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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RECÔNCAVO DA BAHIA
CETEC-Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas
CET099 Física Geral e Experimental II 2015.2
Professora.: Rogelma M. S. Ferreira
Leitura: Capítulos 13 e 14, Halliday, Física, volume 2, 9 ed.
1
a
Lista de Exercícios
1) Calcule as forças gravitacionais (a) entre duas bolas de boliche de 7, 3kg separadas pela distância de 0, 65m,
medida entre seus centros, e (b) entre a Terra e a Lua. Resposta: (a) 8, 4× 10−9N; (b) 2, 01× 1020N.
2) Na figura 1, quatro esferas estão nos vértices de um quadrado de lado 2, 0 cm. Qual o módulo e a direção
da força gravitacional resultante sobre uma esfera colocada no centro do quadrado com massa m5 = 250kg?
Dados: m1 = 500kg; m2 = 300kg; m3 = 500kg; m4 = 100kg. Resposta: 1, 7× 10−2N.
Figure 1: Problema 2
3) Duas esferas uniformes, cada uma com massa igual 0.260kg, estão fixas nos pontos A e B da Figura 2.
Determine a aceleração inicial de uma esfera uniforme com massa 0, 010kg quando é liberada do repouso no
ponto P e suponha que a mesma sofre apenas atrações gravitacionais das esferas situadas em A e B. Resposta:
a = 2, 1m/s2, de cima para baixo.
Figure 2: Problema 3
4) Um satélite de 2150kg usado para uma rede comunicação de telefonia está em órbita uma altura de 780km
acima da superfície terrestre. Qual é a força gravitacional sobre o satélite? (b) Qual é a razão entre esta força
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e o peso do satélite na superfície terrestre? Respostas: (a) Fg = 1, 7× 104N; (b) 79%.
5) Determine a força gravitacional sobre uma partícula de massa m que está na metade da distância entre
dois corpos com simetria esférica, um de massa ma e outro de massa mb, sendo mb > ma. Considere a distância
entre os centros dos corpos com simetria esférica e igual a d. Resposta: F = 4Gmmb−mad2 .
6) Quando em órrbita, um satélite de comunicação atrai a Terra com uma força igual a 19, 0kN e energia
potential gravitacional do sistema satélite-Terra é igual a −1, 39× 1011J ; (a) Qual é a altura do satélite acima
da superfície da Terra? (b) Encontre a massa do satélite. Resposta: (a) 9, 36× 105m; (b) 2, 55× 103kg.
7) A massa M está uniformemente distribuída ao longo de uma linha de comprimento igual a 2L. Uma
partícula de massa m está localizada a a uma distância a acima do centro da linha sobre sua bessetriz ortog-
onal, conforme indicado na figura 3. Determine os componentes perpendiculares e paralelos a linha da força
gravitacional que a linha exerce sobre a partícula. O seu resultado se reduz a uma expressã correta quando a a
assume valores elevados? Respostas: Paralelo (zero); Perpendicular ( GMm
a
√
L2+a2
).
Figure 3: Problema 7
8) Duas cascas esféricas concêntricas com massas M1 e M2 distribuídas uniformemente estão situadas como
mostrado na Figura 4. Encontre o módulo da força gravitacional sobre uma partícula de massa m, devida
às duas cascas, quando a partícula está localizada nas distâncias radiais (a) a, (b) b e (c) c. Respostas: (a)
G(M1 +M2)m/a
2
; (b) GM1m/b
2
; (c) zero.
Figure 4: Problema 8
9) As três esferas na Figura 5, com massas mA = 80g, mB = 10g e mC = 20g, têm seus centros sobre uma
mesma linha, com L = 12cm e d = 4, 0cm. Você desloca a esfera B ao longo da linha até que sua separação
2
centro a centro da esfera C seja d = 4, 0cm. Qual é o trabalho realizado sobre a esfera B (a) por você e (b) pela
força gravitacional sobre B devida às esferas A e C? Respostas: (a) 0, 50pJ; (b) −0, 50pJ.
Figure 5: Problema 9
10) Vários planetas (Júpiter, Saturno, Urano) possuem anéis, talvez formados por fragmentos que não
chegaram a formar um satélite. Muitas galáxias também contêm estruturas em forma de anéis. Considere um
anel fino e homogêneo de massa M e raio externo R (Fig. 6). (a) Qual é a atração gravitacional que o anel
exerce sobre uma partícula de massa m localizada no eixo central do anel a uma distância x do centro do anel?
