Probabilidade, Gráficos e Estimação

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Questão 1 :
Você aprendeu na unidade 28 como calcular a probabilidade binomial em um dado problema cuja variável aleatória é discreta. Sendo assim, assinale a alternativa que corresponde à probabilidade binomial na situação a seguir.
Um motorista comprou 4 pneus novos para seu carro. Sabe-se que 15% dos pneus dessa marca costumam apresentar defeitos. A probabilidade de que pelo menos três pneus sejam defeituosos é:
Acertou! A resposta correta é a opção D
Justificativa:
Gabarito: D
Comentário: Desejamos encontrar a probabilidade binomial de pelo menos 3 pneus defeituosos, isto é, a soma das probabilidades quando x = 3 e x = 4. Além disso, sabemos pelo enunciado da questão que os parâmetros n e p são, respectivamente:
n = 4
Assim, vamos encontrar primeiramente a binomial para x = 3, usando a fórmula a seguir:
Substituindo os valores x = 3, n e p na fórmula, temos:
Agora, substituindo os valores x = 4, n e p na fórmula, temos:
Somando P(3) com P(4):
 
 
	A
	
	0,988
	B
	
	0,890
	C
	
	0,097
	D
	
	0,012
Questão 2 :
Vimos na unidade 6 alguns tipos de gráficos estatísticos. Abaixo apresentamos o gráfico de barras múltiplas que mostra a distribuição, por nível de ensino e por gênero, dos funcionários de uma escola integrada (que oferece cursos desde o Ensino Infantil até o Ensino Superior). Com base no gráfico, assinale a alternativa correta.
 
Gráfico – De barras múltiplas
Fonte: IEZZI, G.; HAZZAN, S.; DEGENSZAJN, D. M. Fundamentos de matemática elementar: matemática comercial, matemática financeira e estatística descritiva. São Paulo: Atual, 2004. v. 11.
 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário:
a) Verdadeiro. O total de funcionários é a soma dos valores das barras vermelhas e azuis, que é igual a 238 funcionários. O total de funcionárias mulheres é a soma dos valores da barra vermelha, que é igual a 160. Agora, 2/3 de 238 funcionários é:
Portanto, 160 funcionárias mulheres é mais que 2/3 do total de funcionários, que é igual a 158,7.
b) Falso. O número de homens que trabalham no Ensino Infantil e no Ensino Fundamental é 6 = 16=22, e o número de homens que trabalham no Ensino Superior é 24. Logo, supera o número de funcionários homens que trabalham nos Ensinos Fundamental e Médio.
c) Falso. Sabemos que o número total de funcionários é 238. O número total de funcionários homens é a soma dos valores das barras azuis, que é igual a 78. Agora, 1/3 dos 238 funcionários é:
Portanto, 78 funcionários homens não é exatamente 1/3 do total de funcionários.
d) Falso. O número de mulheres que trabalham nos Ensinos Fundamental e Médio é de 63 + 27 = 90.
 
	A
	
	O número de mulheres que trabalham na escola representa mais de 2/3 do total de funcionários.
	B
	
	O número de homens que trabalham no Ensino Superior não supera o número total de homens que trabalham no Ensino Infantil e no Fundamental.
	C
	
	O número de homens que trabalham na escola representa exatamente 1/3 do total de funcionários.
	D
	
	O número de mulheres que trabalham nos Ensinos Fundamental e Médio é de 91.
Questão 3 :
Neste exercício há conhecimentos teóricos referentes às unidades 31 e 33. Leia com atenção as sentenças a seguir e depois assinale cada uma delas com V para verdadeira ou F para falsa.
(  ) Na distribuição normal de probabilidade a moda e a mediana estão no mesmo ponto da curva de Gauss.
(  ) A curva da distribuição normal de probabilidade é simétrica à média.
(  ) Para podermos fazer uma aproximação da normal à binomial o tamanho da amostra deve ser menor do que 30.
(   )  Estatística é alguma característica da população em estudo.
Marque a sequência correta:
Resposta Errada! A resposta correta é a opção D
Justificativa:
Gabarito: D
Comentário: O correto seria:
(V) Na distribuição normal de probabilidade a moda e a mediana estão no mesmo ponto da curva de Gauss. (Veja características da distribuição normal).
(V) A curva da distribuição normal de probabilidade é simétrica à média. (Veja características da distribuição normal).
(F) Para podermos fazer uma aproximação da normal à binomial o tamanho da amostra deve ser maior do que 30.
(F)  Estatística é alguma característica da amostra em estudo
	A
	
	F – F – V – V
	B
	
	F – V – V – F
	C
	
	V – F – V – V
	D
	
	V – V – F – F
Questão 4 :
De acordo com a teoria estudada na unidade 36 − Estimação, resolva o exercício a seguir assinalando a alternativa correta. 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção B
Justificativa:
Gabarito: B
Comentário: O correto para as demais alternativas seria:
a) estimador é uma função matemática através da qual se obtém o valor de uma estatística.
c) o estimador possui a propriedade de não tendenciosidade.
d) os parâmetros estão relacionados com as populações estudadas.
	A
	
	Estimador é o valor encontrado com a aplicação da estatística. 
	B
	
	As estimativas podem ser pontuais ou intervalares.
	C
	
	O erro amostral possui a propriedade de não tendenciosidade.
	D
	
	Os parâmetros estão relacionados com as amostras aleatórias.
Questão 5 :
Com base nos seus conhecimentos relacionados à unidade 39, marque a alternativa que representa corretamente o intervalo de confiança para a proporção de pessoas em busca de emprego em uma determinada cidade que atende às seguintes condições: nível de confiança de 98%; proporção amostral de 33%; e tamanho da amostra igual a 550.
Resposta Errada! A resposta correta é a opção B
Justificativa:
Gabarito: B
Comentário: Vamos usar os conhecimentos adquiridos na unidade 39 – Intervalos de Confiança. Substituímos os valores na fórmula a seguir:
Para um nível de confiança de 98%, z = 2,326. Esse valor saiu da Tabela da Distribuição Normal, a Tabela 71, já apresentada.
O intervalo de confiança será dado pela expressão:
Portanto, o intervalo de confiança é de 28% a 38%.
	A
	
	26,3% < π < 26,5%.
	B
	
	28,0% < π < 38,0%.
	C
	
	26,4% < π < 29,8%.
	D
	
	24,18% < π < 24,38%.
Questão 6 :
Assinale a alternativa correta que representa a mediana do conjunto de dados a seguir.
 
	15
	16
	17
	19
	23
	23
	31
	33
	35
	44
	50
	53
	56
 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário: Para encontrar a mediana de um conjunto de dados devemos primeiro observar se os dados estão ordenados. Posteriormente, devemos observar a quantidade de elementos (n). Como n = 13 é um número ímpar, então devemos utilizar a fórmula:
 
O elemento que está na posição 7 é: . Portanto, Md = 31.
	A
	
	Md = 31
	B
	
	Md = 40
	C
	
	Md = 47
	D
	
	Md = 87
Questão 7 :
Na unidade 5 você aprendeu como apresentar os dados em uma tabela. Com base nesse estudo, assinale a alternativa correta.
Acertou! A resposta correta é a opção D
Justificativa:
Gabarito: D
Comentário:
a) Falso. Os dados brutos são o corpo de dados não ordenados. O conjunto de dados ordenados chama-se ROL.
b) Falso. Em uma tabela, as reticências (...) significam que não dispomos dos dados.
c) Falso. Uma série estatística pode ser apresentada em tabelas e gráficos.
d) Verdadeira. 
	A
	
	Chamamos de dados brutos o corpo desses dados ordenados (crescente ou decrescente).
	B
	
	Em uma tabela, as reticências (...) representam o valor numérico nulo.
	C
	
	Uma série estatística é um conjunto de dados ordenados em função de características como tempo, espaço ou espécie, apresentados somente em uma tabela.
	D
	
	Uma série por espécie ou categoria corresponde à qualidade ou aos atributos de determinado objeto pesquisado.
Questão 8 :
Sobre gráficos estatísticos, assinale a alternativa correta:
Resposta Errada! A resposta correta é a opção D
Justificativa:
Gabarito: D
Comentário: Com base na unidade 6:
a) Falso. Um gráfico estatístico deve ser preciso. A imprecisão em um gráfico pode levar a uma interpretação errada.
b) Falso. O gráfico histograma é indicado para variáveis quantitativas contínuas.
c) Falso. O gráfico de barras horizontais e verticais é indicado para variáveis qualitativas ordinais.
d) Verdadeiro.
 
	A
	
	Um gráfico estatístico deve ser atraente, simples e impreciso.
	B
	
	O gráficohistograma é indicado para representar variáveis qualitativas ordinais.
	C
	
	O gráfico de barras verticais é indicado para variáveis quantitativas discretas, e o gráfico de barras horizontais é indicado para variáveis quantitativas contínuas.
	D
	
	Em um gráfico de setores (pizza), a medida do ângulo de cada setor circular é proporcional ao número de elementos de cada categoria.
Questão 9 :
Com base nos conhecimentos adquiridos na unidade 43 – Teste de hipótese para média e proporção, na unidade 45 – Teste de hipótese t-Student e na unidade 46 – Teste de hipótese Qui-Quadrado, marque a alternativa correta.
a) No cálculo da estatística para o teste de hipótese para a proporção, necessitamos da frequência esperada.
Resposta Errada! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário: Usando a teoria apresentada na Unidade 43, apenas a letra C está correta, as letras a, b e d  ficam corretas se forem escritas da seguinte forma:
a) No cálculo da estatística para o teste de hipótese para a proporção, necessitamos da proporção amostral e da proporção populacional.
b) No cálculo da estatística para o teste de hipótese para a média com variância conhecida, necessitamos do valor da média amostral e da média populacional.
d) No cálculo da estatística para o teste de hipótese t-Student para amostras com dados independentes, necessitamos dos valores das médias amostrais e dos desvios-padrão das duas amostras com dados independentes.
	A
	
	No cálculo da estatística para o teste de hipótese para a proporção, necessitamos da frequência esperada.
	B
	
	No cálculo da estatística para o teste de hipótese para a média com variância conhecida, necessitamos do valor crítico de Qui-Quadrado.
	C
	
	No cálculo da estatística para o teste de hipótese t-Student para amostras com dados relacionados, necessitamos do valor da média das diferenças.        
	D
	
