AV2 PESQUISA OPERACIONAL

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Avaliação: CCE0512_AV2_ » PESQUISA OPERACIONAL 
1a Questão (Ref.: 201202713256) Pontos: 0,5 / 1,0 
(Adaptado WEBER. p. 600) Um fabricante produz bicicletas e motonetas, devendo cada uma 
delas ser processada em duas oficinas. A oficina 1 tem um máximo de 120 horas de trabalho 
disponível e a oficina 2 um máximo de 180 h. A fabricação de uma bicicleta requer 6 horas de 
trabalho na oficina 1 e 3 horas na oficina 2. A fabricação de uma motoneta requer 4 horas na 
oficina 1 e 10 hora na oficina 2. Se o lucro é de $ 45,00 por bicicleta e de $ 55,00 por motoneta. 
Determine o Lucro máximo, de acordo com as informações abaixo: 
 
Max L = 45X1 + 55X2 
 
Sujeito a: 
6 X1 + 4X2 <= 120 
3 X1 + 10X2 <= 180 
X1 >= 0; X2 >= 0 
 
Após a análise gráfica. Qual o vértice que obtemos o Lucro Máximo? Qual o valor do Lucro 
Máximo? 
 
 
 
 
Resposta: 1275 
 
 
Gabarito: 
Para terminar falta encontrarmos a SOLUÇÃO ÓTIMA corresponde a um dos vértices do 
polígono. Temos três candidatos. Vamos efetuar os cálculos e encontramos aquele que tem o maior 
valor. Para encontrarmos o Ponto C resolvemos o seguinte sistema: 
6X1 + 4X2 = 120 == > x -(1/2) 
3X1 + 10X2 = 180 
-3X1 - 2X2 = -60 
3X1 + 10X2 = 180 
-------------------------- 
 8X2 = 120 -- > X2 = 120/8 = 15 
 
3X1 + 10 x 15 = 180 --> 3X1 = 30 --> X1 = 10 
Assim, a função objetivo deve ser calculada nas soluções: A(0, 18) B(20,0) e C(10, 15) 
Solução Z = 45X1 + 55X2 [substituindo, temos] 
(0, 18) 45x0 + 55x18 = $ 990,00 
 0 + 990 
(10, 15) 45x10 + 55x15 = $ 1.275,00 
 450 + 825 
(20, 0) 45x20 + 55x0 = $ 900,00 
 900 + 0 
O LUCRO MÁXIMO PONTO (10, 15) = $ 1.275 
 
 
Fundamentação do(a) Professor(a): A resposta está incompleta. 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201202738828) Pontos: 0,0 / 1,0 
Uma empresa tem duas filiais de entrega de suplementos 
alimentares, A e B e deve entregar esses produtos a três 
clientes, C1, C2 e C3. Existe uma demanda máxima para cada 
cliente de 200, 150 e 50, respectivamente. Considerando a 
capacidade da filial A e da filial B de 300 e 100, 
respectivamente e os custos de transporte de R$7,00, R$2,00 
e R$3,00 para a filial A e de R$4,00, R$5,00 e R$8,00 para a 
filial B. Elabore o modelo de transporte para a empresa. 
 
 
Resposta: Não sei 
 
 
Gabarito: 
Min Z = 7x11 + 2x12 + 3x13 + 4x21 + 5x22 + 8x23 
Sujeito a: 
x11 + x12 + x13 = 300 
x21 + x22 + x23 = 100 
x11 + x21 = 200 
x12 + x22 = 150 
x13 + x23 = 50 
xij ≥ 0 para i = 1, 2 e j = 1, 2, 3 
 
 
Fundamentação do(a) Professor(a): A resposta está incorreta. 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201202208511) Pontos: 1,0 / 1,0 
Um carpinteiro dispõe de 90, 80 e 50 metros de compensado, pinho e cedro, respectivamente. O 
produto A requer 2, 1 e 1 metro de compensado, pinho e cedro, respectivamente. O produto B requer 
1, 2 e 1 metros, respectivamente. Se A é vendido por $120,00 e B por $100,00, quantos de cada 
produto ele deve fazer para obter um rendimento bruto máximo? Elabore o modelo. 
 
