Relatório de Equilíbrio

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ
CENTRO DE CIÊNCIAS
DEPARTAMENTO DE FÍSICA
LABORATÓRIO DE FÍSICA EXPERIMENTAL PARA ENGENHARIA
SEMESTRE 2021.1
PRÁTICA 4 - EQUILÍBRIO
ALUNO: LÍVIA CHRISTINE SOARES PINHEIRO
MATRÍCULA: 510203
CURSO: ENGENHARIA DE PRODUÇÃO MECÂNICA
TURMA: T21
PROFESSOR: LUCIANO VIEIRA DE AGUIAR
1. OBJETIVOS
– Verificar as condições de equilíbrio sobre uma partícula. 
– Determinar o peso de um corpo através da resolução de um sistema de forças. 
– Medir as reações nos apoios de uma viga bi-apoiada, quando uma carga móvel é deslocada sobre a mesma. 
– Verificar as condições de equilíbrio para um corpo rígido. 
– Determinar o centro de gravidade de um sistema. 
2. MATERIAL
– Link para uma aula sobre Torque ou Momento de uma Força: 
https://www.youtube.com/watch?v=xyySleaIQk0&ab_channel=F%C3%ADsicacomDouglasGomes 
– Link para a simulação a ser usada na Parte 1: 
https://www.vascak.cz/data/android/physicsatschool/template.php?s=mech_rovnobeznik&l=pt 
– Link para a simulação a ser usada na Parte 2: 
https://www.laboratoriovirtual.fisica.ufc.br/equilibrio-de-um-corpo-extenso
3. FUNDAMENTOS
3.1 INTRODUÇÃO AO EQUILÍBRIO MECÂNICO.
3.1.1 Contextualização histórica.
Vide a importância da História da Física na aprendizagem, compreende-se que a discussão da contextualização histórica do objeto de estudo deste relatório é deveras relevante. Desta forma, é válido ressaltar que segundo Matthews (1994, p.287):
Os cursos de Ciência deveriam situá-la muita perspectiva histórica. [...] Os estudantes deveriam completar seus cursos de Ciência com uma apreciação desta como parte de uma tradição intelectual, social e cultural. Os cursos de Ciência devem contemplar estes aspectos, enfatizando as dimensões ética, social, econômica e política da atividade científica. 
 Em 1995, o estudo do equilíbrio mecânico dispôs da contribuição do matemático russo Vladimir Arnold em conjunto, posteriormente, da ajuda dos húngaros Gabór Domokos e Péter Várkonyi. Eles conseguiram provar a existência de uma classe de corpos convexos homogêneos a partir da descrição de um contínuo de formas monostáticas (DOMOKOS, 2019). Entretanto, como essas formas seriam muito próximas de uma esfera para que pudessem ser fabricadas, um exemplo já existente na própria natureza foi utilizado para provar o estudo supracitado (Figura 1).
Figura 1 – A figura geométrica formada pelo casco da tartaruga e, ao lado, a tartaruga. 
Fonte: Gaqjtz. Disponível em <https://gajitz.com/weeble-wobble-new-self-righting-3-dimensional-shape/> Acesso em 29/07/2021.
Esta forma, subsequentemente nomeada de Gömböc, além de motivar outros estudos aprofundados sobre as formas geométricas presentes na natureza, caracterizou-se como um marco dentro do estudo sobre equilíbrio mecânico, particularmente o estático, haja vista que representa o primeiro objeto tridimensional monostático, ou seja, que apresenta apenas um ponto de equilíbrio estável e um instável. 
Outrossim, os resultados matemáticos obtidos através deste estudo promoveram a inovação na área farmacêutica a julgar pelo fato de que pílulas de insulina no formato de Gömböc (Figura 2) foram sugeridas pelos times de MIT e Harvard, podendo substituir as injeções de insulina nos indivíduos diabéticos (BME, 2019).
Figura 2 – Ação da pílula de insulina em formato de Gömböc no organismo humano.
Fonte: Extraído de DOMOKOS, 2019.
A ação desta cápsula de insulina se baseia no encontro de uma posição específica no estômago, o que é possível devido ao seu formato ideal, na injeção da insulina e, por fim, na dissolução dela.
