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Avaliação Presencial – AP1 Período - 2013/1º Disciplina: Fundamentos de Finanças Coordenadora da Disciplina: Ana Luiza Barbosa da Costa Veiga Pode ser utilizado qualquer tipo de calculadora, inclusive a financeira. 1ª QUESTÃO (2,0 pontos) Marque certo ou errado para as sentenças a seguir: I. O Sistema Financeiro Nacional é constituído pelas instituições financeiras e segmentado em instituições normativas, supervisoras e operadoras. (X ) certo ( ) errado II. As operações de conversão do real em euros ocorre no mercado monetário. ( ) certo ( X ) errado III. Aos bancos comerciais é facultado captar recursos através de depósitos à vista (contas correntes) e de depósitos a prazo (CDB´s e RDB´s), para conceder empréstimos às pessoas físicas e às empresas. (X ) certo ( ) errado IV. Na apuração do lucro real a alíquota do imposto de renda incide sobre o lucro obtido pela empresa. ( ) certo (X ) errado V. O mercado de capitais é constituído por instituições financeiras e mecanismos de captação e concessão de recursos financeiros a longo prazo. ( X) certo ( ) errado Resposta comentada: Você deve ter marcado que as afirmativas I, III e V são corretas. A afirmativa II e IV estão erradas. As operações de conversão de moedas ocorrem no mercado cambial. Na apuração do lucro real a alíquota do imposto de renda incide sobre o lucro real da empresa, apurado considerando-se todas as receitas, menos todos os custos e despesas da empresa, de acordo com o regulamento do imposto de renda. 2ª QUESTÃO (2,0 pontos) Helena Maria, uma analista financeira da ALP, deseja estimar a taxa de retorno para dois investimentos de riscos similares – X e Y. A pesquisa de Helena indica que os retornos imediatamente anteriores atuarão como estimativa razoável dos retornos futuros. No ano anterior, o investimento X teve um valor de mercado de $ 10.000,00 e o investimento Y, de $ 12.000,00. Durante o ano, o investimento X gerou um fluxo de caixa de $ 700,00 e o investimento Y gerou um fluxo de caixa de $ 400,00. Os valores atuais de mercado dos investimentos X e Y são $ 9.800,00 e $ 12.800, respectivamente. a) Calcule a taxa de retorno esperado sobre o investimento X e Y, usando os dados do ano mais recente. b) Supondo que os dois investimentos sejam igualmente arriscados, qual deles Adriana deveria recomendar? Por quê? k P P C Pt t t t t = − + − − 1 1 onde: kt = taxa de retorno exigida, ou atual, ou esperado, durante o período t Pt = preço (valor) do ativo no tempo t Pt-1 = preço (valor) do ativo no tempo t -1 Ct = caixa (fluxo) recebido do investimento no ativo no período t -1 a t. O retorno kt, reflete o efeito combinado de mudanças nos valores, Pt - Pt-1, e o fluxo de caixa, Ct, realizado durante o período t. Investimentos X Y Pt-1 $ 10.000 $ 12.000 Pt 9.800,00 12.800 Ct 700,00 400,00 a) Cálculo da taxa de retorno esperado sobre o investimento X e Y, usando os dados do ano mais recente. 05,0 000.10$ 500$ 000.10$ 700$000.10$800.9$kX == +− = = 5,00% 100,0 000.12$ 200.1$ 000.12$ 400$000.12$800.12$kY == +− = = 10,0% b) Supondo que os dois investimentos sejam igualmente arriscados, qual deles Helena deveria recomendar? Por quê? O investimento Y, por que dá um maior retorno esperado. 3ª QUESTÃO (2,0 pontos) Você vai investir $ 20.000 em uma carteira constituída pelos ativos X, Y e Z, como a seguir: Ativo Retorno Anual Probabilidade Beta Proporção X 10% 0,50 1,2 0,333 Y 8% 0,25 1,6 0,333 Z 16% 0,25 2,0 0,333 Dada a informação responda: a)qual o retorno anual esperado dessa carteira? b)qual o beta da carteira, contendo os ativos X, Y, e Z? c)O beta da carteira indica que esta carteira que esta carteira tem mais ou menos risco que o mercado? Solução Ativo Retorno Anual Probabilidade Beta Proporção Retorno ponderado Beta X 10% 0,50 1,2 0,333 5 0,3996 Y 8% 0,25 1,6 0,333 2 0,5328 Z 16% 0,25 2,0 0,333 4 0,666 11 1,59 a) 11,0% b) 1,6 c) tem mais risco que o mercado. 