EXERCICIOS DE CALCULO

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 CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III 
 
 Simulado: CCE0116_SM_201402311061 V.1 
 Aluno(a): MARCELO LIMA DUARTE Matrícula: 201402311061 
 Desempenho: 0,5 de 0,5 Data: 29/05/2016 21:29:01 (Finalizada) 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201402415517) Pontos: 0,1 / 0,1 
Resolva a equação diferencial (x+1).dydx=x.(1+y2). 
 
 y=cos[x-ln|x+1|+C] 
 y=tg[x-ln|x+1|+C] 
 y=cotg[x-ln|x+1|+C] 
 y=sec[x-ln|x+1|+C] 
 y=sen[x-ln|x+1|+C] 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201402417194) Pontos: 0,1 / 0,1 
Seja a equação diferencial 2dydx+3y=e-x. Qual dentre as opções abaixo não é uma solução da 
equação diferencial proposta, sabendo que y=f(x) ? 
 
 y=e-x 
 y=e-x+2.e-32x 
 y=e-x+e-32x 
 y=e-x+C.e-32x 
 y=ex 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201402439784) Pontos: 0,1 / 0,1 
Indique qual é a solução geral correta para a solução da equação diferencial: xdx+ydy=0 
 
 x + y=C 
 x-y=C 
 -x² + y²=C 
 x²- y²=C 
 x²+y²=C 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201402439652) Pontos: 0,1 / 0,1 
A equação diferencial abaixo é de primeira ordem. Qual é a única resposta correta? 
 cosΘdr-2rsenΘdΘ=0 
 
 
 r³secΘ = c 
 rsen³Θ+1 = c 
 rsec³Θ= c 
 rcos²Θ=c 
 rtgΘ-cosΘ = c 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201402439662) Pontos: 0,1 / 0,1 
 Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta: 
2rcosΘdr-tgΘdΘ=0 
 
 r²senΘ=c 
 cossecΘ-2Θ=c 
 rsenΘ=c 
 r²-secΘ = c 
 rsenΘcosΘ=c 
 
 
 
 
 
 
 CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III 
 
 Simulado: CCE0116_SM_201402311061 V.1 
 Aluno(a): MARCELO LIMA DUARTE Matrícula: 201402311061 
 Desempenho: 0,5 de 0,5 Data: 30/05/2016 23:43:23 (Finalizada) 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201402439782) Pontos: 0,1 / 0,1 
Indique a solução correta da equação diferencial: dydx=7x³. 
 
 y=275x52+C 
 y=7x+C 
 y=- 7x³+C 
 y=7x³+C 
 y=x²+C 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201402949869) Pontos: 0,1 / 0,1 
Resolva separando as variáveis e indique a resposta correta: ey.(dydx+1)=1. 
 
 ln(ey-1)=c-x 
 lney =c 
 ey =c-y 
 ey =c-x 
 y- 1=c-x 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201402435808) Pontos: 0,1 / 0,1 
Encontre L{F(t)}=f(s)=L{(cosh(2t))/(cos2t)}ou seja 
a transformada de Laplace da função F(t)=cosh(2t)cos(2t) onde a função 
cosseno hiperbólico de t cosht é assim definida cosht=et+e-t2. 
 
 s4s4+64 
 s2-8s4+64 
 s3s4+64 
 s3s3+64 
 s2+8s4+64 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201402441808) Pontos: 0,1 / 0,1 
Resolva a equação diferencial indicando a resposta correta: xy' + y = y² 
 
 x = c(1 - y) 
 x - y = c(1 - y) 
 xy = c(1 - y) 
 x + y = c(1 - y) 
 y = c(1 - x) 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201402439780) Pontos: 0,1 / 0,1 
Indique a solução da equação diferencial: dydx = 5x4+3x2+1. 
 
 
 y=x²-x+C 
 y=5x5-x³-x+C 
 y=x5+x3+x+C 
 y=x³+2x²+x+C 
 y=-x5-x3+x+C 
 
 
 
 
 
 
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 CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III 
 
 Simulado: CCE0116_SM_201402311061 V.1 
 Aluno(a): MARCELO LIMA DUARTE Matrícula: 201402311061 
 Desempenho: 0,5 de 0,5 Data: 31/05/2016 00:04:26 (Finalizada) 
 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201403005621) Pontos: 0,1 / 0,1 
 
Determine o Wronskiano W(senx,cosx) 
 
