Aula 6 Orificios e Bocais 2016

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Aula 6 – Orifícios e 
Bocais
Eng. Civil Marcelo Botini Tavares
6.1 – ESCOAMENTO EM ORIFÍCIOS
6.1.1 Classificação dos Orifícios
6.1.2 Orifícios pequenos em paredes delgadas: 
teorema de Torricelli
6.1.3 Orifícios afogados abertos em paredes 
verticais delgadas
6.1.4 Contração incompleta da veia
6.1.5 Escoamento com nível variado
6.2 – ESTUDO DOS BOCAIS
6.2.1 Classificação dos Bocais
6.2.2 Vazão nos Bocais
6.2.3 Bocais Cilíndricos
6.1 ESCOAMENTO EM ORIFÍCIOS
6.1.1 Classificação dos orifícios
Orifícios são perfurações, geralmente de forma 
geométrica definida, feitas abaixo da superfície livre do 
líquido em paredes de reservatórios, tanques, canais ou 
canalizações, com a finalidade de medição de vazão.
Os orifícios podem ser classificados quanto à forma, em 
circulares, retangulares, etc.; quanto às suas dimensões 
relativas, em pequenos e grandes.
São considerados pequenos os orifícios cujas dimensões 
são muito menores que a profundidade em que se 
encontram: dimensão vertical igual ou inferior a um 
terço da profundidade.
Para orifícios pequenos de área inferior a 1/10 da 
superfície do recipiente, pode-se desprezar a 
velocidade v1 do líquido.
Quanto à natureza da parede, podem ser classificados 
em orifícios em parede delgada e orifícios em parede 
espessa.
- parede delgada: quando o jato líquido toca apenas 
a perfuração em uma linha que constitui o perímetro 
do orifício.
- parede espessa: verifica-se a aderência do jato. Se a 
espessura for 1,5 vezes o diâmetro, o jato poderá se 
colar no interior da parede.
Se a espessura estiver compreendida entre 2 e 3 vezes o 
diâmetro, teremos o caso de um bocal.
O jato que sai de um orifício chama-se veia líquida, sendo 
sua trajetória parabólica.
6.1.2 Orifícios pequenos em paredes delgadas: teorema 
de Torricelli
Os filetes líquidos tocam as bordas do orifício e continuam 
a convergir, depois de passarem pelo mesmo, até uma 
seção A2, na qual o jato tem área sensivelmente menor 
que a do orifício.
Essa seção A2 é denominada seção contraída.
Costuma-se designar por coeficiente de contração (Cc) 
da veia a relação entre a área da seção contraída e a 
área do orifício:
𝐶𝑐 =
𝐴2
𝐴
Valor médio prático de Cc é 0,62.
Sendo,
A2 = área da seção contraída e 
A = área do orifício
Tratando-se de água e orifícios circulares, a seção 
contraída encontra-se a uma distância da face interna 
do orifício aproximadamente igual à metade do 
diâmetro do orifício.
Tabela 6.1 – Orifícios circulares em paredes delgadas. 
Coeficientes de Contração Cc.
No caso de orifícios pequenos, pode-se admitir, sem erro 
apreciável, que todas as partículas atravessam o orifício 
animadas da mesma velocidade, sob a mesma carga h.
Aplicando-se o teorema de Bernoulli às seções 1 e 2 da 
figura e tomando-se o eixo do orifício como referência, 
temos
𝑣1
2
2𝑔
+
𝑝𝑎
𝛾
+ ℎ =
𝑣𝑡
2
2𝑔
+
𝑝2
𝛾
Como nesse caso, a seção A do orifício é muito pequena 
em relação a A1, a velocidade v1 é desprezível em face de 
vt,
𝑣𝑡
2 = 2𝑔 ℎ +
𝑝𝑎 − 𝑝2
𝛾
⇒ 𝑣𝑡 = 2𝑔 ℎ +
𝑝𝑎 − 𝑝2
𝛾
No caso mais comum em que a veia líquida se escoa na 
atmosfera,
p2 = pa,
Então, 𝑣𝑡 = 2𝑔ℎ, expressão do teorema de Torricelli.
vt é a velocidade teórica, que não leva em conta as 
perdas sempre existentes e v2 é a velocidade real. Na 
realidade porém v2 < vt, e por isso se introduz um 
coeficiente de redução de velocidade (Cv);
𝐶𝑣 =
𝑣2
𝑣𝑡
O valor médio de Cv é 0,985.
