20151 ps adm02004 matematica i t1 90IJ1gg (1)

Prévia do material em texto

MATEMÁTICA I - 1º Semestre / 2015 - PS - TIPO 1 
Página 1 
FUNDAÇÃO GETULIO VARGAS 
Programa de Certificação de Qualidade 
Curso de Graduação em Administração 
 
PROVA DE MATEMÁTICA I 
1º Semestre / 2015 - PS - TIPO 1 
 
 DADOS DO ALUNO: 
Nome: 
 
 
 
_____________________ 
Assinatura 
 
INSTRUÇÕES: 
Você receberá do professor o seguinte material: 
1. Um caderno de prova com um conjunto de páginas numeradas sequencialmente, contendo 20 (vinte) questões. 
2. Um cartão-resposta, com seu nome e número de matrícula e demais informações da disciplina a que se refere esta prova. 
 
Atenção: 
• Confira o material recebido, verificando se a numeração das questões e a paginação estão corretas. 
• Confira se o seu nome no cartão-resposta está correto. 
• Leia atentamente cada questão e assinale no cartão uma única resposta para cada uma das 20 (vinte) questões. 
• Observe que o cartão-resposta deve ser preenchido até o número correspondente de questões da prova, ou seja, 20 (vinte) 
questões. 
• O cartão-resposta não pode ser dobrado, amassado, rasurado ou conter qualquer registro fora dos locais destinados às respostas. 
Caso tenha necessidade de substituir o cartão-resposta, solicite um novo cartão em branco ao professor, e devolva juntos os dois 
cartões quando finalizar a prova. A não devolução de ambos os cartões acarretará a anulação de sua prova, gerando grau zero. 
• No cartão-resposta, a marcação das letras correspondentes às respostas deve ser feita cobrindo a letra e preenchendo todo o 
retângulo, com um traço contínuo e denso. 
Exemplo: A B C D E 
• Deve-se usar caneta azul ou preta. 
• Marcar apenas 1 (uma) alternativa por questão. 
• A leitora não registrará marcação de resposta onde houver falta de nitidez. 
• Se você precisar de algum esclarecimento, solicite-o ao professor. 
• Você dispõe de duas horas para fazer esta prova. 
• Após o término da prova, entregue ao professor o cartão-resposta e esta página devidamente preenchida e assinada. 
• Não se esqueça de assinar o cartão-resposta, assim como a lista de frequência. 
Fórmula de cálculo: [ ]10Nota= nº de questões certas
nº de questões da prova
×
 
ATENÇÃO: 
Confira se o tipo de prova marcado em seu cartão-resposta corresponde 
ao tipo indicado nesta prova. 
 
 
 
MATEMÁTICA I - 1º Semestre / 2015 - PS - TIPO 1 
Página 2 
FORMULÁRIO 
 
Polinômio do 1º Grau Polinômio do 2º Grau 
 
0y mx b para m= + ≠ 2( )f x ax bx c= + + 
 
1 1( )y y m x x− = − 
a
acbb
x
2
42 −±−
= 
 
2 1 1
2 1 1
y y y y
x x x x
− −
=
− −
 
 
 
Funções Logarítmicas Análise Combinatória 
 
log ( ) log logb b bxy x y= + ( )
!A
!
p
n
n
n p
=
−
 
log log logb b b
x
x- y
y
 
= 
 
 P A !n
n n
n= = 
log lognb bx n x= 
A !C
P !( )!
p
p n
n
n
n
p n p
= =
−
 
1log log 0nb bx x, n
n
= > ( )PC 1 !n n= − 
b
x
x
b
b
b
1
1
log
log
log =
 
AR p p
n
n=
 
1
( 1)!CR C
!( 1)!
p p
n n p
n p
p n + −
+ −
= =
−
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MATEMÁTICA I - 1º Semestre / 2015 - PS - TIPO 1 
Página 3 
MATEMÁTICA I 
 
 
1 
Cinco amigos – Cícero, Márcio, João, Gilson e Daniel – abriram 
uma empresa. Como nome, eles resolveram utilizar a inicial 
do nome de cada um, formando, assim, uma sigla. 
Quantas combinações distintas são possíveis? 
(A) 200. 
(B) 24. 
(C) 80. 
(D) 5. 
(E) 120. 
 