	No cálculo da estatística para o teste de hipótese t-Student para amostras com dados independentes, necessitamos do valor do desvio-padrão das diferenças.     
Questão 10 :
Leia com atenção as hipóteses nula (H0) e alternativa (H1) a seguir.
H0: os funcionários de uma empresa prestadora de serviços de vigilância ganham em média no mínimo 10 horas extras por mês.
H1: os funcionários de uma empresa prestadora de serviços de vigilância ganham em média menos que 10 horas extras por mês.
Com base no teste de hipótese que estudamos na unidade 40, assinale a alternativa que apresenta as expressões matemáticas que representam corretamente as hipóteses prévias.
Acertou! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário: Retorne à unidade 40 (Teste de hipóteses: introdução), que foi fundamentada teoricamente em Bisquerra, Martinez e Sarriera (2004) e em Bussab e Morettin (2002), para rever as informações lá contidas. Foi utilizado o parâmetro média populacional ( α ), porque nas hipóteses apresentadas no enunciado da questão, fala-se que “os funcionários ganham em média”, tanto na hipótese nula (H0) quanto na hipótese alternativa (H1). Como a H0 afirma que: os funcionários de uma empresa prestadora de serviços de vigilância ganham em média NO MÍNIMO 10 horas extras por mês, entendemos que a menor quantidade de horas extras trabalhadas pelos funcionários é 10 horas. Por isso, o sinal ≥ na H0. Seguindo o raciocínio, usamos na hipótese alternativa (H1) o sinal de <.
Lembre-se de que a hipótese nula SEMPRE deve apresentar a igualdade.
	A
	
	H0:  µ  ≥  10  e  H1: µ  <  10
	B
	
	H0: µ  =  10   e  H1:  µ  ≠ 10
	C
	
	H0:  µ  ≤  10  e   H1:  µ  >  10
	D
	
	H0: µ  = 10  e H1:  µ  >  10
Questão 1 :
Na unidade 12, você estudou como calcular a média para dados em intervalo de classe. Com base nesse conhecimento, assinale a alternativa correta que representa a média dos dados da tabela a seguir.
	ESTATURAS (cm)
	
	
	150 |- 154
	152
	4
	154 |- 158
	156
	9
	158 |- 162
	160
	11
	162 |- 166
	164
	8
	166 |- 170
	168
	5
	170 |- 174
	172
	3
	Total
	–
	40
 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário: Para calcular a média para intervalo de classe, devemos obter primeiramente o produto do ponto médio pela FA em cada classe da tabela. Como segue:
	ESTATURAS (cm)
	
	
	
	150 |- 154
	152
	4
	608
	154 |- 158
	156
	9
	1404
	158 |- 162
	160
	11
	1760
	162 |- 166
	164
	8
	1312
	166 |- 170
	168
	5
	840
	170 |- 174
	172
	3
	516
	Total
	–
	40
	6440
Após isso, aplicamos a fórmula da média para intervalo de classe:
Portanto, a média é 161 cm.
 
	A
	
	6,62 cm
	B
	
	24,3 cm
	C
	
	161 cm 
	D
	
	160 cm
Questão 2 :
A tabela a seguir apresenta as unidades vendidas de livros, por gênero literário, em determinado mês. Assinale a alternativa que classifica corretamente a série estatística.
	Gênero literário
	Unidades vendidas
	Romance
	   200
	Ficção
	1.000
	Autoajuda
	   950
	Poesia
	   350
	Total
	2.500
Fonte: Elaborada pela autora.
Acertou! A resposta correta é a opção D
Justificativa:
Gabarito: D
Comentário: Com base na unidade 5:
a) Falso. O número de unidades de livros vendidas não está variando de acordo com o tempo. 
b) Falso. O número de unidades de livros vendidas não está variando de acordo com o espaço (ou geografia).
c) Falso. As séries estatísticas sempre podem ser classificadas por tempo, espaço ou categoria.
d) Verdadeiro. O número de unidades de livros está variando conforme as categorias de gênero literário.
 
	A
	
	Série temporal, pois a pesquisa foi feita em um determinado mês.
	B
	
	Série geográfica, pois a pesquisa é feita em algum lugar.
	C
	
	Não tem série estatística definida.
	D
	
	Série por espécie (ou categoria), pois o tempo e o espaço não variam. A pesquisa é feita pelas categorias qualitativas de gênero literário.
Questão 3 :
A distribuição de frequência dos valores da hora de trabalho de uma população de 30 trabalhadores de uma empresa é apresentada a seguir:
 
	Valor (em reais)
	
	
	%
	R$ 15,00
	5
	5
	16,67
	R$ 17,50
	5
	10
	16,67
	R$ 23,00
	9
	19
	30,00
	R$ 28,00
	5
	24
	16,67
	R$ 33,40
	4
	28
	13,33
	R$ 48,00
	2
	30
	6,67
	Total
	30
	–
	100
Assinale a alternativa correta com relação ao estudo da distribuição de frequências.
Resposta Errada! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário:
a) Falsa. A frequência acumulada refere-se sempre ao acúmulo dos valores anteriores, ou seja, dos 30 funcionários da empresa, 28 destes valor ganham igual ou abaixo de R$ 33,40.
b) Falsa. Os 16,67% representam 5 funcionários que ganham exatamente R$ 28,00 por hora. A frequência relativa em percentual da tabela é calculada com base na frequência absoluta  e não pela .
c) Verdadeira. Os funcionários que ganham valor abaixo ou igual a R$ 23,00 têm a seguinte frequência relativa (%): 16,67+16,67+30,00=63,34%, ou seja, mais de 50% (mais da metade).
d) Falsa. Observando na frequência absoluta, podemos constatar que apenas 5 funcionários ganham por hora R$ 17,50. (Unidade 9)
	A
	
	Dos 30 funcionários da empresa, 28 ganham acima de R$ 33,40.
	B
	
	16,67% representam 24 funcionários que ganham exatamente R$ 28,00 por hora. 
	C
	
	Mais da metade dos funcionários ganham valor (por hora) menor ou igual a R$ 23,00.
	D
	
	10 funcionários ganham por hora R$ 17,50.
Questão 4 :
Uma universidade realizou um levantamento sobre a origem dos 4800 novos alunos ingressantes. Os dados encontram-se resumidos no gráfico de setores a seguir: 
Fonte: Adaptado de IEZZI, G.; HAZZAN, S.; DEGENSZAJN, D. M. Fundamentos de matemática elementar: matemática comercial, matemática financeira e estatística descritiva. São Paulo: Atual, 2004. v. 11.
 
Com base no conhecimento sobre gráfico de setores, assinale a alternativa correta que indica o número de alunos que só estudam em escola pública.
Resposta Errada! A resposta correta é a opção B
Justificativa:
Gabarito: B
Comentário: Com base na unidade 6:
Sabemos que a medida do ângulo em cada setor circular é proporcional à quantidade de elementos naquele setor.
Portanto, para acharmos o número de alunos que só estudam em escolapública, devemos aplicar a regra de três simples.
Como não sabemos a medida do ângulo e a quantidade de alunos que estudam só em escola pública, precisamos primeiro encontrar a quantidade de alunos na categoria “escola pública e particular” e na categoria “só escola particular.
Escola pública e particular:
4800  --- 360°
   x     ---  90°
Só escola particular:
4800  ---  360°
  y     --- 162°
Agora que sabemos a quantidade de alunos nas categorias “pública e particular” e “só escola pública”, podemos diminuir do total de 4800 alunos a quantidade de alunos encontrados nessas duas categorias. Logo, 4800-1200-2160=1440. Portanto, temos 1440 alunos na categoria “só escola pública”.
	A
	
	108 alunos
	B
	
	1440 alunos
	C
	
	360 alunos
	D
	
	1800 alunos
Questão 5 :
Você estudou na unidade 28 a distribuição de Poisson. Com base nesse conhecimento resolva a questão a seguir e assinale a alternativa correta.
Em um processo produtivo têxtil, o número médio de defeitos por m2 de tecido é 0,3. A probabilidade de que, em 1 m2 de tecido fabricado, haja apenas um defeito é:
Resposta Errada! A resposta correta é a opção D
Justificativa:
Gabarito: D
Comentário:  A variável aleatória X é o número de defeitos por m² de tecido.
O enunciado do exemplo já nos proporciona a taxa média   (m² de tecido).
Deseja-se encontrar a probabilidade de Poisson para x = 1 defeito por m² de tecido.
Dessa forma:
Portanto, a probabilidade de ocorrer 1 defeito em 1 m² de tecido fabricado é 0,2222 ou 22%.
	A
	
	30%
	B
	
	27%
	C
	
	21%
	D
	
	22%
Questão 6 :
Na unidade 9 você aprendeu a determinar as distribuições de frequências de um conjunto de dados. Com base nesses conhecimentos, analise o gráfico a seguir e assinale a alternativa correta que corresponde ao total de pessoas diagnosticas com depressão por motivos de demissão e morte do cônjuge. 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção D
Justificativa:
Gabarito: D.
Comentário:
Observando o gráfico, cada coluna representa a quantidade de pessoas com determinado motivo da doença depressão. Como queremos determinar a o total de pessoas diagnosticas com depressão por motivos de demissão e por morte do cônjuge, logo:
Sabendo que o motivo demissão tem frequência absoluta igual 8 e o motivo de morte do cônjuge tem frequência absoluta igual a 7, então temos 8 + 7 = 15 pessoas diagnosticas com depressão por motivos de demissão ou por morte do cônjuge.
	A
	
	 39
	B
	
	 24
	C
	
	 8
	D
	
	15
Questão 7 :
Com base na regra de Sturges, i = 1 + (3,3x log n), assinale a alternativa correta que indica a amplitude do intervalo (h) para o conjunto a seguir, de n = 24 elementos.
Use log(24) = 1,380211.
	1
	8
	21
	35
	2
	12
	21
	40
	3
	16
	22
	41
	4
	17
	25
	43
	7
	19
	28
	46
	7
	20
	29
	50
 
Acertou! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário: Para calcular o número de intervalo de classes (i) pela regra de Sturges, temos:
i = 1+(3,3.log n)
Como n = 24, então:
i =1+(3,3.log24)
i =1+(3,3.1,380211)
i =5,55
i = 6
A amplitude amostral (AA) é a diferença entre o valor máximo e o valor mínimo.
Valor mínimo = 1
Valor máximo = 50
AA = 50 – 1 = 49.
A amplitude do intervalo é determinada por:
Fazendo o arredondamento de h, temos h = 8.
	A
	
	h=8
	B
	
	h=6,5
	C
	
	h=5
	D
	
	h=9
Questão 8 :
De acordo com os conteúdos apresentados sobre distribuições amostrais e estimação, marque a alternativa correta.
Acertou! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário: Esses assuntos foram abordados nas unidades 35 e 36. Para que as demais alternativas sejam corretas, o texto deveria ser:
b) Estimação é um processo através do qual determinamos o valor da média ou de uma proporção de uma determinada população.
c) O erro-padrão da média amostral é obtido através da divisão do valor do desvio-padrão da amostra pela raiz quadrada do tamanho da amostra.
d) A estimativa é o valor encontrado com a aplicação do estimador.
	A
	
