nº quânticos

Prévia do material em texto

• Todas as ondas têm um comprimento de onda característico, , e uma amplitude, A.
• A frequência, , de uma onda é o número de ciclos que passam por um ponto em um 
segundo.
• A velocidade de uma onda, v, é dada por sua frequência multiplicada pelo seu 
comprimento de onda.
• Para a luz, velocidade = c.
Natureza ondulatória da luz
Natureza ondulatória da luz
Natureza ondulatória da luz
• A teoria atômica moderna surgiu a partir de estudos sobre a interação da radiação com a 
matéria.
• A radiação eletromagnética se movimenta através do vácuo com uma velocidade de 3,00 
 108 m/s.
• As ondas eletromagnéticas têm características ondulatórias semelhantes às ondas que 
se movem na água.
• Por exemplo: a radiação visível tem comprimentos de onda entre 400 nm (violeta) e 750 
nm (vermelho).
Natureza ondulatória da luz
Natureza ondulatória da luz
Natureza ondulatória da luz
• Planck: a energia só pode ser liberada (ou absorvida) por átomos em certos pedaços de 
tamanhos mínimos, chamados quantum.
• A relação entre a energia e a frequência é
onde h é a constante de Planck (6,626  10-34 J s).
• Para entender a quantização, considere a subida em uma rampa versus a subida em uma 
escada:
• Para a rampa, há uma alteração constante na altura, enquanto na escada há uma 
alteração gradual e quantizada na altura.
 hE
Energia quantizada e fótons
O efeito fotoelétrico e fótons
• O efeito fotoelétrico fornece evidências para a natureza de partícula da luz -
“quantização”.
• Se a luz brilha na superfície de um metal, há um ponto no qual os elétrons são expelidos 
do metal.
• Os elétons somente serão expelidos se a frequência mínima é alcançada.
• Abaixo da frequência mínima, nenhum elétron é expelido.
• Acima da frequência mínima, o número de elétrons expelidos depende da intensidade 
da luz.
Energia quantizada e fótons
O efeito fotoelétrico e os fótons
• Einstein supôs que a luz trafega em pacotes de energia denominados fótons.
• A energia de um fóton:  hE
Energia quantizada e fótons
Espectros de linhas
• A radiação composta por um único comprimento de onda é chamada de 
monocromática.
• A radiação que se varre uma matriz completa de diferentes comprimentos de onda é 
chamada de contínua.
• A luz branca pode ser separada em um espectro contínuo de cores.
• Observe que não há manchas escuras no espectro contínuo que corresponderiam a 
linhas diferentes.
Espectros de linhas e o 
modelo de Bohr
Espectros de linhas
• Balmer: descobriu que as linhas no espectro de linhas visíveis do hidrogênio se encaixam
em uma simples equação.
• Mais tarde, Rydberg generalizou a equação de Balmer
para:
onde RH é a constante de Rydberg (1,096776  10
7 m-1), h é a constante de Planck (6,626 
 10-34 J·s), n1 e n2 são números inteiros (n2 > n1). Pela substituição integral para n1 e n2
pode-se usar esta equação para obter os comprimentos de todas as linhas em cada série
no espectro de hidrogênio.
Series Lyman n1= 1, n2 =2, 3, 4, 5,.........infinito
Series Balmer n1= 2, n2 =3, 4, 5, 6,.........infinito
Series Paschen n1= 3, n2 =4, 5,6, 7,.........infinito















 2
2
2
1
111
nnh
RH
Espectros de linhas e o 
modelo de Bohr
1

= R
1 - 1
22 - n2 
• As cores de gases excitados surgem devido ao movimento dos elétrons entre os estados
de energia no átomo.
Espectros de linhas e o 
modelo de Bohr
O modelo de Bohr
• Rutherford supôs que os elétrons orbitavam o núcleo da mesma forma que os planetas
orbitam em torno do sol.
• Entretanto, uma partícula carregada movendo em uma trajetória circular deve perder
energia.
• Isso significa que o átomo deve ser instável de acordo com a teoria de Rutherford.
• Bohr observou o espectro de linhas de determinados elementos e admitiu que os
elétrons estavam confinados em estados específicos de energia (Níveis de energia
quantizados). Esses foram denominados órbitas.
Espectros de linhas e o 
modelo de Bohr
O modelo de Bohr
• Já que os estados de energia são quantizados, a luz emitida por átomos excitados deve
ser quantizada e aparecer como espectro de linhas.
• Após muita matemática, Bohr mostrou que
onde n é o número quântico principal (por exemplo, n = 1, 2, 3, … e nada mais).
  





