13 Transferência de massa em dutos circulares

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RESUMO
Segundo as leis da termodinâmica, ocorre um fluxo de massa de uma região para outra quando há diferença de concentração de uma determinada espécie química. Essa transferência de massa pode ocorrer por convecção e é encontrado em vários processos nas indústrias. Devido a sua importância, este experimento teve como objetivo determinar o coeficiente de transferência de massa convectiva em dutos circulares e comparar os valores obtidos através de correlações. Para a realização da prática, conectou-se um tubo de ar comprimido em uma tubulação com passagem livre para determinar a velocidade do ar com o auxílio de um anemômetro, a temperatura do ar e do líquido, utilizando-se termômetros de bulbo seco e úmido, respectivamente. Logo em seguida, se inseriu o tubo de ar no duto com uma matriz porosa, completou-se com água um capilar conectado na matriz e foram anotados os 10 intervalos de tempo para que a coluna de água diminuísse 1cm. O mesmo procedimento foi realizado para três velocidades diferentes. Os valores obtidos experimentalmente para a transferência de massa apresentaram discrepância em relação aos valores encontrados pela correlação. Porém, ao se analisar os valores obtidos, observaram-se que eles apresentam o comportamento esperado, ou seja, a medida em que se aumenta a velocidade, aumentasse a transferência de massa.
LISTA DE FIGURAS
Figura 1. Representação do módulo experimental.	9
Figura 2. Módulo experimental utilizado na prática	12
Figura 3. Leitura da Carta Psicrométrica	17
Figura 4. Gráfico da distância do capilar (m) versus tempo (s) para a velocidade de 0,6m.s-1.	18
Figura 5. Gráfico da distância do capilar (m) versus tempo (s) para a velocidade de 3,5m.s-1.	19
Figura 6. Gráfico da distância do capilar (m) versus tempo (s) para a velocidade de 5,5 m.s-1.	19
LISTA DE TABELAS
Tabela 1. Resultados de tempo e distância obtidos experimentalmente para as diferentes velocidades de ar.	14
Tabela 2. Diferentes velocidades de ar, temperaturas do termômetro de bulbo seco e de bulbo úmido.	14
Tabela 3. Número de Reynolds e tipo de escoamento.	16
Tabela 4. Fatores j de Colburn.	17
Tabela 5. Número de Stanton (Stm) e Coeficiente de transferência de massa.	18
Tabela 6. Coeficientes de transferência de massa para respectivas velocidades.	21
Tabela 7. Valores teóricos e experimentais do coeficiente de transferência de massa e seus respectivos desvios relativos.	21
NOMENCLATURA
	Símbolo
	Descrição/ Unidade
	Ap
	Área de transferência de massa no duto () (m2)
	AT
	Área transversal do tubo capilar () (m2)
	C*A
	Concentração de equilíbrio da água na fase vapor (Kmol.m-3)
	
	Concentração média da água na fase do ar (Kmol.m-3)
	D
	Diâmetro do tubo (m)
	D*AB
	Correlação para DAB na TBU em questão
	DAB
	Coeficiente de difusão molecular da espécie A no gás (m2.s-1) 
	JM
	Fator j de Colburn para transferência de massa de água 
	KC
	Coeficiente de transferência de massa teórico (m.s-1)
	Km
	Coeficiente de transferência de massa teórico (m.s-1)
	L
	Altura de água evaporada (kg.s-1)
	
	Moles de água (fase líquido) dentro do tubo capilar (kmol.m-3)
	M
	Peso molecular da água (kg.mol-1)
	P
	Pressão do sistema (kPa)
	Psat
	Pressão de saturação da água e do ar (kPa)
	RT
	Raio do tubo capilar (m)
	Re
	Número de Reynolds (adimensional)
	Sh
	Número de Sherwood (adimensional)
	Sc
	Número de Schmidt (adimensional)
	StM
	Número de Stanton (adimensional)
	t
	Tempo (s)
	TG
	Temperatura do ar seco (gás) (K)
	TL
	Temperatura da água líquida (K)
	T
	Temperatura (K)
	u
	Velocidade média do ar na tubulação (m.s-1)
	Y
	Fração molar dos gases (adimensional)
	YB,M
	Média logarítmica do solvente
	
	
	
	Letras Gregas
	
	Densidade da água na fase líquidad (g.cm-3)
	
