expressão P((-  ,v])=F(v) para
cada uma das distribuições da Tabela 2:
4-EXPRESSE O 3º. (Terceiro) e o 4.o(Quarto) momentos centrais 43 e  em terrmos dos
quatro primeiros momentos não centrais  '4'3'2'1 ;;;  .
Observação: μ= μ`1
Exemplificar DEPOIS com a função densidade obtida na TERCEIRA LINHA da Tabela 2.
> prav(1,1,x);prav(2,1,x);prav(3,1,x);prav(4,1,x);prav(5,1,x);
Fprav(1,1,infinity);Fprav(2,1,infinity);Fprav(3,1,infinity);prav(4,1,infinity);Fprav(5,1,infi
nity); 
> 
Fprav(1,1,t,x)/Fprav(1,1,t,infinity);Fprav(2,1,t,x)/Fprav(2,1,t,in
finity);Fprav(3,3,t,x)/Fprav(3,3,t,infinity);Fprav(4,1,t,x)/Fprav(
4,1,t,infinity);Fprav(5,1,t,x)/Fprav(5,1,t,infinity);