Indice de Miller passo a passo

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Alunita
Qual a simetria?
3 2/m
a
b
c
3 2/m
a
b
3 cm
(0 0 0 1)
Se
Então: c0 = 3,0 cm
Como a0: b0: c0 = 6,97 : 6,97 : 17,38 
Então a0 = 1,20 cm e b0 = 1,20 cm
(0 0 0 1)
1a0 = 1,20 cm 1b0 = 1,20 cm e 1c0 = 3,0cm
5,18 cm
-3,77 cm
eixo a	eixo b	eixo c
-3,77cm	 ∞	5,18cm
Assim, pela proporção entre a0:b0:c0
-3,14 a0	 ∞ 	1,72 c0
~-2 a0 	 ∞ 	~1 c0
Assim:
(1 0 1 2)
(1 0 1 2)
(1 0 1 2)
1a0 = 1,20 cm 1b0 = 1,20 cm e 1c0 = 3,0cm
5,18 cm
3,77 cm
eixo a	eixo b	eixo c
 ∞ 	3,77cm 	5,18cm
Assim, pela proporção entre a0:b0:c0
 ∞ 	3,14 b0 	1,72 c0
 ∞ 	 ~2 b0 	~1 c0
Assim:
(0 1 1 2)
(0 1 1 2)
(0 1 1 2)
E estas faces?
E estas faces?
Girando um pouco a figura ao lado...
Não são faces! São apenas arestas.
Ilmenita
(0 0 0 1)
(0 0 0 1)
Todas as faces // ao plano ab terão o índice de Miller (0 0 1) ou (0 0 1). Para os sistemas trigonal e hexagonal (0 0 0 1) ou (0 0 0 1).
a
b
c
a0: b0: c0 = 5,093 : 5,093 : 7,0
7,8 cm
7,8 cm
eixo a	eixo b	eixo c
7,8 cm	 7,8cm 	 ∞ 
Assim, pela proporção entre a0:b0:c0
1,5a0	 1,5b0	 ∞ 
Assim:
(1 1 2 0)
(1 1 2 0)
a
b
c
a0: b0: c0 = 5,093 : 5,093 : 7,0
3,9 cm
-7,6 cm
eixo a	eixo b	eixo c
-7,6 cm	 3,9 cm 	 ∞ 
Assim, pela proporção entre a0:b0:c0
-1,5a0	 0,75b0	 ∞ 
Assim:
(1 2 1 0)
(1 1 2 0)
(1 2 1 0)
a
b
c
a0: b0: c0 = 5,093 : 5,093 : 7,0
7,8 cm
(2 1 1 0)
-3,8 cm
eixo a	eixo b	eixo c
-3,8 cm	 7,8 cm 	 ∞ 
Assim, pela proporção entre a0:b0:c0
-0,75a0	 1,5b0	 ∞ 
Assim:
(2 1 1 0)
(1 1 2 0)
(1 2 1 0)
a
b
c
(2 1 1 0)
(1 1 2 0)
(1 2 1 0)
(1 1 2 0)
(1 2 1 0)
(2 1 1 0)
a
b
c
4,4 cm
6,86 cm
eixo a	eixo b	eixo c
 ∞ 	4,27 cm 	6,86 cm
Assim, pela proporção entre a0:b0:c0
 ∞ 	 0,83b0	 0,95c0 
a0: b0: c0 = 5,093 : 5,093 : 7,0
Assim:
(0 1 1 1)
“aproximado”
(0 1 1 1)
4,4 cm
a
b
c
6,86 cm
eixo a	eixo b	eixo c
 ∞ 	4,62 cm 	6,86 cm
Assim, pela proporção entre a0:b0:c0
 ∞ 	 0,91b0	 0,95c0 
a0: b0: c0 = 5,093 : 5,093 : 7,0
Assim:
(0 1 1 1)
4,4 cm
4,62 cm
“exato”
(0 1 1 1)
a
b
c
(0 1 1 1)
(0 1 1 1)
a
b
c
6,86 cm
eixo a	eixo b	eixo c
 4,62 cm 	-4,62 cm 	6,86 cm
Assim, pela proporção entre a0:b0:c0
 0,91a0 	 -0,91b0	 0,95c0 
a0: b0: c0 = 5,093 : 5,093 : 7,0
Assim:
(1 1 0 1)
-4,4 cm
-4,62 cm
“exato”
(1 1 0 1)
4,62 cm
a
b
c
(0 1 1 1)
(0 1 1 1)
(1 1 0 1)
(1 1 0 1)
a
b
c
6,86 cm
eixo a	eixo b	eixo c
 -4,62 cm 	 ∞ 	6,86 cm
Assim, pela proporção entre a0:b0:c0
 -0,91a0 	 ∞ 	 0,95c0 
a0: b0: c0 = 5,093 : 5,093 : 7,0
Assim:
(1 0 1 1)
-4,4 cm
“exato”
(1 0 1 1)
-4,62 cm
a
b
c
(0 1 1 1)
(0 1 1 1)
(1 1 0 1)
(1 1 0 1)
(1 0 1 1)
(1 0 1 1)