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FÓRMULAS DE CORRELAÇÃO - ÍNDICES FÍSICOS 
 
 
0 < S < 100% 
sat 
S = 100% 
d 
S = 0 % 
’ 
S = 100% s S e n w 
Peso específico 
natural 
Peso específico 
saturado 
Peso específico 
seco 
Peso específico 
submerso 
Peso específico 
dos sólidos 
Grau de 
saturação Índice de vazios Porosidade Teor de umidade 
e
eS wrs


1
 
e
e ws


1
 
e
s
1
 
e
ws


1
  ed 1 
w
s
e
w

 1
d
s

 
e
e
1 s
wreS

 
 nS wrss    nwss     sn 1   wsn  1 nd1
 
w
sw
n
n

1 
n
n
1 s
d

1   s
wr
n
nS


1 
 wd 1  e
ws


1
1 -  
e
ws


1
1 
w
eS wr   dsw
ds w


 wr
s
S
w

 
wS
w
swr
s


 
 
ds
dswrS

  
 Obs.: a) Nas fórmulas acima os pesos específicos podem ser substituídos pelas respectivas massas específicas 
 b) Caso haja necessidade podem ser adotados os seguintes valores: 
w = 10,0 kN/m3 (peso específico da água) 
25,0 kN/m3 < s < 30,0 kN/m3 (peso específico dos sólidos) 
g = 10,0 m/s2 (aceleração da gravidade) 
 
