Relatório 1 centro de massa 2016.1

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FACULDADE PARAÍSO DO CEARÁ
CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL- MANHÃ
PROFESSOR: AKIRO MENESES CHIKUSHI
 
 
 
Debora Janaina de Oliveira Alencar
Paulo César de Oliveira Júnior
Suyeffanny da Silva Moura
Thaís Carolinne do Nascimento
Wiarlley Alves Pereira
 
JUAZEIRO DO NORTE- CE
MARÇO-2016
Debora Janaina de Oliveira Alencar
Paulo César de Oliveira Júnior
Suyeffanny da Silva Moura
Thaís Carolinne do Nascimento
Wiarlley Alves Pereira
CENTRO DE GRAVIDADE
 
Relatório entregue como requisito parcial de avaliação da disciplina de Física Geral e Experimental II do curso de Engenharia Civil da Faculdade Paraíso - FAPCE.
Prof. Akiro Meneses Chikushi
JUAZEIRO DO NORTE-CE
2016
Sumário
 
Introdução..................................................................................................04
Objetivos.....................................................................................................05
Metodologia................................................................................................06
Resultados e Conclusões...........................................................................09
Anexos.........................................................................................................10
Bibliografia.................................................................................................17
Introdução
 Entende-se por “centro de massa” de um sistema de partículas como sendo um ponto no qual toda a massa do sistema está concentrada (HALLIDAY, 2013). O centro de massa é aplicado em diversos cálculos e considerações físicas.
 Há um ponto, denominado centro de massa do sistema, que se move como se toda a massa do sistema estivesse concentrada nele, e as forças externas atuantes sobre o sistema estivessem agindo exclusivamente sobre ele. (RAMALHO, 2007)
A coordenada do centro de massa é Xcm dada por:
 Dado um sistema de pontos materiais de massas m1, m2, ..., mi , ..., mn e de coordenadas cartesianas (x1, y1, z1), (x2, y2, z2), ..., (xi , yi , zi ), ..., (xn, yn, zn) que definem as posições desses pontos, temos de modo geral que a posição do centro de massa C é definida pelas coordenadas cartesianas (xC, yC, zC), dadas por:
Observamos que cada coordenada do centro de massa é uma média ponderada das correspondentes coordenadas dos pontos materiais e os pesos da média são as respectivas massas.
 Se um sistema de pontos materiais admite um elemento de simetria, então o centro de massa do sistema pertence a esse elemento. O elemento de simetria pode ser um ponto (centro de simetria), um eixo ou um plano. Com base na propriedade de simetria, apresentamos o centro de massa C de alguns corpos homogêneos. Observa- se que ele coincide com o centro geométrico desses corpos.
Objetivos
A prática tem como objetivo a determinação do centro de gravidade de certas figuras geométricas, utilizando métodos experimentais e teóricos, tendo em vista os reais valores estudados em sala e sempre levando em consideração os erros que influenciaram o experimento. Havendo porventura divergência de resultados faz-se necessário um estudo dos possíveis motivos que ocasionaram tal desconformidade. 
Metodologia
A experiência foi realizada como o intuito de obter o centro de gravidade do círculo, do triângulo, do retângulo e de um trapézio.
Para realização da prática foi utilizado o Tripé universal, com haste de 50 cm, possuindo uma agulha na extremidade superior. Para obter o centro de gravidade das figuras, elas eram fixadas nessa fina agulha de metal, com um prumo fixo na haste, o qual fornecia a reta para a identificação do centro de massa. Após três medições o centro de massa era encontrado na interseção dessas retas.
	Em seguida foram realizados os cálculos para cada figura de acordo com suas dimensões de acordo com as fórmulas fornecidas pela tabela 1 e posteriormente foi feita uma comparação entre os resultados obtidos e os verificados na prática.
Tabela 1 – Centroides de algumas figuras planas
Cálculos:
TRIÂNGULO
	Eixo
	Pela
Tabela
	Resultado experimental 
	Y
	
	3,2 cm
	X
	
	4,1 cm
	
CÍRCULO	 
 
	Eixo
	Pela
Tabela
	Resultado experimental 
	Y
	Y = r
Y= 6 cm
	6 cm
	X
	x = r
x= 6 cm
	6 cm
 
 
RETÂNGULO
	Eixo
	Pela
Tabela
	Resultado experimental 
	Y
	
	 2,95 cm
	X
	
	 4,9 cm
	 
TRAPÉZIO
Dividiu-se o trapézio em dois triângulos e um retângulo, determinando seus centroides e posteriormente realizando o somatório da área de cada figura vezes a posição da sua coordenada dividindo este pelo somatório das áreas. Vale lembrar que para isto foi considerado como referencial a figura da esquerda para direita, devendo ser levado em consideração na determinação dos pontos de cada figura na fórmula.
	Eixo
	Pela
Tabela
	Resultado experimental 
	Y
	
	2,85 cm
	X
	
	8 cm
Figura 1: Triângulo 
A1= 9
X1= 3 – 1 = 2
Y1= 2
Figura 2: Quadrado 
A2= 60
X2= 5 + 3 = 8
Y2= 3
Figura 3: Triângulo
A3= 9
X3= 1 + 13 = 14
Y3= 2
Resultados e Conclusões
Realizado o experimento, foi obtido o centro de gravidade das figuras e com o auxílio de um escalímetro na escala 1:100, desempenhando a mesma função de uma régua, já que a conversão é a cada metro, que equivale a um centímetro. Feito isso, encontrou-se os valores de X e Y dos centroides para posterior comparação aos resultados encontrados para as mesmas figuras em questão por meio das fórmulas.
Observa-se que os valores dos centroides foram muito próximos dos reais, havendo apenas uma pequena diferença milimétrica em algumas figuras, devido à falha humana no próprio desenho do traço durante a prática.
Conclui-se que os resultados foram satisfatórios, visto que os valores encontrados foram muito próximos aos reais, deste modo atendendo ao objetivo da prática.
ANEXOS:
 
 
Bibliografia
HALLIDAY, A.; RESNICK, R. Fundamentos da Física: Mecânica. 9ª Ed. Rio de Janeiro: LTC, 2013. 
RAMALHO,F. etal. Fundamentos da Física: Mecânica. 9ª ed. Rio de Janeiro: Moderna, 2007.