	O valor da distribuição amostral da proporção é igual ao valor da proporção de sucessos na população.
	B
	
	Estimação é o processo através do qual determinamos o valor da probabilidade de ocorrência de um evento.
	C
	
	O erro-padrão da média amostral é obtido através da multiplicação do valor do desvio-padrão da amostra pelo tamanho da amostra.
	D
	
	A estimativa é o valor de um parâmetro.
Questão 9 :
O som de um determinado comercial na televisão é considerado por 80% de todos os espectadores como muito alto. Para verificar essa informação, uma pesquisa foi realizada com 320 espectadores e obteve-se que 280 concordam que o som desse determinado comercial na televisão é muito alto. Teste essa afirmação para um nível de significância de 5% e assinale a alternativa correta: 
Acertou! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Solução:
Esse conteúdo está relacionado com a unidade 43 – Teste de hipótese para proporção. Vamos iniciar a resolução, em primeiro lugar, vamos identificar a hipótese nula (H0) no enunciado do problema e, logo em seguida, a hipótese alternativa (H1); elas são:
H0: A proporção de espectadores que consideram o som muito alto é igual a 80%.
H1: A proporção de espectadores que consideram o som muito alto é diferente de 80%.
Escrever as hipóteses em termos matemáticos: 
Agora, vamos calcular a estatística do teste, usando a fórmula: 
O valor crítico de z é igual a 1,96, valor foi retirado da Tabela de Distribuição Normal Padrão usando α = 0,05/2 = 0,025 (porque o teste é bicaudal). O intervalo de - 1,96 < z <1,96 limita a Zona de Aceitação da hipótese nula.
Encontrar o valor da probabilidade de significância ( p ), logo para um z = 3,35 retiramos da Tabela 71 o valor  p = 0,4996 , que devemos subtrair de 0,5000, então o valor obtido é p = 0,0004, que será comparado com  α = 0,025,  para tomar a decisão do teste. Assim, como p = 0,0004 é menor que α = 0,025, nossa decisão será de refeitar a hipótese nula.
Finalizando, a decisão reformulada em termos não técnicos é:
Existe evidência suficiente para garantir a rejeição de que a proporção de espectadores que consideram o som muito alto é igual a 80%.
Desta forma, finalizamos a aplicação de um teste de hipótese para proporção. 
 
	A
	
	Hipótese nula: A proporção de espectadores que consideram o som muito alto é igual a 80%; Decisão: rejeitar a hipótese nula.
	B
	
	Hipótese nula: A proporção de espectadores que consideram o som muito alto é menor que 80%; Decisão: rejeitar a hipótese nula.
	C
	
	Hipótese nula: A proporção de espectadores que consideram o som muito alto é maior que 80%; Decisão: aceitar a hipótese nula.
	D
	
	Hipótese nula: A proporção de espectadores que consideram o som muito alto é diferente de 80%; Decisão: aceitar a hipótese nula.
Questão 10 :
Com base no que você estudou sobre intervalos de confiança e teste de hipóteses, marque V para a(s) afirmativa(s) verdadeira(s) ou F para a(s) falsa(s).
(  ) O teste de hipótese unilateral trabalha com as duas extremidades da curva de Gauss.
( ) Para amostras grandes, o intervalo de confiança para a média utiliza do valor padronizado z no cálculo da estimativa.
(  ) O valor crítico corresponde ao valor da estatística que foi padronizado.
(  ) A probabilidade de significância é o valor da probabilidade tolerável do pesquisador incorrer em um Erro Tipo I;
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário:
Levando em conta a teoria apresentada na unidade 40 – Teste de hipóteses: introdução, na qual foram usados como base teórica os livros de Bussab e Morettin (2002) e de Levin (2004), na unidade 39 − Intervalos de confiança e na unidade 42 − Testes bilaterais e unilaterais, estas últimas fundamentadas em Bisquerra, Martinez e Sarriera (2004)  e em Bussab e Morettin (2002), as afirmações ficam corretas se forem escritas das formas apresentadas a seguir.   
 
(V) O teste de hipótese unilateral trabalha com uma das extremidades da curva de Gauss (ver conteúdo na unidade 42).
(V) Para amostrasgrandes, o intervalo de confiança para a média utiliza do valor padronizado z no cálculo da estimativa (ver conteúdo na unidade 39).
(V) O valor crítico corresponde ao valor da estatística que foi padronizado (ver conteúdo na unidade 40).
(V) A probabilidade de significância é um valor obtido em função da distribuição de probabilidades do resultado obtido com a amostra (ver conteúdo na unidade 40).
	A
	
	V – V – F – F
	B
	
	V – F – V – F
	C
	
	F – V – V – F
	D
	
	V – F – F – V
Questão 1 :
Foi realizada uma pesquisa sobre a relação entre as notas obtidas em um teste de qualificação e o desempenho no emprego com os funcionários de uma empresa cujo resultado está na Tabela a seguir:
 
Tabela – Participação no treinamento e nota no teste de qualificação
	Notas do teste de qualificação
	Desempenho no emprego
	
	Fraco
	Bom
	Abaixo da média
	30
	24
	Acima da média
	10
	56
       Fonte: Elaborada pela autora (2013).
 
Deseja-se verificar se o desempenho no emprego de pessoas que participaram de um treinamento tem relação ou não com as suas notas em um teste de qualificação. Verifique essa situação usando um nível de significância igual a 5%. Marque a alternativa correta, usando o conteúdo sobre teste de hipótese Qui-Quadrado. 
Acertou! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Solução:
Para resolver esse exercício, você deve usar o conteúdo sobre teste de hipótese Qui-Quadrado.
Iniciamos a aplicação do teste construindo as hipóteses nula e alternativa:
H0: O desempenho no emprego de pessoas que participaram de um treinamento é independente de suas notas em um teste de qualificação.
H1: O desempenho no emprego de pessoas que participaram de um treinamento é dependente de suas notas em um teste de qualificação.
Para calcular a estatística  (Qui-quadrado), precisamos dos valores da frequência esperada (  ). Vamos ver como obtê-las. Para cada uma das frequências observadas, calcularemos a respectiva frequência esperada, usando a fórmula: 
Veja que, para usar a fórmula anterior, necessitamos dos totais das linhas e das colunas da Tabela que não temos na Tabela apresentada no enunciado do exemplo. Então, vamos adaptar a Tabela acrescentando os totais necessários. Veja como ficou a seguir.
	Notas do teste de qualificação
	Desempenho no emprego
	TOTAL
	
	Fraco
	Bom
	
	Abaixo da média
	30   (a)
	24   (c)
	54
	Acima da média
	10   (b)
	56  (d)
	66
	TOTAL
	40
	80
	120
 
Dica: Veja que, em cada célula, colocamos uma letra para identificá-la, com a finalidade de não misturar os valores na hora do cálculo. 
Calcular as frequências esperadas para cada célula:
Célula a: 
 
Célula b: 
 
Célula c: 
 
Célula d: 
 
Vamos, agora, calcular a estatística  para essa situação usando a fórmula a seguir: 
 
Assim, o valor de   é 21,82.
Agora, vamos identificar o grau de liberdade usando a fórmula:
gl = ( l - 1)(c-) = (2-1)(2-1) = 1
Com o valor de gl e o valor de α = 0,05, vamos usar a Tabela IV da Distribuição Qui-Quadrado para encontrar o valor crítico de , que é 3,841. Como o valor calculado da estatística é maior (  = 21,82 ) do que o valor encontrado na Tabela (  = 3,841), a decisão será de rejeitar a H0. Então, a decisão será apresentada da seguinte forma: Existe evidência suficiente para garantir a rejeição de que o desempenho no emprego de pessoas que participaram de um treinamento é independente de suas notas em um teste de qualificação.
Desta forma, finalizamos a aplicação do teste de hipótese Qui-Quadrado. (Unidade 46)
 
	A
	
	Hipótese nula: O desempenho no emprego de pessoas que participaram de um treinamento é independente de suas notas em um teste de qualificação; Decisão: rejeitar a hipótese nula.
	B
	
	Hipótese nula: O desempenho no emprego de pessoas que participaram de um treinamento é independente de suas notas em um teste de qualificação; Decisão: aceitar a hipótese nula.
	C
	
	Hipótese nula: O desempenho no emprego de pessoas que participaram de um treinamento é dependente de suas notas em um teste de qualificação; Decisão: aceitar a hipótese nula.
	D
	
	Hipótese nula: O desempenho no emprego de pessoas que participaram de um treinamento é dependente de suas notas em um teste de qualificação; Decisão: rejeitar a hipótese nula.
Questão 2 :
Resolva o seguinte problema com os conhecimentos sobre os testes de hipótese para proporção que estudamos na unidade 43 e assinale a alternativa correta.
Um professor de Estatística afirma que a nota média atingida no exame final de Estatística é igual a 6,0. Um grupo de alunos discorda dessa informação e fez uma pesquisa com quatro alunos que fizeram o teste e encontraram que a média foi igual a 4,5, com desvio-padrão de 1,5. Teste ao nível de significância de 5% (LEVIN, 2004).
Resposta Errada! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Solução:
Estamos trabalhando com um teste t-Student para amostras pequenas, apresentado na unidade 45, que é um teste unilateral à esquerda.
Vamos iniciar pela construção das hipóteses:
H0: A nota média no exame de Estatística é igual ou maior que 6,0.
H1: A nota média no exame de Estatística é menor que 6,0.
Escritas em termos matemáticos, ficam:
 
H0: µ ≥ 6,0
H1: µ < 6,0
 
Agora, vamos encontrar a estatística do teste usando a fórmula a seguir:
                 
Para poder identificar o valor crítico de t-Student na Tabela de Distribuição t-Student, devemos calcular o grau de liberdade usando a seguinte fórmula: gl = n-1 = 4-1 = 3.  Usa-se esta fórmula de grau de liberdade por que se está trabalhando com somente uma amostra de tamanho pequeno (n<30).
Com o valor encontrado de grau de liberdade ( gl ), vamos usar a Tabela de Distribuição t-Student para identificar a linha do grau de liberdade calculado e a coluna do nível de significância ( α ) adotado. Na intersecção da linha com a coluna identificada anteriormente, você encontrará o valor crítico de t-Student, que é igual a 3,182.
Como o valor crítico de t-Student é maior (3,182) do que o valor calculado (-2,00), a decisão do teste de hipótese t-Student será de aceitar a hipótese nula. A decisão será: Não existe evidência suficiente para garantir a rejeição de que a nota média no exame de Estatística é igual ou maior que 6,0.
 
