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PROBABILIDADE B 29-03-2016 Ufscar Assunto. Introdução a Distribuição Gama com parâmetros ( , ) inteiros positivos. Uma função do tipo f0(x)= x1ex é definida, contínua e positiva para todo número real x. Entretanto ela é limitada apenas para x pertencente aos números reais positivos. 1-Complete a Tabela 1 abaixo. Tabela 1- Integral de algumas funções do tipo f0(x)= x1ex em R+. f0(x) dt)t(f0 0 0 dt)t(f Parâmetros e-x 1 1 1 x e-x 1 2 1 x2 e-x 2 3 1 x3 e-x 6 4 1 e-2x 1 2 x e-2x 2 2 x2 e-2x 3 2 x3 e-x 6 4 1 x3 e-2x 4 2 x3 e-3x 4 3 x3 e-4x 4 4 xa-1e-bx ab )!1a( m n 2. Multiplique f0(x) por uma constante C conveniente para cada função f0(x) na Tabela 1 de modo que f(x)= Cf0(x) se torne uma função densidade de probabilidade com suporte no intervalo [0, ∞) . Calcule a Função Distribuição Acumulada correspondente a cada função f(x) e encontre uma expressão geral para F(x) em termos de x, e . Tabela 2. Funções densidades de probabilidade e Funções Distribuições Acumuladas criadas a partir dos dados da Tabela 1. Cálculo do primeiro e do segundo momento não central . f0(x) Parâmetros f(x) F(x) Momentos ´1 ´2 e-x 1 1 e-x x e-x 2 1 x e-x x2 e-x 3 1 x2 e-x x3 e-x 4 1 x3 e-x e-2x 1 2 2e-2x x e-2x 2 2 4x e-2x x2 e-2x 3 2 4x2 e-2x x3 e-x 4 1 x3 e-x x3 e-2x 4 2 x3 e-2x x3 e-3x 4 3 x3 e-3x x3 e-4x 4 4 x3 e-4x xa-1 e-bx m n )!1a( ba xa-1 e-bx 3-Calcule a)P((0.35, )) b) P( (-, 0.60)) e P( (-, 0.60) |( 0.35, )) sendo P a probabilidade definida nos subconjuntos de Borel da reta real R , a partir da expressão P((- ,v])=F(v) para cada uma das distribuições da Tabela 2: 4-EXPRESSE O 3º. (Terceiro) e o 4.o(Quarto) momentos centrais 43 e em terrmos dos quatro primeiros momentos não centrais '4'3'2'1 ;;; . Observação: μ= μ`1 Exemplificar DEPOIS com a função densidade obtida na TERCEIRA LINHA da Tabela 2. > prav(1,1,x);prav(2,1,x);prav(3,1,x);prav(4,1,x);prav(5,1,x); Fprav(1,1,infinity);Fprav(2,1,infinity);Fprav(3,1,infinity);prav(4,1,infinity);Fprav(5,1,infi nity); > Fprav(1,1,t,x)/Fprav(1,1,t,infinity);Fprav(2,1,t,x)/Fprav(2,1,t,in finity);Fprav(3,3,t,x)/Fprav(3,3,t,infinity);Fprav(4,1,t,x)/Fprav( 4,1,t,infinity);Fprav(5,1,t,x)/Fprav(5,1,t,infinity);
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