AV - PESQUISA OPERACIONAL 2020 1

Prévia do material em texto

Disciplina: GST1235 - PESQUISA OPERACIONAL 
	Período Acad.: 2020.1 (G) / AV
	Aluno: GABRIELA ROSSI REIS
	Matrícula: 201602035962
	
	Turma: 9003
	
Prezado(a) Aluno(a),
Responda a todas as questões com atenção. Somente clique no botão FINALIZAR PROVA ao ter certeza de que respondeu a todas as questões e que não precisará mais alterá-las. 
A prova será SEM consulta. O aluno poderá fazer uso, durante a prova, de uma folha em branco, para rascunho. Nesta folha não será permitido qualquer tipo de anotação prévia, cabendo ao aplicador, nestes casos, recolher a folha de rascunho do aluno.
Valor da prova: 10 pontos.
	
	 
	 
		1 ponto
	
		1.
		Uma das etapas do processo de modelagem se refere à formulação do modelo. Assinale a alternativa que representa o significado dessa etapa. (Ref.: 201603209152)
	
	
	
	
	e. Identificar a existência de possíveis erros na formulação do problema.
	
	
	a. Reconhecimento do problema a ser estruturado.
	
	
	d. Traduzir em linguagem matemática para facilitar o processo de resolução.
	
	
	b. Representa a determinação da solução ótima.
	
	
	c. Aplicação da solução a fim de verificar se pode ser afetado por alguma outra variável.
	
	 
	 
		1 ponto
	
		2.
		No programa de produção para o próximo período, a empresa Beta Ltda., escolheu três produtos P1, P2 e P3. O quadro abaixo mostra os montantes solicitados por unidade na produção.
 
Os preços de venda foram fixados por decisão política e as demandas foram estimadas tendo em vista esses preços. A firma pode obter um suprimento de 4.800 horas de trabalho durante o período de processamento e pressupõe-se usar três máquinas que podem prover 7.200 horas de trabalho. Estabelecer um programa ótimo de produção para o período. Faça a modelagem desse problema.
 (Ref.: 201602212201)
	
	
	
	
	Max Z=2100x1+1200x2+600x3Z=2100x1+1200x2+600x3
Sujeito a:
6x1+4x2+6x3≤48006x1+4x2+6x3≤4800
12x1+6x2+2x3≤720012x1+6x2+2x3≤7200
x1≤800x1≤800
x2≤600x2≤600
x3≤600x3≤600
x1≥0x1≥0
x2≥0x2≥0
x3≥0x3≥0
 
	
	
	Max Z=1200x1+2100x2+600x3Z=1200x1+2100x2+600x3
Sujeito a:
6x1+4x2+6x3≤48006x1+4x2+6x3≤4800
12x1+6x2+2x3≤720012x1+6x2+2x3≤7200
x1≤800x1≤800
x2≤600x2≤600
x3≤600x3≤600
x1≥0x1≥0
x2≥0x2≥0
x3≥0x3≥0
	
	
	Max Z=2100x1+1200x2+600x3Z=2100x1+1200x2+600x3
Sujeito a:
4x1+6x2+6x3≤48004x1+6x2+6x3≤4800
12x1+6x2+2x3≤720012x1+6x2+2x3≤7200
x1≤800x1≤800
x2≤600x2≤600
x3≤600x3≤600
x1≥0x1≥0
x2≥0x2≥0
x3≥0x3≥0
	
	
	Max Z=2100x1+1200x2+600x3Z=2100x1+1200x2+600x3
Sujeito a:
6x1+4x2+6x3≤48006x1+4x2+6x3≤4800
12x1+6x2+2x3≤720012x1+6x2+2x3≤7200
x1≤600x1≤600
x2≤600x2≤600
x3≤600x3≤600
x1≥0x1≥0
x2≥0x2≥0
x3≥0x3≥0
	
	
	Max Z=2100x1+1200x2+600x3Z=2100x1+1200x2+600x3
Sujeito a:
6x1+4x2+6x3≤48006x1+4x2+6x3≤4800
6x1+12x2+2x3≤72006x1+12x2+2x3≤7200
x1≤800x1≤800
x2≤600x2≤600
x3≤600x3≤600
x1≥0x1≥0
x2≥0x2≥0
x3≥0x3≥0
	