3.1.2 Conceptualização inicial 
3.1.2.1 Equilíbrio Estático.
A Estática é uma das áreas de estudo da Física Mecânica que investiga, entre outros assuntos, o equilíbrio de um sistema estático cujas posições relativas não variam ao longo do tempo (Figura 3). Para que haja equilíbrio em um sistema, é necessário que o somatório das forças sobre o objeto analisado seja nulo, ou seja, . (SOLER e RABELO, 2008). Desta maneira, cabe ressaltar que as condições de equilíbrio se baseiam nas três leis de Newton as quais caracterizam os conceitos de inércia, ação e reação e da força F ser diretamente proporcional à massa m e à aceleração a da massa pontual, (1).
Para que um sistema esteja em equilíbrio estático, os corpos envolvidos devem estar em repouso em um determinado referencial, com velocidade constante e nula, ou seja: 
Figura 3 – Sistema em equilíbrio estático.
sendo d: distância do centro da gangorra até o garoto à esquerda;
l/2: distância do centro da gangorra até a garota à direita;
: peso do lado esquerdo da gangorra;
: peso do lado direito da gangorra;
: peso do centro da gangorra;
: força normal. 
Fonte: Emaze, 2019. Disponível em < https://app.emaze.com/@ALWFTOFL#7> Acesso em 29/07/2021.
3.1.2.2 Equilíbrio Dinâmico
Segundo Hewitt (2009), de forma distinta ao equilíbrio estático, no equilíbrio dinâmico a velocidade vetorial é constante em módulo, direção e sentido, e não nula, ou seja, , apresentando um movimento que pode ser classificado como Movimento Retilíneo Uniforme (MRU).
Ademais, o equilíbrio dinâmico pode ser exemplificado pelas reações químicas, haja vista que quando há alguma perturbação a um sistema reversível em equilíbrio, ele tende a reestabelecer a ordem (Figura 4).
Figura 4 – Gráfico de um sistema químico tendendo ao equilíbrio.
Fonte: Toda Matéria. Disponível em <https://www.todamateria.com.br/equilibrio-quimico/> Acesso em 29/07/2021.
3.1.2.3 Equilíbrio de uma Partícula
Segundo Santos e Silva (2018), dependendo do referencial, qualquer massa pontual pode ser considerada uma partícula, o que facilita na utilização de modelos da Física para a análise de seu comportamento. No que tange o estudo do equilíbrio estático, a decomposição das forças atuantes a um corpo pode ser realizada a partir da aplicação da Lei dos Senos da Geometria Plana pelo Teorema de Lamy:
 				(2)
sendo o ângulo oposto à ,
 o ângulo oposto à e
 o ângulo oposto à .
Com o objetivo de exemplificar o uso do Teorema de Lamy, considere os valores na Figura 5 para encontrar as trações em A e B:
Figura 5 – Sistema em equilíbrio estático.
Fonte: Tutor Brasil. Disponível em <https://www.tutorbrasil.com.br/forum/viewtopic.php?t=72641> Acesso em 29/07/2021.
Para a resolução deste problema, há duas soluções. A primeira utiliza-se do Teorema de Lamy e a segunda da decomposição das componentes do sistema.
I. Utilizando o Teorema de Lamy, temos que:
Substituindo novamente os valores no teorema supracitado:
Desta maneira, a tração em A é dada por 173 N e B por 100 N.
II. Utilizando a decomposição das componentes representadas por T (tração) e P (peso), temos que: 
Substituindo:
Consequentemente,
3.1.2.4 Equilíbrio de um Corpo Rígido
Segundo Freire, Vieira, Cardoso e Silva (2017), corpos rígidos são o conjunto de partículas agrupadas de maneira tal que o deslocamento das partículas que os constituem não se altera em relação a um referencial. Ademais, eles realizam dois tipos de movimentos: rotação, análise do movimento da força aplicada nestes, e translação, movimento causado por forças externas.
Ademais, na análise do equilíbrio de um corpo rígido, deve-se levar em consideração, também, a existência do momento da força. De acordo com Andrietta (2018), “O torque ou momento em um corpo é definido como o produto entre a magnitude da força pelo braço de alavanca aplicado”. Desta forma, a equação do torque é dada por: (3). O braço da alavanca, então, pode ser considerado como a distância entre o ponto de rotação e o ponto de aplicação da força. 
