Modelo de cálculo de motor de potência-1

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Modelo de Cálculo de motor de potência-1 
Um motor de potência 100 kW e velocidade angular 40 𝜋 𝑟𝑎𝑑 𝑠⁄ aciona duas máquinas através 
da transmissão por polias representada na figura: 
 
 
 
 
A máquina da direita (2), consome 80 kW e a da esquerda (3) 20 kW. Desprezam-se as perdas. 
O eixo da direita (2), possui d1 = 80mm, enquanto o eixo da esquerda possui d2=40mm. Os 
diâmetros nominais das polias são: 
dn1= 150mm; dn2= 450mm; dn3=180mm; dn4= 360mm; dn5=200mm; dn6=400mm 
Determine: 
a) A rotação nos eixos (1), (2) e (3) 
b) A tensão máxima atuantes nós eixos (2) e (3) 
 
 
 
 
Solução: 
a) Achando as rotações nos eixos: 
Como a velocidade angular é de 40 𝜋rad/s, conclui-se que, a cada segundo, o eixo dá 20 voltas, 
desta forma, em 1 min (60s) a rotação do eixo do motor será: 
𝑛𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 = 20𝑋60 = 1200𝑟𝑝𝑚 
A2) Eixo (1) 
A rotação no eixo (1) é calculada através da relação entre a rotação do motor e a relação da 
transmissão entre as polias (1) e (2). Escreve-se, então, que: 
𝑛1 = 𝑛𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 .
𝑑𝑛1
𝑑𝑛2
 ; 𝑛1 = 1200.
150
450
 ; 𝑛1 = 400𝑟𝑝𝑚 
 
A3) Eixo (2) 
Analogamente ao eixo 1, conclui-se que: 
𝑛2 = 𝑛1 .
𝑑𝑛3
𝑑𝑛4
= 400𝑋
180
360
 ; 𝑛2 = 200𝑟𝑝𝑚 
A4) Eixo (3) 
Analogamente, tem-se que: 
𝑛3 = 𝑛1 .
𝑑𝑛5
𝑑𝑛6
= 400𝑋
200
400
 ; 𝑛3 = 200𝑟𝑝𝑚 
b) Tensão máxima nos eixos (2) e (3) 
b.1) Torque no eixo (2) 
O eixo (2) trabalha com uma potência de 80 kW a uma rotação de 200 rpm; conclui-se, então, 
que o torque no eixo é: 
𝑀𝑇2 =
30
𝜋
.
𝑃
𝑛2
=
30𝑋80000
𝜋𝑋200
= 3820𝑁.𝑚 
O diâmetro do eixo (2) é de 80mm, portanto a tensão máxima no mesmo será: 
𝜏𝑚𝑎𝑥2 =
𝑀𝑇2
𝑊𝑝
=
16𝑀𝑇
𝜋𝑑3
=
16𝑋3820
𝜋(8𝑋10−2)3
=
16𝑋3820
𝜋𝑋83𝑋10−6
= 38𝑀𝑃𝑎 
 
 
 
 
b.2) Torque no eixo (3) 
O eixo (3) trabalha com uma potência de 20 kW a uma rotação de 200 rpm; conclui-se, então, 
que o torque no eixo é: 
𝑀𝑇3 =
30
𝜋
.
𝑃
𝑛3
=
30𝑋20000
𝜋𝑋200
= 955𝑁.𝑚 
O diâmetro do eixo (3) é de 40mm, portanto a tensão máxima no mesmo será: 
𝜏𝑚𝑎𝑥3 =
𝑀𝑇3
𝑊𝑝
=
16𝑀𝑇
𝜋𝑑3
=
16𝑋955
𝜋(4𝑋10−2)3
=
16𝑋955
𝜋𝑋43𝑋10−6
= 76𝑀𝑃𝑎