Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
FIS 193 – INTRODUÇÃO AOS FLUIDOS E À TERMODINÂMICA – 2015/2 EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 1. Um tubo em U contém mercúrio ( = 13,6 g/cm³). Despejando-se água no ramo da direita, até alcançar a altura de 13,6 cm acima do mercúrio, de quanto subirá este, no outro ramo, em relação ao seu nível inicial? 2. O tubo em U da figura abaixo contém mercúrio (𝜌𝐻𝑔 = 13,6 𝑔/𝑐𝑚³), água (𝜌á𝑔 = 1,0 × 𝑔/𝑐𝑚³) e óleo (𝜌ó𝑙𝑒𝑜 = 0,8 𝑔/𝑐𝑚³). Determine a altura da coluna de mercúrio, sabendo que a de óleo é 8,0 cm e a de água é 7,2 cm. UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA DEPARTAMENTO DE FÍSICA – CCE FIS 193 – INTRODUÇÃO AOS FLUIDOS E À TERMODINÂMICA CAPÍTULO 14 – MECÂNICA DOS FLUIDOS X X hHg 1 2 Uma vez que os pontos 1 e 2 estão no mesmo nível e no mesmo fluido (mercúrio), sabemos que: p1 = p2. Assim: cm h X hX hgXg hgpXgp Hg OHOH OHOHHg OHOHHg OHOHaHga 5,0 6,13.2 6,13.0,1 2 . .2. ..2.. ..2.. 22 22 22 22 água óleo mercúrio 8,0 cm 7,2 cm ℎ𝐻𝑔 1 2 Uma vez que os pontos 1 e 2 estão no mesmo nível e no mesmo fluido (mercúrio), sabemos que: p1 = p2. Assim: cmh h hhh hghghg hgphghgp Hg Hg HgHgáguaáguaóleoóleo HgHgáguaáguaóleoóleo HgHgaáguaáguaóleoóleoa 0,1 .6,132,7.18.8,0 ... ...... ...... FIS 193 – INTRODUÇÃO AOS FLUIDOS E À TERMODINÂMICA – 2015/2 3. Um manômetro de mercúrio (𝜌𝐻𝑔 = 13,6𝑔/𝑐𝑚³) é usado para medir a diferença de pressão entre dois recipientes contendo gases à pressão 𝑝𝐴 e 𝑝𝐵, conforme mostrado na figura abaixo. A diferença de nível das colunas de mercúrio, ℎ = 50 𝑐𝑚. Determine a diferença entre 𝑝𝐴 e 𝑝𝐵, em Pa (pascal) e atm (atmosfera). Considere 𝑔 = 9,8 𝑚/𝑠². 4. Um bloco de madeira (𝜌𝑚𝑎𝑑𝑒𝑖𝑟𝑎 = 0,6 × 10 3𝑘𝑔/𝑚³) possui massa de 6 kg. Para que ele fique completamente submerso em água (𝜌á𝑔𝑢𝑎 = 1 × 10 3𝑘𝑔/𝑚³), com sua parte superior coincidindo com a superfície da água, será colocado sobre ele um pedaço de metal (𝜌𝑚𝑒𝑡𝑎𝑙 = 8 × 10 3𝑘𝑔/𝑚³). Determine o volume de metal que deverá ser acrescentado. �⃗� 𝐶ℎ𝑢𝑚𝑏𝑜 �⃗� 𝑀 �⃗� ∑𝐹𝑦 = 0 𝑃𝐶ℎ𝑢𝑚𝑏𝑜 + 𝑃𝑀 = 𝐸 𝜌𝐶ℎ𝑢𝑚𝑏𝑜 . 𝑉𝐶ℎ𝑢𝑚𝑏𝑜. 𝑔 + 𝜌𝑀 . 𝑉𝑀. 𝑔 = 𝜌á𝑔𝑢𝑎. 𝑉𝑀. 𝑔 𝜌𝐶ℎ𝑢𝑚𝑏𝑜 . 𝑉𝐶ℎ𝑢𝑚𝑏𝑜 + 𝜌𝑀. 𝑉𝑀 = 𝜌á𝑔𝑢𝑎. 8 × 103. 𝑉𝐶ℎ𝑢𝑚𝑏𝑜 + 0,6 × 10 3. 0,01 = 103. 0,01 8𝑉𝐶ℎ𝑢𝑚𝑏𝑜 + 6 × 10 −3 = 10 × 10−3 8𝑉𝐶ℎ𝑢𝑚𝑏𝑜 = 4 × 10 −3 𝑉𝐶ℎ𝑢𝑚𝑏𝑜 = 5 × 10 −4𝑚³ = 500𝑐𝑚³ 𝜌𝑀 = 𝑚𝑀 𝑉𝑀 𝑉𝑀 = 𝑚𝑀 𝜌𝑀 𝑉𝑀 = 6𝑘𝑔 0,6 × 103𝑘𝑔 𝑚3 𝑉𝑀 = 0,01𝑚³ Gás a pressão 𝑝𝐴 Gás a pressão 𝑝𝐵 ℎ Uma vez que os pontos 1 e 2 estão no mesmo nível e no mesmo fluido (mercúrio), sabemos que: p1 = p2. Assim: atmpp Papp pp hgpp hgpp BA BA BA HgBA HgBA 66,0 1067,0 50,0.8,9.106,13 .. .. 