 
2 
Geralmente, as corridas de táxi são calculadas com uma taxa 
fixa (a popular “bandeirada”) e mais um custo variável que 
incide sobre a distância percorrida. Suponha que você entrou 
em um táxi que cobra R$12,00 fixos mais R$0,80 para cada 
100 metros rodados. 
Se você tiver apenas R$20,00, a distância máxima que será 
possível percorrer será de: 
(A) 10m. 
(B) 100km. 
(C) 1km. 
(D) 10km. 
(E) 100m. 
 
 
3 
Seja 
1
* | | 1 | 1 ,A x
x
 
= ∈ − ≤ 
 
ℝ então o conjunto A é dado 
por: 
(A) 
1|0
2
x x
 
∈ < ≤ 
 
ℝ 
(B) 
1|0
2
x x
 
∈ < < 
 
ℝ 
(C) { }| 0x x∈ <ℝ 
(D) 
1|
2
x x
 
∈ ≤ 
 
ℝ 
(E) 
1|
2
x x
 
∈ ≥ 
 
ℝ 
 
 
4 
Uma indústria verificou que sua receita obedece à função 
:]1, [R ∞ → ℝ , sendo 3( ) log( 1)R x x= − . Observou também que 
seus custos obedecem à função :C →ℝ ℝ , sendo 
2( ) log( 1) 1C x x x= + + + . Nessas funções, x é a 
quantidade produzida e vendida e log é o logaritmo na base 
10. 
Nessas condições, o lucro se torna positivo a partir da venda 
de: 
(A) 15 unidades. 
(B) 19 unidades. 
(C) 13 unidades. 
(D) 17 unidades. 
(E) 11 unidades. 
 
 
5 
Uma empresa tem duas lojas, uma na cidade A e outra na 
cidade B, e o setor de finanças compara suas receitas para um 
mesmo produto. A loja A tem sua receita dada por 220AR x=
e a empresa B por 
216 40BR x x= + . 
Então, a receita da loja: 
(A) 
A é maior que da loja B, a partir da venda de 5 
unidades. 
(B) 
A é maior que da loja B, para a venda de até 10 
unidades. 
(C) A não pode ser comparada com a receita da loja B. 
(D) 
B é maior que da loja A, a partir da venda de 12 
unidades. 
(E) 
A é maior que da loja B, a partir da venda de 10 
unidades. 
 
 
6 
Se uma empresa modelou o seu lucro através da função 
2( ) 10 60 10L x x x k= − + , então os valores de k para os 
quais o lucro será sempre positivo são: 
(A) 2 9.k< < 
(B) 2 9.k≤ ≤ 
(C) 3.k < 
(D) 9.k > 
(E) 9.k < 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MATEMÁTICA I - 1º Semestre / 2015 - PS - TIPO 1 
Página 4 
Caso 1 
O enunciado abaixo será utilizado pelas questões 7 e 8. 
O proprietário de um restaurante estima que se ele tem q 
clientes num mês. As despesas serão dadas por 
( ) 15,5 28130C q q= + e seu faturamento será dado por 
( ) 30R q q= , estando R e C em reais, em média. 
 
7 
A quantidade mínima de clientes que o restaurante deverá 
atender por mês para que não tenha prejuízo é igual a: 
(A) 1200. 
(B) 1806. 
(C) 1940. 
(D) 935. 
(E) 615. 
 
 
8 
No mês em que a quantidade de clientes for 4000, o lucro do 
restaurante será: 
(A) 22030. 
(B) 30000. 
(C) 29870. 
(D) 7510. 
(E) 8600. 
 
 
9 
O conjunto dos valores de x que satisfazem a igualdade 
2 5 2x x+ + − = é: 
(A) (1/ 2;5 / 2] 
(B) ∅ 
(C) (5 / 2;2 / 5] 
(D) [2;3] 
(E) [1/ 2;7 / 3] 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10 
A função ( ) | 2 5 |f x x= − possui o seguinte gráfico: 
 
A respeito dessa função é possível afirmar que: 
(A) a imagem da função é o conjunto ℝ�∗ . 
(B) o domínio da função é o conjunto ℝ�. 
(C) o domínio da função é o conjunto ℝ�. 
(D) a imagem da função é o conjunto ℝ�. 
(E) o domínio da função é o conjunto ℝ�∗ . 
 
 
11 
Numa pesquisa de mercado, verificou-se que 20 pessoas 
utilizam pelo menos um dos produtos A ou B. 
Sabendo que 10 dessas pessoas não usam o produto B e que 5 
dessas pessoas não usam o produto A, o número de pessoas 
que utilizam os produtos A e B é igual a: 
(A) 15. 
(B) 10. 
(C) 20. 
(D) 0. 
(E) 5. 
 
