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REGRA DO QUOCIENTE �� = ����� .��� � ����� � .����� � ����� ² REGRA DO PRODUTO (copia a 1ª) . (derivada2ª) + (derivada 1ª). (copia a 2ª) REGRA DA CADEIA (deriva a função "u") . (derivada de "u") - Sempre para funções compostas chamadas de "u" (sen, cos, tg, ln(), √ , � ) REGRA PARA ESCOLHER U - DERIVADAS POR SUBSTITUIÇÃO E PARTES LIPTE -(L) - Logarítmica; (I) - Inversa trigonométrica; (P) - Potencia; (T) - Trigonométrica; (E) - Exponencial INTEGRAL POR PARTES Integral F() = U . V - Integral {V. (Derivada U)} GRADIENTE 1º Derivada parcial com relação a cada variável {Der F(x,y,z} DERIVADAS DIRECIONAIS 1º Calcular o módulo do vetor |u| = ��� � + �� � + �� ² (Se der 1 ok, se não, divida todas as coordenadas do vetor pelo módulo encontrado) � |�| 2º GRADIENTE– f (Po) = Derivada parcial com relação a cada variável {Der F(x,y,z)} 3º Substitua os valores de Po na função encontrada no GRADIENTE 4º Multiplique os valores de Encontrados no GRADIENTE pelo vetor u e some tudo (Devem ser multiplicadas todas as coordenadas "x, y, z") EQ. DE DERIVADA DIRECIONAL �� �� �� = ! f (po) . u INTEGRAIS ITERADAS 1º Resolva a∫que de dentro com relação ao que estiver por dentro (dx ou dy) "" �� �� 2º Substitua os valores do (limite que está em cima) - (limite que está em baixo) 3º Faça a∫do resultado encontrado com relação a outra variável (dx ou dy) 4º Substitua os valores do (limite que está em cima) - (limite que está em baixo) DICAS $% = & $'( �$ = $ *+, *, = & * + & , TIPO I E TIPO II , = -� √. Y = F(x) Y = F(x²) Y = F(x³) TIPO 1 - Definir o gráfico é necessário substituir valores de X para encontrar valores em Y, Limites internos devemos olhar a função de baixo para cima no eixo X, Limites externos são todos que tocam o eixo X. A função é expressa em Y=F(X). TIPO 2 - Definir o gráfico é necessário substituir valores de Y para encontrar valores em X, Limites internos devemos olhar a função da esquerda p/ direita no eixo Y, Limites externos são todos que tocam o eixo Y. A função é expressa em X=F(Y). 1° Desenhe os gráficos com relação as funções dadas 2º Pinte a área interna que está entre os gráficos (isso é para definição dos limites) 3º (LIMITES DA ∫ DE DENTRO) Sempre serão as funções que se intersectam, a que aparece 1° é o limite de cima e 2ª é o limite de baixo 4º (LIMITES DA ∫ DE FORA) Sempre serão números - Para encontrar os valores nos pontos de intersecção nos gráficos iguale as funções de X com valores de Y e resolva. 5º Seguir os passos de DERIVADAS DIRECIONAIS. * / 0 - D ≠ 0 * √@234 - @ ≥ 0 * / √@234 - @≠ 0 *ln�@ - @ > 0 REGRA DO QUOCIENTE �� = ����� .��� � ����� � .����� � ����� ² REGRA DO PRODUTO (copia a 1ª) . (derivada2ª) + (derivada 1ª). (copia a 2ª) REGRA DA CADEIA (deriva a função "u") . (derivada de "u") - Sempre para funções compostas chamadas de "u" (sen, cos, tg, ln(), √ , � ) REGRA PARA ESCOLHER U - DERIVADAS POR SUBSTITUIÇÃO E PARTES LIPTE -(L) - Logarítmica; (I) - Inversa trigonométrica; (P) - Potencia; (T) - Trigonométrica; (E) - Exponencial INTEGRAL POR PARTES Integral F() = U . V - Integral {V. (Derivada U)} GRADIENTE 1º Derivada parcial com relação a cada variável {Der F(x,y,z} DERIVADAS DIRECIONAIS 1º Calcular o módulo do vetor |u| = ��� � + �� � + �� ² (Se der 1 ok, se não, divida todas as coordenadas do vetor pelo módulo encontrado) � |�| 2º GRADIENTE– f (Po) = Derivada parcial com relação a cada variável {Der F(x,y,z)} 