Fisica_3_-_Semana_4_-_Potencial_eletrico

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Física 3 – Eletricidade e 
Magnetismo
Semana 4 – Potencial elétrico
Trabalho
� Trabalho da força 
elétrica
� Trabalho contra a força 
elétrica
F
dl
ldFdW
rr
⋅=
i
f
r(t)
∫ ⋅=
f
i
ldFW
rr
∫ ⋅−=
f
i
ldFW
rr
Trabalho unitário
� Trabalho para levar uma carga q de i até f, por 
unidade de carga.
� Calcule o trabalho unitário para levar a carga de i até
f, no campo gerado por uma carga puntiforme Q
∫ ⋅−==
f
i
ld
q
F
q
WW
r
r
)unitário(
+
E
i
i´
i´´
f
∫ ⋅−=
f
i
ldE
rr
Trabalho e energia
� O trabalho realizado contra o campo elétrico é igual à
variação da energia potencial:
� A variação de energia potencial por unidade de carga 
é
� V = potencial elétrico
� Unidade: volt
dWdU=
q
dU ld
q
F r
r
⋅−= )unitário(dW= dV=
C
JV
1
11 =
Diferença de potencial
ldEdV
rr
⋅−=
Integrando
∫ ∫ ⋅−=
)(
)(
fV
iV
f
i
ldEdV
rr
∫ ⋅−=−⇒
f
i
ldEiVfV
rr
)()(
Referência:
refref VPViV == )()( VPVfV == )()(
∫ ⋅−=−
P
Pref ref
ldEVV
rr
Potencial elétrico
� Calcule o potencial elétrico num ponto P devido à
carga puntiforme.
� Princípio da superposição
� Calcule o potencial do dipolo no ponto P para r >> d
1
2
3
P
)(...)()()( 21 PVPVPVPV N+++=
q
-q
d d
P
r
θ
2
0
cos
4
1
r
qdVP
θ
piε
=
Superfícies equipotenciais
� Representação gráfica do potencial
� V(x,y,z) = constante
� Carga puntiforme:
+
E
Potencial gerado por um campo 
constante
� Calcule a diferença de 
potencial entre i e f :
� Desenhe as superfícies 
equipotenciais. d
i
f
d
f
Cálculo do potencial a partir do campo 
elétrico
� Calcule o potencial gerado por uma distribuição 
esférica de cargas
� Calcule o potencial gerado por uma casca esférica.
Q
Potencial gerado por uma distribuição 
linear infinita de cargas
λ
z
P
Potencial gerado por distribuições 
contínuas de carga
x
z
y
P
r
qV
04
1
piε
=
Campo devido à carga pontual
r
dqdV
04
1
piε
=
Campo devido ao elemento de carga
( )Volddq ρ=
Distribuição linear de cargas
dsdq λ=
Distribuição superficial de cargas
dAdq σ=
Potencial sobre o eixo de um anel 
carregado
a
r
Disco carregado.
Calcule o potencial elétrico gerado pelo plano 
infinito.
x
x
λ
σ
P P
Cálculo do campo elétrico a partir do 
potencial
� Diferença de potencial:
� Se l = x:
� Para as outra componentes: 
∫ ⋅−=−
f
i
ldEiVfV
rr
)()(
i
fdl
E ldEdV
rr
⋅−= θcosEdldV −=⇒
θcosE
dl
dV
−=⇒
( componente de E na direção de l )
θ
x
VEx ∂
∂
−=
y
VEy ∂
∂
−=
z
VEz ∂
∂
−=
VE −∇=
r
Campo elétrico a partir do potencial
� Calcule o campo elétrico do anel carregado a 
partir do potencial elétrico
a
r
x
λ
P
Condutor isolado
� E = 0, mesmo quando há uma cavidade.
� Excesso de cargas concentra-se na superfície 
externa.
� Calcule o potencial gerado por uma esfera condutora 
com excesso de carga Q
Distribuição de cargas num condutor 
de forma arbitrária
� Duas esferas de raios R1 e R2, com densidades de 
carga σ1 e σ2, no mesmo potencial.
R1
R2σ1 σ2
21 VV =
2
2
01
1
0 4
1
4
1
R
q
R
q
piεpiε
=⇒
( ) ( )
2
2
22
1
2
11 44
R
R
R
R piσpiσ
=⇒
1
2
2
1
R
R
=⇒
σ
σ
Como R2 > R1→ σ1 > σ2
R
1
∝σ