Gabarito P2 2012.1 Matemática I

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Prova de: Matemática I - P2 Questão Nº: 1 
Comentários do Gabarito (justificativa) 
Preenchendo as lacunas da tabela segue: 
Frutas/Sexos Rapazes Garotas Total 
Maça x y x+y 
Pera 5 7 12 
Banana x y-x y 
Laranja 15 5 20 
Total 3y 28 
Da tabela obtemos as equações: 
a) Da coluna dos rapazes: x+5+x+15=3y ou ainda 2x+20=3y (I) 
b) A soma dos totais : 3y+28=x+y+y+32 ou ainda y=x+4 (II). Substituindo (II) em (I) segue: 
2x+20= 3(x + 4) e , portanto x=8, substituindo em (II) segue y=12 
 Então o número de jovens que preferem maça é x + y = 8 + 12 =20 
 
 
Prova de: Matemática I - P2 Questão Nº: 2 
Comentários do Gabarito (justificativa) 
Basta fazer a divisão dos polinômios P(x) e D(x), assim: 
)(0
13
)2(3
26
36
39
69
1233
136103
2
2
3
23
24
34
2446
22346
xR
x
bxax
xx
xx
xx
xx
xxxxx
xbaxxxx








 
Para que os polinômios P e D sejam divisíveis, o resto R(x) deve ser igual a zero, portanto, 2+a = 0 

 a 
= –2 e b – 1 = 0 

 b = 1. Logo, a + b = – 2 + 1= – 1. 
 
 
Prova de: Matemática I - P2 Questão Nº: 3 
Comentários do Gabarito (justificativa) 
Temos que o lucro é igual a diferença da receita total e dos custos totais 
L (x) = R (x) – C (x), sendo R(x) = 5,20x e C(x) = 2500 + 1,50x 
Assim, L (x) = 5,20 x – 2.500 – 1,50 x = 3,70 x – 2.500 

 L (800) = 3,70 * 800 – 2.500 = 460. 
 
 
Prova de: Matemática I - P2 Questão Nº: 4 
Comentários do Gabarito (justificativa) 
Como o salário do funcionário pode diminuir, em função da quantidade “x” de reclamações, a função é 
decrescente, pois aumentando a quantidade de reclamações, diminui o salário. Logo, temos uma com 
coeficiente “a” negativo. Se x=1, S(1)=450; se x=2, S(2)=400; se x=3, S(3)=350. A função tem uma taxa 
constante de variação, diminuído 50 a cada variação de 1 no x. Logo é uma função Afim, com a=-50 e 
b=500 (a parte fixa). Assim, 
50050)(  xxS
 
 
 
 
Prova de: Matemática I - P2 Questão Nº: 5 
Comentários do Gabarito (justificativa) 
 
 
 
 
 
 
Prova de: Matemática I - P2 Questão Nº: 6 
Comentários do Gabarito (justificativa) 
: dízima periódica P=17 a=17/99  aQ 
b: dízima não periódica  bQ 
c: dízima não periódica  cQ 
d: dízima periódica P=89763 d=89763/99999  dQ 
e=3/1  eQ 
Assim a, d e e são números racionais. 
 
 
Prova de: Matemática I - P2 Questão Nº: 7 
Comentários do Gabarito (justificativa) 
L(x)=-x²+10x-16 
0= -x²+10x-16 (por Báskara) x1=2 unidades ou x2=8 unidades => zeros da função 
 
 
Prova de: Matemática I - P2 Questão Nº: 8 
Comentários do Gabarito (justificativa) 
Lucro:= Receita – Custo 
Receita:=(Preço de Venda).(Quantidade Vendida) 
Custo:=(Preço de Custo).(Quantidade Vendida) 
Preço de Venda=x 
Preço de Custo= 10 
Quantidade vendida=440-20x 
L(x)=x.(440-20x) – 10.(440-20x) 
 L(x)=-20x²+640x-4400 
 