3º Substitua os valores de Po na função encontrada no GRADIENTE 4º Multiplique os valores de Encontrados no GRADIENTE pelo vetor u e some tudo (Devem ser multiplicadas todas as coordenadas "x, y, z") EQ. DE DERIVADA DIRECIONAL �� �� �� = ! f (po) . u INTEGRAIS ITERADAS 1º Resolva a∫que de dentro com relação ao que estiver por dentro (dx ou dy) "" �� �� 2º Substitua os valores do (limite que está em cima) - (limite que está em baixo) 3º Faça a∫do resultado encontrado com relação a outra variável (dx ou dy) 4º Substitua os valores do (limite que está em cima) - (limite que está em baixo) DICAS $% = & $'( �$ = $ *+, *, = & * + & , TIPO I E TIPO II , = -� √. Y = F(x) Y = F(x²) Y = F(x³) TIPO 1 - Definir o gráfico é necessário substituir valores de X para encontrar valores em Y, Limites internos devemos olhar a função de baixo para cima no eixo X, Limites externos são todos que tocam o eixo X. A função é expressa em Y=F(X). TIPO 2 - Definir o gráfico é necessário substituir valores de Y para encontrar valores em X, Limites internos devemos olhar a função da esquerda p/ direita no eixo Y, Limites externos são todos que tocam o eixo Y. A função é expressa em X=F(Y). 1° Desenhe os gráficos com relação as funções dadas 2º Pinte a área interna que está entre os gráficos (isso é para definição dos limites) 3º (LIMITES DA ∫ DE DENTRO) Sempre serão as funções que se intersectam, a que aparece 1° é o limite de cima e 2ª é o limite de baixo 4º (LIMITES DA ∫ DE FORA) Sempre serão números - Para encontrar os valores nos pontos de intersecção nos gráficos iguale as funções de X com valores de Y e resolva. 5º Seguir os passos de DERIVADAS DIRECIONAIS. * / 0 - D ≠ 0 * √@234 - @ ≥ 0 * / √@234 - @≠ 0 *ln�@ - @ > 0 REGRA DO QUOCIENTE �� = ����� .��� � ����� � .����� � ����� ² REGRA DO PRODUTO (copia a 1ª) . (derivada2ª) + (derivada 1ª). (copia a 2ª) REGRA DA CADEIA (deriva a função "u") . (derivada de "u") - Sempre para funções compostas chamadas de "u" (sen, cos, tg, ln(), √ , � ) REGRA PARA ESCOLHER U - DERIVADAS POR SUBSTITUIÇÃO E PARTES LIPTE -(L) - Logarítmica; (I) - Inversa trigonométrica; (P) - Potencia; (T) - Trigonométrica; (E) - Exponencial INTEGRAL POR PARTES Integral F() = U . V - Integral {V. (Derivada U)} GRADIENTE 1º Derivada parcial com relação a cada variável {Der F(x,y,z} DERIVADAS DIRECIONAIS 1º Calcular o módulo do vetor |u| = ��� � + �� � + �� ² (Se der 1 ok, se não, divida todas as coordenadas do vetor pelo módulo encontrado) � |�| 2º GRADIENTE– f (Po) = Derivada parcial com relação a cada variável {Der F(x,y,z)} 3º Substitua os valores de Po na função encontrada no GRADIENTE 4º Multiplique os valores de Encontrados no GRADIENTE pelo vetor u e some tudo (Devem ser multiplicadas todas as coordenadas "x, y, z") EQ. DE DERIVADA DIRECIONAL �� �� �� = ! f (po) . u INTEGRAIS ITERADAS 1º Resolva a∫que de dentro com relação ao que estiver por dentro (dx ou dy) "" �� �� 2º Substitua os valores do (limite que está em cima) - (limite que está em baixo) 3º Faça a∫do resultado encontrado com relação a outra variável (dx ou dy) 4º Substitua os valores do (limite que está em cima) - (limite que está em baixo) DICAS $% = & $'( �$ = $ *+, *, = & * + & , TIPO I E TIPO II , = -� √. Y = F(x) Y = F(x²) Y = F(x³) TIPO 1 - Definir o gráfico é necessário substituir valores de X para encontrar valores em Y, Limites internos devemos olhar a função de baixo para cima no eixo X, Limites externos são todos que tocam o eixo X. A função é expressa em Y=F(X). TIPO 2 - Definir o gráfico é necessário substituir valores de Y para encontrar valores em X, Limites internos devemos olhar a função da esquerda p/ direita no eixo Y, Limitesexternos são todos que tocam o eixo Y. A função é expressa em X=F(Y). 