4ª QUESTÃO (2,0 pontos) Marialva está considerando investir em um projeto com coeficiente beta de 1,75. O que você recomendaria a ele considerando que este investimento tem uma taxa de retorno de 11,5%, a taxa livre de risco é 5,5%, e a taxa de retorno do mercado é de 8,5%? kj = RF + [b× (km – RF)] = 0,055 + 1,75(0,085 – 0,055) = 0,108 = 10,8% Marialva deveria investir no projeto porque a taxa de retorno atual do projeto (11,5%) é maior que a taxa de retorno exigida do projeto (10,8%). 5ª QUESTÃO (2,0 pontos) Henrique está considerando a possibilidade de investir em duas ações, A e B. A ação A tem um beta de 1,13 e o desvio-padrão dos seus retornos foi estimada em 0,18. Para ação B, o beta é 0,82 e o desvio padrão é de 0,38. a. Qual a ação mais arriscada? b. Se a taxa livre de risco é de 5% e o prêmio pelo risco de mercado é 10%, qual é o retorno esperado para uma carteira que é composta de 60% de A e 40% de B? c. Se a correlação entre os retornos de A e B é de 0,50, qual é o desvio padrão para carteira que inclui 60% A e 40% B? βA = 1,13 e _ AR σ = 0,18 βB = 0,82 _ RB σ = 0,38 a) A ação mais arriscada é a Ação A, que tem o maior β, ou seja, tem maior risco não diversificável, que é o risco relevante. b) E(RM) – Rf= 10% Rf = 5% Retorno esperado da carteira composta por 60% A e 40% de B. E(Rj) = Rf + βj×(E(RM) – Rf] E(RA) = 5% + 1,13 × (10%) = 5% + 11,3% = 16,3% E(RB) = 5% + 0,84 × (10%) = 5% + 8,2% = 13,2% jjiip RwRwR += __ = _ pR 0,60 × 16,3% +0,40 × 13,2% =9,78% + 5,28% = 15,06% Retorno da carteira igual a 15,06% c) Risco da carteira considerando a correlação entre os retornos de A e B igual a 0,50 para a carteira composta por 60% de ações de A e 40% de ações de B. ρA,B = 0,5 =S p p )(2 BAB,ABA 2 B 2 B 2 A 2 A wwww σσρσσ ××××+×+× σp = [(0,602 × 182) + (0,402 × 382) + 2 [(0,60 × 0,40 × (0,5) × 18× 38)]½ σp = [116,64 + 231,04 + 164,16)]½ = (511,84)½ = 22,62 O desvio-padrão da carteira é igual 22,62% FÓRMULAS 1t 1ttt t P PPCk − − −+ = PrKK j n 1j J ×∑= = − n k k n 1j j∑ = = − Retorno percentual = 0 01 0 1 1 P PP P DivK −+= Modelo de formação de preços de ativos de capital (CAPM): kj = RF + [b× (km – RF)] Prêmio pelo risco de mercado = km – RF Prêmio pelo risco do ativo = b× (km – RF) A taxa de retorno real = 1 inflação de taxa 1 nominal retorno 1 − + + ∑ ×−= = n 1j j 2 _ jk Pr)kk(σσσσ 1n )kk( n 1j 2 _ j k − ∑ − = = σσσσ k CV _ kσσσσ = kwk j n 1j jp ×∑= = bwb j n 1j jp ×∑= = Risco total do título = risco não-diversificável + risco diversificável i n 1i __ XY Pr)YY)(XX(cov ×−−=∑ = ou Quando todos os resultados conjuntos são igualmente prováveis, a co-variância pode ser escrita assim: n )YY)(XX( cov n 1i __ XY ∑ −− = = ou Quando as estimativas são baseadas em uma amostra de dados, como uma série de retornos ocorridos no passado, deve-se dividir por n – 1: 1n )YY)(XX( cov n 1i __ XY − ∑ −− = = Coeficiente de correlação, ρX,Y = Y Ativo do padrão-Desvio X Ativo do padrão-Desvio iânciavarCo Y,X × − )ww2()w()w( YXY,XYX2Y2Y2X2X 2 kp σ×σ×ρ×××+σ×+σ×=σ =σk p )(2 YXY,XYX 2 Y 2 Y 2 X 2 X wwww σσρσσ ××××+×+× Pela fórmula para o cálculo da variânciamínima temos: )2()( )( BAB,A 2 B 2 A BAB,A 2 B* Aw σ×σ×ρ×−+ σ×σ×ρ− = σσ σ Cálculo do beta 2 var M Mk K KKiânciaco σ β −= n )JJ)(MM( cov n 1i __ KK MJ ∑ = −− = n )MM( n 1i 2 _ 2 K M ∑ σ = − = JMJM KKKK σσρ ××= JM KK variância-Co
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