Considere que a Figura 6 apresente os valores a seguir: o peso da garota à esquerda é de 500 N e a sua distância em relação ao ponto de apoio é de 2 metros e o peso do garoto à direita é de 625 N. Determinaremos, desta maneira, a distância do rapaz ao ponto de apoio. 
Figura 6 – Equilíbrio de um corpo rígido.
Fonte: Brainly. Disponível em <https://brainly.com.br/tarefa/9096405> Acesso em 30/07/2021.
Para que o sistema esteja em equilíbrio,os torques devem ser iguais dos dois lados, portanto utiliza-se a equação 3:
3.1.2.5 Pontos de Equilíbrio
Segundo Sousa e Costa (2015), há três tipos de pontos de equilíbrio, chamados de equilíbrios estável, instável e indiferente (Figura 7).
Figura 7 – Representação dos pontos de equilíbrio.
Fonte: Adaptado de Nussenzveig (2013).
I. Equilíbrio estável.
É chamado de equilíbrio estável a característica de um corpo que tende a sua posição de equilíbrio.
II. Equilíbrio instável.
É chamado de equilíbrio estável a característica de um corpo que tende a se afastar da sua posição de equilíbrio.
III. Equilíbrio indiferente. 
É chamado de equilíbrio estável a característica de um corpo que tende a se manter em equilíbrio na sua nova posição.
3.1.2.6 Centro de Massa ou Centro de Gravidade.
De acordo com Halliday, Resnick e Walker (2012, p. 207), “o centro de massa de um sistema de partículas é o ponto que se move como se (1) toda a massa do sistema estivesse concentrada nesse ponto e (2) todas as forças externas estivessem aplicadas nesse ponto”. Portanto, considere um sistema de duas partículas de massas e com uma distância d entre elas. Arbitrariamente, escolhe-se como origem do eixo x a posição da massa e define-se a posição a partir da seguinte equação:
 					(4)
Supondo que , o centro de massa deve localizar-se na posição da partícula , o que ocorre na equação 4. O mesmo ocorre se considerarmos . Conclui-se, então, que se , o centro de massa deve estar exatamente no meio da distância entre elas, .
		Considere, agora, um sistema com o centro de massa ou centro gravitacional como formado por uma barra de peso e um objeto de peso na posição x. O seu centro gravitacional é dado por:
 					(5)
4. PROCEDIMENTO
	Nesta seção, serão observados dois procedimentos distintos – cujos links utilizados se encontram na lista de materiais – em prol de concretizar e demonstrar os conceitos já expostos ao decorrer do relatório. O primeiro procedimento se dispõe a analisar os resultados experimentais relacionados ao equilíbrio de uma partícula, enquanto o segundo se refere ao equilíbrio de corpo extensos, os quais foram descritos, respectivamente, nos tópicos 3.1.2.3 e 3.1.2.4.
4.1 PRIMEIRO PROCEDIMENTO
	 A realização deste primeiro procedimento requer a utilização da plataforma virtual Vascak, cujo link se encontra na seção de materiais. Desta maneira, após acessá-la, foram escolhidas diferentes combinações de valores referentes aos pesos e, considerando que cada peça represente um peso de 1 N, e anotadas nas três primeiras colunas na Tabela 1. Ademais, para cada combinação de , os ângulos α e β foram devidamente anotados nas colunas 4 e 5. Por fim, os valores de (T1 sen α, T2 sen β e T1 cos α + T2 cos β) foram calculados e anotados nas últimas colunas.
Tabela 1 – Resultados “experimentais” para o equilíbrio de uma partícula. 
	P1 (N) 
	P2 (N) 
	P3 (N) 
	 α (o) 
	β (o) 
	T1 sen α (N) 
	T2 sen β (N) 
	T1 cos α + T2 cos β (N) 
	4,0 
	 5,0
	 4,0
	53,1 
	53,1 
	 3,20
	3,20 
	4,0
	 4,0
	4,0 
	4,0 
	 60,0
	60,0 
	3,46 
	3,46 
	4,0
	 3,0
	3,0 
	4,0 
	 48,2
	48,2 
	 2,24
	2,24 
	4,0
	4,0 
	5,0 
	5,0 
	66,4 
	47,2 
	3,66 
	3,66 
	5,0
	 6,0
	7,0 
	7,0 
	64,6 
	50,8 
	5,42
	5,42 
	7,0
	 6,0
	5,0 
	6,0 
	65,4 
	49,2 
	4,54 
	4,54 
	6,0 
Fonte: autoria própria, confeccionada a partir dos experimentos. 
