2012.1 PS Matematica I T1

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MATEMÁTICA I - 1º Semestre / 2012 - PS - TIPO 1 
Página 1 
FUNDAÇÃO GETULIO VARGAS 
Programa de Certificação de Qualidade 
Curso de Graduação em Administração 
 
PROVA DE MATEMÁTICA I 
1º Semestre / 2012 - PS - TIPO 1 
 
 DADOS DO ALUNO: 
Nome: 
 
 
 
_____________________ 
Assinatura 
 
INSTRUÇÕES: 
Você receberá do professor o seguinte material: 
1. Um caderno de prova com um conjunto de páginas numeradas sequencialmente, contendo 20 (vinte) questões. 
2. Um cartão-resposta, com seu nome e número de matrícula e demais informações da disciplina a que se refere esta prova. 
 
Atenção: 
• Confira o material recebido, verificando se a numeração das questões e a paginação estão corretas. 
• Confira se o seu nome no cartão-resposta está correto. 
• Leia atentamente cada questão e assinale no cartão uma única resposta para cada uma das 20 (vinte) questões. 
• Observe que o cartão-resposta deve ser preenchido até o número correspondente de questões da prova, ou seja, 20 (vinte) 
questões. 
• O cartão-resposta não pode ser dobrado, amassado, rasurado ou conter qualquer registro fora dos locais destinados às respostas. 
Caso tenha necessidade de substituir o cartão-resposta, solicite um novo cartão em branco ao professor, e devolva juntos os dois 
cartões quando finalizar a prova. A não devolução de ambos os cartões acarretará a anulação de sua prova, gerando grau zero. 
• No cartão-resposta, a marcação das letras correspondentes às respostas deve ser feita cobrindo a letra e preenchendo todo o 
retângulo, com um traço contínuo e denso. 
Exemplo: A B C D E 
• Deve-se usar caneta azul ou preta. 
• Marcar apenas 1 (uma) alternativa por questão. 
• A leitora não registrará marcação de resposta onde houver falta de nitidez. 
• Se você precisar de algum esclarecimento, solicite-o ao professor. 
• Você dispõe de duas horas para fazer esta prova. 
• Após o término da prova, entregue ao professor o cartão-resposta e esta página devidamente preenchida e assinada. 
• Não se esqueça de assinar o cartão-resposta, assim como a lista de frequência. 
Fórmula de cálculo: [ ]10Nota= nº de questões certas
nº de questões da prova
×
 
ATENÇÃO: 
Confira se o tipo de prova marcado em seu cartão-resposta corresponde 
ao tipo indicado nesta prova. 
 
 
 
MATEMÁTICA I - 1º Semestre / 2012 - PS - TIPO 1 
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Formulário 
 
Polinômio do 1º Grau Polinômio do 2º Grau 
 
0y mx b para m= + ≠ 2( )f x ax bx c= + + 
 
1 1( )y y m x x− = − 
a
acbb
x
2
42 −±−
= 
 
2 1 1
2 1 1
y y y y
x x x x
− −
=
− −
 
 
 
Funções Logarítmicas Análise Combinatória 
 
log ( ) log logb b bxy x y= + ( )
!A
!
p
n
n
n p
=
−
 
log log logb b b
x
x- y
y
 
= 
 
 P A !n
n n
n= = 
log lognb bx n x= 
A !C
P !( )!
p
p n
n
n
n
p n p
= =
−
 
1log log 0nb bx x, n
n
= > ( )PC 1 !n n= − 
b
x
x
b
b
b
1
1
log
log
log =
 
AR p p
n
n=
 
1
( 1)!CR C
!( 1)!
p p
n n p
n p
p n + −
+ −
= =
−
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MATEMÁTICA I - 1º Semestre / 2012 - PS - TIPO 1 
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MATEMÁTICA I 
 
 
1 
Sejam A e B dois conjuntos quaisquer. 
 
Considere as afirmações a seguir: 
 
I. A A⊂ 
II. B B⊃ 
III. A∅ ⊂ 
IV. B∅ ⊃ 
 
São sempre verdadeiras apenas as sentenças: 
(A) I e III. 
(B) I e IV. 
(C) II, III e IV. 
(D) I, II e III. 
(E) I, II e IV. 
 