 
2
18 1
J 1018.2
n
E
Espectros de linhas e o 
modelo de Bohr
O modelo de Bohr
• A primeira órbita no modelo de Bohr tem n = 1, é a mais próxima do núcleo e 
convencionou-se que ela tem energia negativa.
• A órbita mais distante no modelo de Bohr tem n próximo ao infinito e corresponde à 
energia zero.
• Os elétrons no modelo de Bohr podem se mover apenas entre órbitas através da 
absorção e da emissão de energia em quantum (h).
Espectros de linhas e o 
modelo de Bohr
O modelo de Bohr
• Podemos mostrar que
• Quando ni > nf, a energia é emitida.
• Quando nf > ni, a energia é absorvida.
 










 
22
18 11
J 1018.2
if nn
hc
hE
Espectros de linhas e o 
modelo de Bohr
O modelo de Bohr
Espectros de linhas e o 
modelo de Bohr
Interessante ver a diferença de
Energia entre n= 1 e n= 2. É
preciso muita Energia para
promover um elétron do nível 1
(estado fundamental e de menor
Energia). A medida que n
aumenta a diferença de Energia
entre os níveis torna-se menor.
As transições para o nível
correspondente ao infinito
promove a completa perda do
elétron, conhecida como
ionização.
Limitações do modelo de Bohr
• Pode explicar adequadamente apenas o espectro de linhas do átomo de hidrogênio.
• Os elétrons não são completamente descritos como partículas pequenas.
Espectros de linhas e o 
modelo de Bohr
• Sabendo-se que a luz tem uma natureza de partícula, parece razoável perguntar se a 
matéria tem natureza ondulatória.
• Utilizando as equações de Einstein e de Planck, De Broglie mostrou:
• O momento, mv, é uma propriedade de partícula, enquanto  é uma propriedade
ondulatória.
• de Broglie resumiu os conceitos de ondas e partículas, com efeitos notáveis se os
objetos são pequenos.
mv
h

O Comportamento
ondulatório da matéria
(1) Equação de Einsten para a energia de uma particula em movimento : E= m c 2 
(2) Equação de Planck : E= h h c 