𝑣2 = 𝐶𝑣 × 𝑣𝑡 = 𝐶𝑣 2𝑔ℎ
A vazão é dada por
𝑄 = 𝐴 × 𝑣 = 𝐴2 × 𝑣2
Substituindo A2 e v2,
𝑄 = 𝐴𝐶𝑐𝐶𝑣 2𝑔ℎ
Designando-se por coeficiente de descarga (Cd) ou de 
vazão ao produto CcCv,
𝐶𝑑 = 𝐶𝑐𝐶𝑣
Temos a fórmula geral para pequenos orifícios,
𝑄 = 𝐶𝑑𝐴 2𝑔ℎ
Sendo, h = carga sobre o centro do orifício (m)
A = área do orifício (m²)
Cd = coeficiente de descarga
Na prática é adotado o valor médio de Cd = 0,61.
Tabela 6.2 – Orifícios circulares em paredes delgadas. 
Coeficientes de Velocidade Cv.
Tabela 6.3 – Orifícios circulares em paredes delgadas. 
Coeficientes de Descarga Cd.
6.1.3 Orifícios afogados abertos em paredes verticais 
delgadas
Diz-se que um orifício está afogado quando a veia escoa 
em massa líquida. Nesse caso ocorre, ainda, o mesmo 
fenômeno de contração da veia.
A expressão de Torricelli pode ser mantida, porém a carga 
h deve ser considerada como a diferença entre as cargas 
de montante e jusante (h1 – h2).
6.1.4 Contração incompleta da veia
Para posições particulares dos orifícios, a contração da 
veia pode ser afetada, modificada, ou mesmo suprimida, 
alterando-se a vazão.
Para que a contração seja completa, produzindo-se em 
todo o contorno da veia, é preciso que o orifício esteja 
localizado a uma distância do fundo ou das paredes 
laterais, pelo menos igual a duas vezes a sua menor 
dimensão.
No caso de orifícios abertos, junto ao fundo ou às paredes 
laterais, é indispensável uma correção. Nessas condições, 
aplica-se um coeficiente de descarga C’d corrigido.
Para orifícios retangulares,
𝐶𝑑
′ = 𝐶𝑑 1 + 0,15𝑘
𝑘 =
𝑝𝑒𝑟í𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑒 𝑒𝑚 𝑞𝑢𝑒 ℎá 𝑠𝑢𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜
𝑝𝑒𝑟í𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑜 𝑜𝑟𝑖𝑓í𝑐𝑖𝑜
Exercício 6.1 – Em uma fábrica encontra-se a instalação 
indicada no esquema, compreendendo dois tanques de 
chapas metálicas, em comunicação por um orifício 
circular de diâmetro d. Determinar o valor máximo de d, 
para que não haja transbordamento no segundo tanque. 
Utilizar Cd = 0,61.
6.1.5 Escoamento com nível variado
Nos casos considerados, a carga h foi admitida invariável. 
Se não for mantido o nível constante, a altura h passará a 
diminuir com o tempo, em consequência do próprio 
escoamento pelo orifício.
Com a redução da carga, a descarga através do orifício 
também irá decrescendo. O problema que se apresenta 
na prática consiste em se determinar o tempo necessário 
para o esvaziamento de um recipiente ou tanque.
Num pequeno intervalo dt, a vazão para pequeno orifício 
será
𝐶𝑑𝐴 2𝑔ℎ 𝑑𝑡,
e o volume de líquido descarregado,
𝑉𝑜𝑙 = 𝑄 × 𝑡
Nesse mesmo intervalo de tempo, o nível de água do 
reservatório baixará de dh, o que corresponde a um 
volume de líquido 𝐴𝑅𝑑ℎ.