1° Desenhe os gráficos com relação as funções dadas 2º Pinte a área interna que está entre os gráficos (isso é para definição dos limites) 3º (LIMITES DA ∫ DE DENTRO) Sempre serão as funções que se intersectam, a que aparece 1° é o limite de cima e 2ª é o limite de baixo 4º (LIMITES DA ∫ DE FORA) Sempre serão números - Para encontrar os valores nos pontos de intersecção nos gráficos iguale as funções de X com valores de Y e resolva. 5º Seguir os passos de DERIVADAS DIRECIONAIS. * / 0 - D ≠ 0 * √@234 - @ ≥ 0 * / √@234 - @≠ 0 *ln�@ - @ > 0 REGRA DO QUOCIENTE �� = ����� .��� � ����� � .����� � ����� ² REGRA DO PRODUTO (copia a 1ª) . (derivada2ª) + (derivada 1ª). (copia a 2ª) REGRA DA CADEIA (deriva a função "u") . (derivada de "u") - Sempre para funções compostas chamadas de "u" (sen, cos, tg, ln(), √ , � ) REGRA PARA ESCOLHER U - DERIVADAS POR SUBSTITUIÇÃO E PARTES LIPTE -(L) - Logarítmica; (I) - Inversa trigonométrica; (P) - Potencia; (T) - Trigonométrica; (E) - Exponencial INTEGRAL POR PARTES Integral F() = U . V - Integral {V. (Derivada U)} GRADIENTE 1º Derivada parcial com relação a cada variável {Der F(x,y,z} DERIVADAS DIRECIONAIS 1º Calcular o módulo do vetor |u| = ��� � + �� � + �� ² (Se der 1 ok, se não, divida todas as coordenadas do vetor pelo módulo encontrado) � |�| 2º GRADIENTE– f (Po) = Derivada parcial com relação a cada variável {Der F(x,y,z)} 3º Substitua os valores de Po na função encontrada no GRADIENTE 4º Multiplique os valores de Encontrados no GRADIENTE pelo vetor u e some tudo (Devem ser multiplicadas todas as coordenadas "x, y, z") EQ. DE DERIVADA DIRECIONAL �� �� �� = ! f (po) . u INTEGRAIS ITERADAS 1º Resolva a∫que de dentro com relação ao que estiver por dentro (dx ou dy) "" �� �� 2º Substitua os valores do (limite que está em cima) - (limite que está em baixo) 3º Faça a∫do resultado encontrado com relação a outra variável (dx ou dy) 4º Substitua os valores do (limite que está em cima) - (limite que está em baixo) DICAS $% = & $'( �$ = $ *+, *, = & * + & , TIPO I E TIPO II , = -� √. Y = F(x) Y = F(x²) Y = F(x³) TIPO 1 - Definir o gráfico é necessário substituir valores de X para encontrar valores em Y, Limites internos devemos olhar a função de baixo para cima no eixo X, Limites externos são todos que tocam o eixo X. A função é expressa em Y=F(X). TIPO 2 - Definir o gráfico é necessário substituir valores de Y para encontrar valores em X, Limites internos devemos olhar a função da esquerda p/ direita no eixo Y, Limites externos são todos que tocam o eixo Y. A função é expressa em X=F(Y). 1° Desenhe os gráficos com relação as funções dadas 2º Pinte a área interna que está entre os gráficos (isso é para definição dos limites) 3º (LIMITES DA ∫ DE DENTRO) Sempre serão as funções que se intersectam, a que aparece 1° é o limite de cima e 2ª é o limite de baixo 4º (LIMITES DA ∫ DE FORA) Sempre serão números - Para encontrar os valores nos pontos de intersecção nos gráficos iguale as funções de X com valores de Y e resolva. 5º Seguir os passos de DERIVADAS DIRECIONAIS. * / 0 - D ≠ 0 * √@234 - @ ≥ 0 * / √@234 - @≠ 0 *ln�@ - @ > 0
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