	 
	 
		1 ponto
	
		3.
		Uma empresa fabrica dois modelos de cintos de couro. O modelo M1, de melhor qualidade, requer o dobro do tempo de fabricação em relação ao modelo M2. Se todos os cintos fossem do modelo M2, a empresa poderia produzir 1000 unidades por dia. A disponibilidade de couro permite fabricar 800 cintos de ambos os modelos por dia. Os cintos empregam fivelas diferentes, tipos A e B, cuja disponibilidade diária é de 400 para M1 (tipo A) e 700 para M2 (tipo B). Os lucros unitários são de R$ 4,00 para M1 e R$ 3,00 para M2.
 
A quantidade que sobra de fivelas tipo B é:
 (Ref.: 201602161965)
	
	
	
	
	150
	
	
	250
	
	
	100
	
	
	180
	
	
	200
	
	 
	 
		1 ponto
	
		4.
		Assinale a alternativa que completa corretamente a lacuna na frase a seguir:
"As variáveis vêm intercaladas com o sinal __________ para simbolizar que se trata de valores a serem alterados ao longo da execução do problema"
 (Ref.: 201605591679)
	
	
	
	
	*
	
	
	%
	
	
	$
	
	
	#
	
	
	&
	
	 
	 
		1 ponto
	
		5.
		Assinale a alternativa INCORRETA:
 (Ref.: 201605591677)
	
	
	
	
	Os coeficientes dos primeiros membros das restrições do primal formam uma matriz que é transposta da dos coeficientes dos primeiros membros das restrições do dual
	
	
	O dual do dual é o primal
	
	
	O número de variáveis do dual é igual ao número de restrições do primal
	
	
	A matriz dos coeficientes do dual é a matriz dos coeficientes do primal
 
	
	
	O número de variáveis do primal é igual ao número de restrições do dual
	
	 
	 
		1 ponto
	
		6.
		Com o objetivo de atender às exigências com o menor custo, um agrônomo prepara uma mistura com três componentes, que apresenta três nutrientes importantes para o solo, conforme mostra o modelo abaixo: Min D=100x1+75x2+ 120x3 Sujeito a: 5x1 + 2x2+ x3≥60 2x1+3x2+ 2x3≥50 x1+3x2+5x3≥80 x1≥0 ,x2≥0 3 x3≥0, onde xi são as quantidades dos componentes usados por Kg de mistura. A partir daí, construa o modelo dual correspondente: (Ref.: 201602306363)
	
	
	
	
	Max D=6y1+5y2+ 8y3 Sujeito a: 5y1 + 2y2+ y3≤10 y1+3y2+ 3y3≤75 y1+2y2+y3≤120 y1≥0 ,y2≥0 e y3≥0,
	
	
	Max D=6y1+50y2+ 80y3 Sujeito a: 5y1 + 2y2+3 y3≤10 2y1+3y2+ 3y3≤75 y1+2y2+5y3≤120 y1≥0 ,y2≥0 e y3≥0,
	
	
	Max D=30y1+50y2+ 80y3 Sujeito a: y1 + 2y2+ y3≤100 2y1+y2+ 3y3≤75 y1+2y2+5y3≤12 y1≥0 ,y2≥0 e y3≥0,
	
	
	Max D=60y1+50y2+ 80y3 Sujeito a: 5y1 + 2y2+ y3≤100 2y1+3y2+ 3y3≤75 y1+2y2+5y3≤120 y1≥0 ,y2≥0 e y3≥0,
	
	
	Max D=60y1+50y2+ 80y3 Sujeito a: y1 + 2y2+ y3≤100 2y1+y2+ 3y3≤75 y1+y2+5y3≤12 y1≥0 ,y2≥0 e y3≥0,
	
	 
	 
		1 ponto
	
		7.
		Assinale a alternativa que apresenta o conceito definido pela variação do valor objetivo da solução ótima do PPL que se tem a partir do relaxamento da restrição em uma unidade:
 (Ref.: 201605592731)
	
	
	
	
	nenhuma das alternativas anteriores
	
	
	preço sombra
	
	
	multiplicador lagrangeano
	
	
	limite de coeficiente de restrição
	
	
	limite de coeficiente de função objetivo
	
	 
	 