(b) Suponha que a partícula do item (a) seja liberada a partir do repouso. Com que velocidade ela passa pelo
centro do anel? Respostas: (a) GMmx(x2 +R2)−3/2; (b) [2GM(R−1 − (R2 + x2)−1/2)]1/2.
Figure 6: Problema 10
11) (a) Que velocidade linear um satélite da Terra deve ter para estar em órbita circular 160km acima da
superfície da Terra? (b) Qual é o período de renovação? Respostas: 7, 82km/s; 87, 5min.
12) Um satélite de 20kg está em uma órbita circular com um período de 2, 4h e um raio de 8, 0× 106m em
torno de um planeta de massa desconhecida. Se o m�odulo da aceleração graavitacional na superfície do planeta
é 8, 0m/s2, qual é o raio do planeta? Respostas: 5, 8× 106m.
13) Um asteróide, cuja massa é 2, 0× 104 vezes a massa da Terra, gira em uma órbita circular em torno do
Sol a uma distância que é o dobro da distância da Terra ao Sol. (a) Calcule o período de revolução do asteróide
em anos. (b) Qual é a razão entre a energia cinética do asteróide e a energia cinética da Terra? Respostas: (a)
2, 8 anos. (b) 1, 0× 10−4.
14) Um satélite é colocado em órbita elíptica cujo ponto mais distante está a 360km da superfície da Terra
e cujo ponto mais próximo está a 180km da superfície. Calcule (a) o semieixo maior e (b) a excentricidade da
órbita. Respostas: (a) 6, 64× 103 km; (b) 0, 0136 ano.
15) Em 1610, Galileu usou um telescópio que ele próprio havia construído para descobrir quatro satélites de
Júpter, cujos raios orbitais médios a e períodos T aparecem na tabela a seguir. (a) Plote log a (eixo y) em função
3
Figure 7: Problema 15
de T (eixo x) e mostre que o resultado é uma linha reta. (b) Meça a inclinação da reta e compare-a com o valor
previsto pela terceira lei de Kepler. (c) Determine a massa de Júpiter a partir da interseção da reta com o eixo y.
16) Uma janela de escritório possui dimensões 3, 4m por 2, 1m. Em conseqüência da passagem de uma
tempestade, a pressão do ar externo cai para 0,96 atm, mas no interior a pressão é mantida a 1,0 atm. Qual a
força resultante que empurra a janela para fora? Respostas: 2, 9× 104N.
17) Que pressão namométrica uma máquina deve produzir para sugar lama com uma massa específica de
1800kg/m3 através de um tubo e fazê-la subir 1, 5m? Respostas: −2, 6× 104 Pa.
18) Dois recipientes cilíndricos iguais, com as bases no mesmo nível, contém um líquido de massa específica
1, 30 × 103kg/m3. A área de cada base é 4, 00cm2, mas em um dos recipientes a altura do líquido é 0, 854m e
no outro é 1, 560m. Determine o trabalho realizado pela força gravitacional para igualar os níveis quando os
recipientes são ligados por um tubo.
19) Qual seria a altura da atmosfera se a massa específica do ar (a) fosse uniforme e (b) diminuísse linear-
mente até zero com a altura? Suponha que ao nível do mar a pressão do ar é 1, 0atm e a massa específica do ar
é 1, 3kg/m3.Respostas: (a)7, 9km; (b) 16km.
20) Um pistão com uma pequena área de seção transversal a é usado em um prensa hidráulica para exercer
uma pequena força f sobre o líquido confinado. Uma tubulação de ligação conduz a um pistão maior com
área de seção transversal A (Fig. 8). (a) Qual a intensidade F da força que o pistão maior resistirá sem se
mover? (b) Se o pistão menor possuir um diâmetro de 3, 80 cm e o pistão maior um diâmetro de 53, 0 cm, que
intensidade da força sobre o pistão menos equilibrará uma força de 20, 0 kN sobre o pistão maior? Respostas:
(a) F = (A/a)f , (b) 103N.
Figure 8: Problema 20
21) Uma âncora de ferro de massa específica 7870kg/m3 parece ser 200 N mais leve na água que no ar. (a)
Qual é o volume da âncora? (b) Quanto ela pesa no ar? A massa específica da água é 1g/cm3. Respostas: (a)
4
2, 04× 10?2m3, (b) 1, 57 kN.
