Relatório Física II (Ondas)

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FACULDADE ESTÁCIO 
CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA 
 
 
 
 
CRISTIANO ROQUE PEREIRA DA SILVA 
FABRÍCIO FREDERIC B. PINTO 
HUGO CARDOSO TEIXEIRA 
MARCELO RICARDO LEITÃO TRINDADE 
MARCOS DAVI MAIA DOS REIS 
PAULO VIEIRA SILVA NETO 
YURI AMORIM DOS SANTOS 
 
 
 
 
 
 
RELATÓRIO DE FÍSICA II – AULA PRÁTICA I 
ONDAS SONORAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Salvador – BA 
2016
 
SUMÁRIO 
1 INTRODUÇÃO ......................................................................................................... 4 
2 OBJETIVOS ............................................................................................................. 5 
3 EQUIPAMENTOS UTILIZADOS .............................................................................. 5 
3.1 O O tubo de Kundt .............................................................................................. 6 
3.2 Frequencímetro .................................................................................................. 6 
3.3 Pó de cortiça ....................................................................................................... 6 
3.4 Alto falante .......................................................................................................... 6 
4 PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS ................................................................... 7 
5 RESULTADOS E DISCUSSÃO ............................................................................... 7 
5.1 Médias dos valores ............................................................................................. 7 
5.2 Inclinação da reta................................................................................................ 8 
5.3 Método dos mínimos quadrados (ou regressão linear) ....................................... 9 
6 CONCLUSÃO ........................................................................................................ 10 
7 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ...................................................................... 11 
8 FONTES ................................................................................................................. 11 
 
 3 
RESUMO 
Os experimentos realizados tratam do estudo do comportamento das ondas em um 
tubo horizontal, tendo em uma das extremidades um autofalante, e na outra há um 
pistão onde o comprimento pode ser variável. Mais especificamente observou-se, 
para determinadas frequências, em quais comprimentos do tubo houve a formação 
de harmônicos. A partir dos dados coletados e da construção de gráficos pôde-se 
obter o valor da velocidade de propagação do som a partir de três maneiras diferen-
tes: pela média dos valores das velocidades obtidas, utilizando as frequências e os 
comprimentos de onda medida, pela inclinação da reta e pelo método dos mínimos 
quadrados aplicado a f e 1/λ. 
 4 
1 INTRODUÇÃO 
 As ondas se propagam através de vários meios, tais como água, ar e terra, e 
se propagam pelo espaço onde não existe meio de propagação. Ondas transportam 
energia e quantidade de movimento linear, mas não transportam matéria. 
Ondas nas quais o movimento do meio se dá ao longo da (paralelo à) direção de 
propagação da perturbação são chamadas de ondas longitudinais. As ondas sono-
ras são exemplos de ondas longitudinais. Quando estas ondas se propagam em um 
meio (um gás, um líquido ou um sólido), as moléculas do meio oscilam (movem-se 
para frente e para trás) ao longo da linha de propagação, alternadamente compri-
mindo ou rarefazendo (expandindo) o meio. 
As ondas sonoras mais simples são as senoidais, as quais possuem valores defini-
dos para a amplitude, a frequência e o comprimento de onda. O ouvido humano é 
sensível aos sons com frequências compreendidas entre 20 e 20000 Hz, que delimi-
tam o intervalo audível. Para sons com frequências maiores chamamos de ultrassom 
e para frequências menores chamamos de infrassom. 
A velocidade das ondas sonoras depende do meio no qual ele está se propagando. 
Sem que, quanto mais rígido for o meio de propagação, maior será a velocidade. 
Portanto, a velocidade é maior em meios sólidos, intermediária nos meios líquidos e 
baixa nos gases. 
As características físicas de uma onda sonora estão diretamente relacionadas à per-
cepção desse som por um ouvinte. A intensidade do som é uma quantidade relacio-
nada à energia transportada pela onda e depende da potência de vibração da fonte 
emissora. A quantidade de energia transportada está relacionada com a amplitude 
de vibração da onda, sendo a intensidade do som tanto maior quanto maior for à 
amplitude da onda sonora. O efeito sonoro da variação da intensidade é percebido 
ao se variar o volume de um amplificador de som. 
A frequência de uma onda sonora é o fator principal que determina a altura de um 
som, a qualidade que nos permite distinguir um som agudo de um som grave. Quan-
to maior for à frequência do som mais aguda será a altura do som que o ouvinte per-
ceberá. 
 5 
O timbre do som é caracterizado pela forma da onda sonora emitida, ou seja, dois 
tons de mesma frequência são percebidos de maneiras diferentes em virtude da 
presença de quantidades diferentes dos diversos harmônicos. 
Em uma onda periódica, a distância entre cristas é o comprimento de onda (λ). A 
configuração da onda se desloca com velocidade constante avançando uma distân-
cia λ no intervalo de um período T. Logo, a velocidade da onda (v) é dada por v= λ/T, 
ou, como f=1/T. 
v= λf (onda periódica) 
A velocidade da onda é igual ao produto do comprimento de onda pela frequência. A 
frequência (f) é uma propriedade global do movimento periódico porque todos os 
pontos do movimento oscilam com a mesma frequência f. 
 