5 3 1 2 FIS 193 – INTRODUÇÃO AOS FLUIDOS E À TERMODINÂMICA – 2015/2 5. Uma lâmina de gelo flutua num lago de água doce. Qual o menor volume que a lâmina deve ter para que um homem de 80 kg possa ficar em pé sobre ela sem molhar os pés? (Densidade do gelo = 0,92 g/cm3). 6. Um bloco de madeira flutua na água com dois terços do seu volume submerso. No óleo ele flutua com 0,90 de seu volume submerso. Determine a densidade da madeira e do óleo. água gelo Considerando que o sistema Homem/Gelo está em equilíbrio: 3 3 0 1 .9201000 80 .. .. ..... 0 2 2 2 2 mV mkg kgm V mVV VmV VggmVg PPE F G GH H G HGGGOH GGHGOH GGHGOH GH água madeira óleo madeira Uma vez que o bloco se encontra em equilíbrio tanto na água como no óleo: madeiraóleoóleo madeiraOHágua PEF PEF 0 0 )( )( 2 Assim: óleoOH EE 2 3/74,0 90,03 2 . 90,0. 3 2 . 90,0.. 3 2 .. 2 2 2 cmg VgVg OHóleo óleoOH MóleoMOH 3/67,0 3 2 3 2 . .. 3 2 .. 2 2 2 2 cmg VgVg PE OHM MOH MMMOH MOH FIS 193 – INTRODUÇÃO AOS FLUIDOS E À TERMODINÂMICA – 2015/2 7. Uma esfera oca, de raio interno igual a 8 cm e raio externo igual a 9 cm, flutua submersa pela metade em um líquido de densidade 800 kg/m3. a) Qual a massa da esfera? b) Calcule a densidade do material da qual ela é feita. 8. Um pedaço de cortiça pesa 0,285 N no ar. Mantido sob a água, preso a um dinamômetro como mostra a figura abaixo, a leitura do dinamômetro é 0,855 N. Calcule a densidade da cortiça. 33 3 int 3 3 4 3 4 3 4 rRV rV RV material erno externo No equilíbrio: 0esferaF . kgm Rm Rm mV gmVg PE esf Líquidoesf Líquidoesf esfexternoLíquido esfexternoLíquido esferaLíquido 22,109,014,3 3 2 .800 3 2 . 3 4 2 1 . 2 1 . . 2 1 .. 3 . 3 . 3 . . . 3 33 33 . . /2,1342 08,009,0 3 4 22,1 3 4 mkg rR m V m material material esf material material esf material cortiça água No equilíbrio: 0F . 3 3 /25,0 /0,1 855,0285,0 285,0 . .. .. 2 2 2 2 cmg cmg PP P PP P PPg m PPgV PPE C C OH aparenteC C C aparenteC C C OH aparenteC C C OH aparenteCCOH aparenteC FIS 193 – INTRODUÇÃO AOS FLUIDOS E À TERMODINÂMICA – 2015/2 9. Um objeto cúbico de 20 cm de lado e massa 40 kg, é suspenso por um fio em um dinamômetro e mergulhado em óleo cuja densidade é 0,80 g/cm³, conforme a figura abaixo. A pressão atmosférica local é 1 atm e a aceleração da gravidade vale 9,8 m/s². Determine: (a) a força total para baixo exercida pelo óleo e pela atmosfera sobre o objeto; (b) a força total para cima exercida pelo óleo e pela atmosfera, na base do objeto; (c) a força resultante exercida pelo óleo e pela atmosfera sobre o objeto. (d) Determineo empuxo sobre o objeto. (e) Determine a leitura do dinamômetro. 20 cm 20 cm 1 2 𝑝1 = 𝑝𝑎 + 𝜌𝑜𝑔𝐿 𝐹1 = 𝑝1. 