prova2_5113_201102

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1 Corrente - Resisteˆncia - Tensa˜o - 34 pontos
Calcule o diaˆmetro de um fio para transportar 100MW (108W ) da usina
ate´ a cidade (200km de distancia). Para cada item fac¸a a conta duas
vezes, numa a rede de distribuic¸a˜o usa 50 mil V, na outra uma tensa˜o
de 10 mil V.
Em ambos casos admita perda de 1%. Use cobre, resistividade =
1.72x10−9Ωm
(a) (11) Calcule a corrente necessa´ria para cada caso.
(b) (1) Calcule a poteˆncia dissipada pelo fio em cada caso.
(c) (11) Calcule a resisteˆncia de cada fio.
(d) (11) Calcule o diaˆmetro de cada fio.
2 Capacitores
Calcule a capacitaˆncia de um capacitor esfe´rico formado por duas es-
feras conceˆntricas de raios a e b. A casca interna tem carga +Q e a
externa tem carga -Q
(a) (1) Escreva a definic¸a˜o de capacitaˆncia.
(b) (5) Escreva a capacitaˆncia usando o campo E
(c) (10) Use a lei de Gauss e calcule o campo E em func¸a˜o de r.
(d) (8) Calcule a diferenc¸a de potencial entre as duas esferas.
(e) (7) Por fim escreva e expressa˜o para a capacitaˆncia.
3 Capacitores - 33 pontos
Use uma lei de Kirchoff e mostre que num circuito com fonte, resisteˆncia
e capacitor: q = CVf (1 − e−t/RC). Ou seja obtenha a expressa˜o para
a carga no capactior em func¸a˜o do tempo, e das caracter´ısticas do
circuito, Vf , R, C
(a) (1) Desenhe o circuito
(b) (3) Escreva a lei de Kirchoff adequada para este problema, com as
caracter´ısticas deste circuito.
(c) (3) Justifique a lei e seu uso neste problema.
(d) (8) Na equac¸a˜o anterior aparentemente ter´ıamos duas inco´gnitas,
pore´m uma delas pode ser escrita em func¸a˜o da outra, enta˜o es-
creva uma delas em func¸a˜o da outra e reescreva a equac¸a˜o.
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(e) (7) Isole uma coisa para um lado e o tempo para o outro.
(f) (7) Integre e escreva a equac¸a˜o final.
(g) (4) Quanto tempo (em unidades de τ = RC) precisa para que a
carga atinja um valor de 0.99 da carga total (= CVf ).
4 BOˆNUS - 20 pontos
Calcule o trabalho feito pelo campo ele´trico de uma carga pontual
Q sobre uma outra carga pontual q para desloca´-la de uma posic¸a˜o
r1 ate´ uma posic¸a˜o r2.
(a) (2) Desenhe
(b) (2) Coloque sistema de coordenadas
(c) (2) Escreva a definic¸a˜o de trabalho
(d) (3) Ainda de forma gene´rica, quanto trabalho se faz para ir
de r a r + dr?
(e) (4) Ainda de forma gene´rica, calcule a integral do trabalho
total para ir de r1 ate´ r2
(f) (4) Agora para o campo ele´trico calcule especificamente o
valor total do trabalho. Qual o nome pro´prio disso?
(g) (3) Por fim calcule o trabalho total por unidade de carga.
Qual o nome disso?
5
Formula´rio
Icilindro = MR
2, Ω = PesoR
Iω
, Iesfera =
2
5
MR2
FINAL DA PROVA
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