1Estudo Dirigido da Disciplina Matemática Financeira AplicadaLivro

Prévia do material em texto

1Estudo Dirigido da Disciplina Matemática Financeira AplicadaLivro: CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Matemática Financeira Aplicada. Curitiba: IBPEX, 2010
.
Nesta Rota de Aprendizagem destacamos a importância para seus estudos de alguns temas diretamente relacionados ao contexto estudado nesta disciplina. Os temas sugeridos abrangem o onteúdo programático da sua disciplina nesta fase, e lhe proporcionarão maior fixação de tais assuntos, consequentemente, melhor preparo para o sistema avaliativo adotado pelo Grupo Uninter. É importante ressaltar que os conteúdos abaixo apresentados foram abordados pelos professores em suas aulas, por isso a dica é: veja e reveja as aulas quantas vezes forem necessárias. Esse é apenas um material 
complementar! Além do livro, os vídeos e os slides das aulas compõem o referencial teórico que irá embasar o seu aprendizado. Utilize-os da melhor maneira possível. Bons estudos!
CAPÍTULO 1 
1)Porcentagem e regimes de capitalização Porcentagem é uma parte do principal, ou seja, uma parte do todo.
1.2 Operações financeiras
1.2.1 Regimes de capitalização
: 
A incorporação do juro ao capital que o produziu é denominada de capitalização. 1.2.1.1. 
Capital : Qualquer valor expresso na moeda corrente de um país e disponível para uma operação financeira.
1.2.1.2 Juro: juro é a remuneração do capital.
Taxa de juro:É um percentual (ou taxa) que se aplica ao capital para o cálculo do juro. Está sempre referenciado há um tempo (ou período): ano, mês, dia, etc.
2Segundo (Castanheira; Serenato, 2008) “o juro é calculado por intermédio de uma taxa percentual aplicada sobre o capital e que sempre se refere à unidade de tempo: ano, semestre, bimestre, mês, dia”.
Por que se cobra juro?
nem sempre o tomador do empréstimo paga sua dívida ao
possuidor do dinheiro (risco de crédito);
é possível que o tomador do empréstimo atrase o pagamento da sua dívida (risco de liquidez);
	
o possuidor do dinheiro deseja ter lucro ao emprestar o seu patrimônio;
o possuidor do dinheiro precisa precaver se quanto a uma 
possível desvalorização do capital ao longo do tempo, em função de um processo inflacionário (risco mercado);
todo empréstimo implica despesas operacionais, contratuais e tributárias tais como impostos;
há a possibilidade do não retorno do investimento em função 
de problemas operacionais da instituição onde os recursos foram aplicados (risco operacional);
existe a possibilidade de perdas em função da situação econômica do país (risco país).
Risco país
Fator responsável pela elevação ou pela diminuição da taxa de
juro é o Risco País. O nível do risco no país mostra a confiança que os investidores (em nível mundial) têm quanto ao fato de o país honrar ou não suas dívidas. Quanto maior for à incerteza ou o risco associado a uma aplicação financeira, maior é a taxa de juro exigida pelo investidor. 
Quanto mais alto for o risco país, maior é a possibilidade, no ponto de vista do investidor, de que o país pode dar “calote”. Em consequência, quanto maior a possibilidade do calote, maior é o valor do juro que o país deve oferecer para convencer os investidores a comprar seus títulos.
r
31.2.2
Montante Verificamos que um capital, ao longo do tempo, precisa ter seu poder de compra mantido. 
Para tal, investimos um capital com o propósito de recebermos juro. Com a soma do capital ao juro, obtemos um valor a que denominamos de montante. 
1.2.3 Período ou prazo Ao tempo sobre o qual um capital C ou recebe ou paga um juro j denominamos de período ou prazo e o representamos por n. Em outras palavras, n indica o número de 
vezes que o capital será acrescido de juro. Pode ainda referir à quantidade de parcelas de uma renda.
