2010.1 P2 Matemática I T1

Prévia do material em texto

MATEMÁTICA I - 1º Semestre / 2010 - P2 - TIPO 1 
Página 1 
FUNDAÇÃO GETULIO VARGAS 
Programa de Certificação de Qualidade 
Curso de Graduação em Administração 
 
PROVA DE MATEMÁTICA I 
1º Semestre / 2010 - P2 - TIPO 1 
 
 DADOS DO ALUNO: 
Nome: 
 
 
 
_____________________ 
Assinatura 
 
INSTRUÇÕES: 
Você receberá do professor o seguinte material: 
1. Um caderno de prova com um conjunto de páginas numeradas sequencialmente, contendo 20 (vinte) questões. 
2. Um cartão-resposta, com seu nome e número de matrícula e demais informações da disciplina a que se refere esta prova. 
 
Atenção: 
• Confira o material recebido, verificando se a numeração das questões e a paginação estão corretas. 
• Confira se o seu nome no cartão-resposta está correto. 
• Leia atentamente cada questão e assinale no cartão uma única resposta para cada uma das 20 (vinte) questões. 
• Observe que o cartão-resposta deve ser preenchido até o número correspondente de questões da prova, ou seja, 20 (vinte) 
questões. 
• O cartão-resposta não pode ser dobrado, amassado, rasurado ou conter qualquer registro fora dos locais destinados às respostas. 
Caso tenha necessidade de substituir o cartão-resposta, solicite um novo cartão em branco ao professor, e devolva juntos os dois 
cartões quando finalizar a prova. A não devolução de ambos os cartões acarretará a anulação de sua prova, gerando grau zero. 
• No cartão-resposta, a marcação das letras correspondentes às respostas deve ser feita cobrindo a letra e preenchendo todo o 
retângulo, com um traço contínuo e denso. 
Exemplo: A B C D E 
• Deve-se usar caneta azul ou preta. 
• Marcar apenas 1 (uma) alternativa por questão. 
• A leitora não registrará marcação de resposta onde houver falta de nitidez. 
• Se você precisar de algum esclarecimento, solicite-o ao professor. 
• Você dispõe de duas horas para fazer esta prova. 
• Após o término da prova, entregue ao professor o cartão-resposta e esta página devidamente preenchida e assinada. 
• Não se esqueça de assinar o cartão-resposta, assim como a lista de frequência. 
Fórmula de cálculo: [ ]10Nota= nº de questões certas
nº de questões da prova
×
 
ATENÇÃO: 
Confira se o tipo de prova marcado em seu cartão-resposta corresponde 
ao tipo indicado nesta prova. 
 
 
 
MATEMÁTICA I - 1º Semestre / 2010 - P2 - TIPO 1 
Página 2 
b 
r 
a θ 
Formulário 
 
Polinômio do 1º Grau Funções Trigonométricas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Polinômio do 2º Grau Funções Logarítmicas 
 
 
 
a
acbb
x
2
42 −±−
=
 
 
b
x
x
b
b
b
1
1
log
log
log =
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b
a
tan
r
b
cos
 
r
a
sen
=θ
=θ
=θ0≠+= mparabmxy
)( 11 xxmyy −=−
1
1
12
12
xx
yy
xx
yy
−
−
=
−
−
log ( ) log log
log log log
log log
1log log 0
b b b
b b b
n
b b
n
b b
xy x y
x
x- y
y
x n x
x x, n
n
= +
 
= 
 
=
= >
cbxaxxf ++= 2)(
 
 
MATEMÁTICA I - 1º Semestre / 2010 - P2 - TIPO 1 
Página 3 
MATEMÁTICA I 
1 
Das 180 pessoas que trabalham numa empresa, sabe-se que 
40% têm nível superior e 60% são do sexo masculino. 
Se 25% do número de mulheres têm nível superior, quantos 
funcionários desta empresa são do sexo masculino e não tem 
nível superior? 
(A) 42 
(B) 46 
(C) 50 
(D) 54 
(E) 61 
 
2 
O gráfico abaixo relaciona o valor de uma conta de água e o 
correspondente volume consumido: 
 
Qual será o valor da conta quando o consumo for 90m
3
 e o 
volume consumido quando a conta for R$36,00, 
respectivamente? 
(A) R$ 360,00 e 18m
3
 