𝐴 𝐹1 = (𝑝𝑎 + 𝜌𝑜𝑔𝐿)𝐿² 𝐹1 = (1,01 × 10 5 + 800.9,8.0,20)0,202 𝐹1 = 4,103 × 10³𝑁 𝑝2 = 𝑝𝑎 + 𝜌𝑜𝑔2𝐿 𝐹2 = 𝑝2. 𝐴 𝐹2 = (𝑝𝑎 + 𝜌𝑜𝑔2𝐿)𝐿² 𝐹2 = (1,01 × 10 5 + 800.9,8.0,40)0,202 𝐹2 = 4,165 × 10³𝑁 𝑅 = 𝐹2 − 𝐹1 𝑅 = 0,063 × 103𝑁~63𝑁 𝐸 = 𝜌𝑜𝑉𝐵𝑔 𝐸 = 𝜌𝑜𝐿 3𝑔 𝐸 = 800.0,20³. 9,8 𝐸 = 0,063 × 10³𝑁~63𝑁 𝑇 + 𝐸 = 𝑃 𝑇 = 𝑚𝑔 − 𝐸 𝑇 = 40.9,8 − 63 𝑇 = 329𝑁 a) A pressão em um ponto localizado na parte superior do bloco (1) é: A força 𝐹 1exercida para baixo pelo óleo e a atmosfera sobre o objeto é: b) A pressão em um ponto localizado na base do bloco (2) é: A força 𝐹 2exercida para cima pelo óleo e a atmosfera sobre o objeto é: c) A força resultante exercida pelo óleo e pela atmosfera sobre o objeto é para cima e vale: d) O empuxo sobre o objeto é: e) ∑𝐹𝑦 = 0 �⃗� �⃗� �⃗� 𝐹 1 𝐹 2 FIS 193 – INTRODUÇÃO AOS FLUIDOS E À TERMODINÂMICA – 2015/2 10. Um pedaço de madeira tem 60 cm de comprimento, 30 cm de largura e 5 cm de espessura. Sua densidade é 0,6 g/cm3. Qual o volume de chumbo que lhe deve ser amarrado em baixo, para que, mergulhado n’água, tenha seu topo exatamente aflorando a superfície? Densidade do chumbo: 11,3 g/cm3. 11. Água flui através de um cano horizontal de área transversal (A1) de 10 cm 2. Em uma outra seção a área transversal (A2) é de 5 cm 2 e a diferença de pressão entre elas é de 300 Pa. Quantos m3 de água escoarão do cano em 1 minuto? Pela equação da continuidade: 12 2 1 2212 2211 2 2 ..2 .. vv v v vAvA vAvA Pela equação de Bernoulli: smvesmv sm pp v vpp vpvp vgypvgyp /90,0/45,0 /45,0 3 2 )3( 2 1 )4( 2 1 2 1 2 1 2 1 21 21 2 21 2 2 2 1 2 222 2 111 A2 = A A1 = 2A v1 = v v2 = 2v A1 A2 0 y Volume escoado em 60s: 3 24 11 11 027,0 60/45,01010 . mV ssmmV tvAV vA t V PbP MP PbM EE No equilíbrio: 0F . 33 5,3499000 0,13,11 6,00,1 .... ........ cmcmV VV VV VVVV gVgVgVgV PPEE Pb M APb MA Pb MAMAPbPb PbPbMMPbAMA PbPbMMPbAMA PbMPbM 39000 53060 cmV V M M FIS 193 – INTRODUÇÃO AOS FLUIDOS E À TERMODINÂMICA – 2015/2 12. Através de uma tubulação com uma área transversal de 4 x 10-4 m², corre água com uma velocidade de 5,0 m/s. A água gradualmente abaixa 10 m enquanto a área da tubulação passa para 8 x 10-4 m². (a) Qual a velocidade do fluxo no nível mais baixo? (b) Se a pressão no nível superior é de1,5 x 105 Pa, qual é a pressão no nível mais baixo. 13. Água escoa estacionariamente de um reservatório como mostra a figura abaixo. A elevação do ponto 1 (em relação ao ponto 2) é 12 m. A área transversal A2 é 460 cm 2. A área do reservatório é muito grande comparada com A2. O tanque é aberto. Determine o volume de água que escoará através do ponto 2, em um minuto. Pela equação de Bernoulli: Pap p p vgypp vpvgyp vgypvgyp 5 2 555 2 2335 2 2 112 2 2 2 11 2 222 2 111 106,2 10094,0100,1105,1 )5,23(10 2 1 101010105,1 )3( 2 1 2 1 )4( 2 1 2 1 2 1 Pela equação da continuidade: smvvv vAvA vAvA /5,22 .2. .. 