exercícios Hiperestáticos

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Hiperestáticos
1) Uma barra tem seção reduzida nas extremidades, esta engastada em suportes rígidos e suporta forças axiais e opostas P1 e P2. Calcular a tensão no meio da barra, supondo A1 a área da seção transversal nas extremidades e A2 a área da seção transversal na parte central.
P1 = 2,5 KN P2= 4,0 KN b = 450 mm a = 210 mm
A1= 400 mm2 = A3 A2= 850 mm2
E1 = 210 GPa = E3 E2 = 90 GPa
2) Uma barra de latão, de seção circular, de 22 cm de diâmetro, esta contida dentro de um tubo de aço que tem 30 cm de diâmetro. Se EAço = 200 GPa e EL = 70 GPa, determine o alongamento se uma força de 20 KN tracionar o conjunto de 50 cm de comprimento
3) A viga ACE absolutamente rígida, suporta o carregamento da figura, suspensa através dos pontos citados pelas barras 1, 2 e 3 respectivamente. As barras 1 e 3 são de aço e medem 1,2 m e possuem área de seção transversal de 620 mm2. A barra 2 é de cobre, possui comprimento de 1,2m e área da seção transversal de 850 mm2. A viga permanece na horizontal após a aplicação das cargas. Pede-se determinar:
a força normal e a tensão normal atuante nas barras;
EAço = 210 GPa ECobre = 112 GPa Aço = 0,3 Cobre = 0,25
4) O material do sistema de três barras indicado é idealmente elastoplástico. Quais são:
a tensão normal nas barras;
o deslocamento vertical do ponto D.
Dados: A1 = A2 = A3 = 5 cm2
E = 105 x 103 MPa
5) A barra ABC absolutamente rígida, suporta o carregamento da figura, articulada em A e suspensa através dos pontos B e C pelas barras 1 e 2, respectivamente. A barra 1 é de alumínio e possui área de seção transversal igual a 800 mm2 e comprimento igual a 1,1 m. A barra 2 é de aço e possui área de seção transversal igual a 1000 mm2 e comprimento igual a 1,6 m. Determinar: 
a) as forças normais e as respectivas tensões nas barras 1 e 2; 
b) os respectivos alongamentos. 
EAlumínio = 70 GPa EAço = 210 GPa
P1 P2
 a b a
1
2
3
Aço
Latão
10 KN/m
1
2
3
 1,0 m 1,0 m 1,0 m 1,0 m
A C E
 B D F
AÇO
AÇO
COBRE
60o 60o
1,0 m
P = 8 KN 
D
 2,0 m 1,2 m 0,8m
30 KN
 A B C
D
E