 
Prova de: Matemática I - P2 Questão Nº: 9 
Comentários do Gabarito (justificativa) 
Se 
2
2
( )
3 1
2 4 5
P x
x x
x x
  
 
 
Então 
  2 2( ) 3 1 2 4 5P x x x x x    
 
Substituindo x = 2 temos P(2) = 13 x 5 = 65 
 
 
 
Prova de: Matemática I - P2 Questão Nº: 10 
Comentários do Gabarito (justificativa) 
A função lucro é dada por R(x)-C(x). Assim, L(x) = -x2 + 900x – 42.500. 
Estudando o sinal, vemos que L(x) no intervalo 50<x<850. 
 
 
 
 
Prova de: Matemática I - P2 Questão Nº: 11 
Comentários do Gabarito (justificativa) 
 
 
 
 
Prova de: Matemática I - P2 Questão Nº: 12 
Comentários do Gabarito (justificativa) 
 Machos Fêmeas total 
Amarelos 27 9 36 
Não amarelos 27 27 54 
total 54 36 90 
 
 
 
Prova de: Matemática I - P2 Questão Nº: 13 
Comentários do Gabarito (justificativa) 
Determinando a geratriz da dízima, e extraindo a raiz encontra-se 7 
 
 
 
Prova de: Matemática I - P2 Questão Nº: 14 
Comentários do Gabarito (justificativa) 
 
Resolve-se: 
5 1
2 3 2 2 2 3 2
2 2
x x x           
 
 
 
 
 
Prova de: Matemática I - P2 Questão Nº: 15 
Comentários do Gabarito (justificativa) 
Como não há maneira de escolher 7 pessoas sem que haja pelo menos um advogado, basta calcular 
C10,7 = 120 
 
 
 
 
Prova de: Matemática I - P2 Questão Nº: 16 
Comentários do Gabarito (justificativa) 
O problema é difícil pois exige muito raciocínio lógico para montar o sistema linear que resolve o 
problema: C + 1 = P e C = P/2 + 1, fornecendo a solução: 4 pombos e 3 casas. Note que, neste sistema-
solução, foi utilizado C para número de casas e P para número de pombos 
 
 
Prova de: Matemática I - P2 Questão Nº: 17 
Comentários do Gabarito (justificativa) 
Todo número Natural é um número Inteiro, considerando que o conjunto dos números naturais está 
contido no conjunto dos números inteiros. 
 
 
 
 
Prova de: Matemática I - P2 Questão Nº: 18 
Comentários do Gabarito (justificativa) 
Por definição, o ponto de equilíbrio ocorre quando R(x) = C(x). Como R(x) = 9x e C(x) = 5x + 1000, 
temos 9x = 5x+1000, logo x = 250. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prova de: Matemática I - P2 Questão Nº: 19 
Comentários do Gabarito (justificativa) 
Custo Total = 4x + 60, onde x é a quantidade de objetos. 
 
Receita Total = 7x 
 
Lucro Total = 7x – (4x + 60) = 3x – 60 
 
Lucro Médio = 
x
x 603 
 
 
Logo, o Lucro Médio para 200 objetos é dado por: 
 
Lm(200) = 
200
60200.3 
 = 2,70 
 
 
Prova de: Matemática I - P2 Questão Nº: 20 
Comentários do Gabarito (justificativa) 
Como a ordem dos alunos nos grupos formados não muda o agrupamento, tem-se combinações de 10 
alunos 3 a 3, isto é, 
 103
10! 10.9.8.7!
120
(10 3)!3! 7!.3.2.1
  

, porém os grupos cuja soma dos números das etiquetas 
forem menores que 9 não participarão da festa e são eles: 
 
1+2+3=6 
1+2+4=7 
1+2+5=8 
1+3+4=8. Logo são 4 as somas menores que 9. Portanto, o número de grupos possíveis de serem formados 
e que possam participar da festa é 120-4=116