	A
	
	Hipótese nula: A nota média no exame de Estatística é menor que 6,0; Decisão: aceitar a hipótese nula.
	B
	
	Hipótese nula: A nota média no exame de Estatística é maior que 6,0; Decisão: rejeitar a hipótese nula.
	C
	
	Hipótese nula: A nota média no exame de Estatística é igual ou maior que 6,0; Decisão: aceitar a hipótese nula.
	D
	
	Hipótese nula: A nota média no exame de Estatística é igual ou maior que 6,0; Decisão: rejeitar a hipótese nula.
Questão 3 :
Na unidade 19, você aprendeu a analisar a distribuição de dados em uma tabela de contingência. De acordo com esse conhecimento, analise as informações na tabela a seguir, que apresenta a frequência relativa em percentual em relação ao total geral das variáveis: grau de instrução e localidade.
Tabela – Frequência relativa em percentual de grau de instrução e localidade
	Localidade
	Grau de instrução
	
	Fundamental
	Médio
	Superior
	Total
	Capital
	17%
	27%
	9%
	53%
	Interior
	13%
	28%
	6%
	47%
	Total
	30%
	55%
	15%
	100%
Fonte: Adaptado de Bussab e Morettin (2002). 
Analise se as seguintes sentenças são verdadeiras (V) ou falsas (F):
I. Dos 53% da população que reside na capital, 36% têm Ensino Médio e Superior.
II. Apenas 15% da população total pesquisada possui Ensino Superior.
III. Dos 55% da população pesquisada que possui Ensino Médio, o interior possui um percentual maior de indivíduos com grau de instrução médio do que a população da capital. Isso se deve ao fato de que no interior as pessoas precisam estudar mais para conseguir um emprego melhor.
Agora, identifique a sequência correta.
Acertou! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário:
Analisando as sentenças, temos:
I. Verdadeira. Segundo as informações da tabela: dos 53% da população que reside na capital, têm-se: 17% Fundamental, 27% Médio e 9% Superior.A soma da percentagem do Ensino Médio e do Superior é de 27% + 9% = 36% .
II. Verdadeira. Dos que possuem Ensino Superior, temos: 9% na capital e 6% no interior. Logo: 9% + 6% = 15%. Exatamente o total que consta na coluna da categoria superior.
III. Falso. Dos 55% da população pesquisada que possui Ensino Médio é correto afirmar que um percentual maior de indivíduos reside no interior. No entanto, não é possível inferir que isso se deve ao fato de que no interior as pessoas precisam estudar mais para conseguir um emprego melhor. 
	A
	
	V – V – V
	B
	
	F – F – V
	C
	
	V – V – F
	D
	
	F – V – V 
Questão 4 :
Os dados na tabela a seguir se referem ao número de unidades de um livro didático vendidas mês a mês.
 
	Mês
	Nº de unidades vendidas
	Janeiro
	2460
	Fevereiro
	2388
	Março
	2126
	Abril
	1437
	Maio
	931
	Junho
	605
	Julho
	619
	Agosto
	421
	Setembro
	742
	Outubro
	687
	Novembro
	1043
	Dezembro
	1769
 
Assinale a alternativa correta que indica a moda de livros vendidos.
Resposta Errada! A resposta correta é a opção D
Justificativa:
Gabarito: D
Comentário: A moda é o valor que ocorre mais vezes. Contudo, nenhum mês apresentou a mesma quantidade de livros vendidos, assim, dizemos que a distribuição é amodal.
	A
	
	Mo = 3152 
	B
	
	Mo = 421 
	C
	
	Mo = 648 
	D
	
	Amodal
Questão 5 :
Resolvendo um teste de hipótese para a média com as seguintes condições:
α = 2%
H0: µ ≤ 165 dias 0
H1: µ > 165
Obteve-se p = 0,0071. Para essa situação, a decisão correta é:
 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção D
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário:
Para resolver essa questão, você deve relembrar a Regra de Decisão dos testes de hipóteses, apresentada na unidade 40. Essa regra é a seguinte: se a Probabilidade de significância (p) é maior do que o Nível de significância ( α ), deve-se aceitar a hipótese nula; se a Probabilidade de significância (p) é menor ou igual ao Nível de significância ( α ), deve-se rejeitar a hipótese nula. Como temos o valor de p = 0,0071, que é bem menor do que o valor de α = 0,02 = 2 %, devemos rejeitar a hipótese nula, porque quando p < α, significa que o erro que estamos cometendo em rejeitar a hipótese nula, sendo ela verdadeira, é menor do que o erro que admitimos (toleramos) incorrer no início do teste, que é α = 0,02 = 2%. 
	A
	
	rejeitar H0 porque p< .
	B
	
	aceitar H0 porque p< .
	C
	
	rejeitar H0 porque p> .
	D
	
	aceitar H0 porque p> .
Questão 6 :
Uma universidade realizou um levantamento sobre a origem dos 4800 novos alunos ingressantes. Os dados encontram-se resumidos no gráfico de setores a seguir: 
Fonte: Adaptado de IEZZI, G.; HAZZAN, S.; DEGENSZAJN, D. M. Fundamentos de matemática elementar: matemática comercial, matemática financeira e estatística descritiva. São Paulo: Atual, 2004. v. 11.
 
Com base no conhecimento sobre gráfico de setores, assinale a alternativa correta que indica o número de alunos que só estudam em escola pública.
Resposta Errada! A resposta correta é a opção B
Justificativa:
Gabarito: B
Comentário: Com base na unidade 6:
Sabemos que a medida do ângulo em cada setor circular é proporcional à quantidade de elementos naquele setor.
Portanto, para acharmos o número de alunos que só estudam em escola pública, devemos aplicar a regra de três simples.
Como não sabemos a medida do ângulo e a quantidade de alunos que estudam só em escola pública, precisamos primeiro encontrar a quantidade de alunos na categoria “escola pública e particular” e na categoria “só escola particular.
Escola pública e particular:
4800  --- 360°
   x     ---  90°
Só escola particular:
4800  ---  360°
  y     --- 162°
Agora que sabemos a quantidade de alunos nas categorias “pública e particular” e “só escola pública”, podemos diminuir do total de 4800 alunos a quantidade de alunos encontrados nessas duas categorias. Logo, 4800-1200-2160=1440. Portanto, temos 1440 alunos na categoria “só escola pública”.
	A
	
	108 alunos
	B
	
	1440 alunos
	C
	
	360 alunos
	D
	
	1800 alunos
Questão 7 :
Na unidade 12, você estudou como calcular a média para dados em intervalo de classe. Com base nesse conhecimento, assinale a alternativa correta que representa a média dos dados da tabela a seguir.
	ESTATURAS (cm)
	
	
	150 |- 154
	152
	4
	154 |- 158
	156
	9
	158 |- 162
	160
	11
	162 |- 166
	164
	8
	166 |- 170
	168
	5
	170 |- 174
	172
	3
	Total
	–
	40
 
Acertou! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário: Para calcular a média para intervalo de classe, devemos obter primeiramente o produto do ponto médio pela FA em cada classe da tabela. Como segue:
	ESTATURAS (cm)
	
	
	
	150 |- 154
	152
	4
	608
	154 |- 158
	156
	9
	1404
	158 |- 162
	160
	11
	1760
	162 |- 166
	164
	8
	1312
	166 |- 170
	168
	5
	840
	170 |- 174
	172
	3
	516
	Total
	–
	40
	6440
Após isso, aplicamos a fórmula da média para intervalo de classe:
Portanto, a média é 161 cm.
 
	A
	
	6,62 cm
	B
	
	24,3 cm
	C
	
	161 cm 
	D
	
	160 cm
Questão 8 :
Você estudou na unidade 26 as variáveis aleatórias discretas e a distribuição de probabilidade. Com base nesse conhecimento resolva o problema a seguir:
Em um grande lote, sabe-se que 80% das peças são boas e 20% são defeituosas. A alternativa que corresponde à probabilidade de, ao se retirarem 2 peças ao acaso, apenas uma ser boa é:
Resposta Errada! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário: Primeiramente, para organizarmos os dados, vamos chamar as peças boas de B e as peças com defeito de D. Sabendo que 80% das peças boas equivalem a 0,80 e 20% das peças com defeito equivalem a 0,20, então, desenvolvendo a distribuição de probabilidades, temos:
 
Tabela – Distribuição de probabilidade
	Resultados possíveis
	Resultados numéricos desejados
	Probabilidades
	D e D
	0 (número de peças boas)
	 
	D e B
	1 (peça boa)
	 
	B e D
	1 (peça boa)
	 
	B e B
	2 (peças boas)
	 
Fonte: Elaborada pela autora (2013).
 
Portanto, a probabilidade de sair uma peça boa são as opções D e B ou B e D, isto é, a soma dessas duas possibilidades: 0,16 + 0,16 + = 0,32 ou 32%. 
	A
	
	16%
	B
	
	96%
	C
	
	32%
	D
	
	1%
Questão 9 :
Com base no que você estudou sobre intervalos de confiança e teste de hipóteses, marque V para a(s) afirmativa(s) verdadeira(s) ou F para a(s) falsa(s).
(  ) O teste de hipótese unilateral trabalha com as duas extremidades da curva de Gauss.
( ) Para amostras grandes, o intervalo de confiança para a média utiliza do valor padronizado z no cálculo da estimativa.
(  ) O valor crítico corresponde ao valor da estatística que foi padronizado.
(  ) A probabilidade de significância é o valor da probabilidade tolerável do pesquisador incorrer em um Erro Tipo I;
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
Acertou! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário:
Levando em conta a teoria apresentada na unidade 40 – Teste de hipóteses: introdução, na qual foram usados como base teórica os livros de Bussab e Morettin (2002) e de Levin (2004), na unidade 39 − Intervalos de confiança e na unidade 42 − Testes bilaterais e unilaterais, estas últimas fundamentadas em Bisquerra, Martinez e Sarriera (2004)  e em Bussab e Morettin (2002), as afirmações ficam corretas se forem escritas das formas apresentadas a seguir.   
 
(V) O teste de hipótese unilateral trabalha com uma das extremidades da curva de Gauss (ver conteúdo na unidade 42).
(V) Para amostras grandes, o intervalo de confiança para a média utiliza do valor padronizado z no cálculo da estimativa (ver conteúdo na unidade 39).
(V) O valor crítico corresponde ao valor da estatística que foi padronizado (ver conteúdo na unidade 40).
(V) A probabilidade de significância é um valor obtido em função da distribuição de probabilidades do resultado obtido com a amostra (ver conteúdo na unidade 40).
	A
	
	V – V – F – F
	B
	
	V – F – V – F
	C
	
	F – V – V – F
	D
	
	V – F – F – V
Questão 10 :
Calcule a mediana para a série representativa da idade de 33 alunos de uma classe do primeiro ano de uma faculdade.Idade (anos)
	     
	11
	10
	12
	17
	13
	2
	14
	1
	Total
	30
 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção B
Justificativa:
Gabarito: B
Comentário:
Para encontrarmos a mediana das idades, precisamos encontrar a posição da mediana. Como o número de elementos n = 33 é ímpar, então devemos utilizar a fórmula:
Substituindo n = 33 na fórmula, temos:
Logo, devemos encontrar a posição de na tabela com relação a sua frequência acumulada  .
Assim, a posição  encontra-se na segunda classe da tabela, sendo . 
 