 Max Z=100x1+120x2 
Sujeito a: 
2x1+2x2≤90 
x1+2x2≤80 
x1+x2≤50 
x1≥0 
x2≥0 
 Max Z=120x1+100x2 
Sujeito a: 
x1+2x2≤90 
x1+2x2≤80 
x1+x2≤50 
x1≥0 
x2≥0 
 Max Z=120x1+100x2 
Sujeito a: 
2x1+x2≤90 
x1+2x2≤80 
x1+x2≤50 
x1≥0 
x2≥0 
 Max Z=100x1+120x2 
Sujeito a: 
2x1+x2≤90 
x1+2x2≤80 
x1+x2≤50 
x1≥0 
x2≥0 
 Max Z=120x1+100x2 
Sujeito a: 
2x1+2x2≤90 
2x1+2x2≤80 
x1+x2≤50 
x1≥0 
x2≥0 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201202208518) Pontos: 1,0 / 1,0 
Considere o relatório de respostas do SOLVER para um problema de Programação Linear abaixo. Com relação a 
este relatório é SOMENTE correto afirmar que 
(I) A solução ótima para a função objetivo é 2,8. 
(II) O SOLVER utilizou o método do Gradiente Reduzido. 
(III) O problema consiste em 3 variáveis de decisão e cinco restrições não negativas. 
 
 
 
 (II) e (III) 
 
(I), (II) e (III) 
 
(I) e (II) 
 
(I) 
 
(II) 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201202302670) Pontos: 1,0 / 1,0 
Com o objetivo de atender às exigências com o menor custo, um agrônomo prepara uma mistura com três 
componentes, que apresenta três nutrientes importantes para o solo, conforme mostra o modelo abaixo: Min 
D=100x1+75x2+ 120x3 Sujeito a: 5x1 + 2x2+ x3≥60 2x1+3x2+ 2x3≥50 x1+3x2+5x3≥80 x1≥0 ,x2≥0 3 
x3≥0, onde xi são as quantidades dos componentes usados por Kg de mistura. A partir daí, construa o modelo 
dual correspondente: 
 
 
Max D=30y1+50y2+ 80y3 Sujeito a: y1 + 2y2+ y3≤100 2y1+y2+ 3y3≤75 y1+2y2+5y3≤12 y1≥0 
,y2≥0 e y3≥0, 
 
Max D=6y1+50y2+ 80y3 Sujeito a: 5y1 + 2y2+3 y3≤10 2y1+3y2+ 3y3≤75 y1+2y2+5y3≤120 y1≥0 
,y2≥0 e y3≥0, 
 
Max D=60y1+50y2+ 80y3 Sujeito a: y1 + 2y2+ y3≤100 2y1+y2+ 3y3≤75 y1+y2+5y3≤12 y1≥0 ,y2≥0 
e y3≥0, 
 
Max D=6y1+5y2+ 8y3 Sujeito a: 5y1 + 2y2+ y3≤10 y1+3y2+ 3y3≤75 y1+2y2+y3≤120 y1≥0 ,y2≥0 e 
y3≥0, 
 Max D=60y1+50y2+ 80y3 Sujeito a: 5y1 + 2y2+ y3≤100 2y1+3y2+ 3y3≤75 y1+2y2+5y3≤120 y1≥0 
,y2≥0 e y3≥0, 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201202727519) Pontos: 1,0 / 1,0 
Max Z = 5x1 + 3x2 
Sa: 
6x1 + 2x2 ≤ 36 
5x1 + 5x2 ≤ 40 
2x1 + 4x2 ≤ 28 
x1, x2 ≥ 0 
Sendo o modelo acima o Primal de um problema. Qual das opções abaixo mostra corretamente o Dual deste 
modelo? 
 
 
Min D = 36y1 + 40y2 + 28y3 Sa: 6y1 + 5y2 + 2y3 ≥ 5 2y1 + 5y2 + 4y3 ≥ 3 y1, y2, y3 ≤ 0 
 
Max D = 36y1 + 40y2 + 28y3 Sa: 6y1 + 5y2 + 2y3 ≥ 5 2y1 + 5y2 + 4y3 ≥ 3 y1, y2, y3 ≥ 0 
 Min D = 36y1 + 40y2 + 28y3 Sa: 6y1 + 5y2 + 2y3 ≥ 5 2y1 + 5y2 + 4y3 ≥ 3 y1, y2, y3 ≥ 0 
 
Max D = 6y1 + 5y2 + 2y3 Sa: 36y1 + 40y2 + 28y3 ≥ 5 2y1 + 5y2 + 4y3 ≥ 3 y1, y2, y3 ≥ 0 
 