4.2 SEGUNDO PROCEDIMENTO
A realização deste segundo procedimento requer a utilização da plataforma do Laboratório de Física da UFC, disponibilizado no link supracitado nos materiais. Neste experimento, uma barra é apoiada sobre duas balanças que fornecem suas leituras em gramas havendo a possibilidade de escolher entre três massas diferentes. Assim que determinada a barra de massa desejada, ela é posicionada sobre duas balanças em suas extremidades (0 e 100 cm). Movimentando as balanças, é possível encontrar o ponto de equilíbrio. Ademais, há três opções de “pesos” que podem ser colocados sobre a barra. 
Inicialmente, portanto, foram escolhidas diferentes barras e pesos e registradas na Tabela 2 em newtons e em grama-força, utilizando como base para a anotação dos algarismos significativos.
Tabela 2 – Pesos dos elementos disponíveis na simulação. 
	Número da Barra ou do “Peso” 
	Peso da Barra (N) 
	Peso da Barra (gf) 
	“Peso” (N) 
	“Peso” (gf) 
	1 
	 4,905
	 500,18
	 2,4525
	250,09 
	2 
	 24,525
	 2500,9
	 0,981
	100,04 
	3 
	 9,810
	1000,34 
	1,4715 
	150,05 
 Fonte: autoria própria, confeccionada a partir dos experimentos. 
Na Tabela 3 foram registrados os resultados obtidos a partir do uso da Barra 3 e Peso 1, cujos valores foram anotados na Tabela 2, e do posicionamento das Balanças 1 e 2, respectivamente, em 20 e 80 centímetros da esquerda para a direita. Nota-se que os valores obtidos pelas balanças variaram a medida em que a posição do Peso 1 foi mudando. Entretanto, a variação da soma de RA e RB foi quase nula, apresentando o valor de 24,525 N em quase todos os experimentos, o que indica que as forças aplicadas ao sistema totalizam zero.
Tabela 3 – Leitura das balanças para a configuração do procedimento acima.
	x (cm) 
	RA (N) 
	RB (N) 
	RA + RB (N) 
	0
	16,3568016
	8,1681984
	24,525
	10
	15,540021
	6,041979
	21,582
	20
	14,7231423
	9,8018577
	24,525
	30
	13,9063617
	10,6186383
	24,525
	40
	13,089483
	11,435517
	24,525
	50
	12,2727024
	12,2522976
	24,525
	60
	11,4559218
	13,0690782
	24,525
	70
	10,6390431
	13,8859569
	24,525
	80
	9,8222625
	14,7001869
	24,5224494
	90
	9,0054819
	15,5195181
	24,525
	100
	8,1886032
	16,3363968
	24,525
Fonte: autoria própria, confeccionada a partir dos experimentos.
	A partir dos dados obtidos na Tabela 3, criei um gráfico de dispersão que evidencia as linhas de tendência dos resultados RA, RB e RA + RB:
Gráfico 1 – Reações R (N) em função das posições X (cm).
Fonte: autoria própria.
Na Tabela 4, foram registrados os resultados obtidos a partir do uso da Barra 1 e Peso 1, cujos valores foram anotados na Tabela 2, e do posicionamento das Balanças 1 e 2, respectivamente, em 10 e 60 centímetros da esquerda para a direita. Nota-se que os valores obtidos pelas balanças variaram a medida em que a posição do Peso 1 foi mudando. Entretanto, a variação da soma de RA e RB foi quase nula, apresentando o valor de 1500 em quase todos os experimentos, o que indica que as forças aplicadas ao sistema totalizam zero. Ademais, os “xxx” indicam que não foi possível a medição sob determinada condição pois assim o equilíbrio não seria possível.
Tabela 4 – Leitura das balanças. Para a configuração do procedimento 2.6. 
	x (cm) 
	RA (gf) 
	RB (gf) 
	 RA+ RB (gf) 
	0
	802,2
	697,8
	1500
	10
	701,9
	798,1
	1500
	20
	602,6
	897,4
	1500
	30
	502,4
	997,6
	1500
	40
	403,1
	1096,9
	1500
	50
	302,8
	1197,4
	1500,2
	60
	202,6
	1297,4
	1500
	70
	102,8
	1397,2
	1500
	80
	3
	1497
	1500
	90
	xxxx
	xxxx
	xxxx
	100
	xxxx
	xxxx
	xxxx
Fonte: autoria própria, confeccionada a partir dos experimentos.