	A
	
	18 anos
	B
	
	12 anos
	C
	
	15 anos
	D
	
	17 anos
Questão 1 :
Sobre as técnicas de amostragem, assinale a alternativa correta.
Resposta Errada! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário: Com base na unidade 3:
a) Verdadeiro.
b) Falso. A amostragem intencional não é uma técnica de amostragem aleatória, pois a seleção dos componentes é feita intencionalmente, o que não caracteriza uma seleção aleatória.
c) Falso. Ter uma população pequena não é um motivo para se utilizar amostra, pelo contrário, aconselha-se utilizar a população inteira.
d) Falso. Pois a amostragem sistemática é uma variação da amostragem aleatória simples, conveniente quando a população está ordenada segundo algum critério, como fichas em um fichário, listas telefônicas, etc.
	A
	
	O uso de amostragem não é interessante quando a população é pequena, quando as características são de fácil mensuração e quando há necessidade de alta precisão.
	B
	
	São técnicas de amostragem aleatória: aleatória simples, sistemática e intencional.
	C
	
	Alguns motivos que nos levam a utilizar uma amostra ao invés de uma população são: economia, tempo e população pequena.
	D
	
	A amostragem sistemática caracteriza-se pela escolha de uma amostra de cada subgrupo da população considerada.
Questão 2 :
Se o tempo necessário para montar uma televisão LCD  é uma variável com distribuição normal, com média de 75 minutos e desvio padrão de 5 minutos, calcule a probabilidade de a mesa ser montada em 90 minutos ou mais. Assinale a opção correta que apresenta esse valor.
Resposta Errada! A resposta correta é a opção B
Justificativa:
Gabarito: B
Comentário: Esse assunto foi estudado na unidade 31. Primeiro, devemos padronizar o valor da variável x usando a fórmula:
Com esse valor de z vamos à tabela 72 da unidade 33 e encontramos o valor da probabilidade para z = 3,0, logo p = 0,49865. Porém, esse valor de probabilidade se refere ao intervalo de 75 a 90 minutos. O intervalo do qual se deseja a probabilidade é de x maior que 90 minutos, logo a probabilidade solicitada será:
P (x ˃ 90) = 0,50 - P (x ≤ 90) =  0,50 – 0,49865 = 0,00135
Portanto, a probabilidade de a mesa ser montada em 90 minutos ou mais é de 0,135%.
	A
	
	0,50000
	B
	
	0,00135
	C
	
	0,19150
	D
	
	0,69150
Questão 3 :
Você aprendeu, na unidade 2, a classificar as variáveis em qualitativas (nominal e ordinal) e quantitativas (discretas e contínuas). Com base nesse aprendizado, analise as sentenças abaixo:
(I)   Tempo médio de acesso à Internet dos estudantes de uma faculdade.
(II)  Número de alunos cursando estatística.
(III) Grau de satisfação dos clientes com a sua operadora de celular.
(IV) Estado civil de um indivíduo.
A seguir, assinale a alternativa correta:
Resposta Errada! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário:
(I) A variável a ser mensurada é o tempo. Ao tempo é atribuído um valor numérico contínuo, pois podemos ter condições de 10 minutos, um segundo e dois centésimos, e assim por diante. Portanto, é uma variável quantitativa contínua.
(II) A variável número de alunos (ou seja, número de pessoas) é um valor numérico discreto, pois não podemos ter meia pessoa, temos sempre valores inteiros (1 pessoa, 2 pessoas, 3 pessoas, etc.). Portanto, é uma variável quantitativa discreta.
(III) A variável grau de satisfação é um atributo qualitativo de ordem, por exemplo, ótimo, bom, regular, ruim e péssimo são graus de satisfação que um cliente pode ter com sua operadora de telefonia.
(IV) A variável estado civil é uma qualidade d nome do indivíduo, pois não há uma ordem atribuída ao estado civil de um indivíduo, elas apenas identificam com seu estado civil. 
	A
	
	Quantitativa contínua, quantitativa discreta, qualitativa ordinal, qualitativa nominal.
	B
	
	Quantitativa discreta, qualitativa ordinal, quantitativa contínua, qualitativa nominal.
	C
	
	Qualitativa ordinal, quantitativa contínua, qualitativa nominal, quantitativa discreta.
	D
	
	Quantitativa contínua, qualitativa ordinal, quantitativa discreta, qualitativa nominal.
Questão 4 :
Uma série ordenada possui 221 elementos. Assinale a alternativa correta que indica o número de elementos que se situam acima do primeiro quartil  
Resposta Errada! A resposta correta é a opção B
Justificativa:
Gabarito: B
Comentário: Para descobrir a quantidade de elementos que se situam acima do , devemos encontrar em que posição  está situado, e para isso vamos utilizar a fórmula a seguir:
Sabendo que n = 221 elementos:
Assim, a posição do primeiro quartil se situa entre os elementos de ordem 55 e 56. Portanto, os elementos acima do  são: 56, 57, 58, ..., 221, o que significa que o número de elementos acima de   é  221 - 55 = 166 elementos.
	A
	
	14 elementos
	B
	
	166 elementos
	C
	
	111 elementos
	D
	
	75 elementos
Questão 5 :
Na unidade 23, você aprendeu a calcular as probabilidade condicionais. A tabela a seguir apresenta a titulação, por sexo, dos professores de uma universidade. Sorteado um docente ao acaso, a probabilidade de ele ter doutorado, sabendo-se que é uma mulher, é:
Tabela – Titulação, por sexo, dos professores de uma universidade
	 
	Mestrado
	Doutorado
	Total
	Mulheres
	22
	18
	40
	Homens
	45
	15
	60
	Total
	67
	33
	100
 
Fonte: Elaborada pela autora (2013).
Assinale a alternativa correta. 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção D
Justificativa:
Gabarito: D
Comentário:
A probabilidade condicional é dada pela fórmula:
Na qual M (que significa mulher) é a condição para ocorrer Dr, que significa doutorado. Assim, conforme informações da tabela, as probabilidades  e , então:
 
	A
	
	0,18
	B
	
	0,82
	C
	
	0,54
	D
	
	0,45
Questão 6 :
Foi realizado um levantamento para verificar o tempo gasto com a montagem de um aparelho celular na empresa CVB Ltda. Utilizando uma amostra de 50 produtos, chegou-se a um tempo médio de fabricação de 54 minutos, com um desvio-padrão de 1,4 minutos. O erro-padrão para a média é igual a:
Resposta Errada! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário: Como o enunciado afirma que a amostra possui 50 produtos, então n=50. Também no enunciado consta que o desvio-padrão é de 1,4 minutos, então S=1,4.
Agora, aplicando esses valores na fórmula do erro-padrão da média, apresentada na unidade 36, temos que:
O resultado da fórmula é o erro-padrão para a média solicitado, que é igual a 0,20.
	A
	
	2,00
	B
	
	0,54
	C
	
	0,20
	D
	
	1,76
Questão 7 :
De acordo com os conteúdos apresentados na unidade 36, leia o texto a seguir e depois assinale a alternativa correta. Em uma pesquisa realizada com 2 500 eleitores de um determinado município, 37% ± 1,5% dos eleitores afirmaram que votariam no candidato A para a prefeitura do município; 45% ± 1,5 % votariam no candidato B; o restante não opinou. Sabe-se que a idade média dos respondentes é de 42,5 anos com um desvio padrão de 1,5 anos. A pesquisa foi realizada no período de fevereiro a março de 2012. Com esses dados, calcule o erro padrão para a proporção de moradores que não opinaram sobre em quem votariam na eleição para prefeito do município.
Resposta Errada! A resposta correta é a opção B
Justificativa:
Gabarito: B
Comentário:
A proporção de moradores que não opinaram sobre em quem votariam na eleição para prefeito do município é igual a 18%, ou seja, 
Assim o erro padrão para a proporção solicitada será dado pela fórmula
Logo, o erro padrão para a proporção é igual a 0,008 ou 0,8%.
	A
	
	0,037
	B
	
	0,008
	C
	
	0,018
	D
	
	0,005
Questão8 :
Na unidade 5 você aprendeu como apresentar os dados em uma tabela. Com base nesse estudo, assinale a alternativa correta.
Resposta Errada! A resposta correta é a opção D
Justificativa:
Gabarito: D
Comentário:
a) Falso. Os dados brutos são o corpo de dados não ordenados. O conjunto de dados ordenados chama-se ROL.
b) Falso. Em uma tabela, as reticências (...) significam que não dispomos dos dados.
c) Falso. Uma série estatística pode ser apresentada em tabelas e gráficos.
d) Verdadeira. 
	A
	
	Chamamos de dados brutos o corpo desses dados ordenados (crescente ou decrescente).
	B
	
	Em uma tabela, as reticências (...) representam o valor numérico nulo.
	C
	
	Uma série estatística é um conjunto de dados ordenados em função de características como tempo, espaço ou espécie, apresentados somente em uma tabela.
	D
	
	Uma série por espécie ou categoria corresponde à qualidade ou aos atributos de determinado objeto pesquisado.
Questão 9 :
Na unidade 22, você aprendeu os conceitos e cálculos de probabilidade. Sendo assim, determine a probabilidade na situação a seguir.
Em uma empresa com 400 funcionários, sabe-se que 310 têm Ensino Médio, 80 têm Ensino Superior e 10 possuem pós-graduação. Ao fazer um sorteio entre os funcionários, a probabilidade de sair um funcionário que tenha pós-graduação é:
Resposta Errada! A resposta correta é a opção D
Justificativa:
Gabarito: D
Comentário:
Primeiramente, vamos organizar as informações fornecidas no enunciado. Temos:
espaço amostral: 
eventos:
A probabilidade de ser sorteado um funcionário que tenha pós-graduação é de 10 funcionários para um total de 400, isto é:
	A
	
	5%
	B
	
	40%
	C
	
	10%
	D
	
	2,5%
Questão 10 :
Assinale a alternativa correta que indica a média harmônica da sequência numérica a seguir: 1, 1, 1, 3.
Acertou! A resposta correta é a opção B
Justificativa:
Gabarito: B
Comentário:
Para determinar a média harmônica utilizamos o seguinte cálculo:
 
