11 1 FLEXÃO - RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS

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FLEXÃO
As vigas são consideradas o mais importante de todos os elementos estruturais.
Devido às cargas aplicadas, as vigas desenvolvem força cortante (cisalhamento) interna e momento fletor que, em geral, variam ao longo do eixo da viga.
Podem ser classificadas
A fim de projetar, adequadamente, a viga, é necessário determinar o cisalhamento (força cortante) e momento fletor máximos da viga.
É necessário expressar V e M como funções de uma posição arbitrária x ao longo do eixo da viga. 
Essas funções de cisalhamento e momento são então aplicadas e representadas por gráficos denominados diagramas de força cortante e momento fletor.
São usados pelos engenheiros para decidir onde colocar materiais de reforço na viga ou como definir as dimensões desta em vários pontos ao longo de seu comprimento.
Temos que determinar V e M internos como funções de x ao longo da viga, será preciso localizar o corte imaginário a uma distância arbitrária x da extremidade da viga e definir V e M em termos de x.
As funções de cisalhamento interno e momento fletor em função de x são descontinuas ou seu declive é descontinuo nos pontos em a carga distribuída muda ou onde estão aplicadas forças concentradas ou conjugados.
Por esta razão, tais funções devem ser determinadas para cada região da viga localizada entre quaisquer duas descontinuidade da cargas.
As direções positivas são as seguintes: a carga distribuída atua sobre a viga no sentido de cima para baixo: a força cortante interna provoca rotação no sentido horário do segmento de viga sobre o qual atua: e momento interno provoca compressão nas fibras superiores do segmento tal que flete o segmento de modo que ele retém água.
As cargas opostas a essas direções são consideradas negativas.
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Relações Infinitesimais
O segmento Δx tanto pequeno quanto se queira da viga foi escolhido em uma posição x onde não há carga concentrada ou conjugado, os resultados a serem obtidos não se aplicarão aos pontos de carga concentrada.
Aplicando as duas equações de equilíbrio ao segmento, temos:
	Dividindo-se por Δx e calculando-se o limite quando Δx 0, as duas equações anteriores tornam-se:
A carga distribuída é positiva e aumenta de zero até wB . Portanto, o diagrama de força cortante será uma curva com declive negativo, aumentando de zero a –wB .
Os declives específicos wA = 0 -
O diagrama de momento terá então um declive inicial de + VA , que decresce para zero; assim, o declive torna-se negativo e decresce para –VB .
Reescrevendo as equações sob a forma dV = -w(x)dx e dM = Vdx. Os termos w(x)dx e Vdx representam áreas infinitesimais sob a carga distribuída e o diagrama de força cortante, respectivamente, podemos integrar as áreas entre quaisquer dois pontos C e D da viga
Região de força concentrada
Na figura (a) pode-se observar que é necessário equilíbrio de forças.
Assim, quando F atua de cima para baixo sobre a viga, ΔV é negativo de modo que a força cortante “salta” para baixo. Da mesma maneira, se F atua para cima, o “salto” (ΔV) será para cima.
Na figura (b), o equilíbrio de momento requer que a mudança de momento seja: 
Nesse caso, se M0 for aplicado no sentido horário, ΔM será positivo, de modo que o diagrama de momento “saltará” para cima. De maneira semelhante, quando M0 atuar no sentido anti-horário, o “salto” (ΔM) será para baixo.
Diagrama de Força Cortante;
X= 0, V = +15 e x = 45, V = -30
O declive do diagrama varias de 0 em x = 0 até – 2 em x = 45.
Uma parábola com a concavidade para baixo.
Diagrama de momento fletor
Os pontos das extremidades:
X = 0, M = 0 e x = 45, M = 0.