A partir dos dados obtidos na Tabela 4, criei um gráfico de dispersão que evidencia as linhas de tendência dos resultados RA, RB e RA + RB:
Gráfico 2 – Reações (gf) em função das Posições X (cm)
Fonte: autoria própria.
Em seguida, as posições do centro de gravidade do sistema composto pela Barra 1 e Peso 1 foram calculadas ao longo do comprimento da barra da esquerda para a direita, como indica a Tabela 5, pela equação 5. Além disso, o valor de L considerado foi 100 cm.
Tabela 5 – Posição do Centro de Gravidade. 
	x (cm) 
		0 	
	20 
	50 
	90 
	100 
	XCG (cm)
	33,33
	40,0
	50,0
	63,33
	66,67
Fonte: autoria própria, confeccionada a partir dos experimentos.
5. QUESTIONÁRIO
1- Com relação aos valores encontrados na Tabela 1, compare os resultados da coluna 6 com os da coluna 7. Compare também os resultados da coluna 8 com os valores da coluna 3. Comente. 
R: Para que haja o pleno equilíbrio do sistema, é preciso que os valores da coluna 6 e 7 coincidam haja vista que as componentes do eixo x de e devem ser iguais. Da mesma forma os resultadosdas colunas 8 e 3 devem coincidir pela mesma razão. Os resultados da Tabela 1 apresentam esta característica, portanto, o experimento cumpriu com o que era suposto.
2- Determinação de um peso desconhecido (objetivo 2). Considere que na simulação da Parte 1, P1 =  5,0 N, P2 = 10,0 N e P3 seja um peso desconhecido. Que nessas condições o sistema fique em equilíbrio  com α = 80,8o e β = 29,6o. Determine o peso desconhecido em Newtons, com uma casa decimal.  Considere que diferentemente da simulação, o peso desconhecido calculado pode ser ou não um número  inteiro. 
R: Sabendo que os resultados das colunas 3 e 8 do experimento da Tabela 1 coincidem, basta igualar à equação T1 cos α + T2 cos β e substituir as componentes. Logo,
Arredondando, 
3- Considere que na simulação da Parte 1, P1 e P2 são desconhecidos e que P3 = 10,0 N. Considere também que o sistema fique em equilíbrio com α = 86,2o e β = 43,7o. Calcule os pesos desconhecidos  em Newtons. Reproduza na simulação os resultados encontrados. Comente. 
R: Sabendo que:
Obs: onde e 
Substitui-se pelos valores dados e obtém-se que e .
4- Verifique, para os dados obtidos com o “Peso” 1 na posição 30 cm sobre a Barra 3 (Tabela 3), se as condições de equilíbrio são satisfeitas (equações 4.1 e 4.2). Comente os resultados. 
R: Sim, as condições de equilíbrio são satisfeitas porque a soma das forças aplicadas ao sistema é nula, o que pode ser observado pelas equações: (a) e (b).
Substituindo os valores obtidos pela Tabela 3, temos que os resultados são equivalentes, mostrando apenas uma leve diferença em decorrência do arredondamento ao longo da prática.
5- No procedimento 2.6 não é possível deslocar o “Peso” 1 para qualquer posição sobre a Barra 1 e manter o sistema em equilíbrio. Calcule a posição do Centro de Gravidade do sistema formado pela Barra 1 e pelo “Peso” 1 quando o mesmo está posicionado na posição mais à direita possível na simulação. 
R: Assim como demonstrado anteriormente, a posição mais à direita possível para que o sistema permaneça em equilíbrio é em 80 centímetros. Desta maneira, substituiremos os valores na equação 5 para encontrar o centro de massa:
6- Calcule os valores esperados para as reações RA e RB (leituras nas balanças em g), para uma Barra de 100 cm e 120 gf e um peso de 30 gf colocado sobre a Barra na posição x = 80 cm. Considere que uma Balança é colocada na posição 20 cm e a outra na posição 90 cm.