Min D = 6y1 + 5y2 + 2y3 Sa: 36y1 + 40y2 + 28y3 ≥ 5 2y1 + 5y2 + 4y3 ≥ 3 y1, y2, y3 ≥ 0 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201202657537) Pontos: 1,0 / 1,0 
No modelo de programação linear abaixo, a constante da primeira restrição passará de 10 para 12: 
Maximizar Z=5x1+4x2 
Sujeito a: 
5x1+ 2x2 ≤ 10 
x1 ≤ 1 
x2≤ 4 
x1 ≥ 0 
x2 ≥ 0 
E considerando esta alteração, o valor máximo da função passará de 18 para 20, desta forma, determine o valor do preço-
sombra: 
 
 
 
3 
 
2 
 
10 
 1 
 
4 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201202281473) Pontos: 1,0 / 1,0 
A respeito da análise de sensibilidade, marque a alternativa correta. 
 
 Qualquer mudança em uma das constantes das restrições altera a solução ótima do problema. 
 
A análise de sensibilidade não pode alterar os valores dos coeficientes da função-objetivo, alterar as 
restrições, introduzir ou retirar variáveis. 
 
Uma mudança em uma das constantes das restrições não altera a região de viabilidade do problema. 
 
Se ocorrer uma modificação em algum coeficiente da função-objetivo, o coeficiente angular da função-
objetivo não será alterado. 
 
A análise de sensibilidade é uma técnica utilizada para avaliar os impactos que o problema sofre quando 
não existem modificações nas condições de modelagem. 
 
 
 
 9a Questão (Ref.: 201202738815) Pontos: 0,0 / 1,0 
A LCL Fórmula 1 Ltda. Fornece motores para um grande número de equipes de 
Fórmula 1. A companhia detém uma série de contratos de entregas futuras 
programadas para o próximo ano. As entregas deverão ocorrer trimestralmente, 
de acordo com as necessidades das equipes. A tabela abaixo resume, por 
trimestre, as entregas programadas, a capacidade máxima de produção e o custo 
unitário de produção. As entregas são feitas no final do trimestre e os motores 
podem ser armazenados por quantos trimestres forem necessários ao custo de 
0,015milhões de reais por trimestres. A diretoria deseja minimizar os custos 
totais de produção (produção+armazenagem). Marque a alternativa que 
apresenta corretamente a função objetivo do modelo de transporte da empresa. 
 
trimestre 
Pedidos 
contratados 
Capacidade 
de produção 
Custo 
unitário de 
produção 
(milhões 
R$) 
1 10 25 1,08 
2 15 35 1,11 
3 25 30 1,10 
4 20 10 1,13 
 
 
 MIN z = 1,08x11 + 1,095x12 + 1,11x13 + 1,125x21 + 1,11x22 + 1,125x23 + 1,14x24+ 
+ 1,10x31 + 1,115x32 + 1,13x44 
 MIN z = 1,08x11 + 1,08x12 + 1,08x13 + 1,125x14 + 1,11x22 + 1,125x23 + 1,14x24+ 
+ 1,10x33 + 1,115x34 + 1,13x44 
 MIN z = 1,08x11 + x12 + 1,11x13 + x14 + 1,11x22 + 1,125x23 + 1,14x24 + 
+ 1,10x33 + 1,115x34 
 MIN z = 1,08x11 + 1,095x12 + 1,11x13 + 1,11x14 + 1,125x22 + 1,125x23 + 1,14x24+ 
+ 1,10x33 + 1,115x34 + 1,13x44 
 MIN z = 1,08x11 + 1,095x12 + 1,11x13 + 1,125x14 + 1,11x22 + 1,125x23 + 1,14x24+ 
+ 1,10x33 + 1,115x34 + 1,13x44 
 
 
 
 10a Questão (Ref.: 201202601980) Pontos: 1,0 / 1,0 
Três empresas (E1, E2, E3)abastecem três pontos de distribuição (P1, P2, P3). O quadro abaixo mostra os 
custos, a capacidade e as necessidades nos pontos de distribuição: 
 P1 P2 P3 Capacidade 
E1 10 21 35 40 
E2 8 35 24 100 
E3 34 25 9 10 
Necessidades 50 40 60 
A solução básica inicial é dada no quadro abaixo: 
 P1 P2 P3 Capacidade 
E1 10 30 40 
E2 40 60 100 
E3 10 10 
Necessidades 50 40 60 
A partir daí, determine o custo mínimo de transporte: 
 
 2.250 u.m. 
 
2.200 u.m. 
 
2.350 u.m. 
 
2.300 u.m. 
 
2.150 u.m.