Exemplo de Prova - Calculo I - Area I - Profª Irene Strauch

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MAT01102-UFRGS PROVA I DATA: 
 NOME:......................................................
 Turma:.....................CARTÃO:.........................
Recomendações para uma boa prova: 
1. Faça a prova a lápis/lapiseira.
2. Use o verso da folha para rascunho e passe a limpo, organizadamente, no espaço destinado à solução da questão.
3. Certifique-se que expressou claramente o seu raciocínio.
4. Expressões soltas, sem sinal de igual, não serão consideradas, pois não representam afirmações matemáticas.
5. Use a notação do Cálculo Diferencial e Integral.
6. Não se esqueça de expressar as respostas nas unidades apropriadas, quando for o caso.
7. Ao concluir, revise cada questão antes de entregar a prova, analisando criticamente o que você escreveu.
8. E lembre-se de deixar claro o seu raciocínio. Uma resposta certa sem nexo causal não será considerada. 
Profª Irene Strauch
1ª Questão: O modelo linear (2.5 pontos)
A produção mundial de grãos em 1975 foi de 1241 milhões de toneladas, em 2005 foi de 2048 milhões de toneladas e vem crescendo a uma taxa aproximadamente constante.
a)Encontre uma função linear que represente a produção mundial de grãos , em milhões de toneladas , como função de , o número de anos desde 1975.
b) Interprete o coeficiente angular e o coeficiente linear em termos da produção de grãos.
c) De acordo com este modelo linear, qual é a previsão para a produção mundial de grãos em 2015?
2ª Questão: Regra da Cadeia (2.0 pontos)
A equação da demanda de um determinado brinquedo é , onde brinquedos são demandados por mês e é o preço de cada brinquedo.
Espera-se que em meses, sendo , o preço do brinquedo seja , em reais. 
a) Qual a taxa de variação da demanda com relação ao tempo, ?
b) Qual é este valor quando ? Interprete sua resposta. 
3ª Questão: “Vapt vupt” (1.0 ponto)
A tabela abaixo mostra o custo e a receita , em milhares de reais, para diversos níveis de produção .
	
	0
	100
	200
	300
	400
	500
	
	
	0
	500
	1000
	1500
	2000
	2500
	
	
	700
	900
	1000
	1100
	1300
	1900
	
 
a) A que nível de produção , o lucro é máximo? Explique seu raciocínio.
b)Qual é o preço do produto e quais são os custos fixos ?
4ª Questão: Lucro máximo (2.0 pontos)
A receita total e o custo total são dados, em milhares de reais, por e ,sendo a quantidade e unidades.
a) Qual o nível de produção que maximiza o lucro? 
b) Qual é o lucro total neste nível de produção?
5ª Questão: “Déjà vu” (2.5 pontos)
Suponha que o custo total, em reais, para a fabricação de refrigeradores seja dado pela função
 .
a)Qual o custo envolvido na fabricação do refrigerador nº 251?
b)Determine o custo marginal quando e comente este resultado quando comparado com o resultado obtido no item anterior.
c) Faça um esboço do gráfico de .