Exercícios de Análise de Sensibilidade em Programação Linear

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MB-244 - PRINCÍPIOS DA PESQUISA OPERACIONAL 
LISTA DE EXERCÍCIOS 5 – ANÁLISE DE SENSIBILIDADE 
 
1. Uma empresa produz dois tipos de cadeira reclinável. Há duas etapas no processo de 
fabricação das cadeiras – montagem e acabamento. Uma unidade da cadeira “top” de 
linha requer 
3
/2 horas na montagem, 1 hora no acabamento e é vendida gerando lucro de 
R$ 20,00. Uma unidade da cadeira mais simples requer ½ hora na montagem e ½ hora 
no acabamento e é vendida gerando lucro de R$ 12,00. A disponibilidade atual é de 100 
horas para montagem e 80 horas para acabamento. A empresa está envolvida em 
negociações com o sindicato em relação a modificações salariais para o próximo ano e 
pediram que você determinasse (quantificasse) o valor da hora de montagem e de 
acabamento. 
 
2. O seguinte tableau é o de uma solução ótima (problema de maximização e todas as 
restrições são do tipo ). 
 
a. Encontre Z/b1, Z/b2 e Z/b3. 
b. Se você puder comprar uma unidade adicional do primeiro recurso pagando 5/2, 
você faria a compra? Porque? 
c. Outra empresa gostaria de comprar uma unidade do terceiro recurso de você. 
Qual o valor dessa unidade? 
d. Há soluções ótimas alternativas para o problema? Se há, encontre uma delas. 
 
3. Considere o seguinte problema de programação linear e seu tableau final ótimo: 
 
Maximizar 2x1 + x2 - x3 
 
S.A. x1 + 2x2 + x3  8 
 -x1 + x2 - 2x3  4 
 x1, x2, x3  0 
 
Tableau final 
Z x1 x2 x3 x4 x5 RHS 
1 0 3 3 2 0 16 
x1 1 2 1 1 0 8 
x5 0 3 -1 1 1 12 
 
 
a. O que acontece na solução ótima se o coeficiente de x2, na função objetivo, 
mudar de 1 para 6? Há mudança de base? Se há, encontre a nova solução ótima. 
b. Se você pudesse escolher entre aumentar o RHS de um dos recursos, qual dos 
dois você escolheria? Porque? Qual é o efeito desse aumento no valor da solução 
ótima? 
Z x1 x2 x3 x4 x5 x6 RHS 
1 0 0 0 2 0 5  
x1 1 1 0 2 0 1 2 
x3 0 0 1 1 0 4 
3/2 
x5 0 -2 0 -1 1 6 1 
 
variáveis de folga 
c. Suponha que uma nova atividade com retorno unitário de 4 e vetor de consumo 
= (1,2)
t
. Essa atividade entraria na base? 
 
4. Giapetto Woodcarving, Inc fabrica dois tipos de brinquedos de madeira: soldados e 
trens. Um soldado é vendido por $27 e usa $10 de matéria-prima. Cada soldado 
fabricado incrementa os custos variáveis de trabalho e "overhead" por $14. Um trem é 
vendido por $21 e usa $9 de matéria-prima. Cada trem produzido incrementa os custos 
variáveis de trabalho e "overhead" por $10. A fabricação de soldados de madeira e de 
trens requer dois tipos de trabalho qualificado: carpintaria e acabamento. Um soldado 
requer 02 horas de trabalho de acabamento e 01 hora de trabalho de carpintaria. Um 
trem requer 01 hora de trabalho de acabamento e 01 hora de trabalho de carpintaria. A 
cada semana, Giapetto pode obter toda a matéria prima necessária, mas dispõe de 
somente 100 horas de trabalho de acabamento e 80 horas de trabalho de carpintaria. A 
demanda para os trens é ilimitada, mas no máximo 40 soldados são vendidos a cada 
semana. Giapetto deseja maximizar seu lucro semanal (faturamento menos custos). 
 