CAPÍTULO 2 
Capitalização simples A capitalização SIMPLES utiliza SEMPRE o capital inicial para o cálculo dos juros. O juro simples é utilizado no nosso dia – a - dia para o saldo devedor do cheque especial, na aplicação denominada Hot Money, para o desconto de cheques e/ou duplicatas, bem como em contas vinculadas por saldo devedor que funciona tal qual caderneta de poupança. O juro simples é ainda utilizado no s períodos fracionários de dívidas pagas com atraso.
Juros Simples: caso o juro incida somente sobre o capital inicial, trata -se de juros simples.
2.1 Juro ordinário O juro é ordinário quando trabalhamos com o ano comercial, ou seja, quando consideramos que o ano tem todos os seus meses com 30 dias. Assim, o ano comercial tem 360 dias.
42.2 Juro exato
O juro exato, como o nome sugere, considera o número exato de dias que tem cada mês do ano civil. O ano tem, portanto, 365 dias. No caso do ano bissexto, consideramos 366 dias.
2.3 A regra do banqueiroPodemos calcular o valor do juro simples utilizando a Regra do Banqueiro .
Conforme Castanheira e Serenato (2008): “ao se estabelecer a homogeneidade entre o período e a taxa de juro, é usado o ano comercial (360 dias) como no juro ordinário, mas o período 
(número de dias) segue o princípio do juro exato, ou seja, segue o calendário do ano civil”
.
2.4 Juro do cheque especial Com relação ao juro do cheque 
especial é utilizado o MÉTODO HAMBURGUÊS . Para o cálculo do juro aplicado no saldo devedor de um correntista, no seu cheque especial, os bancos se utilizam de um método conhecido como Método Hamburguês. O método hamburguês consiste em se calcular, dia a dia, o quanto um correntista deve de juro sobre o seu saldo devedor. Utiliza-se para tal o juro simples, dentro de um mês. Caso a dívida (saldo negativo) avance para um segundo mês, então se utiliza juro sobre juro.
2.5 Saldo médio
Para o cálculo do saldo médio (Sm) de um correntista, basta determinar a média aritmética ponderada entre os saldos do período considerado.5
CAPÍTULO 3 
Desconto Simples
3.1 Desconto comercial simples O Desconto Comercial, que representamos por Dc , é determinado aplicando -se uma taxa de desconto sobre o valor nominal (M) do título de crédito. 
O desconto comercial simples é calculado sobre o valor da dívida no dia do seu vencimento. É importante ressaltar que, para o calculo do desconto, n é o número de períodos antes do vencimento, ou seja, é o tempo que falta para vencer a dívida. 
Uma vez determinado o desconto a que o possuidor do título tem direito por estar antecipando a sua quitação, calculamos, com facilidade, o valor atual (Vc ) para a data do resgate do título.
São dois tipos de desconto simples:
a)O Comercial, denominado por alguns autores de Desconto Bancário; e 
b)O Racional
3.2 
Desconto racional simples O desconto racional, que apresentamos por 
DR , é determinado aplicando -se uma taxa de desconto sobre o valor atual (
VR) do título de crédito.
3.3 Relação entre o desconto comercial e o desconto racional Dc= Dr (l + i .
n)
6
3.4 Títulos equivalentes
Ao necessitarmos substituir um título por outro, precisamos ter a certeza de que os títulos são equivalentes. Tal substituição pode ocorrer quando se 
deseja ou antecipar ou postecipar o pagamento de um título. Trata-se, portantode troca de papéis.
É importante ressaltar que dois títulos só são equivalentes a uma determinada taxa. Alterando-se o valor da taxa, a equivalência desaparecerá.
Para estabelecer a equivalência entre títulos, é necessário escolhermos uma data para o cálculo do valor do novo título. Essa data é determinada de data focal ou data de referência. Na data focal, os valores atuais dos dois títulos são iguais.