O enunciado do exercício nos fornece os seguintes dados:
n = 4 elementos
Substituindo os dados na fórmula da média harmônica, temos:
 
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
	
Questão 1 :
Você aprendeu, na unidade 21, a calcular a regressão linear de um conjunto de dados. Assim, sendo X e Y duas variáveis que se relacionam, determine os parâmetros a e b e a reta de regressão y = ax + b do conjunto de dados a seguir:
Assinale a alternativa correta.
Acertou! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário:
Com base nos cálculos fornecidos na tabela, podemos substituí-los nas fórmulas dos parâmetros a e b.
De posse do parâmetro a, podemos calcular o parâmetro b:
Sendo assim, temos a reta de regressão:
 
	A
	
	a=1; b=2 e y=x +2
	B
	
	a=337; b=182 e y=337x + 182
	C
	
	a=0,98; b=-13,49 e y=0,98x - 13,49
	D
	
	a=0,50; b=-10,50 e y=0,50x - 10,50
Questão 2 :
Em um grande lote, sabe-se que 10% da peças são defeituosas. Assinale a alternativa que corresponde à probabilidade binomial, ao se retirarem 5 peças ao acaso, de no máximo uma ser defeituosa: 
Acertou! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário: Desejamos encontrar a probabilidade binomial de no máximo 1 peça ser defeituosa, isto é, estamos interessados na soma das probabilidades quando x = 0 ou x = 1 peça defeituosa. Além disso, sabemos pelo enunciado da questão, que os parâmetros n e p são, respectivamente:
n = 5
p = 10 % → p = 0,10
Assim, vamos encontrar primeiramente a binomial para x = 0, usando a fórmula a seguir:
Substituindo os valores x = 0, n e p na fórmula, temos:
Agora substituindo os valores x = 1, n e p na fórmula, temos:
Somando P(0) com P(1):
P(0) + P (1) = 0,5905 + 0,2657 = 0,8562
(Unidade 28)
	A
	
	0,7443
	B
	
	0,0038
	C
	
	0,8562
	D
	
	0,0595
Questão 3 :
Os registros de uma pequena companhia indicam que 20% das faturas por ela emitidas são pagas após o vencimento. Assinale a alternativa que corresponde, de 3 faturas expedidas, à probabilidade binomial de pelo menos 2 serem pagas com atraso:
Resposta Errada! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário: Desejamos encontrar a probabilidade binomial de pelo menos 2 faturas com atraso, isto é, estamos interessados na soma das probabilidades quando x = 2 ou x = 3 faturas com atraso. Além disso, sabemos pelo enunciado da questão que os parâmetros n e p são, respectivamente:
n = 3
p = 20% → p = 0,20
Assim, vamos encontrar primeiramente a binomial para x = 2, usando a fórmula a seguir:
Substituindo os valores x = 2, n e p na fórmula, temos:
Agora substituindo os valores x = 3, n e p na fórmula, temos:
Somando P(2) com P(3):
P(2)+p(3) = 0,096 + 0,008 = 0,104
(Unidade 28)
	A
	
	0,104
	B
	
	0,003
	C
	
	0,989
	D
	
	0,059
Questão 4 :
Suponha que as consultas num banco de dados ocorrem de forma independente e aleatória, com uma taxa média de 5 consultas por minuto.  A alternativa que corresponde à probabilidade de Poisson de que no próximo minuto ocorram 2 consultas é:
Acertou! A resposta correta é a opção B
Justificativa:
Gabarito: B
Comentário: A variável aleatória X é o número de consultas por minuto em um banco de dados.
O enunciado já nos proporciona a taxa média  λ = 5 (consultas por minuto).
Deseja-se encontrar a probabilidade de Poisson para  x = 2 consultas por minuto. Dessa forma, temos:
Portanto a probabilidade de ocorrerem 2 consultas por minuto em um banco de dados é 0,0842 ou 8%.
(Unidade 29)
	A
	
	7%
	B
	
	8%
	C
	
	7,8%
	D
	
	9%
Questão 5 :
Foi realizada uma pesquisa sobre a relação entre as notas obtidas em um teste de qualificação e o desempenho no emprego com os funcionários de uma empresa cujo resultado está na Tabela a seguir:
 
Tabela – Participação no treinamento e nota no teste de qualificação
	Notas do teste de qualificação
	Desempenho no emprego
	
	Fraco
	Bom
	Abaixo da média
	30
	24
	Acima da média
	10
	56
       Fonte: Elaborada pela autora (2013).
 
Deseja-se verificar se o desempenho no emprego de pessoas que participaram de um treinamento tem relação ou não com as suas notas em um teste de qualificação. Verifique essa situação usando um nível de significância igual a 5%. Marque a alternativa correta, usando o conteúdo sobre teste de hipótese Qui-Quadrado. 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Solução:
Para resolver esse exercício, você deve usar o conteúdo sobre teste de hipótese Qui-Quadrado.
Iniciamos a aplicação do teste construindo as hipóteses nula e alternativa:
H0: O desempenho no emprego de pessoas que participaram de um treinamento é independente de suas notas em um teste de qualificação.
H1: O desempenho no emprego de pessoas que participaram de um treinamento é dependente de suas notas em um teste de qualificação.
Para calcular a estatística  (Qui-quadrado), precisamos dos valores da frequência esperada (  ). Vamos ver como obtê-las. Para cada uma das frequências observadas, calcularemos a respectiva frequência esperada, usando a fórmula: 
Veja que, para usar a fórmula anterior, necessitamos dos totais das linhas e das colunas da Tabela que não temos na Tabela apresentada no enunciado do exemplo. Então, vamos adaptar a Tabela acrescentando os totais necessários. Veja como ficou a seguir.
	Notas do teste de qualificação
	Desempenho no emprego
	TOTAL
	
	Fraco
	Bom
	
	Abaixo da média
	30   (a)
	24   (c)
	54
	Acima da média
	10   (b)
	56  (d)
	66
	TOTAL
	40
	80
	120
 
Dica: Veja que, em cada célula, colocamos uma letra para identificá-la, com a finalidade de não misturar os valores na hora do cálculo. 
Calcular as frequências esperadas para cada célula:
Célula a: 
 
Célula b: 
 
Célula c: 
 
Célula d: 
 
Vamos, agora, calcular a estatística  para essa situação usando a fórmula a seguir: 
 
Assim, o valor de   é 21,82.
Agora, vamos identificar o grau de liberdade usando a fórmula:
gl = ( l - 1)(c-) = (2-1)(2-1) = 1
Com o valor de gl e o valor de α = 0,05, vamos usar a Tabela IV da Distribuição Qui-Quadrado para encontrar o valor crítico de , que é 3,841. Como o valor calculado da estatística é maior (  = 21,82) do que o valor encontrado na Tabela (  = 3,841), a decisão será de rejeitar a H0. Então, a decisão será apresentada da seguinte forma: Existe evidência suficiente para garantir a rejeição de que o desempenho no emprego de pessoas que participaram de um treinamento é independente de suas notas em um teste de qualificação.
Desta forma, finalizamos a aplicação do teste de hipótese Qui-Quadrado. (Unidade 46)
 
	A
	
	Hipótese nula: O desempenho no emprego de pessoas que participaram de um treinamento é independente de suas notas em um teste de qualificação; Decisão: rejeitar a hipótese nula.
	B
	
	Hipótese nula: O desempenho no emprego de pessoas que participaram de um treinamento é independente de suas notas em um teste de qualificação; Decisão: aceitar a hipótese nula.
	C
	
	Hipótese nula: O desempenho no emprego de pessoas que participaram de um treinamento é dependente de suas notas em um teste de qualificação; Decisão: aceitar a hipótese nula.
	D
	
	Hipótese nula: O desempenho no emprego de pessoas que participaram de um treinamento é dependente de suas notas em um teste de qualificação; Decisão: rejeitar a hipótese nula.
Questão 6 :
Uma série ordenada possui 180 elementos. Com base no que você estudou na unidade 17, qual o número de elementos que se situam acima do terceiro quartil  ?
Acertou! A resposta correta é a opção D
Justificativa:
Gabarito: D
Comentário:
Para descobrir a quantidade de elementos que se situam acima do , devemos encontrar em que posição  está situado, e para isso vamos utilizar a fórmula a seguir:
Sabendo que n = 180 elementos:
Assim, a posição do terceiro quartil se situa entre os elementos de ordem 135 e 136. Portanto, os elementos acima do  são: 136, 137, 138, ..., 180, isso significa que o número de elementos acima de  é 180 - 135 = 45 elementos.
	A
	
	43 elementos
	B
	
	25 elementos
	C
	
	135 elementos
	D
	
	45 elementos
Questão 7 :
Em uma distribuição de Bernoulli o valor esperado e o desvio padrão das probabilidades informadas na tabela a seguir estão representados na alternativa:
	 
	Variável aleatória (x)
	P(x)
	Fracasso
	0
	0,52
	Sucesso
	1
	0,48
 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção B
Justificativa:
Gabarito: B
Comentário: Em uma distribuição de Bernoulli o sucesso é representado pela probabilidade p, que é igual a p = 0,48, e o fracasso representado por (1 – p), que na questão é (1 – p) = 0,52. O valor esperado e o desvio padrão de uma distribuição de Bernoulli são:
(Unidade 27)
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
	
Questão 8 :
O som de um determinado comercial na televisão é considerado por 80% de todos os espectadores como muito alto. Para verificar essa informação, uma pesquisa foi realizada com 320 espectadores e obteve-se que 280 concordam que o som desse determinado comercial na televisão é muito alto. Teste essa afirmação para um nível de significância de 5% e assinale a alternativa correta: 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Solução:
Esse conteúdo está relacionado com a unidade 43 – Teste de hipótese para proporção. Vamos iniciar a resolução, em primeiro lugar, vamos identificar a hipótese nula (H0) no enunciado do problema e, logo em seguida, a hipótese alternativa (H1); elas são:
H0: A proporção de espectadores que consideram o som muito alto é igual a 80%.
H1: A proporção de espectadores que consideram o som muito alto é diferente de 80%.
Escrever as hipóteses em termos matemáticos: 
Agora, vamos calcular a estatística do teste, usando a fórmula: 
O valor crítico de z é igual a 1,96, valor foi retirado da Tabela de Distribuição Normal Padrão usando α = 0,05/2 = 0,025 (porque o teste é bicaudal). O intervalo de - 1,96 < z <1,96 limita a Zona de Aceitação da hipótese nula.
Encontrar o valor da probabilidade de significância ( p ), logo para um z = 3,35 retiramos da Tabela 71 o valor  p = 0,4996 , que devemos subtrair de 0,5000, então o valor obtido é p = 0,0004, que será comparado com  α = 0,025,  para tomar a decisão do teste. Assim, como p = 0,0004 é menor que α = 0,025, nossa decisão será de refeitar a hipótese nula.
Finalizando, a decisão reformulada em termos não técnicos é:
Existe evidência suficiente para garantir a rejeição de que a proporção de espectadores que consideram o som muito alto é igual a 80%.
Desta forma, finalizamos a aplicação de um teste de hipótese para proporção. 
 