221 21 2211 A1 A2 y 0 10 m A1 A2 y 0 y1 y1 = 12m y1 = 0 Pela equação da continuidade: . .. 21 2121 2211 varelaçãoemldesprezívevsendo vvAAqueJá vAvA Pela equação de Bernoulli: smv gyv vgy vpgyp vgypvgyp aa /5,15 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 12 2 21 2 21 2 222 2 111 Volume escoado em 60 s: 3 4 22 22 8,42 605,1510460 mV tvAV vA t V p1 = patm p2 = patm FIS 193 – INTRODUÇÃO AOS FLUIDOS E À TERMODINÂMICA – 2015/2 14. A pressão da água que passa por um tubo horizontal de 2 cm de diâmetro (d1) é 1,42 x 105 Pa. A vazão do escoamento é de 2,80 x 10-3 m³/s. A partir de um certo ponto, o tubo sofre um estrangulamento e a pressão se reduz a 1,01 x 105 Pa. Determine o diâmetro da seção estrangulada (d2). 15. A água (𝜌á𝑔𝑢𝑎 = 1 × 10 3𝑘𝑔/𝑚³) está escoando com uma velocidade de 5,0 m/s através de uma tubulação com uma área de seção transversal de 4,0 cm². A água desce gradativamente 10 m enquanto a tubulação aumenta a área para 8,0 cm². Sabendo que a pressão no nível mais elevado é de 1,5 × 105𝑃𝑎, determine a pressão no nível mais baixo. y = 0 smv dt V v dt V v At V v vA t V /9,8 )102( 4 1080,2 4 4 1 1 1 22 3 2 1 1 2 1 1 1 1 11 Pela equação de Bernoulli: smvppv vvpp vvpp vpvp vgypvgyp /96,10)( 2 )( 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1212 2 2 2 121 2 2 2 121 2 22 2 11 2 222 2 111 cmmd v v d vdvd v d v d vAvA 8,1018,0 44 1 2 1 2 2 2 21 2 1 2 2 2 1 2 1 2211 10𝑚 1 2 2v 1v A1 A2 y 0 0 10 2 1 y my y1 y2 ²0,8 ²0,4 2 1 cmA cmA Pela equação da continuidade: sm v v vAvA /5,2 2 0,5 2 .2. 1 2 2111 Pela equação de Bernoulli: Pap p p vvgypp vgypvgyp 5 2 5555 2 5 2 2 2 2 1112 2 222 2 111 1059,2 10031,010125,0101105,1 ²5,2³.10 2 1 ²5³.10 2 1 10.10³.10105,1 2 1 2 1 2 1 2 1 FIS 193 – INTRODUÇÃO AOS FLUIDOS E À TERMODINÂMICA – 2015/2 16. A diferença de altura das colunas de água nos tubos localizados na parte regular e no estrangulamento de um medidor de Venturi é ∆ℎ =1,0 𝑚. A área da parte regular é 0,1 m² e é o dobro da área do estrangulamento. Determine quantos litros de água fluirão através da tubulação em 1 minuto. Considere 𝑔 = 10 𝑚/𝑠2. A densidade da água é 1,0𝑔/𝑐𝑚³. ℎ1 ℎ2 𝐴1 𝐴2 1 2 𝐴1 = 0,1𝑚 2 𝐴1 = 2𝐴2 𝐴1. 𝑣1 = 𝐴2. 𝑣2 2𝐴2. 𝑣1 = 𝐴2. 𝑣2 𝑣2 = 2𝑣1 𝑣2 2 = 4𝑣1 2 𝑝1 = 𝑝𝑎 + 𝜌𝑔ℎ1 𝑝2 = 𝑝𝑎 + 𝜌𝑔ℎ2 𝑝1 − 𝑝2 = 𝜌𝑔(ℎ1 − ℎ2) 𝑝1 − 𝑝2 = 𝜌𝑔∆ℎ = 10 3. 10.1 = 1 × 104𝑃𝑎 𝑝1 + 1 2 𝜌𝑣1 2 = 𝑝2 + 1 2 𝜌𝑣2 2 𝑝1 − 𝑝2 = 1 2 𝜌𝑣2 2 − 1 2 𝜌𝑣1 2 𝑝1 − 𝑝2 = 1 2 𝜌4𝑣1 2 − 1 2 𝜌𝑣1 2 𝑝1 − 𝑝2 = 3 2 𝜌𝑣1 2 𝑣1 2 = 2 3𝜌 (𝑝1 − 𝑝2) 𝑣1 = √ 2 3𝜌 (𝑝1 − 𝑝2) 𝑣1 = √ 2 3 × 10³ (1 × 104) 𝑣1 = 2,58𝑚/𝑠 𝑉 ∆𝑡 = 𝐴. 