 
REFERÊNCIA 
ASSUNTO 
DATA: PÁGINA DE 
~ 1 
' 
REFERÊNCIA 
ASSUNTO 
l 
DATA: 
.. ' 1 • ,_ 
'l"-1-• !"'-
./ 
I \ 
l"') 
PÁGINA DE 
Fundamentos de Engenharia Geotécnica 
E também, da equação (3.29), 
ou 
. n 
w=----(1 - n)Gs · 
n G = --- -
s (1:--- n)w 
Substituindo a equação acima na relação de' Ysat• obteremos 
n nyw + wnyw 
'Ysat = (1 - n) X (l ) Yw + nyw = 
-nw w 
Assim, 
. ---ny'" __ _ 
w=-- --
'Ysat - nyw li 
Exemplo 3.2 
Para uma amostra de solo úmido, são dados: 
• Volume totál: V = 1,2 m3 
• Massa total: M = 2.350 kg 
• Teor de umidade: w = 8,6% 
• J>eso específico relativo dos sólidos do solo = 0 5 = 2,71 
Determine o seguinte. 
a. Massa específica úmida 
b. Massa específica seca 
e. Índice de vazios 
d. Porosidade 
e. Grau de saturação 
f. Volume de água na amostra de solo 
Solução 
Parte a 
Da equação (3 .13), 
M 2.358 -· .. ··· ·· 
p = - = - - = 19583kg/m3 
V l,2 ' 
' Parte b 
Da equação (3.14), 
_ Ms _ M _ 2.350 _ 3 
Pd - V - (l + w)V - ( 8 6 ) - 1803,3 kg/m 
. ' 
1 + -'- (1 2) 
i 100 ' 
Parte e 
Da equação (3.22), 
Parte d 
Da. equação. (3.7), 
Parte e 
Da equação (3.18), 
Parte f 
GsPw (2,71)(1.000) 
e = -p;; - 1 = - 1803,3 - 1 = 0,503 
e 0,503 
n = 1 + e = 1 + 0,503 = 0,335 
wG, S=-= 
e 
( 8,6 )(2 71) 
lOO ' = 0463 = 463% 
0,503 ' ' 
·vofome de água: 
Mw M - Ms 
M - __!!___ 2.350 - (12~3~) . -
1 + w 100 = o 186 lll3 
Pw Pw Pw 1.000 ' 
Solução alternativa 
Consulte a Figura 3:7. 
Parte a 
Parte b 
Parte ç 
M 2.350 
P = - = -- = 1958 3 kg/m3 V 1,2 ' 
M 2.350 
Ms = l + w = 8,6 = 2163,9 kg 
1 +100 
_ Ms _ M _ 2.350 _ 3 
Pd - 17- (l + w)V - .( 8,6 ) - 1803,3kg/m 
1 + 100 (1,2) 
.. : . , . . Ms _ 2163,9 _ 3 
. ~volume de solidas. GsPw - (2;71 )(l.OOO) - 0,798 m 
"<.'i ' '· -
(-O:v,o1ume cte vazios: Vv = V - V, = 1,2 - 0,798 = 0;402 m3 
!~.~;_-'·;;.:~. {',: 
~ 46 Fundamentos de En genharia Geotécnica 
Parte d 
Parte e 
Portanto, 
Parte f 
Da parte e, 
Exemplo 3.3 
vv 0,402 Porosidade: n = - = - - = .0,335 
V l,2 
Massa (kg) Volume (m3) 
----------- .---------------------,--------r--
r ~~~~~~~~-=~~~- --T vv = 0,402 
M w = 186,1 === -==-=-=== Vw = 0,1861 
t -==E========= t 
M _ 2350 r·--w;-r;rn;-w --r--- V_ 1.2 
M, = 2163,9 :-:-:-:-:-:-:-:-:·:-:-:·:-:·:-:-:-:-:-:·:-:- V, = 0,798 
-------j----
..... ........... .. .... ___ ] ______ _ .--.................... . 
1 · :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: 
...................... 
.... .............. .... 
... ............. ..... . 
D Ar D Água O Sólido 
Mw 186,1 3 Volume de água: Vw = - = - - = 0,186 m 
Pw l.000 
- 0,186 - - o S - 0,402 - 0,463 - 46,3 Yo 
Vw = 0,186m3 
Figura 3.7 
• 
A massa específica seca de uma areia com porosidade de 0,387 é 1600 kg/m3. Determine o índice de vazios 
do solo e o peso específico relativo dos sólidos do solo. 
Solução 
Da equação (3 .6), 
Da equação (3.22) , 
, n 0,387 
Indice d~ vazios: e = 1 _ n = 1 _ 0,387 = 0,63 
•. 
M 'f' GsPw assa espec1 1ca seca: Pd = --
1 + e 
( G, )(1.000) 
1600 = 1 + O 63 ; G,, = 2,61 
' • 
t 
. 
Capítulo 3 Relações entre Peso e Volume, Plasticidade e Estrutura do Solo 47 
--------------------·-----------------------, 
Exemplo 3.4 
O peso específico natural de um solo é 16,5 kN/m3. Dados w = 15% e Gs = 2,7, determine: 
a. Peso específico seco 
b. Porosidade 
e. Grau de saturação 
d. Massa de água, em kg/m3 , a ser adicionada para obtenção da saturação completa 
Solução 
Parte a 
Da equação (3.12), 
"Y 16,5 
"Yd = 1 + w = ( 15 ) 
1+ -
100 
= 14,35 kN/m3 
Parte b 
Das equações (3.17) e (3.7), respectivamente 
G5 "Yw (2,7)(9,81) 
e = -- - 1 = - 1 = O 846 
"Yd 14,35 . , 
e--· O 846 
n = 1 + e = 1 +' 0,846 = º'458 
Parte e 
Da equação (3.18), 
G (_E_)(2,7) 
S = ·w s = lOO (100) = 47,9% 
e 0,846 
Parte d 
Da equação (3.19), 
_ (G5 + e)"Yw _ (2,7 + 0,846)(9,81) _ 3 
"Ysat - - O 8 6 - 18,84 kN/m . l+e 1+,4 
Assim, a massa de água a ser adicionada é calculada conforme indicado a seguir: 
"Ysat - "Y 
9,81 
Exemplo 3.5 
(18,84 - 16,5)(1.000) 
-------- = 238,5 kg/m3 
9,81 •· 
A Figura 3.8 mostra a seção transversal de um aterro a ser construído, para o qual y = 110 lb/ft3 . O solo para 
o aterro deve ser trazido de uma área de empréstimo com as seguintes características: e = 0,68, G5 = 2,68 
e w = 10%. Determine o volume de ;olo da área de empréstimo necessário para construir o aterro com 
1.000 ft de comprimento. · · 
48 Fundamentos de Eng enharia Geotécnica 
Solução 
G 'V (2 68)(62 4) 
N ' d , · 'f' s ' w ' ' = 99 54 lb/ft3 a area e emprestimo, o peso espec1 ico seco 'Y d = 1 + e = 1 + 0,68 , 
Volume total do aterro ~ [ (25)(15) + (2) (~X 15 X 30) ](1.000) 
= 825.000 ft3 
Volume de solo da área de empréstimo = (825 .000) ( 'Y d-aterro ) 
'Y d-área de empréstimo 
Compacidade Relativa 
Figura 3.8 
O termo compacidade relativa geralmente é usado para indicar ô estado de compacidade in situ do solo gra-
nular. É definido como 
emáx - e D,.=-----
ernáx - emín 
em que Dr = compacidade relativa, normalmente expressa em porcentagem 
e = índice de vazios do solo in situ 
emáx = índice de vazios do solo no estado mais fofo 
emín = índice de vazios do solo no estado mais compacto 
(3.30) 
Os valores de D,. podem variar de um mínimo de 0% para solo muito fofo até um máximo de 100% para 
solos muito compactos. Os engenheiros de solo descrevem de forma qualitativa os depósitos de solo granular 
de acordo com suas compacidades relativas, conforme exibido na Tabela 3.3. Os solos locais raramente têm com-
pacidades relativas menores que 20 a 30%. Compactar um s9lo granular até uma compacidade relativa maior 
que aproximadamente 85% é difícil. -· 
Tabela 3.3 Descrição Qualitativa de Depósitos de Solo Granular 
Compacidade relativa (%) 
0-15 
15-50 
50-70 
70-85 
85-100 
Descrição do depósit_o de solo 
Muito fofo 
Fofo 
Medianamente compacto 
Compacto 
Muito compacto