 
12 
Se ���	
�� = 18
 − 15 e �	
� = 3
, então �	
� = 
(A) 4
 − 3 
(B) 6
 − 5 
(C) 4
 
(D) 6
 
(E) 6
 − 2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MATEMÁTICA I - 1º Semestre / 2015 - PS - TIPO 1 
Página 5 
13 
As raízes da equação exponencial 17 4
2
=
− xx
 são: 
(A) 0 e 7. 
(B) 0 e 4. 
(C) -4 e 0. 
(D) 1 e 4. 
(E) 4 e 10. 
 
 
14 
Segundo pesquisas realizadas no Laboratório Vida Melhor, 
cientistas descobriram que bactérias dotipo A resistiram a 
temperaturas compreendidas entre os valores reais de 10ºC e 
45ºC, incluindo nesse intervalo os seus limites. Por sua vez, 
bactérias do tipo B resistiram a temperaturas entre os valores 
reais de 5ºC e 35ºC, excluindo desse intervalo os seus 
extremos. Esses pesquisadores, desejando estudar relações 
entre essas bactérias, necessitam colocá-las juntas num 
mesmo ambiente. 
O intervalo de temperaturas que permitirá que tais bactérias 
resistam pode ser descrito matematicamente como: 
(A) ]0, 45[ 
(B) [10, 35] 
(C) ]5, 35] 
(D) [10, 35[ 
(E) ]10, 35[ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
15 
O gráfico a seguir fornece os preços (tanto para compra 
quanto para venda) de ações de uma certa empresa, no 
período das 10 às 17 horas, em um certo dia. 
 
 
 
Neste dia, cinco investidores compraram e venderam o 
mesmo volume de ações, porém em horários diferentes, de 
acordo com a seguinte tabela: 
Investidor Hora da Compra Hora da Venda 
1 11:00 15:00 
2 10:00 17:00 
3 12:00 15:00 
4 15:00 16:00 
5 16:00 17:00 
 
Com relação ao lucro aferido com a compra e venda dessas 
ações, o investidor que fez o melhor negócio foi o: 
(A) investidor 5. 
(B) investidor 2. 
(C) investidor 3. 
(D) investidor 4. 
(E) investidor 1. 
 
 
16 
Sejam ( ) 4 3 26 10 10 3P x x x x x= − + − − , ( ) 2 2 3D x x x= − + e 
( )( ) ( )
P xQ x
D x
= . 
Nesse caso, o produto dos coeficientes reais de ( )Q x é: 
(A) 2. 
(B) -5. 
(C) 3. 
(D) 4. 
(E) -4. 
 
 
 
 
 
MATEMÁTICA I - 1º Semestre / 2015 - PS - TIPO 1 
Página 6 
17 
Sendo f uma função bijetora, definida de ℝ em ℝ , o valor 
de ( )1 (1)f f− será igual a: 
(A) -1. 
(B) 1(1)f − . 
(C) 1. 
(D) 0. 
(E) (1)f . 
 
 
18 
Dois rolos de fitilho contendo metragens iguais foram 
totalmente utilizados para embalar os presentes de uma loja 
de brinquedos, em determinado dia. Sabe-se que para 
embalar carrinhos foram utilizados 1 rolo inteiro mais ¼ do 
outro rolo. Da metragem restante, 3/5 foram usados para 
fechar os pacotes de bonecas, restando, finalmente, 42 
metros. 
Somente para embrulhar carrinhos foram gastos, em metros: 
(A) 165. 
(B) 178. 
(C) 187. 
(D) 175. 
(E) 168. 
 
 
19 
Se �	
� = 	 √3 + 2
, então [��√2� + ��−√2�]� é igual a: 
(A) 0 
(B) 4 
(C) 2 
(D) 2− 
(E) 8 
 
 
20 
A empresa Porto Açaí fabrica polpas de açaí e transporta para 
as regiões Sul e Sudeste do Brasil. Para realizar o transporte 
das polpas, a empresa utiliza uma frota própria de caminhões, 
os quais sofrem uma depreciação (desvalorização) no seu 
valor de mercado seguindo uma função linear, de acordo com 
a contabilidade da empresa. 
Supondo que a fábrica comprou um caminhão novo pelo valor 
de R$220.000,00 e que depois de 4 anos seu valor de 
mercado será de R$170.000,00, podemos dizer que após 8 
anos, mantendo a mesma função de depreciação, o valor de 
mercado do caminhão será, em milhares de reais, igual a: 
(A) 90. 
(B) 150. 
(C) 110. 
(D) 120. 
(E) 100.