𝑣 = 𝐴1. 𝑣1 = 𝐴2. 𝑣2 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑉 ∆𝑡 = 𝐴1. 𝑣1 𝑉 = 𝐴1. 𝑣1. ∆𝑡 𝑉 = 0,1𝑚2. 2,58 𝑚 𝑠 . 60𝑠 𝑉 = 15,48𝑚3 𝑉 = 15,48 × 10³𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠 FIS 193 – INTRODUÇÃO AOS FLUIDOS E À TERMODINÂMICA – 2015/2 17. Através de uma tubulação cujo diâmetro é 0,02𝑚 corre água com uma velocidade de 4,0 𝑚/𝑠. A tubulação gradualmente abaixa 20𝑚 enquanto o diâmetro da tubulação passa para 0,04𝑚. A pressão manométrica no nível superior vale 2,0 × 105𝑃𝑎. Considerando 𝑔 = 10𝑚/𝑠², determine: (a) a velocidade da água no nível mais baixo; (b) a pressão manométrica no nível mais baixo. A densidade da agua é 1,0𝑔/𝑐𝑚³. 20𝑚 1 2 b) Pela equação de Bernoulli: Pap p p vvgypp vgypvgyp man man man manman manman 5 )2( 5555 )2( 5 )2( 2 2 2 11)1()2( 2 22)2( 2 11)1( 1008,4 10005,01008,0102102 ²1³.10 2 1 ²4³.10 2 1 20.10³.10102 2 1 2 1 2 1 2 1 a) Pela equação da continuidade: sm v v vAvA vAvA /0,1 4 0,4 4 .4. .. 1 2 2111 2211 2v 1v A1 A2 𝐴 = 𝜋𝑅² = 𝜋𝐷²/4 𝐴1 = 𝜋𝐷1 2/4 𝐴2 = 𝜋𝐷2 2 4 = 𝜋 4 (2𝐷1)² = 4𝜋𝐷1 2 4 = 4𝐴1 y 0 0 20 2 1 y my y1 y2 mD mD 04,0 02,0 2 1 FIS 193 – INTRODUÇÃO AOS FLUIDOS E À TERMODINÂMICA – 2015/2 18. Água (𝜌á𝑔𝑢𝑎 = 1 × 10 3𝑘𝑔/𝑚³) escoa em regime permanente no medidor Venturi da figura abaixo. A área da seção transversal em 1 é 20 cm², enquanto a da garganta (2) é 10 cm². Um manômetro de mercúrio (𝜌𝐻𝑔 = 13,6 × 10 3𝑘𝑔/𝑚³) é ligado entre as seções (1) e (2) e indica o desnível mostrado na figura. Determine a vazão da água que escoa no medidor Venturi. 𝑝1 − 𝑝2 = (𝜌𝐻𝑔 − 𝜌𝐻2𝑂)𝑔ℎ 𝑝1 − 𝑝2 = 12,6 × 10 3. 10.0,1 𝑝1 − 𝑝2 = 12,6 × 10³𝑃𝑎 𝑝1 + 1 2 𝜌𝑣1 2 = 𝑝2 + 1 2 𝜌𝑣2 2 𝑝1 − 𝑝2 = 1 2 𝜌𝑣2 2 − 1 2 𝜌𝑣1 2 𝑝1 − 𝑝2 = 1 2 𝜌4𝑣1 2 − 1 2 𝜌𝑣1 2 𝑝1 − 𝑝2 = 3 2 𝜌𝑣1 2 𝑣1 2 = 2 3𝜌 (𝑝1 − 𝑝2) 𝑣1 = √ 2 3𝜌 (𝑝1 − 𝑝2) 𝑣1 = √ 2 3 × 103 (12,6 × 103) 𝑣1 = 2,9𝑚/𝑠 𝑣2 = 5,8𝑚/𝑠 𝑉 ∆𝑡 = 𝐴. 𝑣 = 𝐴1. 𝑣1 = 𝐴2. 𝑣2 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑉 ∆𝑡 = 𝐴1. 𝑣1 𝑉 ∆𝑡 = 20 × 10−4𝑚2. 2,9𝑚 𝑠 𝑉 ∆𝑡 = 5,8 × 10−3𝑚3 𝑠 = 5,8𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠/𝑠 𝑝1 𝑝2 𝑣 2 𝑣 1 b) Pela equação da continuidade: 2 1 2 2 12 2212 4 2 ..2 vv vv vAvA FIS 193 – INTRODUÇÃO AOS FLUIDOS E À TERMODINÂMICA – 2015/2 LISTA DE EXERCÍCIOS 1. A figura ao lado mostra dois tanques A e B contendo gases a pressões pA e pB, respectivamente. O líquido no tubo em U é mercúrio ( = 13,6 x 103 kg/m3). (a) Determine a diferença de pressão dos gases A e B (pA pB). (b) Se o líquido no tubo em U fosse óleo ( = 0,80 x 103 kg/m3) qual seria a diferença de altura entre as colunas. 