	Viscosidade cinética (cm-2.h-1)
	Φ
	Umidade relativa
	
	
	
	Subscritos e Sobrescritos
	0
	Relativo ao instante inicial
	A
	Relativo a água
	B
	Relativo ao ar
	BS
	Relativo à temperatura de bulbo seco
	BU
	Relativo à temperatura de bulbo úmido
	sat
	Relativo à saturação (pressão e umidade)
INTRODUÇÃO
De acordo com a segunda lei da termodinâmica, haverá fluxo de matéria (transferência de massa) de uma região de maior a outra de menor concentração de uma determinada espécie química (CREMASCO, 1998). Na transferência de massa por convecção, o movimento global do fluido se combina com a difusão para promover o transporte de uma espécie da qual existe um gradiente de concentração (INCROPERA, et al., 2008).
A transferência de massa por convecção também se mostra presente em escoamentos internos, como no escoamento de um gás através de um tubo cuja superfície esteja úmida ou molhada, onde irá ocorrer em uma camada-limite de concentração a evaporação ou sublimação do líquido (INCROPERA, et al., 2008). 
Os conceitos de transporte de massa são aplicados, por exemplo, para o dimensionamento dos equipamentos de separação, que dependem da velocidade na qual uma espécie é transportada de uma fase para outra, assim, os coeficientes de transferência de massa nas fases líquidas e gasosas influenciam, por exemplo, no dimensionamento de colunas de absorção gasosa (BENNETT e MYERS, 1978).
O objetivo desta prática consiste em determinar experimentalmente o coeficiente de transferência de massa convectivo em dutos circulares e comparar com as correlações disponíveis na literatura.
FUNDAMENTAÇÃO
A difusão trata da transferência de matéria regida principalmente por fenômenos que ocorrem em nível molecular. Contudo, a transferência de massa não ocorre somente a esse nível; pacotes de matéria podem ser transportados por perturbações na mistura em que estão contidos. Tais perturbações ocasionam movimentação do meio de transporte e o soluto será transferido tanto devido ao seu gradiente de concentração quanto em virtude do movimento do meio. Esses dois mecanismos quando aglutinados caracterizam a convecção mássica. Caso a movimentação do meio vira ser fruto de agentes externos temos a convecção mássica forçada (CREMASCO, 1998).
Em relação às condições do escoamento do fluido, ele pode apresentar-se na camada-limite de forma laminar, com um movimento de fluido altamente ordenado, sendo possível identificar linhas de corrente ao longo as quais as partículas do fluido se movem, ou de forma turbulenta, em geral, altamente irregular, sendo caracterizado pelo movimento tridimensional aleatório de relativamente grandes parcelas do fluido (INCROPERA, et al., 2008).
	A Equação (01) permite avaliar que a força motriz ao fluxo mássico da espécie é igual a diferença de concentração e define-se empiricamente o coeficiente convectivo de transferência de massa, , onde este serve de parâmetro cinético e depende do movimento do meio, além das interações moleculares existentes entre meio e a espécie (CREMASCO, 1998).
 (Equação 01)
	O cálculo do coeficiente de transferência mássico teórico () envolvendo o transporte de uma fase α para uma fase β, utiliza-se correlaçõesdisponíveis na literatura, sendo em sua maioria oriundas de equações empíricas. Considerando que as correlações dependem de fatores como geometria, propriedades do fluido, número de Reynolds, número de Schimidt, entre outros, para o escoamento de um fluido em tubo circular pode ser empregado as seguintes correlações (VEIT, 2010):
Regime Laminar: Re<2100 (CREMASCO, 1998):
	
	
	(Equação 02)
	Onde:	
	
	
	(Equação 03)
	
	
	(Equação 04)
	
	
	(Equação 05)
	
	
	(Equação 06)
	
	
	(Equação 07)
	ii) Regime turbulento: 
Para um regime com 2300<Re<35000e 0,6 <<2,5 (GILLILAND & SHERWOOD, 1934):
	
	
	(Equação 08)
Sendo que oé determinado através da média logarítmica do solvente tendo como base as frações molares do soluto na interface com a parede do tubo e no seio da corrente gasosa (VEIT, 2010).
	