CAPÍTULO 4 
–
Capitalização composta
Na capitalização composta o juro produzido num período será acrescido ao valor do capital que o produziu, passando os dois, capital e juro, a render juro no período seguinte. Por isso, é também chamado de juro sobre juro, ou seja, o juro num segundo período é calculado sobre o Capital já somado ao juro do primeiro período. 
4.1 Montante
Tal qual na capitalização simples , o capital envolvido em uma operação financeira, segundo Castanheira e Serenato (2008) acrescido do juro compõe o montante. Obtemos o montante conforme os mesmos autores“
calculando o juro simples, o período de capitalização a período de capitalização, e incorporando - o ao capital inicial do próximo período”.
Verificamos que um capital, ao longo do tempo, precisa ter seu poder 
de compra mantido. Para tal, investimos um capital com o propósito de recebermos juro. Com a soma do capital ao juro, obtemos um valor a que denominamos de montante.
Uninter
8
CAPÍTULO 5 
–
Taxas 5.1 Taxa nominal
é aquela informada a quem precisa de um empréstimo e é fornecida 
em periodicidade maior do que aquele utilizado para a formação do juro e sua incorporação ao capital.
5.2 Taxa efetiva :apresenta o prazo igual àquele que será utilizado para a formação e incorporação do juro ao capital que o produziu.
5.3 Taxa real e taxa aparente
é a taxa que utilizamos sem levarmos em conta a
inflação do período. 
5.4 Taxa Real:
é a taxa que utilizamos levando em consideração os efeitos inflacionários 
do período.
CAPÍTULO 6 
Desconto composto
6.1 
Desconto comercial composto : é representado por Dc, é determinado aplicando -se a taxa de desconto sobre o valor nominal (M) do título de crédito. Ou seja, desconto comercial é calculado sobre o valor da dívida 
no dia do seu vencimento.
É importante ressaltar que, para o cálculo do desconto, n é o número de períodos antes do vencimento, ou seja, é o tempo que falta para vencer a dívida.
6.2 Desconto racional composto
Como no desconto racional simples, o valor do desconto racional composto (Dr) é calculado sobre o valor do título (Vr).
9
6.3 Títulos equivalentes
Esta situação é semelhante ao estudado no capítulo capitalização simples. 
Ao necessitarmos substituir um título por outro, precisamos ter a certeza de que os títulos são equivalentes. Tal substituição pode ocorrer quando se deseja antecipar ou postecipar o pagamento de um título. Trata-se, portanto
de troca de papéis.É importante ressaltar que dois títulos só são Equivalentes a uma determinada taxa. Alterando o valor da taxa, a equivalência desaparecerá.
Para estabelecer a equivalência entre títulos, é necessário escolhermos uma data para o cálculo do valor do novo título. Essa data é determinada de data focal ou data de referência. Na data focal, os valores atuais dos dois títulos são iguais.
CAPÍTULO 7 
–
Rendas ou séries uniformes
7.1 Fluxo de caixa A sucessão de depósitos e/o u saques ou, ainda, de recebimentos e/ou pagamentos, em dinheiro (caixa), previstos para determinado tempo.
7.2 
Classificação de uma renda ou série uniforme Podemos definir Renda como sendo uma sucessão de pagamentos, recebimentos ou depósitos, em época
s diferentes, destinados a formar um capital ou a apagar uma dívida. Tais rendas se classificam de acordo com 4 (quatro) parâmetros: o prazo, o valor, 
a forma e o período.
Quanto ao prazo: as rendas podem ser temporárias (prestações limitadas) ou perpétuas (duração ilimitada). 
-
Quanto ao valor: a renda pode ser constante (todos os valores iguais) ou variável (valores diferentes). 
Quanto à forma: a renda pode ser imediata, quando o primeiro pagamento
ou recebimento ocorre no primeiro período (no seu início ou no seu final) ou diferida, quando há uma carência (nos dois casos ela pode ser antecipada ou postecipada). 
