Lista 2 de exercícios, Cálculo 1, derivadas

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Lista 7 Cálculo 
 
1. Suponha que o rendimento da venda de x máquinas de lavar seja 
 
�(�) = 	20.000 �1 −
1
�
� 
 
a) Para qual valor de x o rendimento será mínimo? 
b) Para qual valor de x o rendimento será máximo? 
c) Essa função possui ponto de inflexão? Justifique. 
 
2. O custo total C(x) (em dólares) que a Companhia Aloha tem ao fabricar x pranchas de surfe por 
dia é dado por: 
 
�(�) = 	−10�� + 300� + 130																										(0 ≤ � ≤ 15) 
 
a) Para qual valor de x o custo será mínimo? 
b) Para qual valor de x o custo será máximo? 
c) Essa função possui ponto de inflexão? Justifique. 
 
3. O lucro trimestral (em milhares de dólares) de Cunninghan Realty é dado por 
 
�(�) = 	−
1
3
�� + 7� + 30												(0 ≤ � ≤ 50) 
 
onde x (em milhares de dólares) é a quantidade de dinheiro que a Cunninghan gasta em 
publicidade por trimestre. 
 
a) Para qual valor de x o lucro será mínimo? 
b) Para qual valor de x o lucro será máximo? 
 
4. As projeções são de que o produto interno bruto (PIB) de certo país seja de: 
 
�(�) = 	 �� + 2� + 50																					(0 ≤ � ≤ 5) 
 
bilhões de dólares daqui a t anos. Qual o valor de máximo e mínimo do PIB para o intervalo do 
domínio. 
 
5. Falta de Enfermeiras A demanda por enfermeiras entre 200 e 2015 é estimada em 
 
�(�) = 	0,0007�� + 	0,0265� + 2																															(0 ≤ � ≤ 15) 
 
Onde D(t) é medido em milhões e t =0 corresponde ao ano 2000. A oferta de enfermeiras nesse mesmo 
período é estimada em 
 
�(�) = 	−0,0014�� + 	0,0326� + 1,9																									(0 ≤ � ≤ 15) 
 
Onde S(t) também e medido em milhões. 
 
a) Encontre uma expressão para G(t), a diferença entre a demanda e a oferta de enfermeiras no 
período em questão. 
b) Encontre os intervalos em que G(t) é crescente e em que é decrescente. Interprete o resultado. 
c) Encontre os extremos relativos de G. Interprete o resultado.