22) Na figura 9, uma mola de constante elástica 3 × 104 N/m liga uma viga rígida ao êmbolo de saída de
um macaco hidráulico. Um recipiente vazio de massa desprezível está sobre o êmbolo de entrada. O êmbolo de
entrada tem uma área Ae e o êmbolo de saída tem uma área 18Ae. Inicialmentea mola está relaxada. Quantos
quilogramas de areia devem ser despejados (lentamente) no recipiente para que a mola sofra uma compressão
de 5cm? Respostas: 8, 5 kg.
Figure 9: Problema 22
23) Um bloco de madeira flutua em água doce com dois terços do volume V submersos e em óleo com 0, 90V
submersos. Determine a massa específica (a) da madeira e (b) do óleo. A massa específica da água é 1g/cm3.
Respostas: (a) 6, 7× 102kg/m3, (b)7, 4× 102kg/m3.
24) Uma peça de ferro contendo um certo número de cavidades pesa 6000 N no ar e 4000 N na água. Qual é o
volume total de cavidades? A massa específica do ferro é 7, 87g/cm3 e a da água é 1g/cm3. Respostas: 0, 126m3.
25) Na figura 10, um bloco retangular é gradualmente empurrado para dentro de um líquido. O bloco tem
uma altura d; a área das faces superior e inferior é A = 5, 67cm2. O gr�afico mostra o peso aparente Pap do
bloco em função da pronfundidade h da face inferior. A escala do eixo vertical é definida por PS = 0, 2 N. Qual
é a massa específica do líquido? Resposta: 1800kg/m3.
Figure 10: Problema 25
26) Uma mangueira de jardim com diâmetro interno de 1, 9 cm está conectada a um irrigador de gramado
que consiste meramente em um recipiente com 24 furos, cada um com 0,13 cm de diâmetro. Se a água tem na
mangueira uma velocidade de 0, 91m/s, a que velocidade ela deixa os furos do irrigador? Resposta: 8, 1 m/s.
27) A água se desloca com velocidade de 5, 0 m/s através de um tubo com área de seção transversal de
4, 0cm2. A água desce gradualmente 10 m quando a seção transversal aumenta para 8, 0cm2. (a) Qual é a
velocidade no nível mais baixo? (b) Se a pressão no nível mais alto for 1, 5× 105 Pa, qual é a pressão no nível
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mais baixo? Respostas: (a) 2, 5m/s; (b) 2, 6× 105 Pa.
28) Um cano de diâmetro interno de 2, 5 cm transporta água para o subsolo de uma casa a uma velocidade
de 0, 9 m/s e a uma pressão de 170 kPa. Se o cano se estreita para 1, 2 cm e sobe para o segundo piso 7, 6 m
acima do ponto de entrada, quais são (a) a velocidade e (b) a pressão da água no segundo piso?Respostas: (a)
3, 9 m/s; (b) 88 kPa.
29) Na figura 11, a água doce atrás de uma represa tem uma profundidade D = 15 m. Um tubo horizontal
de 4, 0 cm de diâmtro passa através da represa na profundidade d = 6, 0 m. Uma rolha fecha a abertura do
tubo. (a) Encontre o módulo da força de atrito entre a rolha e a parede do tubo. (b) A rolha é removida. Que
volume de água sai do cano em três horas? Respostas: (a) 74N (b) 1, 5× 102m3.
Figure 11: Problema 29
30) A figura 12 mostra um jorro de água saindo por um furo a uma distância h = 10 cm da superfície de
tanque que contém H = 40 cm de água. (a) A que distância x a água atinge o solo? (b) A que profundidade
deve ser feito um segundo furo para que o valor de x seja o mesmo? (c) a que profundidade deve ser feito um
furo para maximizar o valor de x? Respostas: (a) 35 cm; (b) 30cm; (c) 20cm.
Figure 12: Problema 29
"Não nos perguntamos qual o propósito dos pássaros cantarem, pois o canto é o seu prazer, uma vez que
foram criados para cantar. Similarmente, não devemos perguntar porque a mente humana se inquieta com a
extensão dos segredos dos céus. A diversidade dos fenômenos da Natureza é tão vasta e os tesouros escondidos
nos céus tão ricos, precisamente para que a mente humana nunca tenha falta de alimento." Johannes Kepler
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