	A
	
	Hipótese nula: A proporção de espectadores que consideram o som muito alto é igual a 80%; Decisão: rejeitar a hipótese nula.
	B
	
	Hipótese nula: A proporção de espectadores que consideram o som muito alto é menor que 80%; Decisão: rejeitar a hipótese nula.
	C
	
	Hipótese nula: A proporção de espectadores que consideram o som muito alto é maior que 80%; Decisão: aceitar a hipótese nula.
	D
	
	Hipótese nula: A proporção de espectadores que consideram o som muito alto é diferente de 80%; Decisão: aceitar a hipótese nula.
Questão 9 :
Com base no estudo das medidas de dispersão da unidade 14, determine o desvio padrão da sequência numérica: 2, 3, 4, 4 e 7. Assinale a alternativa correta.
Acertou! A resposta correta é a opção D
Justificativa:
Gabarito: D
Comentário:
Para determinar o desvio padrão de um conjunto de dados precisamos primeiramente calcular a sua média. Sabendo que o número de elementos é n = 5, então:
De posse da média podemos então calcular o desvio médio (DM) e o desvio quadrático (DQ). Para isso, vamos dispor os dados em uma tabela para facilitar o cálculo dessas duas medidas.
Com base nas informações da tabela anterior, podemos determinar a variância e o desvio padrão:
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
	
Questão 10 :
Os dados na tabela a seguir se referem ao número de unidades de um livro didático vendidas mês a mês.
 
	Mês
	Nº de unidades vendidas
	Janeiro
	2460
	Fevereiro
	2388
	Março
	2126
	Abril
	1437
	Maio
	931
	Junho
	605
	Julho
	619
	Agosto
	421
	Setembro
	742
	Outubro
	687
	Novembro
	1043
	Dezembro
	1769
 
Assinale a alternativa correta que indica a moda de livros vendidos.
Resposta Errada! A resposta correta é a opção D
Justificativa:
Gabarito: D
Comentário: A moda é o valor que ocorre mais vezes. Contudo, nenhum mês apresentou a mesma quantidade de livros vendidos, assim, dizemos que a distribuição é amodal.
	A
	
	Mo = 3152 
	B
	
	Mo = 421 
	C
	
	Mo = 648 
	D
	
	Amodal
Questão 1 :
Foi realizada uma pesquisa sobre a relação entre as notas obtidas em um teste de qualificação e o desempenho no emprego com os funcionários de uma empresa cujo resultado está na Tabela a seguir:
 
Tabela – Participação no treinamento e nota no teste de qualificação
	Notas do teste de qualificação
	Desempenho no emprego
	
	Fraco
	Bom
	Abaixo da média
	30
	24
	Acima da média
	10
	56
       Fonte: Elaborada pela autora (2013).
 
Deseja-se verificar se o desempenho no emprego de pessoas que participaram de um treinamento tem relação ou não com as suas notas em um teste de qualificação. Verifique essa situação usando um nível de significância igual a 5%. Marque a alternativa correta, usando o conteúdo sobre teste de hipótese Qui-Quadrado. 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Solução:
Para resolver esse exercício, você deve usar o conteúdo sobre teste de hipótese Qui-Quadrado.
Iniciamos a aplicação do teste construindo as hipóteses nula e alternativa:
H0: O desempenho no emprego de pessoas que participaram de um treinamento é independente de suas notas em um teste de qualificação.
H1: O desempenho no emprego de pessoas que participaram de um treinamento é dependente de suas notas em um teste de qualificação.
Para calcular a estatística  (Qui-quadrado), precisamos dos valores da frequência esperada (  ). Vamos ver como obtê-las. Para cada uma das frequências observadas, calcularemos a respectiva frequência esperada, usando a fórmula: 
Veja que, para usar a fórmula anterior, necessitamos dos totais das linhas e das colunas da Tabela que não temos na Tabela apresentada no enunciado do exemplo. Então, vamos adaptar a Tabela acrescentandoos totais necessários. Veja como ficou a seguir.
	Notas do teste de qualificação
	Desempenho no emprego
	TOTAL
	
	Fraco
	Bom
	
	Abaixo da média
	30   (a)
	24   (c)
	54
	Acima da média
	10   (b)
	56  (d)
	66
	TOTAL
	40
	80
	120
 
Dica: Veja que, em cada célula, colocamos uma letra para identificá-la, com a finalidade de não misturar os valores na hora do cálculo. 
Calcular as frequências esperadas para cada célula:
Célula a: 
 
Célula b: 
 
Célula c: 
 
Célula d: 
 
Vamos, agora, calcular a estatística  para essa situação usando a fórmula a seguir: 
 
Assim, o valor de   é 21,82.
Agora, vamos identificar o grau de liberdade usando a fórmula:
gl = ( l - 1)(c-) = (2-1)(2-1) = 1
Com o valor de gl e o valor de α = 0,05, vamos usar a Tabela IV da Distribuição Qui-Quadrado para encontrar o valor crítico de , que é 3,841. Como o valor calculado da estatística é maior (  = 21,82 ) do que o valor encontrado na Tabela (  = 3,841), a decisão será de rejeitar a H0. Então, a decisão será apresentada da seguinte forma: Existe evidência suficiente para garantir a rejeição de que o desempenho no emprego de pessoas que participaram de um treinamento é independente de suas notas em um teste de qualificação.
Desta forma, finalizamos a aplicação do teste de hipótese Qui-Quadrado. (Unidade 46)
 
	A
	
	Hipótese nula: O desempenho no emprego de pessoas que participaram de um treinamento é independente de suas notas em um teste de qualificação; Decisão: rejeitar a hipótese nula.
	B
	
	Hipótese nula: O desempenho no emprego de pessoas que participaram de um treinamento é independente de suas notas em um teste de qualificação; Decisão: aceitar a hipótese nula.
	C
	
	Hipótese nula: O desempenho no emprego de pessoas que participaram de um treinamento é dependente de suas notas em um teste de qualificação; Decisão: aceitar a hipótese nula.
	D
	
	Hipótese nula: O desempenho no emprego de pessoas que participaram de um treinamento é dependente de suas notas em um teste de qualificação; Decisão: rejeitar a hipótese nula.
Questão 2 :
A tabela abaixo apresenta a seguinte distribuição:
Assinale a alternativa correta que indica o desvio padrão do conjunto de dados anterior.
Resposta Errada! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário:
Para determinar o desvio padrão de um conjunto de dados precisamos primeiramente calcular a sua média. Sabendo que o número de elementos é n = 18, então a fórmula da média para dados agrupados é:
Com a média, podemos calcular o desvio médio (DM) e o desvio quadrático (DQ). Para facilitar o cálculo dessas duas medidas, vamos dispor os dados em uma tabela.
Com base nas informações da tabela anterior podemos determinar a variância e o desvio padrão:
	A
	
	σ = 3
	B
	
	σ = 1,33
	C
	
	σ = 0,89
	D
	
	σ = - 2
Questão 3 :
Com base nos conhecimentos adquiridos na unidade 43 – Teste de hipótese para média e proporção, na unidade 45 – Teste de hipótese t-Student e na unidade 46 – Teste de hipótese Qui-Quadrado, marque a alternativa correta.
a) No cálculo da estatística para o teste de hipótese para a proporção, necessitamos da frequência esperada.
Resposta Errada! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário: Usando a teoria apresentada na Unidade 43, apenas a letra C está correta, as letras a, b e d  ficam corretas se forem escritas da seguinte forma:
a) No cálculo da estatística para o teste de hipótese para a proporção, necessitamos da proporção amostral e da proporção populacional.
b) No cálculo da estatística para o teste de hipótese para a média com variância conhecida, necessitamos do valor da média amostral e da média populacional.
d) No cálculo da estatística para o teste de hipótese t-Student para amostras com dados independentes, necessitamos dos valores das médias amostrais e dos desvios-padrão das duas amostras com dados independentes.
	A
	
	No cálculo da estatística para o teste de hipótese para a proporção, necessitamos da frequência esperada.
	B
	
	No cálculo da estatística para o teste de hipótese para a média com variância conhecida, necessitamos do valor crítico de Qui-Quadrado.
	C
	
	No cálculo da estatística para o teste de hipótese t-Student para amostras com dados relacionados, necessitamos do valor da média das diferenças.        
	D
	
	No cálculo da estatística para o teste de hipótese t-Student para amostras com dados independentes, necessitamos do valor do desvio-padrão das diferenças.     
Questão 4 :
Sobre assimetria e curtose, conteúdo visto na unidade 18, assinale F para afirmativa(s) falsa(s) e V para verdadeira(s).
 
I.     (__) A medida de curtose é calculada pela diferença entre o terceiro e o primeiro quartil dividida por dois. 
II.    (__) Quando a medida k < 0,263, a curva ou distribuição é platicúrtica.
III.   (__) Quando a medida k = 0,263, a curva ou distribuição é mesocúrtica.
IV.   (__) Uma curva de frequências é chamada de leptocúrtica quando apresenta um alto grau de achatamento, superior ao da curva padrão.
Resposta Errada! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário:
a) Falso. Pois a medida de curtose é calculada pela fórmula: 
b) Falso. Pois quando a medida k < 0,263, a curva ou distribuição é leptocúrtica.
c) Verdadeiro. Se a medida k = 0,263, a curva ou distribuição é mesocúrtica.
d) Falso. Pois uma curva de frequência que apresenta um alto grau de achatamento, superior ao da curva normal, é chamada de platicúrtica.
 