Substituindo (2) em (1) : h c

= m c2 m = h
c 
O princípio da incerteza
• O princípio da incerteza de Heisenberg: na escala de massa de partículas atômicas, não
podemos determinar exatamente a posição, a direção do movimento e a velocidade
simultaneamente.
• Para os elétrons: não podemos determinar seu momento e sua posição
simultaneamente.
• Portanto, o conceito de um elétron percorrendo uma órbita definida, na qual se 
conhecem exatamente sua posição e velocidade ao mesmo tempo (modelo de Bohr) 
deve ser abandonado e substituído pela idéia de probabilidade de se encontrar um 
elétron com uma dada energia em uma determinada posição ou em um determinado
volume ou região do espaço.
O Comportamento 
ondulatório da matéria
• Schrödinger propôs uma equação que contém os termos onda e partícula, propiciando
calcular a região do espaço ao redor do núcleo atômico onde haveria a maior
probabilidade de se encontarm o elétron.
• A resolução da equação leva às funções de onda. 
• A função de onda fornece o contorno do orbital eletrônico.
• O quadrado da função de onda fornece a probabilidade de se encontrar o elétron, isto é, 
dá a densidade eletrônica para o átomo.
Mecânica quântica e 
orbitais atômicos
Mecânica quântica e 
orbitais atômicos
Orbitais e números quânticos
• Se resolvermos a equação de Schrödinger, teremos as funções deonda e as energias
para as funções de onda.
• Chamamos as funções de onda de orbitais.
• A equação de Schrödinger necessita de três números quânticos:
1. Número quântico principal, n. Este é o mesmo n de Bohr. À medida que n
aumenta, o orbital torna-se maior e o elétron passa mais tempo mais distante do 
núcleo. Portanto, n designa a camada/nível eletrônica(o) mais provável de 
encontrar o elétron, ou seja, a distância mais provável do elétron em relação ao
núcleo.
Mecânica quântica e 
orbitais atômicos
O valor de n varia de 1 até o infinito, então
n= 1 é chamado 1º camada, associada a letra K
n= 2 é chamado 2º camada, associada a letra L
n= 3 ..................3º camada, associado a letra M
Orbitais e números quânticos
2. O número quântico azimuthal, l. A mecânica ondulatória prevê que cada camada n, 
pode ser divida em grupos de orbitais chamados de subcamadas ou subníveis, os
quais são especificados pelo nº quântico secundário (l)
# l, determina a forma dos orbitais: para cada valor de l, um tipo de orbital é 
associado.
# para cada camada (n) existe um nº específico de subcamadas.
Portanto, l depende do valor de n. Os valores de l começam de 0 e aumentam até n -1, 
sendo que l é diferente de n. Normalmente utilizamos letras para l (s, p, d e f para
l = 0, 1, 2, e 3). Geralmente nos referimos aos orbitais s, p, d e f.
A energia em uma camada n, aumenta de acordo com suas subcamadas da seguinte
forma: s < p < d < f
3. O número quântico magnético, ml. Esse número quântico depende de l. O número
quântico magnético tem valores inteiros entre -l e +l. Fornecem a orientação do 
orbital no espaço. Assim, ml designa o nº de orbitais por subnível/subcamada. 
Mecânica quântica e 
orbitais atômicos
Orbitais e números quânticos
Mecânica quântica e 
orbitais atômicos
Orbitais e números quânticos
• Os orbitais podem ser classificados em termos de energia para produzir um diagrama 
de Aufbau.
• Observe que o seguinte diagrama de Aufbau é para um sistema de um só elétron.
• À medida que n aumenta, o espaçamento entre os níveis de energia torna-se menor.
Mecânica quântica e 
orbitais atômicos
Diagrama dos níveis de energia eletrônicas.
Núcleo 
Átomo
K (n=1)
L (n=2)
M (n=3)
N (n=4)
O (n=5)
P (n=6)
l = 1
l = 0
l = 0
l = 0
l = 0
l = 1
l = 1
l = 2
l = 3
l = 2
1s
2s
2p
3s
3p
3d
4s
4p
4d
4f
5s
5p
5d
5f
camada (n) subcamada (l) orbitais (ml)
n = 1; l = 0; ml = 0 
n = 2; l = 0; ml = 0 
n = 2; l = 1; ml = -1
n = 2; l = 1; ml = 0
n = 2; l = 1; ml = +1 
e
n
e
 r
g
 i
a
Os números quânticos nos dão o endereço do elétron no átomo.
Um fato interessante é 
Que a medida que n torna-se
maior , o espaçamento entre
as camadas sucessivas fica 
menor. Em virtude desse es-
treitamento na separação de 
energia observa-se a superpo-
sição entre as subcamadas da
3ª camada em diante, por
exemplo, a subcamada 4s 
situa-se, em energia, abaixo 
da 3d.
Essa superposição é mais pro-
nunciada nas camadas mais 
Altas.
#Orbitais da mesma camada, 
possuem mesmo valor de n.
#Orbitais da mesma subcama-
Da possuem mesmo valor de 
Energia.
#Dentro de uma camada, as 
Subcamadas possuem diferen-
tes energias: 4s<4p<4d<4f
Existem 2 tipos de ondas: 
1- Ondas correntes (viajantes), são radiações eletromagnéticas que se movem no espaço a
Velocidade constante (3,0 x 108m/s)
2- Ondas Estacionárias, como diz o próprio nome são estacionárias, não se movem, apenas
vibram. São limitadas por nós em sua extremidades, os quais são pontos permanentemente
em repouso. Portanto não há transporte de energia devido a existência de nós.
Exemplo, são as cordas do violão:
# puxa a corda no centro e solta, forma-se um modo vibracional: a) seu centro vibra em n
estágios sucessivos, surge os antinós, onde a amplitude é máxima; b) enquanto que, as 
extremidades permanecem fixas, a amplitude é zero (nós).
# a corda pode vibrar de muitos modos diferentes, sendo cada modo de vibração característico
por um número de nós (o nº de nós é igual a n+1)
# Cada modo de vibração tem uma energia característica e quanto maior for o valor de n, mais
alta é a energia vibracional. Portanto, as vibrações de uma corda esticada pode ser Quantizadas.
x x
xx
x
x
xx x
x x x x x
x= nós
= antinós
n= 1
n= 2
n= 3
n= 4















