Gestão Econômica e Financeira - U6

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Gestão Econômica e Financeira
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 06Os cálculos de valores futuro e presente podem ser utilizados para a obtenção de resultados que 
consideram uma série de depósitos ou retiradas, de valores iguais e constantes ao longo de um período. 
Tais fluxos podem ser realizados no início ou fim dos períodos.
Todas as ferramentas utilizadas para os cálculos de valor do dinheiro no tempo (fórmulas, tabelas e 
calculadoras) também são aplicadas nos cálculos de anuidades.
Ao estudar esta unidade de aprendizagem, você poderá:
 ● Aplicar o conhecimento dos cálculos financeiros básicos, adquirido na unidade anterior;
 ● Trabalhar com mais de um fluxo de caixa;
 ● Antecipar resultados futuros ou presentes de séries de depósitos ou saques, de mesmos valores.
No decorrer deste material você conhecerá diferentes temas. Confira abaixo:
 ● Anuidades
 ● Valor Futuro de anuidades
 ● Valor Presente de anuidades
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Anuidades
Tipos de Anuidades
Há dois tipos básicos de anuidades: a ordinária, na qual o fluxo de caixa ocorre ao final de cada período e 
a vencida, na qual o fluxo ocorre no início de cada período.
Valor Futuro de uma Anuidade Ordinária
VALOR
FUTURO ?
 $ 1.000 $ 1.000 $ 1.000 $ 1.000 $ 1.000
 n
i = 7 % a.a.
 fluxos de caixa[ ( ) ]×−+×= 111 i
i
FVFA
n
Exemplo
Utilizando o fluxo de caixa acima, qual será o valor futuro após cinco anos, com os depósitos em um 
investimento que rende juros anuais de 7%? 
1.000[ ( ) ]×−+×= 107,01
07,0
1 5FVFA
07
74,750.5$=FVFA 74
07
0 1 2 3 4 5
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Aplicação das ferramentas
Tabela
Multiplica-se o valor do fluxo de caixa pelo fator correspondente ao período de 5 anos, à taxa de juros de 
7%. Para o cálculo do valor futuro da anuidade ordinária, utiliza-se a tabela A-3.
Excel
Entrar em “Fórmulas”, depois “Financeira” e clicar em VF. Resta inserir os dados à operação: Taxa, Nper, 
o tipo “0”, Vp e clicar em OK.
Calculadora Financeira
1.000 “CHS” “PMT”
7 “i”
5 “n”
“FV”
Valor Presente de uma Anuidade Ordinária
VALOR
FUTURO ?
n
 $ 700 $ 700 $ 700 $ 700 $ 700
i = 8 % a.a.
 0 1 2 3 4 5
Gestão Econômica e Financeira
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Exemplo
Quanto deve ser depositado hoje, em um investimento que proporciona juros de 8% ao ano, para que se 
tenha fluxos de caixa ao fim de cada ano, durante os próximos cinco anos, no valor de $ 700,00?
[
( )
]×
+
×=
ii
FVPA n1
1 1
fluxos de caixa
[
( )
]×
+
×=
08,0108,0
1
5
1FVPA 7000808
10,795.2$=FVPA ,10
Aplicação das ferramentas
Tabela
Multiplica-se o valor do fluxo de caixa pelo fator correspondente ao período de 5 anos, à taxa de juros de 
8%. Para o cálculo do valor presente da anuidade ordinária, utiliza-se a tabela A-4.
Excel
Entrar em “Fórmulas”, depois “Financeira” e clicar em VP. Resta inserir os dados à operação: Taxa, Nper, 
Vf, o tipo “0” e clicar em OK.
Calculadora Financeira
700 “CHS” “PMT”
8 “i”
5 “n”
“PV”
Valor Futuro de uma Anuidade Vencida
VALOR
FUTURO ?
 $ 1.000 $ 1.000 $ 1.000 $ 1.000 $ 1.000
 
n
i = 7 % a.a.
0 1 2 3 4 5
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Aplicação das ferramentas
Tabela
Multiplica-se o valor do fluxo de caixa pelo fator correspondente ao período de 5 anos, à taxa de juros de 7% e em 
seguida, por 1 mais a taxa de juros. Para o cálculo do valor futuro da anuidade ordinária, utiliza-se a tabela A-3.
