AD1 - EME - 2012-02- gabarito

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Elementos de Matemática e Estatística 
1ª Avaliação à Distância – 2º semestre de 2012 
 
 
 1) (2,0 ponto) Sejam duas funções f: 

 e g: 

, definidas por f(x) = -3x + 1 e g(x) = 
2x
2
 + x + 5. Calcule: 
 a) (1,0 ponto) fog(2) 
Solução: 
 g(2) = 8 + 2 + 5 = 15 e f(15) = -45 + 1 = -44. 
Portanto, fog(2) = -44 
 
 b) (1,0 ponto) gof(3) 
Solução: 
 f(3) = -9 + 1 = -8 e g(-8) = 128 - 8 + 5 = 125. 
Portanto, gof(5) = 125 
 
 
2) (3,0 pontos) Observe os pontos no plano cartesiano abaixo. 
 
 
 
 a) (1,0 ponto) Forneça as coordenadas dos pontos A, B, C e D. 
 Solução: 
A: (-1; 2,5) B: (0; 3) C: (1; 3,5) D: (2; 4) 
 
 b) (0,5 ponto) O comportamento dos pontos está descrevendo uma função afim ou quadrática? 
Justifique-se sem fazer contas! 
 Solução: 
Claramente o comportamento descreve uma função afim, visto que os pontos se alinham em uma 
linha reta. 
 c) (1,0 ponto) Obtenha a expressão da função adequada que descreve o comportamento dos 
pontos. 
 Solução: 
 Através das coordenadas dos pontos B e D, por exemplo, temos que: 
 
5,0
2
1
02
34







x
y
m
 
 
 
35,0)0(5,03)( 11  xyxyxxmyy
. 
 
 d) (0,5 ponto) No domínio apresentado no gráfico, a função que você obteve no item anterior é 
decrescente? Justifique-se! 
 Solução: 
 Não! Trata-se de uma função crescente, pois quanto maior o valor de x, maior também será o valor 
de y. (O coeficiente angular m é positivo). 
 
3) (4,0 pontos) Observe os pontos no plano cartesiano abaixo. 
 
 
 
 a) (0,5 ponto) O comportamento de todos os pontos está descrevendo uma função afim ou 
quadrática? Justifique-se sem fazer contas! 
 Solução: 
 Está evidente que o gráfico apresenta uma função quadrática, visto que o formato é de uma curva 
em forma de parábola. 
 
 b) (1,0 ponto) Obtenha a expressão da função apresentada no gráfico. 
 Solução: 
 Repare que o valor de f(0) = 3 e, além disso, f(1) = 4 e f(2) = 3. Assim, 
 
33)0(  ccf
 
abbabaf  1143)1(
. Também, 
1222240)1(240243324)2(  aaaaaababaf
 
2)1(11  bbab
. 
Portanto, a equação é: 
32)( 2  xxxf
 
 
c) (1,0 ponto) Calcule a derivada da função obtida no item b. 
Solução: 
22)(32)( 2  xxfxxxf
 
 
d) (1,0 ponto) Calcule as raízes da equação f(x) = 0, onde f(x) é função apresentada no gráfico. 
Solução: 















3
1
2
42
2
162
1.2
3.1.442
032
2
12
x
x
xxxxx
 
 
e) (0,5 ponto) Obtenha as coordenadas do ponto de máximo da função. 
Solução: 
Utilizando a derivada da função, temos: 
10220)(  xxxf
 e 
4321)1( f
 Portanto as coordenadas do vértice são (1; 4) 
 
4) (1,0 ponto) Em uma pet shop você verifica que há duas espécies de peixe de cor predominante 
azul, três de cor amarela e quatro de cor vermelha. Quantas são as opções de compra de peixes para um 
aquário onde deseja-se uma espécie de cada cor? 
Solução: 
Pelo princípio multiplicativo, 2 x 3 x 4 = 24 opções