(B) R$ 460,00 e 8m
3
 
(C) R$ 540,00 e 18m
3
 
(D) R$ 460,00 e 18m
3
 
(E) R$ 540,00 e 19,3m
3
 
 
3 
A altura da água no porto de São Luís (MA) é uma função 
periódica, pois oscila regularmente entre maré alta (altura 
máxima) e baixa (altura mínima). Em São Luís, a maré alta de 
um dia ocorreu à meia-noite. A altura (em metros) é 
aproximada pela função ( ) 5 2,9cos( /12)f t tpi= + , 
onde t é o tempo em horas desde a maré alta deste dia. 
Sendo assim, pode-se afirmar que as alturas, máxima e 
mínima da maré, e a hora em que a maré baixa foi atingida 
são, respectivamente: 
(A) 7,9 ; 2,1 ; 06 : 00 .Max Min t hs= = = 
(B) 7,9 ; 2,1; 12 : 00 .Max Min t hs= = = 
(C) 5,0 ; 2,1 ; 18 : 00 .Max Min t hs= = = 
(D) 7,9 ; 5,0 ; 12 : 00 .Max Min t hs= = = 
(E) 7,9 ; 2,9 ; 12 : 00 .Max Min t hs= = = 
 
 
4 
Sejam m e n constantes e coeficientes do polinômio: 
5 4 3 2( ) 2 6 3 2p x x x x x mx n= − + + + +
 
 determinados de modo que o mesmo seja divisível por: 
2( ) 3 2q x x x= − +
 
 Então m n+ é igual a: 
 
(A) 1 
(B) 2 
(C) 3 
(D) –1 
(E) –2 
 
5 
Com o coração na África do Sul, milhões de brasileiros estão 
unidos para torcer pela seleção brasileira de futebol e, com 
isso, nossas ruas e avenidas ganharam uma decoração 
especial, nas cores verde e amarelo. Para entrar em sintonia 
com essa festa, a fábrica de tintas BELLACOR mandou pintar a 
bandeira do Brasil no asfalto em frente a sua sede, tendo o 
cuidado de não descumprir a Lei Federal nº 7.500/71, que 
dispõe sobre a forma e apresentação dos símbolos nacionais. 
 
Lei 7.500/71 – Art. 5º (que dispõe quanto às dimensões e 
proporções da Bandeira Nacional): 
 
I. Para cálculo das dimensões, tomar-se-á por base a 
largura desejada, dividindo-se esta em 14 partes 
iguais. Cada uma das partes será considerada uma 
medida ou módulo (M). 
II. O comprimento será de vinte módulos (20M). 
III. A distância dos vértices do losango amarelo ao 
quadro externo será de um módulo e sete décimos 
(1,7M). 
IV. O círculo azul no meio do losango amarelo terá o raio 
de três módulos e meio (3,5M). 
Considerando que a rua tem 5,6 metros de largura e que a 
BELLACOR pintou a bandeira com a mesma largura da rua, o 
comprimento da bandeira que enfeita o asfalto e o raio do 
círculo azul do centro da mesma medem, respectivamente: 
 
(A) 3,92 metros e 1,5 metros. 
(B) 5,6 metros e 3,5 metros. 
(C) 8 metros e 1,4 metros. 
(D) 9,6 metros e 2,5 metros. 
(E) 20 metros e 14 metros. 
 
 
Volume 
(m3)
10 20 30 40
20
40
60
80
100
V
al
o
r d
a 
co
n
ta
 (R
$)
 
 
6 
Sendo a matriz 
5 2
3 1
A  =  
− 
 e a matriz 
então: 
(A) 
5 3
2 1
K
 
=  
− 
 
(B) 
5 2
3 1
K
− − 
=  
− 
 
(C) 
1 0
0 1
K
 
=  
 
 
(D) 
0 1
1 0
K
 
=  
 
 
(E) 
1 2
3 5
K
− − 
=  
− 
 
 
7 
Uma operadora de celular possui um plano com mensalidade 
fixa de R$ 60,00 que dá direito a 90 minutos em ligações e 10 
torpedos. Para o que exceder essa quota mensal, a operadora 
cobra R$ 0,70, tanto para cada minuto como para cada 
torpedo extra. 
Se no mês de maio Maria Fofoqueira utilizou 140 minutos em 
ligações e enviou 20 torpedos, o valor da fatura de sua conta 
foi de: 
(A) R$ 116,00 
(B) R$ 114,00 
(C) R$ 102,00 
(D) R$ 84,00 
(E) R$ 60,00 
 
8 
A escala Richter é usada para medir a intensidade D de um 
terremoto. Essa intensidade é medida pela expressão 
( )02 log
3
E E
D = , na qual E é a energia liberada no 
terremoto, em kWh, e 
3
0 7 10E
−
= × kWh . 
A energia liberada em um terremoto de intensidade 4 na 
escala Richter é, em kWh, um número compreendido entre:
(A) 100.000 e 500.000 
(B) 50.000 e 100.000 
(C) 10.000 e 50.000 
(D) 1.000 e 10.000 
(E) 500 e 1.000 
 