As duas expressões que dão o volume são iguais
𝐴𝑅𝑑ℎ = 𝐶𝑑𝐴 2𝑔ℎ 𝑑𝑡 ∴ 𝑑𝑡 =
𝐴𝑅𝑑ℎ
𝐶𝑑𝐴 2𝑔ℎ
Integrando a expressão acima, entre dois níveis h1 e h2 e 
sabendo que para o esvaziamento completo h2 = 0 e h1 = 
h, encontra-se
𝑡 =
2𝐴𝑅
𝐶𝑑𝐴 2𝑔
ℎ
expressão aproximada, uma vez que depois de certo 
tempo de escoamento o orifício deixaria de ser 
“pequeno”.
Sendo,
A = área do orifício
AR = área do reservatório (superfície)
t = o tempo necessário para o seu esvaziamento, 
em segundos
Exercício 6.2 – Em uma estação de tratamento de água, 
existem dois decantadores de 5,50 x 16,50m e 3,50m de 
profundidade. Para limpeza e reparos, qualquer uma 
dessas unidades pode ser esvaziada por meio de uma 
comporta quadrada de 0,30m de lado, instalada junto ao 
fundo do decantador. A espessura da parede é de 
0,25m. Calcular a vazão inicial na comporta e determinar 
o tempo (aproximado) necessário para o esvaziamento 
do decantador. Utilizar Cd = 0,61.
Exercício 6.3 – Um reservatório possui 5,0m de diâmetro. O 
tempo total de esvaziamento do reservatório é de 
18,78min e a equação da altura (h) com relação ao 
tempo (t) é ℎ =
𝑡
205,72
2
, com t em segundos e h em 
metros.
Qual deve ser o diâmetro do bocal, localizado no fundodo reservatório, para que esvazie metade do reservatório 
com vazão de Q = 739 l /s? Considere o coeficiente de 
descarga igual a 0,61 e g = 9,8 m/s². Desprezar supressão 
de face.
6.2 ESTUDO DOS BOCAIS
6.2.1 Classificação dos bocais
Os bocais ou tubos adicionais são constituídos por peças 
tubulares adaptadas aos orifícios. Servem para dirigir o 
jato.
O seu comprimento deve estar compreendido entre uma 
vez e meia (1,5) e três (3) vezes o seu diâmetro.
De um modo geral, e para comprimentos maiores, 
consideramos,
- bocais: comprimentos de 1,5 a 3 D;
- tubos muito curtos: comprimentos de 3 a 500 D;
- tubulações curtas: comprimentos de 500 a 4.000 
D; e
- tubulações longas: comprimentos acima de 
4.000 D.
O estudo dos bocais é feito do mesmo modo que o 
estudo de orifícios em parede espessa.
Os bocais podem ser classificados segundo sua 
geometria e posição em relação ao reservatório. 
Podem ser cilíndricos ou cônicos (convergentes ou 
divergentes) e externos ou internos.
6.2.2 Vazão nos bocais
Aos bocais aplica-se a fórmula geral, deduzida para os 
orifícios pequenos,
𝑄 = 𝐶𝑑𝐴 2𝑔ℎ
6.2.3 Bocais cilíndricos
A contração da veia ocorre no interior dos bocais 
cilíndricos.
A figura abaixo mostra um bocal cilíndrico externo de 
comprimento L e diâmetro D, sujeito a uma carga H, no 
qual a formação da seção contraída de área Ac, que se 
caracteriza por uma região de alta velocidade e baixa 
pressão.
O bocal cilíndrico interno ou bocal de borda, ocorre 
quando se instala um tubo adicional em um orifício em 
sua montante, conforme a figura abaixo. 
Em certas circunstâncias, este tubo adicional provoca 
apreciáveis variações nas condições de escoamento, 
tanto no valor da vazão quanto na característica do jato.
O bocal de borda propicia um jato líquido bem regular, 
com uma contração na entrada do bocal maior que a 
observada nos orifícios, sem tocar as parede internas do 
mesmo.
Neste caso, se o comprimento do bocal for menor que 
2D, o coeficiente de vazão aumenta, tendendo ao valor 
de Cd, correspondente aos orifícios de parede espessa.
Se o comprimento do tubo for maior que 2,5D, a veia 
líquida, após atingir a seção contraída, preenche 
totalmente a seção do bocal, produzindo uma descarga 
análoga aos tubos adicionais cilíndricos externos.
Tabela 6.4 – Bocais e coeficientes médios utilizados