2 OBJETIVOS 
 Identificar através dos dados obtidos no laboratório e com base nos estudos 
teóricos feitos em sala de aula a propagação das ondas sonoras no tubo Kundt para 
calcularmos a velocidade experimental das ondas sonoras por três métodos: a partir 
da fórmula V= λ.f, utilizando a média das velocidades; inclinação da reta; método 
dos mínimos quadrados. 
3 EQUIPAMENTOS UTILIZADOS 
 Para a obtenção dos dados e efetuar o cálculo para poder comprovar nossos 
estudos teóricos feitos em sala de aula utilizamos alguns equipamentos no laborató-
rio. Com auxílio destes aparelhos obtemos o comprimento da curva(λ) de crista à 
crista, para cada frequência. 
 6 
 
3.1 O tubo de Kundt 
O tubo de Kundt é um equipamento para ensaios acústicos, composto de um 
tubo de vidro frio que contém ar e serragem fina de cortiça em seu interior. Nele pro-
duzem-se ondas estacionárias de uma forma longitudinal fazendo um alto-falante 
vibrar em uma determinada frequência com o auxílio de um gerador de energia. 
 
3.2 Frequencímetro 
É um instrumento eletrônico utilizado para medição da frequência de um sinal 
periódico. A unidade de medida utilizada é o hertz (símbolo Hz). Os frequencímetros 
eletrônicos digitais fazem uso de uma base de tempo precisa e circuitos contadores 
digitais para realizar a medição da frequência. São muito utilizados em laboratórios 
de eletrônica e medição em campo. 
 
3.3 Pó de cortiça 
 Material que sofre a ação das ondas estacionárias no tubo, se redistribuindo 
conforme as ondas, revelando uma configuração concreta, exibindo pontos de má-
ximos (cristas ou ventres) e mínimos (nós) que podem ser identificados visualmente. 
 
3.4 Alto falante 
Utilizado para produzir as ondas sonoras no tubo de Kundt de acordo com a 
frequência utilizada no frequencímetro. 
A figura abaixo mostra a esquematização do experimento com os materiais utiliza-
dos: 
 
 7 
4 PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAISNo experimento de Kundt, um tubo de vidro disposto horizontalmente foi de-
positado um pó de cortiça. Coloca-se um alto-falante em uma das extremidades do 
tubo, enquanto na outra há um pistão onde o comprimento pode ser variável. No ge-
rador de áudio selecionou-se uma frequência e registrou-se o comprimento de cada 
uma. Esses procedimentos foram repetidos para diferentes frequências conforme 
pode ser visto na tabela 1. 
 
5 RESULTADOS E DISCUSSÃO 
A partir dos resultados obtidos no laboratório, foram utilizados três métodos 
distintos para obter o valor da velocidade da onda sonora no ar, como mostrado a 
seguir. 
 
5.1 Médias dos valores 
 
 O comprimento de onda para cada frequência foi calculado no laboratório 
medindo por uma régua que estava em milímetros sob o tubo de vidro e multiplican-
do por dois. Como citado antes, o experimento foi feito com um alto em uma das ex-
tremidades do tubo e na outra há um embolo que varia o comprimento. Então, em 
um tubo fechado ao atingirem a extremidade, elas se refletem, retornando com sen-
tido de deslocamento contrário ao anterior formando uma onda estacionária. 
 
V → ventre da onda que corresponde ao ponto de crista ou vale, ou seja, ao ponto 
que sofre interferência construtiva. 
N → nó ou nodo da onda que corresponde ao ponto que sofre interferência destruti-
va. 
A distância entre dois nós ou dois ventres consecutivos é igual à metade do compri-
mento de onda (λ/2). 
 
 8 
 
Tabela 1 
Frequência (Hz) 699 900 1000 1100 1200 
Comprimento λ 
(m) 
0,50 0,39 0,35 0,32 0,29 
Velocidade (m/s) 348,10 347,40 345,50 349,25 352,20 
 
Fazendo a média dos valores da velocidade, temos: 
V1 = 
348,10 + 347,40 + 345,50 + 349,25 + 352,20
5
 = 348,49 m/s 
 
Considerando que a velocidade do som em 20º C é de 343,40 m/s, podemos calcu-
lar o erro relativo: 
∆V1 = 
 348,49 - 343,40
343,40
 = 0,0148 = 1,48% 
 
5.2 Inclinação da reta 
 
Foi construído um gráfico de f em função de 1/λ, como mostrado na figura 1. 
 
