Aula 10 Interpola€ ¦ção

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FA-675 – Processamento e Interpretação de Imagens
AULA 10. INTERPOLAÇÃO
•MÉTODOS DE INTERPOLAÇÃO
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•DADOS PARA SIG
� Dados digitais (como imagens de satélite)
� Dados numéricos pontuais - MNT
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� ESTATÍSTICA
� ESTATÍSTICA CLÁSSICA: 
1. Variáveis aleatórias:
a) Leis da probabilidade;
b) Valores independentes;
c) Sem continuidade espacial.
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� ESTATÍSTICA
� ESTATÍSTICA ESPACIAL: 
a) Valores estão associados à localização no
espaço e/ou no tempo;
b) Distruibuição contínua de valores nos pontos
amostrados.
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� ANÁLISE ESPACIAL DE DADOS.
� ESPACIAIS: Estudo das relações espaciais e
temporais para o entendimento de fenômenos
regionalizados.
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• O QUE É INTERPOLAÇÃO?
É o processo de utilização de pontos com valores
conhecidos para estimar valores de outros pontos.
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�INTERPOLAÇÃO ESPACIAL: Procedimento
matemático de ajuste de uma função à pontos não
amostrados, baseando-se em valores obtidos em
pontos amostrados.
•PRODUTO FINAL: Modelo Digital (MAPA)
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•PRODUTO FINAL: Modelo Digital (MAPA)
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•INTERPOLAÇÃO EM SIG
►Baseia-se no pressuposto que pontos que estão
mais próximos no espaço tendem a apresentar
valores de atributos semelhantes. Essa propriedade
é conhecida como autocorrelação espacial positiva.
►Extrapolação refere-se à estimativa de valores em
pontos fora da área coberta pelo levantamento.
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1. MÉTODOS DE INTERPOLAÇÃO
� Globais: consideram toda a população de
pontos.
� Análise de Superfície de Tendência
� Modelos de Regressão Polinomial
� Análise Espectral (Séries de Fourier)
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1. MÉTODOS DE INTERPOLAÇÃO
� Locais ou Pontuais: Consideram uma zona
próxima ao ponto que está sendo interpolado.
� Polígonos de Thiessen
� Vizinho Mais Próximo
� Inverso da Distância
� Krigagem - GEOESTATÍSTICA
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•ESCOLHENDO UM MÉTODO DE INTERPOLAÇÃO
1. Um método é “melhor” do que outro?
2. Quão fiel aos dados originais é o resultado obtido?
3. A superfície estimada representa uma solução 
plausível?
4. O resultado é esteticamente agradável?
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•INTERPOLAÇÃO DE DADOS PONTUAIS
Ex:
Medição de chuva - Variável contínua
Forma de medir pontual (pluviômetros)
•Usando informações conhecidas
•Como estimar um valor para o qual não há 
informação espacial disponível?
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•Interpolação de Dados Pontuais: 
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•Interpolação: INTUITIVAMENTE!
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•Interpolação: VIZINHO MAIS PRÓXIMO
•O valor estimado será o mesmo do ponto
amostrado mais próximo.
15º
17º
22º
22º
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•Interpolação: VIZINHO MAIS PRÓXIMO
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•Interpolação: VIZINHO MAIS PRÓXIMO
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•Vizinho mais próximo:
Polígonos de Thiessen
� Método para determinar, numa área, a região 
mais próxima de um ponto
� Também chamados de poliedros de Voronoi
1 – unir todos os 
pares de pontos 
com segmentos 
de recta
1 – unir todos os 
pares de pontos 
com segmentos 
de recta
2 – traçar a 
perpendicular a 
cada segmento 
de recta
Polígono de 
Thiessen
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•COMO SERÁ O 
MAPA FINAL???
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•Interpolação: VIZINHO MAIS PRÓXIMO
Temperatura 
(ºC)
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12
14
16
18
Temperatura 
média anual 
em Portugal
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•Interpolação: Ponderação pela Distância
•Os valores estimados são função da distância e
magnitude dos pontos adjacentes.
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•Exercício 1 
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•Interpolação: Ponderação pelo Inverso da 
Distância
•O cálculo da média é ponderado pela distância
entre o ponto a ser interpolado e seus vizinhos de
maneira que a influência dos valores vizinhos
decresce com a distância do local sendo estimado.
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•Interpolação: Inverso da Distância
•Calcular distância do centro de cada célula a todos
os postos
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•Exercício 2 
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•Amostragem
� A amostragem compreende a aquisição de um
conjunto de amostras representativas do
fenômeno de interesse;
� Geralmente essas amostras estão
representadas por curvas de isovalores ou
pontos tridimensionais (x, y, z).
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A partir da drenagem A partir de Aerolevantamento
•AMOSTRAGEM:
Amostragem Irregular Amostragem Regular
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•AMOSTRAGEM: CUIDADOS
� Quanto maior a quantidade de pontos, maior
será o esforço computacional para que
estes sejam armazenados, recuperados e
processados, até que se alcance o produto
final da aplicação.
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•Estrutura de dados em MNT:
Grades Regulares (GRID)
Os modelos de grade representam uma superfície a
partir de uma matriz (grade raster) na qual cada
célula possui um valor qualificador da propriedade
representada.
Ex: Altitude, temperatura, concentração de mercúrio.
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•Estrutura de dados em MNT: Pontos
Irregulares (TIN)
� Representa a superfície através de um conjunto de
faces triangulares interligadas;
� Para cada um dos três vértices do triângulo são
armazenadas as coordenadas de localização (x,y) e
do atributo z.
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TIN
� Áreas com mudanças rápidas recebem
mais pontos na distribuição;
� Diferem dos modelos de grades regulares;
� Estrutura vetorial topológica;
� Qualquer ponto cairá num triângulo
específico.
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FA-675 – Processamento e Interpretação de ImagensTIN_JP FA-675 – Processamento e Interpretação de Imagens
•COMPARAÇÃO ENTRE MODELOS DE GRADES 
(FELGUEIRAS & CÂMARA, 2000)