 2
2
2
1
111
nnh
RH
Podemos designar cada modo de vibração permitido por um nº inteiro (um nº quantico)
E determinar o comprimento de onda associado, utilizando a equação de Rydenberg
As ondas estácionarias podem ser dividas em :
Unidimensional: se propagam em uma só direção.
Bidimensional: se propagam ao longo de um plano.
Tridimensional: se propagam em todas as direções, como as ondas sonoras no ar, onde os
nós não são pontos ou linhas, mas sim, superfícies. Os elétrons são tratados na Mecânica 
Quântica como ondas estacionárias tridimensionais. 
Orbitais s
• Todos os orbitais s são esféricos.
• À medida que n aumenta, os orbitais s ficam maiores.
• À medida que n aumenta, aumenta o número de nós.
• Um nó é uma região no espaço onde a probabilidade de se encontrar um elétron é 
zero.
• Em um nó, 2 = 0 
• Para um orbital s, o número de nós é n-1.
Representações orbitias
Representações orbitias
Orbitais s
Representações orbitias
Orbitais p
• Existem três orbitais p, px, py, e pz. 
• Os três orbitais p localizam-se ao longo dos eixos x-, y- e z- de um sistema cartesiano. 
• As letras correspondem aos valores permitidos de ml, -1, 0, e +1.
• Os orbitais têm a forma de halteres. 
• À medida que n aumenta, os orbitais p ficam maiores.
• Todos os orbitais p têm um nó no núcleo. 
Representações orbitias
Orbitais p
Representações orbitias
Orbitais d e f
• Existem cinco orbitais d e sete orbitais f. 
• Três dos orbitais d encontram-se em um plano bissecante aos eixos x-, y- e z.
• Dois dos orbitais d se encontram em um plano alinhado ao longo dos eixos x-, y- e z.
• Quatro dos orbitais d têm quatro lóbulos cada.
• Um orbital d tem dois lóbulos e um anel.
Representações orbitias
Representações orbitias
Orbitais e suas energias
• Orbitais de mesma energia são conhecidos como degenerados.
• Para n  2, os orbitais s e p não são mais degenerados porque os elétrons interagem
entre si.
• Portanto, o diagrama de Aufbau apresenta-se ligeiramente diferente para sistemas com 
muitos elétrons. Fato esperado porque as subcamadas vairam com relação a energia:
• 4s<4p<4d<4f
Átomos polieletrônicos
Orbitais e suas energias
Átomos polieletrônicos
Spin eletrônico e o princípio 
da exclusão de Pauli
• O espectro de linhas de átomos polieletrônicos mostra cada linha como um par de 
linhas minimamente espaçado.
• Stern e Gerlach planejaram um experimento para determinar o porquê.
• Um feixe de átomos passou através de uma fenda e por um campo magnético e os 
átomos foram então detectados.
• Duas marcas foram encontradas: uma com os elétrons girando em um sentido e uma 
com os elétrons girando no sentido oposto.
Átomos polieletrônicos
Spin eletrônico e o princípio 
da exclusão de Pauli
Átomos polieletrônicos
+ 1/2 - 1/2
Spin eletrônico e o princípio
da exclusão de Pauli
• Já que o spin eletrônico é quantizado, definimos ms = número quântico de rotação = 
½.
• O princípio da exclusão de Pauli: dois elétrons não podem ter a mesma série de 4 
números quânticos. Portanto, dois elétrons no mesmo orbital devem ter spins opostos.
Átomos polieletrônicos
Spin eletrônico e o princípio
da exclusão de Pauli
• Na presença de um campo magnético, podemos elevar a degeneração dos elétrons.
Átomospolieletrônicos
Regra de Hund
• As configurações eletrônicas nos dizem em quais orbitais os elétrons de um elemento 
estão localizados.
• Três regras:
- Os orbitais são preenchidos em ordem crescente de n.