 
2 
O departamento de CRM de uma loja de acessórios para 
vestuário segmentou todos os seus clientes cadastrados 
segundo os artigos de sua preferência e identificou que 1.500 
preferiam calçados, 900 preferiam bolsas, sendo que 400 
clientes foram classificados como preferindo calçados e bolsas 
simultaneamente. 
 
Se o departamento de marketing decide enviar um único 
brinde para cada um dos clientes cadastrados, a quantidade 
total de brindes enviados será de: 
(A) 2.400. 
(B) 2.000. 
(C) 1.500. 
(D) 900. 
(E) 600. 
 
 
3 
Sejam ℕ , ℤ , ℚ , ℝ e ℂ os conjuntos dos números 
naturais, inteiros, racionais, reais e complexos, 
respectivamente. 
 
Considere as sentenças: 
 
I. ⊂ℕ ℤ e ⊂ℤ ℚ 
II. ⊃ℤ ℚ e ⊃ℝ ℚ 
III. ⊂ℝ ℂ e ⊃ℝ ℚ 
IV. ⊂ℕ ℤ e ⊂ℝ ℂ 
 
Está(ão) correta(s) apenas a(s) sentença(s): 
(A) I e III. 
(B) I e IV. 
(C) II, III e IV. 
(D) I, III e IV. 
(E) I. 
 
 
4 
Simplificando a expressão 
( )
( ) ( )
2!
1 ! 2 !
x
x x− −
, obtemos: 
(A) !x 
(B) ( )1 !x − 
(C) ( )1 !x x − 
(D) ( )2x x − 
(E) ( )2 1x x − 
 
 
5 
Racionalizando a expressão 
29 4
3 2
b a
b a
−
+
, obtemos: 
(A) 3 b 
(B) 2a 
(C) 3 2b a− 
(D) 3 2b a+ 
(E) 2a− 
 
 
 
 
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Sejam 
2( ) 2 2 4P x x x= − − , 2 2( , )Q x y x y xy= + e 
( , ) 2 4R x y x= − . 
 
A expressão para 
( ) ( , )
( )
P x Q x y
R x
×
 é: 
(A) 3 2 2 2 2x y x y x y xy+ − − 
(B) 1 
(C) ( )2 2x y xy− + 
(D) 3 2 2 2 2x y x y x y xy+ + + 
(E) 3 2 2 2x y x y x y+ + 
 
7 
A empresa A detinha o monopólio na indústria nacional de 
certo artigo de limpeza doméstica. Somente depois de cinco 
anos operando sozinha no mercado surgiu sua primeira 
concorrente, a empresa B. Nessa ocasião, o departamento de 
marketing da empresa A pensou em uma campanha que diria: 
“Nós temos o dobro da idade da nossa concorrente”, mas o 
diretor de marketing, preocupado com a veracidade da 
informação, desistiu de implementar essa campanha. 
 
Quantos anos depois do surgimento da empresa B a 
campanha poderia ser veiculada sem que fosse uma 
propaganda enganosa? 
(A) 1. 
(B) 2. 
(C) 5. 
(D) 10. 
(E) 15. 
 
 8 
João gastou R$200,00 com a tinta que foi necessária para 
pintar um muro. Esse muro tinha uma área total de 52,5 
metros e, de largura, ele tinha um metro a mais do que o 
quádruplo da altura. 
 
Qual a altura, em metros, desse muro? 
(A) 2,5. 
(B) 3,5. 
(C) 5. 
(D) 7. 
(E) 15. 
 
Caso 1 
O enunciado abaixo será utilizado pelas questões 9,10,11 e 
12. 
Uma indústria de placas de acrílico para sinalização de 
ambientes leva um minuto para produzir uma unidade, e a 
inicialização das máquinas consome sempre 30 minutos. A 
empresa estima o custo de produção em função do tempo 
gasto, e é na ordem de R$5,00 por minuto de operação 
(produção ou inicialização). Cada produto pode ser vendido 
por R$8,00, sem restrição de capacidade de demanda. 
Considere x a quantidade produzida. 
9 
A função que descreve corretamente a dependência entre o 
tempo e a quantidade fabricada é: 
(A) ( ) 30f x x= + 
(B) ( ) 0,5f x x= + 
(C) ( ) 30
60
xf x = + 
(D) ( ) 30
60
xf x = − 
(E) ( ) 0,5
60
xf x = − 
 