	A
	
	F – F – F – V
	B
	
	V – F – V – V
	C
	
	F – F – V – F
	D
	
	F – F – V – V
Questão 5 :
Você aprendeu na unidade 28 como calcular a probabilidade binomial em um dado problema cuja variável aleatória é discreta. Sendo assim, assinale a alternativa que corresponde à probabilidade binomial na situação a seguir:
Em um grande lote, sabe-se que 70% das peças são boas. A probabilidade de, ao retirarem 7 peças ao acaso, no máximo uma ser boa é :
Resposta Errada! A resposta correta é a opção B
Justificativa:
Gabarito: B
Comentário: Desejamos encontrar a probabilidade binomial de no máximo 1 peça ser boa, isto é, estamos interessados na soma das probabilidades quando x = 0 ou x = 1 peça boa. Além disso, sabemos pelo enunciado da questão que os parâmetros n e p são, respectivamente:
n = 7
Assim, vamos encontrar primeiramente a binomial para x = 0, usando a fórmula a seguir:
Substituindo os valores x = 0, n e p na fórmula, temos:
Agora substituindo os valores x = 1, n e p na fórmula, temos:
Somando P(0) com P(1):
	A
	
	0,7443
	B
	
	0,0038
	C
	
	0,9891
	D
	
	0,0595
Questão 6 :
Considere que o comprimento das barras de alumínio usadas em uma empresa produtora de esquadrias de alumínio tenha distribuição normal com média igual a 170 cm e desvio-padrão de 10 cm. As alternativas a seguir informam os valores padronizados de z para os valores da variável x dados. Sendo assim, está correta a correspondência da alternativa:
Resposta Errada! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário: Tratamos desse assunto na unidade 31.
Substituindo os valores do enunciado da questão na fórmula, o único resultado que coincide é o da letra A:
	A
	
	x = 190 cm corresponde a z = 2,00.
	B
	
	x = 185 cm corresponde a z = 1,70.
	C
	
	x = 170 cm corresponde a z = 1,00.
	D
	
	x = 165 cm corresponde a z = -0,05.
Questão 7 :
Um grande lote de peças possui 40% dos itens com algum tipo de defeito. A distribuição de probabilidades para a variável aleatória número de itens com defeito dentre 3 sorteados aleatoriamente é dada na tabela a seguir:
 
	Variável 
	Probabilidades  
	0 (peça com defeito)
	0,22
	1 (peça com defeito)
	0,43
	2 (peças com defeito)
	0,29
	3 (peças com defeito)
	0,06
 
Assinale a alternativa que corresponde ao valor esperado dessa distribuição de dados:
Acertou! A resposta correta é a opção D
Justificativa:
Gabarito: D
Comentário: Para determinarmos o valor esperado das probabilidades do número de itens com defeito, devemos efetuar a soma do produto de cada variável  pela sua respectiva probabilidade , isto é:
 
Sendo assim,temos:
Portanto, o valor esperado é:
(Unidade 26)
	A
	
	1,43 item
	B
	
	1 item
	C
	
	1,87 item
	D
	
	1,19 item
Questão 8 :
Uma série ordenada possui 221 elementos. Assinale a alternativa correta que indica o número de elementos que se situam acima do primeiro quartil  
Resposta Errada! A resposta correta é a opção B
Justificativa:
Gabarito: B
Comentário: Para descobrir a quantidade de elementos que se situam acima do , devemos encontrar em que posição  está situado, e para isso vamos utilizar a fórmula a seguir:
Sabendo que n = 221 elementos:
Assim, a posição do primeiro quartil se situa entre os elementos de ordem 55 e 56. Portanto, os elementos acima do  são: 56, 57, 58, ..., 221, o que significa que o número de elementos acima de   é  221 - 55 = 166 elementos.
	A
	
	14 elementos
	B
	
	166 elementos
	C
	
	111 elementos
	D
	
	75 elementos
Questão 9 :
Com base nos seus conhecimentos relacionados à unidade 39, marque a alternativa que representa corretamente o intervalo de confiança para a proporção de pessoas em busca de emprego em uma determinada cidade que atende às seguintes condições: nível de confiança de 98%; proporção amostral de 33%; e tamanho da amostra igual a 550.
Resposta Errada! A resposta correta é a opção B
Justificativa:
Gabarito: B
Comentário: Vamos usar os conhecimentos adquiridos na unidade 39 – Intervalos de Confiança. Substituímos os valores na fórmula a seguir:
Para um nível de confiança de 98%, z = 2,326. Esse valor saiu da Tabela da Distribuição Normal, a Tabela 71, já apresentada.
O intervalo de confiança será dado pela expressão:
Portanto, o intervalo de confiança é de 28% a 38%.
	A
	
	26,3% < π < 26,5%.
	B
	
	28,0% < π < 38,0%.
	C
	
	26,4% < π < 29,8%.
	D
	
	24,18% < π < 24,38%.
Questão 10 :
Na unidade 1 você aprendeu os conceitos básicos da Estatística. Levando em consideração esses conhecimentos, assinale a alternativa correta, segundo as afirmações de Magalhães e Lima (2005, p. 4).
Resposta Errada! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário:
a) Falso. A estatística envolve mais do que organizar dados. Ela se ocupa, entre outras coisas, de como coletar a amostra e como extrapolar para toda a população os dados amostrados.
b) Falso. A amostra precisa ser coletada com cautela, evitando-se distorções e intencionalidade.
c) Verdadeiro. A estatística descritiva nos auxilia a explorar o conjunto de dados e é usualmente a primeira técnica a ser aplicada.
d) Falso. As técnicas estatísticas são especialmente úteis nos casos em que o objeto de estudo é danificado após sua experimentação, uma vez que minimiza o número de unidades que são investigadas.
	A
	
	Estatística é um conjunto de técnicas destinadas a organizar um conjunto de valores numéricos.
	B
	
	Qualquer amostra representa de maneira adequada uma população.
	C
	
	A estatística descritiva fornece uma maneira adequada de tratar um conjunto de valores, numéricos ou não, com a finalidade de conhecermos o fenômeno de interesse.
	D
	
	As técnicas estatísticas não são adequadas para casos que envolvam experimentos destrutivos, como queima de equipamentos, destruição de corpos de provas, etc.
Questão 1 :
Na unidade 46, estudamos o Teste de hipótese Qui-Quadrado. Utilize seus conhecimentos sobre esse tema e resolva o exercício a seguir:
Em uma escola, deseja-se verificar se a aplicação de um novo tipo de teste de verificação de aprendizagem para a disciplina de Matemática Básica aumentou o índice de aprovação na disciplina. O teste foi aplicado na turma A, e a turma B permaneceu com o método tradicional de verificação de aprendizagem (prova escrita). Realizou-se uma pesquisa com os alunos matriculados nessas duas turmas e obteve-se o seguinte resultado, apresentado na Tabela a seguir:
Tabela – Resultado da pesquisa
	Teste pelo novo método
	Teste pelo Método Tradicional
	
	Aprovado
	Reprovado
	Aprovado
	110
	20
	Reprovado
	10
	50
Fonte: Adaptada de Bisquerra; Martínez; Sarriera (2004).
 
O pesquisador decidiu aplicar um teste de hipótese para verificar se existe alguma dependência entre essas duas variáveis e usou o nível de significância igual a 5%. Qual teste de hipótese ele usou? A que decisão chegou sobre as variáveis em estudo? (BISQUERRA; MARTÍNEZ; SARRIERA;, 2004).
Assinale a alternativa correta:
Resposta Errada! A resposta correta é a opção D
Justificativa:
Gabarito: D
Solução:
Qual teste de hipótese ele usou? O pesquisador aplicou o teste de hipótese Qui-Quadrado porque está trabalhando com frequências relacionadas com variáveis qualitativas: “uso do método tradicional” e “uso do novo método’’.
Iniciamos a aplicação do teste construindo as hipóteses nula e alternativa:
H0: O resultado da verificação de aprendizagem independe do método de verificação utilizado.
H1: O resultado da verificação de aprendizagem depende do método de verificação utilizado.
Os valores constantes nas células da tabela no enunciado do problema representam a frequência observada ( 0 ). Para calcular a estatística  (Qui-quadrado), precisamos dos valores da frequência esperada (  ). Vamos ver como obtê-la, usando a fórmula a seguir:
.
Veja que para usar a fórmula anterior necessitamos dos totais das linhas e das colunas da tabela dos dados que não temos na tabela apresentada no enunciado do exemplo. Então, vamos adaptar a tabela acrescentando os totais necessários. Veja como ela ficou:
 
	Teste pelo novo método
	Teste pelo Método Tradicional
	TOTAL
	
	Aprovado
	Reprovado
	
	Aprovado
	110  (a)
	20   (c)
	130
	Reprovado
	10   (b)
	50  (d)
	60
	TOTAL
	120
	70
	190
 
Agora, podemos calcular as frequências esperadas para cada célula. Vamos aos cálculos:
Célula a: 
              
Célula b:
 
Célula c:
 
Célula d:
 
Vamos agora calcular a estatística  para essa situação usando a fórmula a seguir:
Assim, o valor de   é 81,47.
Agora, vamos identificar o grau de liberdade usando a fórmula:
gl = (l-1)(c-1) = (2-1)(2-1)=1
Usaremos a Tabela de Distribuição Qui-Quadrado para encontrar o valor crítico de , com o valor de gl e o valor de α=0,05, que é 3,841. Como o valor calculado da estatística é maior ( = 81,47 ) do que o valor encontrado na tabela ( = 3,841 ), a decisão será de rejeitar a H0. Então, a decisão será apresentada da seguinte forma: Existe evidência suficiente para garantir a rejeição de que o resultado da verificação de aprendizagem independe do método de verificação utilizado.
Respondendo: A que decisão chegou sobre as variáveis em estudo? A decisão é que não se pode afirmar se existe aprendizagem com o uso do novo método de verificação da aprendizagem.
	A
	
	Teste t-Student para amostras pequenas; Decisão: aceitar a hipótese nula.
	B
	
	Teste t-Student para amostras com amostras com dados independentes; Decisão: rejeitar a hipótese nula.
	C
	
	Teste t-Student para amostras com amostras com dados relacionados; Decisão: aceitar a hipótese nula.
	D
	
	Teste Qui-Quadrado; Decisão: rejeitar a hipótese nula. 
Questão 2 :
Com base nas informações da tabela a seguir, que apresenta dados relacionando fumantes e não fumantes com os sexos feminino e masculino, analise se as sentenças são verdadeiras (V) ou falsas (F).
Tabela – Fumantes e não fumantes em relação aos sexos
	Sexo
	Fumantes
	Não Fumantes
	Total
	Homens
	289 (20%)
	809 (56%)
	1.098 (76%)
	Mulheres
	44 (3%)
	301 (21%)
	345 (24%)
	TOTAL
	333 (23%)
	1.110 (77%)
	1.443 (100%)
Fonte: Elaborada pela autora (2013).
(  ) Os homens fumam mais do que mulheres.
(  ) 76% dos homens não fumam.
(  ) Já entre os indivíduos não fumantes, 56% são homens.
(  ) Entre as mulheres, 44% fumam.
Agora, assinale a sequência correta.
Resposta Errada! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário:
Analisando as sentenças:
I. Verdadeira. Na coluna dos fumantes, temos que 20% são homens e 3% são mulheres. Portanto, os homens fumam mais do que as mulheres.
II. Falso. Pois dos 76% de homens, 20% são fumantes e 56% são não fumantes.
III. Verdadeira. Observando a coluna dos não fumantes, de fato, 56% são homens e 21% são mulheres.