 
MATEMÁTICA I - 1º Semestre / 2010 - P2 - TIPO 1 
Página 4 
e a matriz 
1K A A−= ⋅ , 
Uma operadora de celularpossui um plano com mensalidade 
fixa de R$ 60,00 que dá direito a 90 minutos em ligações e 10 
torpedos. Para o que exceder essa quota mensal, a operadora 
cobra R$ 0,70, tanto para cada minuto como para cada 
Se no mês de maio Maria Fofoqueira utilizou 140 minutos em 
es e enviou 20 torpedos, o valor da fatura de sua conta 
A escala Richter é usada para medir a intensidade D de um 
terremoto. Essa intensidade é medida pela expressão 
é a energia liberada no 
 
A energia liberada em um terremoto de intensidade 4 na 
escala Richter é, em kWh, um número compreendido entre: 
9 
A função ( )f x que é representada pelo gráfico abaixo é 
dada por: 
(A) 2( ) 5f x x= −
 
(B) ( ) 2 1xf x = −
 
(C) ( ) 3 5xf x = −
 
(D) ( ) log 2f x = 
(E) ( ) 2 log5xf x = +
 
10 
Se as funções de demanda e oferta de um determinado 
produto são dadas, respectivamente, por 
( )8 2 4x xP e P−= = , podemos afirmar que:
(A) O gráfico da função oferta é decrescente. 
(B) O preço de equilíbrio é 4. 
(C) A quantidade de equilíbrio é 
(D) As funções dadas não terão um ponto de equilíbrio. 
(E) A quantidade de equilíbrio é 
11 
Dadas as retas 



+=
=+
2:
2:
xys
yxr
(A) As retas “r” e “s” são paralelas. 
(B) As retas “r” e “s” são perpendiculares. 
(C) O ponto de interseção das retas “r” e “s” é 
( )1/ 4 ;1P − . 
(D) O ponto de interseção das retas “r” e “s” é 
( )1/ 4 ; 5 / 2 .P − − 
(E) O ponto de interseção das retas “r” e “s” é 
( )1/ 4 ; 7 / 2P . 
12 
O valor de x que satisfaz a desigualdade
pertence ao intervalo: 
(A) [ ]1;1−
 
(B) [ )1;− ∞
 
(C) ( );−∞ ∞
 
(D) [ ]2;5−
 
(E) ( ]0;1
 
que é representada pelo gráfico abaixo é 
 
Se as funções de demanda e oferta de um determinado 
produto são dadas, respectivamente, por 
, podemos afirmar que: 
O gráfico da função oferta é decrescente. 
O preço de equilíbrio é 4. 
A quantidade de equilíbrio é 2x = . 
As funções dadas não terão um ponto de equilíbrio. 
A quantidade de equilíbrio é 3x = . 
+
=
3
4
, pode-se afirmar que: 
As retas “r” e “s” são paralelas. 
As retas “r” e “s” são perpendiculares. 
O ponto de interseção das retas “r” e “s” é 
O ponto de interseção das retas “r” e “s” é 
O ponto de interseção das retas “r” e “s” é 
que satisfaz a desigualdade
2 12 2
5
x
x
− + ≥ 
 
 
13 
A soma das alturas de dois irmãos é 2,50 m e a diferença é 
1,00 m. 
Quais são as alturas dos dois irmãos? 
 
(A) 1,75 m e 0,75m. 
(B) 1,75 cm e 0,75cm. 
(C) 175 m e 0,75m. 
(D) 1,75 m e 750m. 
(E) 1,75 cm e 0,75m. 
 
14 
Um título, cujo valor de resgate daqui a 6 meses é
R$10.000,00, foi adquirido hoje por um fundo pelo valor de
R$9.600,00. 
Qual a taxa de rendimento do papel no período?
 
(A) 0,04167% a.p. 
(B) 0,4167% a.p. 
(C) 4,167% a.p. 
(D) 41,67% a.p. 
(E) 416,7% a.p. 
 
15 
Uma empresa de parafusos paga aos funcionários da linha de 
produção um salário fixo de R$750,00, mais 2% sobre o total 
de parafusos produzidos no mês. 
Se em determinado mês um funcionário produziu 13.800 
parafusos, qual será o salário desse funcionário?
 
(A) R$ 1.226,00 
(B) R$ 1.126,00 
(C) R$ 926,00 
(D) R$ 1.326,00 
(E) R$ 1.026,00 
 
16 
Durante um vendaval na cidade de Cascavel, um eucalipto 
quebrou em virtude da força do vento, e sua parte mais alta 
tocou o chão a uma distância de 13 metros em relação a sua 
base, formando com o solo um ângulo de 30°. 
Qual era a altura desse eucalipto antes do vendaval?
 
 
Considere: tan(30°)= 0,57; cos(30°) = 0,86; sen(30°) = 0,5.
 
(A) 25,43 metros. 
(B) 23,21 metros. 
(C) 24,46 metros. 
(D) 22,68 metros. 
(E) 21,13 metros. 
 
