Atividade 4(A4)

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Questão 1
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Texto da questão
Uma equação diferencial pode ser classificada de acordo com a sua linearidade em equação diferencial linear e equação diferencial não linear. As equações diferenciais lineares são caracterizadas por duas propriedades: Considere que a variável independente é  e a variável dependente é , temos que: (i) A variável dependente  e todas as suas derivadas são do primeiro grau, isto é, possuem grau 1. (ii) Cada coeficiente depende apenas da variável independente .
 
Considere a variável  uma função da variável , isto é, . Analise as afirmativas a seguir.
 
I. A equação diferencial  é linear.
II. A equação diferencial  é linear.
III. A equação diferencial  é linear.
IV. A equação diferencial  é linear.
 
Assinale a alternativa correta.
 
a.
I, III e IV, apenas.
b.
I, II e IV, apenas.
c.
III e IV, apenas.
d.
I, II e III, apenas.
e.
II e IV, apenas.
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Questão 2
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Texto da questão
As equações diferenciais não possuem exatamente uma regra de resolução. O método de resolução de uma equação diferencial depende de algumas características apresentadas pela mesma. Por exemplo, equações diferenciais escritas na forma  são ditas equações diferenciais separáveis e resolvidas usando a integração em ambos os membros da igualdade.
 
Com base no método de resolução de equações diferenciais separáveis, analise as afirmativas a seguir:
 
I. A solução da equação  é .
II. A solução da equação  é  .
III. A solução da equação  é .
IV. A solução da equação  é .
 
É correto o que se afirma em:
 
 
a.
I e III, apenas.
b.
II e III, apenas.
c.
I, II e IV, apenas.
d.
III e IV, apenas.
e.
II, III e IV, apenas.
 
 
 
 
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Questão 3
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Texto da questão
Um problema de valor inicial (PVI), para equações diferenciais lineares homogêneas de segunda ordem, consiste em determinar uma solução  que satisfaça às condições iniciais da forma  e . Por meio dessas condições, é possível determinar o valor das constantes obtidas na solução geral.
 
Considere o seguinte PVI: ,  e . Analise as afirmativas a seguir:
 
I. A equação auxiliar apresenta duas raízes reais e distintas.
II. A solução do PVI é .
III. O valor de umas das constantes da solução geral é .
IV. A EDO dada não é homogênea.
 
É correto o que se afirma em:
 
 
a.
I e III, apenas.
b.
IV, apenas.
c.
I e IV, apenas.
d.
II, apenas.
e.
I e II, apenas.
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Questão 4
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Texto da questão
As equações diferenciais podem ser classificadas de acordo com alguns critérios. Por exemplo, podemos classificar uma equação diferencial de acordo com sua ordem e grau. No caso da classificação pela ordem, temos que esta é definida pela ordem da mais alta derivada que aparece na equação, e a classificação pelo grau é dada pelo expoente da derivada de maior ordem que aparece na equação.
 
De acordo com a classificação de ordem e grau, assinale a alternativa correta:
 
 
a.
A equação diferencial  é de ordem 1 e grau 2.
b.
A equação diferencial  é de ordem 3 e grau 2.
c.
A equação diferencial  é de ordem 2 e grau 2.
d.
A equação diferencial  é de ordem 3 e grau 2.
e.
A equação diferencial  é de ordem 1 e grau 1.
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Questão 5
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Texto da questão
Uma equação diferencial de variáveis separáveis é toda equação diferencial de primeira ordem e primeiro grau que pode ser escrita na forma . O nome separável vem do fato de que a equação pode ser separada em uma função de  e uma função de . A solução de tal equação é obtida ao integrarmos ambos os lados da igualdade.
 
Dado que  é uma constante real, assinale a alternativa abaixo que corresponde à solução da equação diferencial separável .
 
 
a.
.
b.
.
c.
.
d.
.
e.
.
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Questão 6
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Texto da questão
Uma função é considerada solução de uma equação diferencial se, ao trocarmos a função e suas derivadas na equação, o resultado obtido for uma igualdade verdadeira. Uma equação diferencial possui uma infinidade de funções como solução, caso nenhuma condição seja especificada. Por outro lado, dada uma condição, obtém-se uma solução particular para a equação diferencial.
 
Considere a equação diferencial . Analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s).
 
I. (   )  Para  temos que  é solução da equação diferencial dada.
II. (   )  Para  temos que  é solução da equação diferencial dada.
III. (   ) Para , temos que  é solução da equação diferencial dada.
IV. (   ) Para , temos que  é solução da equação diferencial dada.
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
 
 
a.
F, V, V, V.
b.
V, V, F, F.
 
 
c.
F, V, V, F.
d.
V, F, V, F.
e.
V, V, V, F.
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Questão 7
Ainda não respondida
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Texto da questão
Problemas que envolvem crescimento ou decrescimento de alguma grandeza podem ser modelados matematicamente por meio do seguinte problema de valor inicial:
,
onde  é uma constante de proporcionalidade que pode ser positiva ou negativa. Considere a seguinte situação:
 
Em uma cultura, há inicialmente 10 mil bactérias. Se a taxa de crescimento é proporcional ao número de bactérias presentes, assinale a alternativa que corresponde à expressão da função crescimento dessa população.
 
 
 
 
a.
.
b.
.
c.
d.
.
e.
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Questão 8
Ainda não respondida
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Texto da questão
A solução de uma equação diferencial é uma família de funções, onde cada função dessa família se diferencia da outra pelo valor de uma constante. Para verificar se uma função é solução de uma equação diferencial, devemos substituir a expressão da função e suas derivadas na equação e verificar se vale a igualdade. Se a igualdade for verdadeira, a função é solução, se não for verdadeira, não é solução.
 
Com relação à solução de equações diferenciais, analise as afirmativas a seguir:
 
I. A função  é solução da equação diferencial .
II. A função  é solução da equação diferencial .
III. A função  é solução da equação diferencial .
IV. A função  é solução da equação diferencial .
 
É correto o que se afirma em:
 
 
a.
I e III, apenas.
b.
III e IV, apenas.
c.
I, III e IV, apenas.
d.
II e IV, apenas.
e.
I, II e III, apenas.
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Questão 9
Ainda não respondida
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Texto da questão
Em um circuito elétrico, tem-se que o gerador fornece uma voltagem constante de  um capacitor com capacitância de  e um resistor com uma resistência de . Sabe-se que esse circuito pode ser modelado matematicamente por meio da seguinte equação diferencial: , onde  é a carga, medida em coulombs.
 
Dado que , assinale a alternativa correta.
 
 
a.
A função corrente é expressa por .
b.
O fator integrante da EDO é .
c.
A função carga é expressa por .
d.
O fator integrante da EDO é .
e.
A EDO é uma equação linear de segunda ordem.
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Questão 10
Ainda não respondida
Vale 1,00 ponto(s).
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Texto da questão
De acordo com Stewart (2016, p. 543), “a técnica para resolver as equações diferenciais separáveis foi primeiro usada por James Bernoulli (em 1690) para resolver um problema sobre pêndulos e por Leibniz (em uma carta para Huygens em 1691). John Bernoulli explicou o método geral em um artigo publicado em 1694”.
 
STEWART, J. Cálculo. São Paulo: Cengage Learning, 2016. 2 v.
 
Sabe-se que o método de resolução de uma equação diferencial separável é a integração de ambos os membros da igualdade, assim, assinale a alternativa que corresponde à solução da equação diferencial .
 
 
a.
.
b.
.
c.
d.
.
e.
.