2. Uma piscina, como da figura, tem dimensões H=2,5m, L=9m e C=24m. Quando se enche de água esta piscina, qual será a força resultante (apenas da água) sobre a) o fundo, b) sobre os lados menores e sobre c) os lados maiores? d) Seria apropriado considerar a pressão atmosférica? Por quê? 3. Um objeto cúbico, de lado L e peso P, é suspenso por um fio em um tanque aberto com líquido de densidade L como na figura ao lado. A pressão atmosférica local é p0 e a aceleração da gravidade é g. (a) Encontre a força total para baixo exercida pelo líquido e pela atmosfera sobre o objeto. (b) Encontre a força total para cima exercida pelo líquido e pela atmosfera, na base do objeto. (c) Encontre a força resultante exercida pelo líquido e pela atmosfera sobre o objeto. (d) Calcule o empuxo sobre o objeto, usando o princípio de Arquimedes e a relação existente entre os itens (c) e (d). (e) Determine a tensão no fio. * As respostas deverão estar em termos de (L, P, p0, L e(ou) g). 4. Um cubo de madeira de 10 cm de lado flutua na interface entre óleo e água, com sua face inferior a 2 cm abaixo da interface. A densidade do óleo é 0,6 g/cm3. (a) Qual a massa do cubo de madeira? (b) Qual a pressão manométrica na sua face inferior? 10 cm 10 cm óleo água madeira A B 4 cm 10 cm L 2 L FIS 193 – INTRODUÇÃO AOS FLUIDOS E À TERMODINÂMICA – 2015/2 5. Um sino para mergulhador é previsto para suportar a pressão da água a uma profundidade de 600 m. (a) Se a massa específica da água do mar é 1030 kg/m3, qual a pressão naquela profundidade. (b) Qual a força exercida numa janela de vidro de 15 cm de diâmetro? 6. Um bloco cúbico de madeira de 10 cm de lado e de densidade 0,50 g/cm3 flutua em um vaso com água. Derrama-se óleo de densidade 0,80 g/cm3 dentro do vaso, até que a parte superior da camada de óleo fique 4,0 cm abaixo do topo do bloco. (a) Qual a profundidade da camada de óleo? (b) Qual a pressão manométrica na face inferior do bloco? 7. Uma amostra sólida, de material desconhecido, pesa 5,00 N no ar e 4,50 N quando mergulhada em óleo de densidade 0,8 g/cm³. Qual a densidade do material? 8. Um bloco de madeira flutua na água com dois terços do seu volume submerso. No óleo ele flutua com 0,90 de seu volume submerso. Determine a densidade da madeira e do óleo. 9. Abre-se um buraco circular de 2 cm de diâmetro no lado de um grande reservatório, a 10 m abaixo do nível da água. Encontrar: (a) a velocidade de descarga e (b) o volume descarregado por unidade de tempo. 