Temos a seguinte formulação: 
 
0
40
80
1002
..
23
1
21
21
21





ix
x
xx
xx
as
xxZMax
 
 
a) Resolva o PPL pelo método simplex. 
b) Qual será o efeito no valor da função objetivo se a Giapetto Woodcarving decidir 
contratar mais funcionários e aumentar a quantidade de horas de acabamento para 
115? 
c) Qual será o efeito no valor da função objetivo se a Giapetto Woodcarving decidir 
contratar mais funcionários e aumentar a quantidade de horas de carpintaria para 
110? 
d) Existe a possibilidade de fabricar bonecas que são vendidas por R$26,00, usam $7 
de matéria-prima e incrementariam os custos variáveis de trabalho e "overhead" por 
$15. Além disso, cada boneca requer 03 horas de trabalho de acabamento e 02 hora 
de trabalho de carpintaria. Vale a pena fabricar essa boneca? 
e) Qual será o efeito no valor da função objetivo se os custos variáveis de trabalho e 
"overhead", na fabricação de soldados for reduzido de $14 para $12? 
 
5. Um fabricante de bebidas pretende lançar um novo refrigerante que é obtido 
misturando refrigerante sabor laranja e suco de laranja. Análises executadas pelo 
fabricante mostraram que cada ml de refrigerante sabor laranja tem 0,5 ml de açúcar e 1 
mg de vitamina C e que cada 1 ml de suco de laranja tem 0,25 ml de açúcar e 3 mg de 
vitamina C. O custo de produção de 1 ml de refrigerante sabor laranja é de R$0,002 e de 
1 ml de suco de laranja é de R$0,004. O departamento de marketing da empresa decidiu 
que o novo refrigerante será comercializado em embalagens de 300 ml por R$ 2,00 e 
que cada unidade do produto deve conter no mínimo 600 mg de vitamina C e no 
máximo 120 ml de açúcar. A partir desses dados responda: 
a. Formule o problema como um PPL (problema de programação linear) sabendo que 
o objetivo da empresa é obter uma composição que minimize o custo de produção 
do novo produto (e que conseqüentemente maximizará o lucro do fabricante). 
b. Resolva o PPL formulado pelo método gráfico. 
c. Resolva o PPL formulado pelo método simplex. 
d. Qual será o efeito no valor da função objetivo e nas variáveis de decisão se a 
empresa decidir comercializar o produto em embalagens de 290 ml (e mostre 
graficamente)? 
e. Qual será o efeito no valor da função objetivo e nas variáveis de decisão se a 
empresa decidir que o produto deve ter no máximo 115 ml de açúcar(e mostre 
graficamente)? 
f. Existe a possibilidade de colocar no novo produto um aditivo que custa R$0,015 por 
ml, e que tem 0,1 ml de açúcar e 9 mg de vitamina C por ml de aditivo. Vale a pena 
incluir esse aditivo? 
g. Qual será o efeito no valor da função objetivo se o custo de produção de 1 ml de 
suco de laranja aumentar de R$0,004 para R$0,005(e mostre graficamente)? 
 
6. O dono de uma loja de eletrodomésticos contratou no passado um consultor para 
determinar a quantidade mensal ótima de geladeiras das marcas W, X e Z que deveriam 
ser compradas. Na época que o serviço foi executado, a loja tinha uma disponibilidade 
de capital de giro de R$5.000,00 para a compra de geladeiras e, por restrições logísticas, 
o dono da loja queria comercializar no máximo 7 geladeiras por mês (soma das marcas 
W, X e Z). Em relação aos ganhos, uma geladeira da marca W era comprada pela loja 
por R$700,00 e vendida por R$1.000,00, uma geladeira da marca X era comprada pela 
loja por R$600,00 e vendida por R$850,00 e uma geladeira da marca Z era comprada 
pela loja por R$500,00 e vendida por R$650,00. O consultor fez as análises demandadas 
e recomendou ao dono da loja comprar 7 unidades da marca W, o que consumiria 
R$4.900,00 de capital de giro e geraria um lucro de R$2.100,00. 
 Com o passar do tempo a demanda por geladeiras aumentou e a disponibilidade 
de capital de giro também. O dono da loja, por restrições logísticas, quer comercializar 
no máximo 10 geladeiras por mês e a há R$8.000,00 para capital de giro. Sem resolver 
o problema pelo método simplex (nem pelo método gráfico) determine a nova solução 
ótima (diga se houve mudança da base e explique como você chegou nesta conclusão, 
estime a quantidade de geladeiras das marcas W, X e Z que deverão ser compradas e o 
lucro resultante)?