AULA FUNÇAÕ EXPONENCIAL

Prévia do material em texto

Função Exponencial
Função exponencial é toda função , definida por  com  e . Neste tipo de função como podemos observar em , Note que temos algumas restrições, visto que temos  e .
Se  teríamos uma função constante e não exponencial, pois 1 elevado a qualquer x real sempre resultaria em 1. Neste caso  equivaleria a  que é uma função constante.
E para , por que tal restrição? Ao estudarmos a potenciação vimos que 00 é indeterminado, então  seria indeterminado quando .
No caso de  não devemos nos esquecer de que não existe a raiz real de um radicando negativo e índice par, portanto se tivermos, por exemplo,  e  o valor de  não será um número real, pois teremos:
 E como sabemos .
Representação da Função Exponencial no Plano Cartesiano
Para representarmos graficamente uma função exponencial, podemos fazê-lo da mesma forma que fizemos com afunção quadrática, ou seja, arbitrarmos alguns valores para x, montarmos uma tabela com os respectivos valores de f(x), localizarmos os pontos no plano cartesiano e traçarmos a curva do gráfico.
Para a representação gráfica da função  arbitraremos os seguinte valores para x: -6, -3, -1, 0, 1 e 2.
Ao lado temos o gráfico desta função exponencial, onde localizamos cada um dos pontos obtidos da tabela e os interligamos através da curva da função:
Função Crescente e Decrescente
Assim como no caso das funções afim, as funções exponenciais também podem ser classificadas como função crescente ou função decrescente.
Isto se dará em função da base a ser maior ou menor que 1. Lembre-se que segundo a definição da função exponencial , definida por , temos que  e .
Função Exponencial Crescente
Se  temos uma função exponencial crescente, qualquer que seja o valor real de x.
No gráfico da função ao lado podemos observar que à medida que x aumenta, também aumenta f(x) ou y. Graficamente vemos que a curva da função é crescente.
Função Exponencial Decrescente
Se  temos uma função exponencial decrescente em todo o domínio da função.
Neste outro gráfico podemos observar que à medida que x aumenta, y diminui. Graficamente observamos que a curva da função é decrescente. Note também que independentemente de a função ser crescente ou decrescente, o gráfico da função sempre cruza o eixo das ordenadas no ponto (0, 1), além de nunca cruzar o eixo das abscissas.