10. Em certo ponto de um conduto a velocidade da água é de 2m/s e a pressão manométrica, 1,5 x 104 Pa acima da atmosférica. Determinar a pressão manométrica, em um segundo ponto onde a seção reta é metade da do primeiro, 68 cm abaixo do primeiro. 11. Submete-se a água de um tanque fechado a uma pressão manométrica de 2 x 104 Pa, aplicada por meio de ar comprimido introduzido no topo do tanque. Há um pequeno buraco no lado do tanque, a 5 m abaixo do nível da água. Calcular a velocidadecom que a água escapa pelo buraco. 12. Que pressão manométrica é requerida nos condutos de uma cidade para que o jato de uma mangueira de incêndio possa alcançar uma altura de 20 m? 13. Um cano de 20 cm de diâmetro, completamente cheio de água em movimento, tem um estrangulamento de 10 cm de diâmetro. Se a velocidade na parte regular for de 2 m/s, achar: (a) a velocidade no estrangulamento; (b) a taxa de descarga em litros por segundo. 14. Um cano horizontal tem 0,2 m2 de área transversal, que é diminuída para 10 cm2, numa junção. Se a água do mar de densidade 1,03 g/cm3 flui com velocidade de 90 cm/s no cano mais largo, onde a pressão manométrica é 7,5 x 104 N/m2, qual a pressão manométrica na parte adjacente do cano estreito? 15. A velocidade do líquido em um certo ponto de um cano é de 1 m/s, a pressão manométrica sendo de 3 x 105 Pa. Achar a pressão manométrica num segundo ponto na linha, 20 m abaixo do primeiro, sendo a área transversal no segundo ponto metade da do primeiro. O líquido no cano é água. FIS 193 – INTRODUÇÃO AOS FLUIDOS E À TERMODINÂMICA – 2015/2 16. A diferença de pressão entre o tubo principal e a garganta de um medidor de Venturi é de 105 Pa. As áreas do tubo e da garganta são, respectivamente, 1000 cm2 e 500 cm2. Quantos litros por segundo fluirão através do tubo? 17. Água escoa estacionariamente de um grande reservatório como mostra a figura abaixo. A área de seção transversal do cano no ponto 2 é o dobro da área no ponto 3. O tanque é fechado e a pressão manométrica no topo do reservatório é 2 atm. Determine: a) a velocidade da água ao sair do cano no ponto 3. b) A pressão manométrica no ponto 2. 18. Para saber a velocidade (v) de um carro, adaptou-se um tubo de vidro em U neste carro, de tal modo que uma das aberturas do tubo foi deixada fora do carro enquanto que a outra abertura do tubo permaneceu no interior do carro. No interior do tubo colocou-se água cuja densidade é igual a a. Com o carro inicialmente em repouso, observou-se que, tanto fora quanto dentro do carro, a velocidade do ar, (densidade é igual a ar) era nula. Estando o carro em movimento e com velocidade constante, observou-se um desnível h na coluna de água. Encontre a velocidade (v) deste carro, em função de a, ar, h e g (aceleração da gravidade). 