IHAC-UFBa-AM-Aula2-ApresentacaoFinal

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Universidade 
Federal 
da Bahia 
 INSTITUTO DE HUMANIDADES, 
ARTES & CIÊNCIAS ‘MILTON 
SANTOS’ 
mlfn@ufba.br 
Marcio Luis Ferreira Nascimento 
HACA82: Arte & Matemática: 
Aula 2 – Ainda Apresentação 
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Tópicos da Apresentação 
 Nascimento da Matemática 
 Uma Breve Historia da Matemática 
 Para que ensinar / aprender com a Matemática? 
 De onde vem a Matemática? 
 Uma definição matematica por um não- matemático 
 Onde tudo começou... 
 Natureza da Matemática – Onde encontrar? 
 Perspectiva, Simetria, Arquitetura, Poesia... 
 Encontrando Arte na Matemática 
 Curso Online: www.moodle.ufba.br 
 Proposta de Avaliação / Bibliografia / Cronograma 
 
 
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 Nascimento da 
Matemática 
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Nascimento da Matemática 
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 Uma Breve (Breve 
mesmo...) História da 
Matemática 
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1966 Catalogo IBM: Charles Eames 
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 Para que ensinar 
Matematica? 
 Para que aprender 
Matemática? 
 Beleza 
 Aplicação 
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 O homem primitivo manifestou sua curiosidade e criatividade 
através da arte, deslumbrando-se por ser a Natureza 
constituída por padrões e formas geométricas 
De onde vem a Matemática?1 
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Papiro Oxyrhynchus - Elementos 
 Registros da observação da Natureza existem há milhares de 
anos. E começou a constituir uma base matemática nas 
culturas babilônica e egípcia 
Serra da Capivara, 
PI, Brasil 
Caverna de Lascaux, França 
Tablete babilônio Plimpton 322 – 1600-1900 a.C. 
Osso de lobo, paleolítico superior (20.000 a.C.) 
De onde vem a Matemática?2 
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O que é Matemática?1 
 “Você sabe somar?”, 
perguntou a Rainha 
Branca. “Quanto é um 
mais um mais um mais 
um mais um mais um 
mais um mais um mais 
um mais um?“ 
 “Não sei”, disse Alice. 
Eu me perdi na conta. 
Ilustrações de Alice no Pais das Maravilhas e Através do Espelho 
 "O senhor 
poderia me dizer, 
por favor, qual o 
caminho que 
devo tomar para 
sair daqui?" 
 
 "Isso depende 
muito de para 
onde você 
quer ir", 
respondeu o 
Gato. 
 
 
 "Não me 
importo muito 
para onde...", 
retrucou 
Alice. 
 
 
 
 "Então não importa o caminho 
que você escolha", disse o Gato. 
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O que é 
Matemática?2 
 A matemática é um saber 
que apresenta um certo tipo 
de beleza. Uma beleza 
diferente por exemplo da 
beleza da música ou da 
pintura. Diferente, mas 
igualmente agradável. A 
beleza da matemática está 
na estética do raciocínio. 
 
Wesley Duke Lee 
(artista plástico 
brasileiro, 1931-2010) 
O Guardião; a Guardiã; as 
Circunstâncias (‘Tríptico’, 1966) 
A Janela (1976) 
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 Homem das cavernas… 
 Serra da Capivara, PI 
Matemática 
Primitiva no Brasil? 
Onde Tudo Começou... 
Flauta de osso e osso 
talhado, 32 mil anos: Museu 
Nacional de Antiguidades - 
França 
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 Onde encontrar a 
Matemática na Arte? 
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 Noção de Perspectiva 
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Noção de 
Perspectiva1 
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Noção de Perspectiva2 
 Mosaico da Basilica de San Apollinare Nuovo – Ravenna (Italia) 
A Pesca Milagrosa e a Vocação de São Pedro – autor desconhecido (≈ 549 D.C.) 
Programa 2: Arte 
& Números 
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Abstração do Espaço Na Arte 
Paolo Uccello - O Milagre da Hóstia (1468) 
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 Simetria... 
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Simetria na Poesia 
 Carinhoso 
 
 João de Barro e Pixinguinha 
 
Meu coração . . . . . . . . . . não sei porque 
Bate feliz . . . . . . . . . . quando te vê 
E os meus olhos ficam sorrindo 
E pelas ruas vão te seguindo 
Mas mesmo assim . . . . . . foges de mim 
 