		1 ponto
	
		8.
		Uma fabrica produz dois tipos de produtos A1 e A2. O lucro unitário do produto A1 é de 6 u.m. e o lucro unitário do produto A2 é de 2 u.m.. A fábrica precisa de 3 horas para produzir uma unidade A1 e de 2 horas para produzir uma unidade A2.O tempo diário de produção disponível para isso é de 12 horas e a demanda esperada para cada produto é de 3 unidades diárias de A1 e de 5 unidades diárias para A2. Portanto o modelo L da fábrica é Max L = 5x1 + 2x2 Sujeito a: 3x1 + 2x2≤12 x1≤3 x2≤5 x1≥0 e x2≥0 , onde x1 é a quantidade diária produzida por A1 e x2 é a quantidade diária produzida por A2. Se acrescentarmos 6 unidades na constante da primeira restrição, o valor máximo da função será alterado de 18 para?  (Ref.: 201602306437)
	
	
	
	
	27
	
	
	22
	
	
	24
	
	
	26
	
	
	25
	
	 
	 
		1 ponto
	
		9.
		A empresa Importex fabrica bolsas de vários modelos para mulheres. Ela possui dois armazéns, A e B com 100 e 50 unidades de bolsas, a qual devem ser transportadas para três mercados consumidores M1, M2 e M3 que necessitam de respectivamente 80, 30 e 40 unidades dessas bolsas.  Na tabela abaixo podemos visualizar os custos de transporte dos armazéns para os centros consumidores. Marque a alternativa que apresenta corretamente o modelo de transporte para a empresa Importex.
 
	
	M1
	M2
	M3
	A
	5
	3
	2
	B
	4
	2
	1
 (Ref.: 201602742492)
	
	
	
	
	Min Z = 5x11 + 3x12 + 2x13 + 4x21 + 2x22 + x23
Sujeito a:
x11 = 100
x21 + x22 + x23 = 50
x11 + x21 = 80
x12 = 30
x13 + x23 = 40
xij ≥ 0 para i = 1, 2  e j = 1, 2, 3
	
	
	Min Z = 5x11 + 3x12 + 2x13 + 4x21 + 2x22 + x23
Sujeito a:
x11 + x12 + x13 = 100
x21 + x22 + x23 = 50
x11 + x21 = 80
x12 + x22 = 30
x13 + x23 = 40
xij ≥ 0 para i = 1, 2  e j = 1, 2, 3
	
	
	Min Z = 5x11 + 3x12 + 2x13 + 4x21 + 2x22 + x23
Sujeito a:
x11 + x12 + x13 = 100
x21 + x22 + x23 = 50
x11 + x21 = 80
x12 + x22 = 30
 
 
	
	
	Min Z = 5x11 + 3x12 - 2x13 + 4x21 - 2x22 + 10x23
Sujeito a:
x11 + x12 + x13 = 100
x21 + x22 + x23 = 50
x11 + x21 = 80
x12 + x22 = 30
x13 + x23 = 40
xij ≥ 0 para i = 1, 2  e j = 1, 2, 3
	
	
	Min Z = 5x11 +  2x22 + x23
x11 + x12 + x13 = 100
x21 + x22 + x23 = 50
x11 + x21 =80
x12 + x22 = 30
x13 + x23 = 40
xij ≥ 0 para i = 1, 2  e j = 1, 2, 3
	
	 
	 
		1 ponto
	
		10.
		Assinale a alternativa INCORRETA quanto à formulação do problema associado ao modelo de transporte:
 (Ref.: 201605591675)
	
	
	
	
	A função objetivo visa minimizar o custo de transporte.
	
	
	O objetivo do problema é determinar o número de unidades que devem ser transportadas de cada fonte para cada destino, de maneira a maximizar a quantidade total de itens transportados.
	
	
	O número de unidades transportadas para um determinado destino deve ser igual à sua capacidade de absorção.
	
	
	O número total de unidades transportadas a partir de uma determinada fonte deve ser igual à sua capacidade de fornecimento.
	
	
	A quantidade de produtos a ser transportada de uma determinada fonte seja igual à que chega aos seus destinos associados.