Figura 1 
Pegando dois pontos quaisquer da reta podemos obter a sua inclinação, que corres-
ponde ao valor da velocidade (V2). Pegando os dois primeiros pontos (2,59; 900) e 
(2,01; 699) temos que a inclinação da reta é dada por: 
y2 - y1 = m(x2 - x1) 
 9 
V2 = m =
y2 - y1
 x2 - x1
= 
900 - 699
2,59 - 2,01
 = 346,56 m/s 
Calculando o erro relativo: 
∆V2 = 
346,56 - 343,40
343,40
 = 0,0092 = 0,92% 
 
5.2 Método dos mínimos quadrados (ou regressão linear) 
O ajuste de curvas pelo método dos mínimos quadrados é importante, pois ao 
contrário do método gráfico, é independente da avaliação do experimentador. Este 
método consiste em minimizar o erro quadrático médio (S) das medidas. Considere 
então um conjunto de N medidas (xi, yi), com i assumindo valores inteiros desde 1 
até N. S é definido como: 
S = ∑ ∆Si =
N
i=1
∑ (y - yi)2
N
i=1
 
onde y é o valor da curva ajustada (y = a.x+b). O objetivo é somar os ∆𝑆𝑖 das N me-
didas e traçar uma reta que torne a soma dos ∆𝑆𝑖 mínima. Matematicamente isso 
corresponde a 𝜕𝑆/𝜕𝑎= 0 e 𝜕𝑆/𝜕𝑏 = 0. É razoável acreditar que para que isso aconte-
ça à reta desejada deve passar entre todos os pontos experimentais. Destas duas 
expressões extraímos os valores dos parâmetros a e b. O resultado é: 
 
Aplicando o método dos mínimos quadrados, temos: 
a = 
5. 14182,73 - 14,05. 489,00
5. 40,65 - 197,40
 = 
70913,65 - 68830,08
203,249 - 197,40
=
 2083,57
5,85
= 356,17 
b = 
40,65. 4899,00 - 14182,73. 14,05
5. 40,65 - 197,40
 = 
199143,39 - 199264,84
203,25 - 197,40
 = 
-121,45
5,85
= - 20,76 
 
Como f em função de 1/λ é uma reta, cujo coeficiente angular corresponde à veloci-
dade (V3), podemos concluir que: 
V3 = a = 356,17 => V3 = 356,17 m/s 
 
Calculando o erro relativo: 
∆V3 = 
356,17 - 343,40
343,40
 = 0,0372 = 3,72% 
 10 
Os resultados experimentais foram próximos do esperado, pois tiveram pe-
quenos desvios relativos. Os principais erros experimentais foram: a interferência 
sonora das outras bancadas; a imprecisão ao se medir o ponto exato de maior inten-
sidade sonora; erro de paralaxe. 
 
Os três métodos para calcular a velocidade do som forneceram resultados similares, 
porém percebemos que o segundo método forneceu um valor mais exato, isso se 
deve a possibilidade da escolha dos pontos mais convenientes para calcular o coefi-
ciente angular da reta. O método dos mínimos quadrados foi o que mais se afastou. 
Isso pode ser justificado pelo valor obtido para o coeficiente linear da reta, que como 
se afasta muito esperado, ocasionou erro na determinação da velocidade, tendo em 
vista que, de acordo com a equação v= λ.f, o coeficiente linear deveria ser zero, pois 
quando calculamos deu b= - 20,76. 
 
6 CONCLUSÃO 
A partir da realização do experimento de Kundt com o tubo de vidro horizon-
tal, no qual ondas sonoras eram geradas através da variação do comprimento do 
tubo pelo embolo que nele constava, foi possível observar-se formação de ondas 
estacionárias e obter-se o valor da velocidade do som a partir de três métodos dife-
rentes, os quais se mostraram satisfatórios. 
 
Apesar dos erros experimentais, a análise dos dados obtidos confirma todo o enten-
dimento teórico a respeito da propagação de ondas sonoras. 
 
 
 11 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
[1] Young, H. D.; Freedman, R. A., “Física II Termodinâmica e Ondas”, pp. 236-239, 
10ª Edição, 2004. 
[2] Paul A. Tipler; Gene Mosca, “Física para cientistas e engenheiros, vol.1” pp. 501-
509, 6ª Edição, 2006. 
 
FONTES 
 https://pt.wikipedia.org/wiki/Velocidade_do_som; 
 http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/fisica/tubos-sonoros.htm; 
 http://ww2.unime.it/weblab/awardarchivio/ondulatoria/ondas.htm#Ondas Esta-
cionárias; 
 http://www1.univap.br/rspessoa/aulas/fisicaexp2012/topico11fisicaexp.pdf;