Ah, se tu soubesses como eu sou tão carinhoso 
E muito muito que te quero 
E como é sincero o meu amor 
Eu sei que tu não fugirias mais de mim 
Vem, vem, vem, vem . . . . . . . . . . 
Vem sentir o calor dos lábios meus 
A procura dos teus 
Vem matar esta paixão 
Que me devora o coração 
E só assim então 
Serei feliz, bem feliz 
João de Barro / Braguinha 
Pixinguinha 
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Simetria: O batismo de 
Cristo 
Pi
er
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de
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es
ca
 (1
42
0–
14
92
) 
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 Arquitetura... 
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Arquitetura 
 MAC Niterói – RJ: 
Oscar Niemeyer 
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 Onde encontrar a 
Arte na Matemática? 
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M
on
a 
Li
sa
 (1
50
3-
15
07
) 
Detalhe lado esquerdo 
Detalhe lado direito 
Detalhe olhos 
Detalhe sorriso 
Detalhe mãos 
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Aprendendo a Construir 
simples Fractais 
 A construção de um fractal depende do uso de números 
complexos e do conceito de interação. 
Primeira curva fractal gerada em computador: 
Ann. Math. Stud. 97 –Brooks & Matelski 
 No entanto, alguns fractais são bastante simples e podem ser 
compreendidos a partir de algoritmos relativamente fáceis 
Benoit Mandelbrot: A Geometria 
Fractal da Natureza (1977) 
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 A Linguagem da 
Natureza... 
Matemática! 
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Padrões da 
Natureza 
escamas de peixe folha de outono 
flor de lótus 
náutilo abacaxi concha 
carapaça tatu 
estrela-do-mar 
 Estrela do mar, flores, casca do abacaxi, carapaças do tatu e 
da tartaruga, colméia, escamas de peixe, concha do mar, 
centopéia, notas musicais... são pecas de um grande quebra-
cabeças que há milênios a humanidade tenta compreender 
centopéia carapaça tartaruga margarida 
colméia gata 
notas musicais flor maracujá 
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Notas Teclado & Matemática? 
dó ré mi fá sol lá si 
dó# ré# fá# sol# lá# 
dó 
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Efeito Borboleta 
 Lorenz foi o primeiro a perceber 
o efeito do caos não no tempo, 
mas nos sistemas de equações 
que os descrevem 
 Certo dia, notou que uma rotina 
de computador havido sido 
interrompida, e decidiu reiniciar 
com dados próximos ao inicial, 
mas arredondados (i.e., com 
apenas 2 ou 3 casas decimais ao 
invés de 4 ou 5), imaginando que 
as respostas seriam próximas as 
que ele já havia analisado 
previamente 
 No entanto, os resultados foram 
radicalmente diferentes – esta é a 
essência do ‘Efeito Borboleta’ 
Atrator de Lorenz 
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 Curso Online... 
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O que é ? 
www.moodle.ufba.br 
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Acesso ao 
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Curso ONLINE 
 Acesso a livros, exercícios, vídeos, artigos & outras 
fontes 
código inscrição: AM2013 
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 Bibliografia Básica... 
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Bibliografia 
Básica 
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Cronograma Tentativo 
 
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Avaliações 
 Provas (entre duas e três) 
 Exercícios /
Atividades (vários: a serem 
feitos em casa: NÃO serão cobrados!) 
05
3
Provas
Media ,≥= ∑
 Prova Substitutiva: apenas quem 
comprovar a ausência em uma das 
provas, conforme Regimento da UFBA 
Conteúdo: Todo o curso 
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Tales de Mileto (c. 624 AC – c. 546 BC), filósofo grego 
 Teorema 
de Tales 
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Teorema de Tales1 
 Ilustração que mostra 
uma aplicação do 
Teorema de Tales. 
30:15 :: 21:10,5; 
Medição da altura de 
uma pirâmide: a 
sombra da pirâmide 
(30), está para a 
sombra do anteparo 
(15), assim como a 
altura da pirâmide 
(21) está para a altura 
do anteparo (10,5). 
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Teorema de Tales2 
 Teorema de Tales. 
Lê-se: O segmento 
AD está para o AB, 
assim como AE está 
para AC, ou seja, 
AD:AB::AE:AC, as 
razões entre ambos 
são iguais 
AC
AE
AB
AD
=
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Aplicação: Teorema de 
Tales 
 O Teorema de Tales pode ser utilizado para medir distâncias que não podem ser 
medidas diretamente, como o comprimento de um rio ou lago, a altura de edificios, entre 
outros. A figura ilustra o modo de se medir a distancia AB de um rio a partir de um 
ponto de observação C. 
 Basta medir 
os segmentos 
CF, CA e FE 
e verificar que 
é verdade a 
relação: 
CF
CAFEAB =
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Exercício Para Casa 
 
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NETiqueta 
 Por gentileza não utilizar equipamentos 
eletrônicos (principalmente computadores) 
 Evitar o uso de celulares, tablets e internet em 
sala 
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 La mathematica é l’alfabeto 
nel quale DIO há escrito 
l’universo Galileo Galilei 
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Obrigado & Bem-Vindos!!! 
 O IHAC é de vocês! 
Foto: Arestides Baptista – A TARDE, 14/12/2008 
	Slide Number 1
	Tópicos da Apresentação
	Slide Number 3
	Slide Number 4
	Slide Number 5
	Slide Number 6
	Slide Number 7
	Slide Number 8
	Slide Number 9
	O que é Matemática?1
	O que é Matemática?2
	Slide Number 12
	Slide Number 13
	Slide Number 14
	Noção de Perspectiva1
	Slide Number 16
	Abstração do Espaço Na Arte
	Slide Number 18
	Simetria na Poesia
	Simetria: O batismo de Cristo
	Slide Number 21
	Arquitetura
	Slide Number 23
	Mona Lisa (1503-1507)
	Slide Number 25
	Slide Number 26
	Aprendendo a Construir simples Fractais
	Slide Number 28
	Slide Number 29
	Notas Teclado & Matemática?
	Efeito Borboleta
	Slide Number 32
	Slide Number 33
	Slide Number 34
	Slide Number 35
	Slide Number 36
	Bibliografia�Básica
	Slide Number 38
	Slide Number 39
	Cronograma Tentativo
	Avaliações
	Slide Number 42
	Teorema de	 Tales1
	Teorema de Tales2
	Aplicação: Teorema de Tales
	Exercício Para Casa
	NETiqueta
	Slide Number 48
	Slide Number 49