	
	(Equação 09)
Aindaem regime turbulento, para 2100<Re<35000 e 0,5<Sc<2,5 (CREMSCO, 1998):
 (Equação 10)
O coeficiente de transferência de massa pode ainda ser determinando, segundo PINCZEWSKI & SIDEMAN (1974), em função do número de Schmidt (VEIT, 2010).
	Para o intervalo de 0,5 << 10:
 (Equação11)
	Para o intervalo de 10 << 1000:
 (Equação12)
	Para> 1000:
	
	
	(Equação 13)
E, para 2100<Re<70000 (WELTY et al, 2001):
	
	
	(Equação 14)
	Deste modo, é possivel determinar o coeficiente de transferência de massa pela Equação (15). 
	
	
	(Equação 15)
	O módulo experimental apresentado na Figura 1 foi utilizado para determinar-se o coeficiente de transferência de massa experimental na evaporação de um líquido em conduto.
Figura 1. Representação do módulo experimental.
O escoamento através do módulo foi considerado em regime permanente. Onde o materia poroso que integra o módulo se encontra encharcado com água e com a passagemde ar pelo duto, o qual não se encontrasaturado, a agúa presente na superfície do material poroso vaporiza-se e é arrastadapelo ar. O meio poroso (conduto) e o capilar com água estão ligadospara que água seja reposta ao meio poroso à medida que a do mesmo é evporada, respeitando assim a condição de continuidade de fluxo (VEIT, 2010).
	AEquação(16) representa a taxa de água evaporada no interior do duto (NA) (VEIT, 2010).
	
	
	 (Equação 16)
O gradiente de concentração na Equação (16) é a força motriz para transferência de massa e a resistência ao transporte de massa no filme gasoso é predominante(VEIT, 2010).	
O balanço de massa no tubo capilar será:
	
	
	(Equação 17)
	Da condição de continuidade, tem-se:
 (Equação 18)
	Sendo que existe evaporação no duto a concentração de água no arapresenta uma variação ao longo do duto, assim, para determinar-se a concentração média da água no ar utiliza-se a Equação (19) (VEIT, 2010).
	
	
	(Equação 19)
Tem-se que CA1 e CA2, representam respectivamente a concentração de água na fase vapor na entrada e na saída do duto (VEIT, 2010).
	Sendo que o comprimento do duto é pequeno, realizou-se a consideração de que e ao aplicar essa condição a Equação (18) e integrando-a, tem-se (VEIT, 2010):
	
	
	(Equação 20)
	Da definição da umidade relativa tem-se:
	
	
	(Equação 21)
	 Aplicando a Equação (21) à (20):
	
	
	(Equação 22)
	Considerando que a fase vapor comporta-se como gás ideal, tem-se (VEIT, 2010):
	
	
	(Equação 23)
	Quando a água líquida é colocada em contato com o fluxo contínuo de ar seco provoca-se a diminuição da temperatura do líquido, uma vez que a energia requerida pela água para vaporizar-se é extraída do ar seco e da água líquida. Denomina-se como temperatura de bulbo úmido é a temperatura na qual o sistema se encontra em equilíbrio. Para efeitos de cálculos é possível realizar a consideração de que a temperatura do líquido é igual a temperatura do bulbo úmido (VEIT, 2010).
METODOLOGIA
Materiais
Para a realização do experimento fez-se necessário de:
Tubulação de PVC com matriz porosa;
Tubulação de PVC com compartimentos para termômetros;
Capilar de vidro;
Compressor de ar;
Bomba;
Água;
Anemômetro;
Cronômetro;
Termômetros (bulbo seco e bulbo úmido);
Paquímetro;
Régua;
Métodos
Utilizou-se o módulo experimental para determinação de coeficiente de transferência de massa em dutos circular, disponibilizado pela Universidade do Oeste do Paraná, campus Toledo, no Laboratório de Engenharia Química 1, apresentado na Figura 2.
 	