 1 
 
senx cosx 
 
sen x 
 
cos x 
 
0 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201402435737) Pontos: 0,1 / 0,1 
 
Para representar uma função em série de Fourier usa-se a fórmula: 
f(x)= a02 +∑(ancosnx+bnsennx) 
 
 A expansão em série de Fourier da função f(x)=2x+1 com -π≤x≤π é 
 
 
 1-4∑(-1)nncos(nx) 
 1-4∑(-1)nnsen(nx) 
 
2-∑(-1)nncos(nx) 
 2-4∑(-1)nnse(nx) 
 2-∑(-1)nnsen(nx) 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201402941521) Pontos: 0,1 / 0,1 
 
Considere a função F(t)=cos5t . 
Então a transformada de Laplace da derivada de F(t),isto é, L{F'(t)} é 
igual a ... 
 
 -s2s2+25 
 5s2+25 
 5ss2+25 
 s2s2+25 
 25s2+25 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201402940956) Pontos: 0,1 / 0,1 
 
Determine a Transformada de Laplace de f(t)=5-e2t+6t2 indique a única resposta correta. 
 
 5s-1s-2+12s3 
 5-1s-2-6s3 
 -5+1s-2+6s3 
 5s4-1s-2+6s3 
 5s2-1s-2+6s3 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201402533047) Pontos: 0,1 / 0,1 
 
Calcule a Transformada Inversa de Laplace da função: F(s)=s2+3s+4(s-1)(s+2)(s+3), com o uso 
adequado da Tabela, indicando a única resposta correta: 
L(senat) =as2+a2, 
L(cosat)= ss2+a2, 
L(eat)=1s-a 
 
 -(23)et-(23)e-(2t)+e-(3t) 
 (23)et-(23)e-(2t)+e-(3t) 
 (23)et +(23)e-(2t)+e-(3t) 
 et-(23)e-(2t)+e-(3t) 
 (23)et-(23)e-(2t) 
 
 
 
 
 
 
 
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 CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III 
 
 Simulado: CCE0116_SM_201402311061 V.1 
 Aluno(a): MARCELO LIMA DUARTE Matrícula: 201402311061 
 Desempenho: 0,5 de 0,5 Data: 31/05/2016 00:45:21 (Finalizada) 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201402945030) Pontos: 0,1 / 0,1 
Indique a única resposta correta para a Transformada de Laplace Inversa de:
 
F(s)=s-2(s-1)(s+1)(s-3) 
 
 14e-t+58e-t+18e-(3t) 
 14et+58e-t+18e-(3t) 
 14et-58e-t+18e-(3t) 
 4et+58e-t+18e-(3t) 
 14et-38e-t+18e3t 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201402948839) Pontos: 0,1 / 0,1 
Indique qual a resposta correta para a solução geral de uma EDL não homogênea a saber: 
dydx+y =senx 
 
 2e-x - 4cos(4x)+2ex 
 C1e-x - C2e4x - 2ex 
 C1e-x + 12(senx-cosx) 
 C1ex - C2e4x + 2ex 
 
 
 C1e^(-x)- C2e4x + 2senx 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201402948843) Pontos: 0,1 / 0,1 
Indique qual a resposta correta para a solução geral de uma EDL não homogênea a saber: 
dydx+y =senx 
 
 C1ex - C2e4x + 2ex 
 C1e-x - C2e4x - 2ex 
 2e-x - 4cos(4x)+2ex 
 
 
 C1 - C2e4x + 2senx 
 
 C1e-x + 12(senx-cosx) 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201402434934) Pontos: 0,1 / 0,1 
Seja a transformada de Laplace de F(t), denotada aqui 
por L{F(t)} e definida por L{F(t)}=f(s)=∫0∞e-(st)F(t)dt. 
Sabe-se que se L{F(t)}=f(s) então L{eatF(t)}= f(s-a) 
Portanto a transformada de Laplace da função F(t)=etcost , ou 
seja,L{etcost} é igual a ... 
 
 s+1s2-2s+2 
 s+1s2+1 
 s-1s2-2s+2 
 s-1s2+1 
 s-1s2-2s+1 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201402940991) Pontos: 0,1 / 0,1 
Indique a única resposta correta da transformada de Laplace Inversa: F(s)=24(s-5)5-s-1(s-1)2+7 
 
 t4e5t-etcos7t 
 t3e4t-e-tcos7t 
 t5e4t-e-tcos7t 
 
t3e4t-e-tcos8t 
 
t3e4t-e-tsen7t