19. Um tubo em U contém um líquido de densidade desconhecida. Um óleo de densidade igual a 800 kg/m³ é derramado em um dos ramos do tubo até que a coluna de óleo atinja 12 cm de altura. Nessas condições, a interface óleo-ar está 5 cm acima do nível do líquido no outro ramo do tubo em U. Calcule a densidade do líquido. 3 2 10 m 6 m FIS 193 – INTRODUÇÃO AOS FLUIDOS E À TERMODINÂMICA – 2015/2 20. Um cubo de madeira de 20 cm de lado flutua na interface entre óleo e água, com sua face inferior a 4 cm abaixo da interface. A densidade do óleo é 0,6 g/cm3. (a) Qual a massa do cubo de madeira? (b) Qual a pressão manométrica na sua face inferior? Use g = 10 m/s². 21. A tubulação da figura abaixo conduz água que sai para a atmosfera em C. O diâmetro da tubulação na seção A é de 2,0 cm e de 1,0 cm em B. A pressão manométrica da água em A é de 1,22 x 105 Pa, e a vazão é de 0,8 L/s. Os tubos verticais estão abertos para a atmosfera. Determine os níveis das interfaces líquido-ar nos dois tubos verticais (hA e hB). Use g = 10 m/s² e densidade da água igual 10³ kg/m³. 22. A água flui continuamente de um tanque aberto, como indicado na figura abaixo. A altura do ponto 1 é 10,0 m e os pontos 2 e 3 estão a uma altura de 2,0 m. A área da seção reta no ponto 2 é igual a 0,0480 m²; no ponto 3 ela é igual a 0,0160 m². O ponto 3 está localizado na saída do tubo. A área do tanque é muito maior do que a área da seção reta do tubo. Calcule (a) a vazão volumétrica em m³/s; (b) a pressão manométrica no ponto 2. Use g = 10 m/s² e densidade da água igual 10³ kg/m³. 20 cm 20 cm óleo água madeira hA hB A B C FIS 193 – INTRODUÇÃO AOS FLUIDOS E À TERMODINÂMICA – 2015/2 1. 𝑎) 𝑝𝐴 − 𝑝𝐵 = −0,08 × 10 5𝑃𝑎 b) ℎ𝑂 = 1,02𝑚 2. a) 𝐹 = 5,3 × 106𝑁 b) �̅� = 2,76 × 105𝑁 c) �̅� = 7,35 × 105𝑁 3. a) 𝐹1 = (𝑝0 + 1 2 𝜌𝐿𝑔𝐿) 𝐿 2 b) 𝐹2 = (𝑝0 + 3 2 𝜌𝐿𝑔𝐿) 𝐿 2 c) 𝐹𝑅 = 𝜌𝐿𝑔𝐿 3 d) 𝐸 = 𝜌𝐿𝑔𝐿 3 e) 𝑇 = 𝑃 − 𝜌𝐿𝑔𝐿 3 4. a) 𝑚𝑀 = 0,680𝑘𝑔 b) 𝑝𝑚𝑎𝑛 = 784𝑃𝑎 5. a) 𝑝 = 61,57 × 105𝑃𝑎 b) 𝐹 = 1,1 × 105𝑁 6. a) ℎ𝑂 = 5 𝑐𝑚 b) 𝑝𝑚𝑎𝑛 = 490 𝑃𝑎 7. 𝜌𝐵 = 8 × 10 3𝑘𝑔/𝑚³ 8. 𝜌𝑂 = 0,740𝑔/𝑐𝑚³ 𝜌𝑀 = 0,667𝑔/𝑐𝑚³ 9. a) 𝑣2 = 14𝑚/𝑠 b) 𝑉 ∆𝑡 = 4,40 × 10−3𝑚³/𝑠 = 4,40𝑙/𝑠 10. 𝑝𝑚2 = 0,157 × 10 5𝑃𝑎 11. 𝑣2 = 11,75𝑚/𝑠 12. 𝑝𝑚1 = 1,96 × 10 5𝑃𝑎 13. a) a) 𝑣2 = 8𝑚/𝑠 b) 𝑉 ∆𝑡 = 0,0628𝑚³/𝑠 = 62,8𝑙/𝑠 14. 𝑝𝑚2 = −1,66 × 10 7𝑃𝑎 15. 𝑝𝑚2 = 4,95 × 10 5𝑃𝑎 16. 𝑉 ∆𝑡 = 820𝑙/𝑠 17. a) 𝑣3 = 24,5𝑚/𝑠 b) 𝑝𝑚2 = 2,25 × 10 5𝑃𝑎 = 2,23𝑎𝑡𝑚 18. 𝑣2 = √ 𝜌𝑎 𝜌𝑎𝑟 2𝑔ℎ 19. 𝜌𝑋 = 1,37 × 10 3𝑘𝑔/𝑚³ 20. a) 𝑚 = 5,44 𝑘𝑔 b) 𝑝𝑚𝑎𝑛 = 1,6𝑥10³ 𝑃𝑎 21. ℎ𝐴 = 12,2𝑚 ℎ𝐵 = 7,3𝑚 22. a) 𝑉 ∆𝑡 = 0,202𝑚3 𝑠 b) 𝑝𝑚2 = 0,71 × 10 5𝑃𝑎
Compartilhar