Quando ao período: a renda pode ser periódica (intervalos iguais entre sucessivos pagamentos, recebimentos ou depósitos) ou não periód
ica (caso contrário).
7.3 Modelo básico de renda : quando uma Renda ou série uniforme for, simultaneamente, temporária, constante, imediata,postecipada e periódica, dizemos tratar-se de um modelo básico de renda (Castanheira; Serenato, 2008).
7.4 Renda antecipada: 
o que difere a renda antecipada do modelo básico de renda é o fato que na renda antecipada, segundo (Castanheira; Serenato, 2008) “ a primeira parcela ocorre na data zero, ou seja, é dada uma entrada de mesmo valor que as demais parcelas”
7.5 Renda diferida : aquela em que existe um prazo de carência, após o qual são iniciados os pagamentos ou recebimentos, essas rendas podem ser postecipadas ou antecipadas.
7.6 Outras rendas: 
aquelas que não há uma periodicidade constante entre as parcelasu aquelas nas quais nas quais os valores das parcelas são diferentes ao longo do 
tempo, mesmo que o intervalo entre elas seja constante.
7.7 Equivalência de fluxos de caixa : equivalência de fluxose caixa depende da taxa de juro e, se dois fluxos são equivalentes a uma certa taxa, essa equivalência deixará de existir se a taxa for alterada.r
CAPÍTULO 8 –Taxa interna de retorno e valor presente líquido
8.1 Taxa interna de retorno (TIR): taxa de retorno ou taxa interna de um fluxo
S de caixa é segundo (Castanheira; Serenato, 2008) “a taxa de juro composto (taxa de desconto) que anula o seu valor presente (valor atual), sendo necessário observar o valor algébrico das suas parcelas dentro do seguinte critério:
a) os recebimentos (ou depósitos) terão sinal positivo, por representarem entradas de caixa;
b) os pagamentos terão sinal negativo, por representarem saídas de caixa.
8.2 
Valor presente líquido (VPL)
: 
o valor presente líquido (VPL) é utilizado para a análise de fluxos de caixa e consiste no cálculo do valor presente de uma série de pagamentos, ou recebimentos, ou depósitos, a uma determinada taxa de juro conhecida.
CAPÍTULO 9 
–
Correção monetária e indicadores O que é período inflacionário?
É o momento em que os preços estão em elevação, ouseja, durante um período inflacionário, uma certa quantidade de dinheiro compra menor quantidade de bens do que comprava antes. 
Deflação:
ocorre um processo inverso ao da inflação, ou seja, durante um período 
deflacionário, a mesma quantia de dinheiro compra mais do que comprava anteriormente.
CAPÍTULO 10 
–
Depreciação A depreciação “é a desvalorização dos bens da empresa, que perdem valor com o passar do tempo, os quais são denominados de bens depreciáveis”. Causa da depreciação: o envelhecimento de equipamentos, não só pelo uso mas, principalmente pelo avanço tecnológico.
Alguns setores, como o da informática, estão sujeitos a uma 
rápida depreciação.
10.1 Depreciação pelo método linear
o método linear para o cálculo da depreciação não só é o mais simples como é o método utilizado pela Receita Federal para a contabilidade das mpresas. Segundo (Castanheira; Serenato, 2008) “consiste apenas em dividir o total a depreciar pelo número de períodos de vida útil do bem”. 
10.2 Depreciação pelo método da taxa constante: a taxa deve ser onsiderada para o cálculo da depreciação de um bem é uniforme ao longo da sua vida útil.
10.3 Depreciação pelo método de capitalização :Exemplo: um taxista que
adquiriu um veículo novo por R$40.000,00 e que a vida útil desse táxi é de cinco anos. Após esse tempo, o taxista precisará trocar o seu veículo por um novo. Observe que, durante os cinco anos de vida útil do veículo, o taxista aplicou o valor de depreciação que passou a render juros. Ao final dos cinco anos,os juros somados aos valores aplicados (depreciação total ), mais o valor residual, deverão ser suficientes para adquirir o novo veículo, considerando o mesmo valor do veículo anterior.