 
MATEMÁTICA I - 1º Semestre / 2010 - P2 - TIPO 1 
Página 5 
A soma das alturas de dois irmãos é 2,50 m e a diferença é 
Um título, cujo valor de resgate daqui a 6 meses é 
$10.000,00, foi adquirido hoje por um fundo pelo valor de 
Qual a taxa de rendimento do papel no período? 
Uma empresa de parafusos paga aos funcionários da linha de 
produção um salário fixo de R$750,00, mais 2% sobre o total 
Se em determinado mês um funcionário produziu 13.800 
salário desse funcionário? 
Durante um vendaval na cidade de Cascavel, um eucalipto 
quebrou em virtude da força do vento, e sua parte mais alta 
tocou o chão a uma distância de 13 metros em relação a sua 
base, formando com o solo um ângulo de 30°. 
tes do vendaval? 
 
Considere: tan(30°)= 0,57; cos(30°) = 0,86; sen(30°) = 0,5. 
17 
Depois do pontapé inicial de Napier, alguns grandes 
matemáticos do século XVII dedicaram
logaritmos e organizar tabelas com os resultados. O objetivo 
era facilitar os complicados cálculos envolvendo potências. 
Consultando essas tabelas, era possível, por exemplo, 
transformar uma multiplicação em adição, ou uma divisão em 
subtração. E cá para nós, somar é mais fácil que multiplicar e 
subtrair é mais fácil que dividir.
A tabela abaixo nos fornece valores dos logaritmos naturais 
(na base e) dos números inteiros de 1 a 10. Ao utilizá
poderá resolver a equação exponencial 
encontrando, aproximadamente:
 
x Ln(x) 
1 0,00 
2 0,69 
3 1,10 
4 1,39 
5 1,61 
 
(A) 2,1 
(B) 2,3 
(C) 2,5 
(D) 2,7 
(E) 2,9 
 
18 
Segundo projeções, uma sala comercial adquirida, hoje, por 
R$ 50.000,00 terá o valor real de R$15.000,00
de uso. 
Considerando uma depreciação (perda de valor) segundo uma 
função linear, o seu valor real depois de 12 anos será de:
 
(A) R$ 14.000,00 
(B) R$ 36.000,00 
(C) R$ 35.000,00 
(D) R$ 6.000,00 
(E) R$ 20.000,00 
 
19 
Avalie as seguintes afirmativas a respeito da função 
( )
1
xf x
x
=
−
: 
I. O ponto 1x = não pertence ao domínio da função.
II. 
1 1
, 1.
1
paraf x
x x
 
= ≠ 
− 
III. ( ) 1f x ≠ − , para qualquer que seja 
IV. A função inversa de f é f x
Apenas são verdadeiras as seguintes afirmativas:
(A) I, II e III. 
(B) I e II. 
(C) II e III. 
(D) I, III e IV. 
(E) I, II, III e IV. 
Depois do pontapé inicial de Napier, alguns grandes 
matemáticos do século XVII dedicaram-se a calcular 
logaritmos e organizar tabelas com os resultados. O objetivo 
era facilitar os complicados cálculos envolvendo potências. 
Consultando essas tabelas, era possível, por exemplo, 
transformar uma multiplicação em adição, ou uma divisão em 
ara nós, somar é mais fácil que multiplicar e 
subtrair é mais fácil que dividir. 
A tabela abaixo nos fornece valores dos logaritmos naturais 
) dos números inteiros de 1 a 10. Ao utilizá-la você 
poderá resolver a equação exponencial 3 24x = , 
encontrando, aproximadamente: 
x Ln(x) 
6 1,79 
7 1,95 
8 2,08 
9 2,20 
10 2,30 
Segundo projeções, uma sala comercial adquirida, hoje, por 
50.000,00 terá o valor real de R$15.000,00 após 30 anos 
Considerando uma depreciação (perda de valor) segundo uma 
função linear, o seu valor real depois de 12 anos será de: 
ie as seguintes afirmativas a respeito da função 
não pertence ao domínio da função. 
, 1.paraf x= ≠ 
, para qualquer que seja x∈ℝ . 
1 1) 1.( ,paraxf é f x
x
x
−
+
≠= 
Apenas são verdadeiras as seguintes afirmativas: 
 
 
MATEMÁTICA I - 1º Semestre / 2010 - P2 - TIPO 1 
Página 6 
20 
A função que representa o valor a ser pago após um desconto 
de 3% sobre o preço de venda ( )x de uma mercadoria é: 
(A) ( ) 1,3f x x= 
(B) ( ) 0,97f x x= 
(C) ( ) /1,03f x x= 
(D) ( ) / 0,97f x x= 
(E) ( ) 1,03f x x=