Excel
Entrar em “Fórmulas”, depois “Financeira” e clicar em VF. Resta inserir os dados à operação: Taxa, Nper, 
o tipo “1”, Vp e clicar em OK.
Calculadora Financeira
Colocar a calculadora no modo BEGIN (“g” 7)
1.000 “CHS” “PMT”
7 “i”
5 “n”
“FV”
Valor Presente de uma Anuidade Vencida
[ ( ) ]×−+×= 111 i
i
FVFA
n
)( i+1 x fluxos de caixa
Exemplo
Utilizando o fluxo de caixa acima, qual será o valor futuro após cinco anos, com os depósitos (agora no 
início dos períodos) em um investimento que rende juros anuais de 7%?
[ ( ) ]×−+×= 107,01
07,0
1 5FVFA )( i+1
07
07 x 1.000
FVFA (anuidade vencida) 29,153.6$= 29
VALOR
FUTURO ?
$ 700 $ 700 $ 700 $ 700 $ 700 
n
i = 8 % a.a.
FVPA (anuidade vencida) )( iFVPA +×= 1
0 1 2 3 4 5
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Exemplo
Quanto deve ser depositado hoje, em um investimento que proporciona juros de 8% ao ano, para que se 
tenha fluxos de caixa (agora, no início de cada ano), durante os próximos cinco anos, no valor de $ 700,00?
[
( )
]×
+
×=
08,0108,0
1
5
1FVPA )( i+1
08 08
x 700
FVPA (anuidade vencida) 40,018.3$= 40
Aplicação das ferramentas
Tabela
Multiplica-se o valor do fluxo de caixa pelo fator correspondente ao período de 5 anos, à taxa de juros de 
8% e em seguida, por 1 mais a taxa de juros. Para o cálculo do valor futuro da anuidade ordinária, utiliza-
se a tabela A-4.
Excel
Entrar em “Fórmulas”, depois “Financeira” e clicar em VP. Resta inserir os dados à operação: Taxa, Nper, 
Vf, o tipo “1” e clicar em OK.
Calculadora Financeira
Colocar a calculadora no modo BEGIN (“g” 7)
700 “CHS” “PMT”
8 “i”
5 “n”
“PV”
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 06Um poupador que deposita todos os meses a mesma quantia, em uma aplicação que rende retornos constantes, 
consegue antecipar o valor que acumulará em um determinado período, utilizando as técnicas de cálculos de 
anuidades. Bem como alguém que pretende reservar o capital necessário a um pagamento parcelado ou para 
retiradas futuras e periódicas, que aplicando os cálculos vistos, encontra o valor atual, menor que o total das 
anuidades, mas que, rendendo os juros do investimento, proporcionará todos os fluxos desejados.
Bibliografia
 ● ASSAF NETO, Alexandre e LIMA, Fabiano G. Fundamentos de Administração Financeira. São 
Paulo: Atlas, 2010.
 ● Curso de Administração Financeira. São Paulo: Atlas, 2009.
 ● BRIGHAM, Eugene F. e EHRHARDT, Michael, C. Administração Financeira: teoria e prática. 13ª 
Edição. São Paulo: Cengage Learning, 2012.
 ● GITMAN, Lawrence J. Princípios de Administração Financeira. Tradução Allan Vidigal Hastings. 12ª 
edição. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2010.
 ● LEMES JÚNIOR, Antonio B.; RIGO, Claudio M. e CHEROBIM. Ana Paula M. S. Administração 
Financeira: princípios, fundamentos e práticas brasileiras. 3ª edição. Rio de Janeiro: Elsevier, 2010.
 ● ROSS, Stephen A.; WESTERFIELD, Randolph W. e JORDAN, Bradford, D. Princípios de 
Administração Financeira. Tradução Andrea Maria Accioly Fonseca Minardi. 2ª edição. São Paulo: 
Atlas, 2010.
 ● Administração Financeira. Tradução Katia Aparecida Roque. 8ª edição. São Paulo: McGraw-Hill, 
2008.