CAPÍTULO 11
Operação de arrendamento mercantil Leasing e Debêntures
-
Leasing:
é o fato de o arrendatário, decorrido o prazo contratual, poder adquirir o bem pelo seu valor residual. Não havendo interesse na aquisição imediata, ou o bem é devolvido ao arrendador, ou o bem é novamente arrendado por um novo prazo
-
Debênture
é um título de dívida amortizável, cujo o nome tem origem no latim debere, que significa dever ou aquilo que deve ser pago. É um título comprobatório 
de dívida de quem a emitiu.
CAPÍTULO 12
Amortizações
12.1Amortizações sem correção monetária
Amortizar é devolver o capital que se tomou emprestado.
12.1.1 Amortização pelo sistema americano (SAA) sem pagamento periódico de juro.
O Sistema Americano de Amortização é sem dúvida, o mais simples dos sistemas de amortização, pois consiste em desenvolver o capitalemprestado em um pagamento único, ao final do prazo contratado. Nesse sisrema, é comum conceder-se carência do tomador do empréstimo, prazo durante o qual estará sendo cobrado juro sobre juro.
Essa modalidade de pagamento é utilizada em v árias situações , como em papéis de renda fixa com renda paga no final, cabendo destacar as letras de câmbio e os certificados de depósitos como renda final.
14
12.1.2
Amortização pelo sistema americano (SAA) com pagamento periódico de 
Juro .O mais comum,na prática, é a cobrança de juro durante o período de carência. Por exemplo, quando se penhora uma joia na Caixa Econômica Federal ou quando se paga o juro da dívida externa brasileira.
12.1.3
Sistema francês de amortização (SFA) : é muito utilizado no setor financeiro e 
de capitais, é também conhecido como sistema price. Nesse sistema, é adotado o critério de rendas imediatas, ou seja, a amortização ocorre em parcelas periódicas, iguais e sucessivas, com o primeiro pagamento ao fim do primeiro período contratado. Trata-se do sistema mais adotado pelas instituições financeiras e pelas construtoras no financiamento imobiliário.
12.1.4
Sistema de amortização constante (SAC)
como o próprio nome diz, esse sistema tem as parcelas de amortização constantes durante todo o período de pagamento da dívida. Para calculá-
la, portanto, basta dividir o capital pelo número de parcelas de amortização.
12.1.5
Sistema de amortização misto (SAM): é um plano de pagamentos composto por prestações cujos valores são resultantes da média aritimética das prestações no SFA e no SAC, correspondentes aos respectivos prazos. Os valores das parcelas de amortização e dos juros resultam da mesma regra.
12.2 Amortizações com correção monetária: 
na prática, todos os sistemas de amortização utilizados no Brasil têm correção monetária a partir de um índice que pode ser prefixado ou pós -fixado. É importante salientar que, quando, além do juro, temos a correção monetária, devemos calcular primeiramente a correção monetária e, a seguir, calcular o juro.
15
12.2.Sistema francês de amortização com correção plena: é também conhecido como sistema price. Nesse sistema, é adotado o critério de rendas imediatas, ou seja, a amortização ocorre em parcelas periódicas, iguais e sucessivas, com o primeiro pagamento ao fim do primeiro período contratado. Como agora, faremos a correção monetária por meio de índice, para o cálculo das parcelas dividimos o valor financiado pelo valor do índice a ser utilizado e passamos a trabalhar com valor em unidades desse índice.
12.3
Sistema de amortização crescente (Sacre)
atende às linhas de crédito para a aquisição de casa própria por meio do Sistema Financeiro de Habitação, e o reajuste das prestações é feito uma vez por ano, sendo que o cálculo da primeira prestação é realizado de forma semelhante à utilizada no Sistema Amortização Constante. Durante cada interstício de 12 meses, a prestação permanece com o valor constante.