- Dois elétrons com o mesmo spin não podem ocupar o mesmo orbital (Pauli).
- Para os orbitais degenerados, os elétrons preenchem cada orbital isoladamente antes 
de qualquer orbital receber um segundo elétron (regra de Hund).
Configurações eletrônicas
Configurações eletrônica condensadas
• O neônio tem o subnível 2p completo.
• O sódio marca o início de um novo período.
• Logo, escrevemos a configuração eletrônica condensada para o sódio como 
Na: [Ne] 3s1
• [Ne] representa a configuração eletrônica do neônio.
• Elétrons mais internos: os elétrons no [Gás Nobre].
• Elétrons de valência: os elétrons fora do [Gás Nobre].
Configurações eletrônicas
Metais de transição
• Depois de Ar, os orbitais d começam a ser preenchidos.
• Depois que os orbitais 3d estiverem preenchidos, os orbitais 4p começam a ser 
preenchidos.
• Metais de transição: são os elementos nos quais os elétrons d são os elétrons de 
valência.
Configurações eletrônicas
Lantanídeos e actinídeos
• Do Ce em diante, os orbitais 4f começam a ser preenchidos.
• Observe: La: [Kr]6s25d14f1
• Os elementos Ce -Lu têm os orbitais 4f preenchidos e são chamados lantanídeos ou
elementos terras raras.
• Os elementos Th -Lr têm os orbitais 5f preenchidos e são chamados actinídeos.
• A maior parte dos actinídeos não é encontrada na natureza.
Configurações eletrônicas
Quimicamente
 reativos
Inertes
2 10 18 36 54 86
número atômico (Z)
Quando todos os elementos são dispostos em ordem crescente de número atômico, os elementos
inertes não ficam agrupados, mas aparecem periodicamente durante uma seqüência. Estes
elementos conhecidos como gases inertes ou gases nobres são: hélio, neônio, argônio, criptônio,
xenônio e radônio, com número atômicos 2, 10, 18, 54, 86, respectivamente.
Os elementos que seguem imediatamente aos gases nobres – lítio, sódio, potássio, rubídio, césio e
frâncio, com números atômicos 3, 11, 19, 37, 55 e 87, respectivamente – são metais, isto é, têm
brilho e são bons condutores de calor e eletricidade. Todos reagem violentamente com a água,
Liberando hidrogênio e formando soluções alcalinas (básicas).
Os elementos que antecedem os gases nobres – flúor, cloro, bromo, iodo e ástato, com números
atômicos 9, 17, 35, 53 e 85, respectivamente – também se assemelham. Ao contrário dos alcalinos,
os halogênios são não-metais, isto é, são maus condutores de calor e eletricidade.
Os halogênios são semelhantes entre si no fato de todos reagirem com hidrogênio para formar
compostos que se dissolvem em água dando soluções acidas.
Os elementos situados entre um metal alcalino e o halogênio seguinte mostram uma graduação
progressiva de propriedades, entre os dois extremos. Por exemplo, os elementos 12Mg, 13Al, 14Si,
15P e 16S, que estão situados entre o 11Na e o 17Cl apresentam tal graduação. Nesta seqüência, há
uma diminuição do caráter metálico. O Mg e o Al são metais, o P e o S são não-metais e o Si é
intermediário.
• A tabela periódica pode ser utilizada como um guia para as configurações eletrônicas.
• O número do periodo é o valor de n.
• Os grupos 1A e 2A têm o orbital s preenchido.
• Os grupos 3A -8A têm o orbital p preenchido.
• Os grupos 3B -2B têm o orbital d preenchido.
• Os lantanídeos e os actinídeos têm o orbital f preenchido.
Configurações eletrônicas 
e a tabela periódica
Configurações eletrônicas 
e a tabela periódica
Fim do Capítulo 6:
Estrutura eletrônica dos átomos