 
10 
A função que descreve corretamente a dependência entre o 
custo e a quantidade fabricada é: 
(A) ( ) 5 150g x x= + 
(B) ( ) 150
12
xg x = + 
(C) ( ) 5 150g x x= − 
(D) ( ) 150
12
xg x = − 
(E) ( ) 2,5
12
xg x = − 
 
 
11 
A função que descreve corretamente a dependência entre o 
lucro e a quantidade fabricada é: 
(A) ( ) 3 150h x x= − 
(B) ( ) 3 30h x x= − 
(C) 
2( ) 158 5h x x x= − 
(D) 
2( ) 150 8h x x x= − 
(E) ( ) 158
12
xg x = − 
 
 
12 
A indústria terá lucro positivo se a quantidade produzida for 
maior do que: 
(A) 10. 
(B) 30. 
(C) 50. 
(D) 150. 
(E) 0. 
 
 
 
 
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Um importante indicador da lucratividade financeira de uma 
empresa é o custo sobre a receita, que mostra qual o 
percentual da receita está sendo consumido pelo custo. Em 
uma determinadaempresa, o custo é modelado como 
( ) 5 3,1C x x= + e a receita como ( ) 6 9R x x= − , sendo x 
o volume de produção. 
 
Nessas condições, os volumes de produção que garantem 
uma receita sobre custo menor ou igual a 0,7 são: 
(A) 1, 5x ≥ 
(B) 1, 5x < 
(C) 1,5 4x< < 
(D) 1,5 4x< ≤ 
(E) 0 1,5x≤ ≤ 
 
 
14 
O gráfico da função a seguir cruza o eixo das ordenadas no 
valor 4 e o eixo das abscissas nos valores 1 e 2. 
 
 
 
A expressão dessa função é ( )f x = : 
(A) 2 3 4x x− + 
(B) 24 12 8x x− + 
(C) 24 3 2x x− + 
(D) 2 3 2x x− + 
(E) 24 3 4x x− + 
 
 
15 
A expressão que melhor modela a variável Montante ( M ) 
em função do investimento de um capital de R$1.000,00 em 
uma operação que dá uma taxa composta de 10% a.m. 
durante x meses é ( )M x = : 
(A) 1000 (1,1 )x× 
(B) 1000 (1,1)x× 
(C) 1,11000 x 
(D) 1000 (0,1 )x× 
(E) 1000 (0,1)x× 
 
 
16 
O valor de x que resolve a equação 0,01 0,001x = é: 
(A) 0,3. 
(B) 0,5. 
(C) 1,5. 
(D) -3. 
(E) -1. 
 
 
17 
Sabendo que 
5 10x = e que 0x > e 1x ≠ , é possível 
afirmar que 10log x é igual a: 
(A) 5. 
(B) 1. 
(C) 0,1. 
(D) 0,2. 
(E) 0,5. 
 
 
18 
Um estagiário tem de elaborar cinco diferentes relatórios 
ainda hoje. Ele passou algum tempo calculando de quantas 
maneiras diferentes ele podia ordenar os relatórios. 
 
Se fez o cálculo correto, ele chegou a que número? 
(A) 5. 
(B) 15. 
(C) 25. 
(D) 120. 
(E) 125. 
 
 
 
 
MATEMÁTICA I - 1º Semestre / 2012 - PS - TIPO 1 
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Existem cinco diferentes brindes que serão sorteados entre os 
ganhadores de um sorteio. 
 
Como há somente três ganhadores no sorteio, de quantas 
maneiras diferentes estes brindes podem ser distribuídos? 
(A) 4. 
(B) 5. 
(C) 10. 
(D) 20. 
(E) 24. 
 
 
20 
Cinco crianças devem ficar de mãos dadas, formando um 
círculo, para uma brincadeira de roda. 
 
De quantas maneiras diferentes elas podem formar esse 
círculo? 
(A) 2. 
(B) 6. 
(C) 10. 
(D) 24. 
(E) 120.