Figura 2. Módulo experimental utilizado na prática
Primeiramente fez-se a medida dos diâmetros internos das tubulações de PVC e do capilar, também se mediu o comprimento da matriz porosa. Após conectou-se ao duto 1, os termômetros e o anemômetro, para ajustar a uma vazão de ar conhecida. Após a fixada a vazão e anotado os dados, trocou-se para o duto com a matriz porosa. 
Com a alimentação de água totalmente preenchida, liberou-se o estrangulador fazendo assim a o preenchimento do tubo capilar, que alimenta a matriz porosa. Após todo o preenchimento a alimentação de água foi novamente interrompida. Assim que a água no capilar chegou a uma determinada marca do papel milimetrado, foi acionado o cronômetro e anotada o tempo necessário para o deslocamento de 1 cm de água no capilar. 
Após a tomada de 10 medidas de tempo foi desconectada a alimentação de ar e conectada a tubulação 1 novamente, para ajustar uma nova vazão de ar e repetir o procedimento. O experimento foi realizado com 3 vazões diferentes de ar comprimido.
RESULTADOS E DISCUSSÃO 
Os resultados obtidos durante o experimento são apresentados nas tabelas 1, e 2. A tabela 1 apresenta os valores dos intervalos de tempo decorridos da diminuição do comprimento da coluna de líquido no capilar para as três medidas tomadas de velocidades diferentes de ar, e a tabela 2 apresenta os valores das velocidades e das temperaturas de bulbos seco e úmido aferidos na prática.
Tabela 1. Resultados de tempo e distância obtidos experimentalmente para as diferentes velocidades de ar.
	Distância (m)
	Tempo 1 (s)
	Tempo 2 (s)
	Tempo 3 (s)
	0,1
	0
	0
	0
	0,09
	126,2
	27,3
	15,1
	0,08
	342,7
	45,1
	26,7
	0,07
	503,9
	61,7
	41,9
	0,05
	673,2
	80,4
	57,3
	0,05
	831,4
	97,1
	71,9
	0,04
	973,5
	114,5
	85,9
	0,03
	1173,5
	131,8
	103,7
	0,02
	1380,1
	149,7
	119
	0,01
	1450,3
	167,9
	139
	0
	1671,9
	186
	151
Tabela 2. Diferentes velocidades de ar, temperaturas do termômetro de bulbo seco e de bulbo úmido.
	Velocidade (m/s)
	Temperatura Bulbo Seco (K)
	Temperatura Bulbo Úmido (K)
	0,6
	300,15
	297,15
	3,5
	300,15
	297,15
	5,5
	300,15
	297,15
Cálculo do coeficiente de transferência de massa teórico.
Para a realização de posteriores cálculos fez-se necessário buscar na literatura valores de viscosidade cinemática () do ar, à temperatura do termômetro de bulbo seco, e a densidade ( da água na temperatura do termômetro de bulbo úmido, assim como os valores de massa molar para o ar e para a água. Os valores encontrados para a viscosidade cinemática do ar, densidade da água, massa molar do ar e massa molar da água são (INCROPERA, 2008), , , (PERRY, 1980), respectivamente.
Buscou-se também o valor do coeficiente de difusão molecular da água no ar ( para a temperatura de 298K, sendo esta igual a (INCROPERA, 2008). Utilizando-se a Equação (07) fez-se a correção do coeficiente de difusão para a temperatura do termômetro de bulbo úmido, obtendo-se o valor de . De posse deste valor, realizou-se o cálculo do número de Schmidt utilizando a Equação (06), e obteve-se o valor de 0,5393. 
Segundo Peixoto e Gama, 2005/2006, os valores das constantes de Antoine para a água são A=16,2886, B=3816,44, C=-46,13. Com estes, utilizando-se da Equação de Antoine, calculou-se o valor da pressão de saturação, nas temperaturas do termômetro de bulbo úmido e de bulbo seco, sendo estas 2,9591 KPa, 3,5411KPa, respectivamente.
Para o cálculo do fator j de Colburn para a transferência de massa (JM), necessitou-se primeiramente analisar qual era o tipo de escoamento. Desta forma, utilizou-se o cálculo do número de Reynolds (Re), Equação (04), para as diferentes velocidades. Os dados obtidos estão representados na Tabela 3 e o valor de diâmetro utilizado foi de 0,03337m.
Tabela 3. Número de Reynolds e tipo de escoamento.
	Velocidade (m/s)
	Re
	Tipo de escoamento
	0,6
	1258,45
	Laminar
	3,5
	7340,981
	Turbulento
	5,5
	11535,83
	Turbulento
.
Para o escoamento laminar, o fator j de Colburn foi calculado por meio da Equação (02), e para os escoamentos turbulentos, avaliando-se o valor de Schmidt, utilizou-se a Equação (10). A Equação (02) independe da média logarítmica do ar, a qual é calculada pela Equação (09). No caso da Equação (10), esta é dependente da fração logarítmica do que por sua vez, relaciona asfrações molares da água na interface com a parede do duto e no seio da corrente gasosa. O cálculo das frações molares da água foi realizado utilizando as Equações (24), (25) e (26), respectivamente. 
	