R: Para resolver a questão, é preciso transformar as unidades de grama-força para newtons utilizando a relação além de utilizar as equações (a) e (b).
a) Isolando o Ra da equação a.
b) Substituindo na equação b.
Desenvolvendo a equação chegamos no resultado: 
Substituindo na primeira equação do deduzida, concluímos que:
 
6. CONCLUSÃO
Em virtude dos fatos expostos, por meio da contextualização histórica do estudo do Equilíbrio Mecânico por matemáticos contemporâneos e da conceptualização inicial sobre este tópico da Estática, é válido ressaltar a relevância do aprendizado de Física Experimental vide sua grande importância dentro da área de Engenharia de Produção Mecânica. Com o encerramento desta prática, pode-se, enfim, determinar as principais características (somatório das forças aplicadas ao sistema deve ser nula) e tipos de Equilíbrios – cuja classificação inclui os equilíbrios dinâmico, estático, estável, instável e indiferente.
Nesse contexto, é possível após esta prática compreender e estipular os cálculos fundamentais no estudo do Equilíbrio e, principalmente, da sua aplicação em partículas e em corpos rígidos, como a determinação das reações das balanças e pesos estipulados pelas balanças. Do mesmo modo, também pode-se tomar conclusões acerca da variação de certos resultados a partir da mudança das posições X ao longo do comprimento da barra: quanto mais perto o objeto estiver da balança, mais ela vai “pesar”.
Outrossim, os resultados coletados e os obtidos foram muito satisfatórios pois permitem confirmar a veracidade das condições de equilíbrio devidamente (equações a e b). Pode-se, entretanto, salientar a presença de possíveis erros ao longo desta prática que se relacionam com os arredondamentos de números e de algarismos significativos. Outro erro está relacionado a percepção visual ao deslocar a massa pontual (“Peso”) para as posições X estipuladas pois, mesmo com a régua ao dispor do usuário que acessa o link listado na lista de materiais para realizar o experimento, há uma margem de erro considerável que permite o prejuízo à experiência. 
Em conclusão, esta prática foi útil no quesito de compreender os conceitos relacionados ao Equilíbrio e na percepção de que há a possibilidade de ocorrer erros que prejudicam a análise apropriada dos resultados obtidos durante o experimento, de tal forma que ajuda aos engenheiros em formação a evitá-los a qualquer custo, seja em ambiente físico ou virtual. 
REFERÊNCIAS
DOMOKOS, G. The Gömböc Pill. The Mathematical Intelligencer, v. 41, n. 2, p. 9-11, 2019.
FACULDADE METROPOLITANA DA AMAZÔNIA. Freire, L. P.; Vieira, M. N. A., Cardoso, P. A. S., Silva, P. H. F. Condições de equilíbrio do corpo rígido. Disponível em <https://www.slideshare.net/CleisiBarbosa/relatrio-fsica-experimental-03-condies-de-equilibrio> Acesso em 29/07/2021.
HALLIDAY, D., RESNICK, R., WALKER, J. Fundamentos de Física: Mecânica. Vol. 1. 9ª ed. Livros Técnicos e Científicos Editora Ltda: Rio de Janeiro, 2012.
HEWITT, P. G. Fundamentos de Física Conceptual. Pearson Educación: México, 2009.
INSTITUTO POLITÉCNICO DE TOMAR. Sousa, R., Costa, P. Laboratório de Engenharia Civil: Os diferentes tipos de equilíbrio estático. Disponível em < http://www.academiacap.ipt.pt/download/2015/Verao/Civil/Os_diferentes_tipos_equilibrio.pdf> Acesso em 30/07/2021.
MATTHEWS, M. R. Science Teaching – The Role of History and Philosophy of Science. New York, Routledge. 1994, p. 287.
SOLER, J. G. M., RABELO, A. P. B. (2008). Ensinando com “Mágica”: Equilíbrio Estático. Revista de Ensino de Engenharia, 26(1)
UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS. Santos, F. E. M., Silva, L. E. S. Equilíbrio de uma partícula. Maceió, 2018. Disponível em <https://www.studocu.com/pt-br/document/universidade-federal-de-alagoas/fisica-2-experimental/relatorio-equilibrio-de-uma-particula-completo-franklin/4535056> Acesso em 29/07/2021. 
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