Exercicios Limite

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LISTA DE ATIVIDADES 
MATEMÁTICA II 
PROFESSOR: JÚNIOR 
 
1) Calcule os limites indicados: 
 
a)



 1
8
lim
2
0 x
x
x
 b) 



 3
20
lim
2
1 x
x
x
 c) 



 13
1
lim
2
2
1 xx
x
x
 d)



 4
44
lim
2
2
1 x
xx
x
 
 
e) 



 107
56
lim
2
2
1 xx
xx
x
 f) 



 22
22
1
2
lim
bx
bbxx
x
 g) 



 22
34
lim
2
1 x
xx
x
 h) 
64
2
lim 2
3
8 

 x
x
x
 
 
1.1. Calcule os limites: 
a) 



 3
79
lim
2
4
x
xx
x
 b) 



 8
9
lim
4
4
x
xx
x
 c)



 6
5
lim
5
2
x
xx
x
 d)



 1
lim
3
x
cxbx
x
 
(analise a possibilidade de b ser positivo e de b ser negativo). 
1.2. Calcule a e b, se 
75)5(lim e 11)(lim
32


bxbax
xx
 
1.3. Calcule m, se 
21)5(mxlim 3
2

x
 1.4. Calcule c, se 
2
1
4
lim
2
2
3



 x
cx
x
 
1,5. Calcule a, se 
72)12(lim 2
1


axax
x
 
2) Calcule os seguintes limites indeterminados: 
a) 



 4
16
lim
2
4 x
x
x
 e) 

 xx
x
x 35
lim
2
5
0
 i) 



 6
4213
lim
2
6 x
xx
x
 
b) 



 x
x
x 8
64
lim
2
8
 f) 



 x
xx
x 4
816
lim
2
4
 j) 



 127
4
lim
24 xx
x
x
 
c) 



 29 81
9
lim
x
x
x
 g) 



 10
10020
lim
2
10 x
xx
x
 l) 



 1
78
lim
2
1 x
xx
x
 
d) 



 xx
xx
x 7
3
lim
2
2
0
 h) 



 5
209
lim
2
5 x
xx
x
 m)



 121
11
lim
211 x
x
x
 
a) -8 b) 16 c) 1/18 d) -1/7 e) 0 f) 0 g) 0 h) 1 i) 1 j) 1 l) -6 m) 1/22 
3) Determinar as assíntotas horizontais e verticais do gráfico das seguintes funções e fazer o 
gráfico. 
a) 
16
2
)(
2
2


x
x
xf
 b)
4
4
)(


x
xf
 c) 
23
4
)(
2 

xx
xf
 d) 
4
1
)(


x
xf
 
e) 
2
3
)(



x
xf
 f) 
)4)(3(
1
)(



xx
xf
 g) 
3
2
)(


x
xf
 h) 
12
)(
2 

xx
x
xf
 
Respostas: a) x = 4 y = 0 b) x = 1 x = 2 y = 0 c) y = 0 x = -4 d) x = 
4
 e) x = -2 y = 0 f) x = 3 x = -4 y = 0 
g) y = 0 x = 3 
4) Explicite, os pontos de descontinuidade das seguintes funções: 
a) 
x
xf
1
)( 
 b) 
1
1
)(


x
xf
 c) 
4
2
)(
2 


x
x
xf
 d) 
5
5
)(



x
x
xf
 e) 
xxf  3)(
 
RESPOSTAS: a) x = 0 b) x = -1 c) x = -2 e x = +2 d) x = 5 e) x = 0 
 
 2 
5) A função 






3,43
3,12
)(
xsex
xsex
xf
é contínua no ponto x = 3? Justifique. Faça o gráfico. R: 
Sim 
6) A função 






210
2,3
)(
2
xse
xsex
xf
é contínua no ponto x = 2? Justifique. Faça o gráfico. R: 
Não 
7) Verifique se a função 
1
1
)(
2



x
x
xf
 é contínua para x = 1. R: Não 
8) Dada a função 
1
1
)(



x
x
xf
. Determine: 
a) A assíntota vertical no ponto de descontinuidade. R: x = -1 
b) As assíntotas horizontais. R: y = 1 
c) faça o gráfico. 
9) Dada a função 
1
)(
2


x
x
xf
. Determine: 
a) A assíntota vertical no ponto de descontinuidade. R: x = 1 
b) As assíntotas horizontais. R: não existe 
c) faça o gráfico. 
 
10) Para dar lentamente a um paciente uma droga antibiótica, a droga é injetada no músculo. (Por 
exemplo, penicilina para doenças venérias é administrada assim.) A quantidade da droga na corrente 
sanguínea começa em zero, cresce a um máximo e depois decresce a zero outra vez. 
(a) Esboce um possível gráfico da quantidade de droga na corrente sanguínea como função do tempo. 
Chame t1 o tempo em que a droga está no máximo. 
(b) Descreva em palavras como a taxa à qual a droga está entrando ou deixando o sangue varia com 
o tempo. Esboce um gráfico desta taxa contra o tempo, marcando t1 no eixo tempo. 
11) (a) Use um gráfico de P(q) = 6q – q2 para decidir se cada uma das derivadas seguintes é positiva, 
negativa ou zero: P’(1), P’(2), P’(4). Explique 
(b) Ache P’(q) e então ache as três derivadas na parte (a) 
 
12). Ache a taxa de variação de uma população de tamanho P(t) = t3 + 4t + 1, ao tempo t = 2. 
 
13). Ache a equação da reta tangente ao gráfico de f em (1,1), onde f é dada por f(x) = 2x3 – 2x2 +1 
 
14) A produção, Y, de um pomar de macieiras (medida em barris de maças pó acre), é uma função de 
quantidade de fertilizante, em quilos, usados por acre. Suponha que 
Y = f(x) = 320 + 140x –10x2. 
(a) Qual é a produção se forem usados 5 quilos de fertilizante por acre? 
(b) Ache f’(5). Dê unidades com sua resposta e interprete-a em termos de maçãs e fertilizante. 
(c) Considerando sua resposta à parte (b), deve-se usar mais ou menos fertilizante? Explique. 
15) Analistas de produção verificaram que em uma montadora 
x
, o número de peças produzidas nas 
primeiras 
t
 horas diárias de trabalho é dado por 
 
(a) Qual a razão de produção (em unidades por hora) após 3 
horas de trabalho? E após 7 horas? R: 350 peças/hora de trabalho; 
200 peças/hora de trabalho 
(b) Quantas peças são produzidas na 8ª hora de trabalho? R: 200. 
(FLEMMING E GONÇALVES, 1992, p. 248) 










84),1(200
40),(50
)(
2
tparat
tparatt
tf