	
	(Equação 24)
	
	
	(Equação 25)
	
	
	(Equação 26)
O valor da umidade relativa, utilizada nas equações, foi obtido através de uma carta psicrométrica (Figura 3), com os valores das temperaturas do termômetro de bulbo úmido e de bulbo seco, sendo esta determinada como aproximadamente 80%. Os valores obtidos para Y, YA1, YA2 e YB,m encontrados foram de 1,2860, 0,0292, 0,5626 e 0,7349, respectivamente.
De posse dos resultados apresentados, foi possível calcular os fatores j de Colburn (JM) para a transferência de massa sendo estes apresentados na Tabela 4.
Figura 3. Leitura da Carta Psicrométrica
Tabela 4. Fatores j de Colburn.
	Reynolds
	JM x 103
	1258,45
	6,357
	7340,981
	6,451
	11535,83
	5,974
	Utilizando a Equação (03) calcularam-se os valores de Stantou, e substituindo-se na Equação (05), obtiveram-se os valores de Kc teóricos. O valor de Kc para o regime laminar foi obtido utilizando-se da Equação (02), os resultados estão dispostos na tabela 5. 
Tabela 5. Número de Stanton (Stm) e Coeficiente de transferência de massa.
	Regime
	Stm
	Km (m/s)
	Laminar
	-
	0,00682
	Turbulento
	0,009737
	0,03408
	Turbulento
	0,009017
	0,04959
Cálculo do coeficiente de transferência de massa experimental.
A partir dos dados experimentais dispostos nas tabelas 1 e 2, construíram-se gráficos da distância da diminuição do comprimento da coluna de líquido no capilar em função do tempo para cada velocidade utilizada. Os gráficos estão dispostos nas Figuras 4, 5 e 6.
Figura 4. Gráfico da distância do capilar (m) versus tempo (s) para a velocidade de 0,6m.s-1.
Figura 5. Gráfico da distância do capilar (m) versus tempo (s) para a velocidade de 3,5m.s-1.
Figura 6. Gráfico da distância do capilar (m) versus tempo (s) para a velocidade de 5,5 m.s-1.
Com o ajuste linear das encontrados por meio dos gráficos (Figuras 4, 5 e 6), obtiveram-se as equações 27, 28 e 29. 
	
	
	 (Equação 27)
	
	
	(Equação 28)
	
	
	(Equação 29)
A partir da Equação (23) pode-se determinar o coeficiente de transferência de massa por convecção para cada velocidade de ar utilizada. Para isso, igualaram-se os coeficientes angulares das equações 27, 28 e 29 ao coeficiente angular da equação (23) e fez-se a manipulação da equação. Na Tabela 5 estão dispostos os dados necessários para o cálculo dos coeficientes de transferência de massa.
Tabela 5. Dados para o cálculo do coeficiente de transferência de massa experimental
	Nomenclatura
	Valores numéricos
	L
	0,119
	DD(m)
	0,00625
	DT (m)
	0,03337
	AD (m2)
	0,01248
	AT (m2)
	3,06796. 10-5
	M (kg/kmol)
	18,015
	ρL (kg/m3)
	997,33
	R (m³.Pa/K.mol)
	8,3145
Sendo que AD corresponde à área de transferência de massa, calculado por meio da equação (30).
	
	AD = π.DD.L
	(Equação 30)
AT corresponde à área transversal do tubo capilar, calculado pela equação 31.
	
	AT = 
	(Equação 31)
	Os valores de pressão de saturação a temperatura de bulbo seco e a temperatura de bulbo úmido, assim com a umidade relativa são os mesmos apresentados anteriormente. 
Deste modo, substituindo-se os valores pode-se obter os coeficientes de transferência de massa para as diferentes velocidades, apresentados na Tabela 6.
Tabela 6. Coeficientes de transferência de massa para respectivas velocidades.
	V (m/s)
	Kc (m/s)
	0,6
	0,00682
	3,5
	0,06346
	5,5
	0,07468
Diante dos resultados obtidos experimentalmente e através das correlações pode-se perceber que quanto maior a velocidade, maior o coeficiente de transferência de massa.
Para melhor comparação do coeficiente de transferência de massa teórico e experimental, calculou-se o desvio relativo entre ambos, através da Equação (32).
	
	
	(Equação 32)
	
A tabela 7, apresenta os valores de Kc teórico, experimental e o desvio relativo entre ambos. 
Tabela 7. Valores teóricos e experimentais do coeficiente de transferência de massa e seus respectivos desvios relativos.
	Kc experimental (m.s-1)
	Kc teórico (m.s-1)
	Desvio Relativo (%)
	0,00682
	0,03358
	79,69
	0,06346
	0,03408
	86,20
	0,07468
	0,04959
	50,59
Por meio da Tabela 7, é possível notar que os resultados obtidos não foram satisfatórios, pois apresentaram desvios relativamente grandes.
Vários são os motivos que podem justificar a discrepância observada entre os dados experimentais e os dados obtidos pela correlação. Dentre eles tem-se à umidade relativa, pois seu valor foi aproximado, visto que este foi retirado da carta psicrométrica, o qual a leitura do valor pode ter sofrido variações do valor real. 
Outras fontes de erros também devem ser ponderadas, como o fato de considerar que a temperatura é constante durante o processo, e uma vez que há muitas propriedades que dependem desta variável. A pressão foi considerada ideal, ou seja, 1atm, mesmo sendo conhecida uma pequena variação da mesma, por não se localizar ao nível do mar, o que poderia acarretar em erros nos valores da fração molar da água. 
Também se devem considerar erros ocorridos durante o procedimento, como erros de paralaxe ao visualizar as distâncias do tubo capilar. É válido ressaltar que a velocidade ao final da tubulação pode não ser a mesma ao longo deste, uma vez que podem ter ocorrido perdas de carga no interior do duto, que não foram consideradas, influenciando nos resultados obtidos.
Embora os resultados encontrados experimentalmente tenham apresentado discrepância em relação aos valores calculados com a correlação da literatura, pode-se observar o comportamento esperado quanto ao coeficiente de transferência de massa, pois ocorreu o aumento do mesmo conforme o aumento da velocidade.
CONCLUSÃO
Com a realização da prática foi possível determinar experimentalmente o coeficiente de transferência de massa convectivo em dutos circulares e comparar os mesmos com valores obtidos por meio de correlações disponíveis pela literatura. Verificou-se uma discrepância considerável entre os valores obtidos experimentalmente e os teóricos, o que se deve ao fato dos diversos erros que ocorreram durante a realização do experimento. 
Entretanto, percebeu-se que o coeficiente de transferência de massa convectivo tanto para os valores encontrados experimentalmente quanto para os valores calculados a partir de correlações da literatura apresentaram um comportamento esperado. Ou seja, conforme o aumento da velocidade média do ar na tubulação ocorre o aumento do coeficiente de transferência de massa. 
REFERÊNCIAS
BENNETT, C. O.; MYERS, J. E. Fenômenos de Transporte: quantidade de movimento, calor e massa. McGraw-Hill do Brasil, São Paulo, 1978
CREMASCO, M. A.; Fundamentos de Transferência de Massa, Editora UNICAMP, Campinas, 1998.
GILLILAND, E. R.; SHERWOOD, Ind. Eng. Chem., n. 26, p. 516, 1934.
INCROPERA, P. F.; DEWITT, P.D.; BERGMAN, T. L.; LAVINE, A. S.Fundamentos de transferência de calor e de massa. LTC, 6ª ed., Rio de Janeiro, 2008.
LIVI, C. P. Fundamentos de Fenômenos de Transporte: Um Texto para Cursos Básicos. LTC, Rio de Janeiro, 2004.
PINCZEWSKI, W. V.; SIDEMAN, Chem. Eng. Sci., n.19, p. 1969, 1974.
VEIT, Márcia T; POTRICH, Luciana e Bassi, André. Apostila dos roteiros da disciplina de laboratório de engenharia química I. Universidade Estadual do Oeste do Paraná, Unioeste. Toledo 2010.
Welty, J. R., Wilson, R. E. e Wicks, C. E. “Fundamentals of Momentum, Heat and Mass Transfer” 4rd., John Wiley & Sons, 2001.
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