Aula06 FísicaA QuedaLivre

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AULA 06
Curso: ENGENHARIA ELÉTRICA Ano: 2015-2° semestre
Disciplina: Física A (Cinemática e Estática) Turma: ELE115AN
Professor: Cristiane Loesch de Souza Costa
LANÇAMENTO VERTICAL E QUEDA LIVRE
Equação do movimento 
V m=
(v0+v)
2
e V m=
Δ x
Δ t
logo
Δ x
Δ t
=
(v0+v)
2
=> Δ x=Δ t
(v0+v)
2
x – x0=
1
2
Δ t v0+
1
2
Δ t v
mas, v=v0+a Δ t
x – x0=
1
2
Δ t v0+
1
2
Δ t(v0+aΔ t )
x – x0=
1
2
Δ t v0+
1
2
v0Δ t+
1
2
a Δ t2
x – x0=v0Δ t+
1
2
aΔ t 2
Se t 0=0 => Δ t=t – t 0 => Δ t=t
 x=x0+v0 t+
a
2
t2
“Nossa Missão é formar cidadãos compromissados com o avanço do conhecimento em 
benefício do desenvolvimento da realidade em que vivem e de futuras gerações.” Página 1
** Quando você lança um objeto verticalmente para cima percebe que ele sobe até uma certa altura e
depois cai. Você sabe por que? Isso acontece porque o objeto é atraído pela Terra. A mesma coisa
acontece quando você larga um corpo de determinada altura. Os corpos são atraídos pela Terra porque
em torno dela há uma região chamada campo gravitacional exercendo atração sobre eles.
Vamos pensar na seguinte situação se você largar uma pena e uma pedra de uma mesma altura, o que
você observa? Você verá a pedra chegando antes ao chão certo?! Logo, imagina que quanto mais pesado
for o corpo, mais rápido ele cairá. Certo? Errado.
Pense no que acontece se colocarmos a pedra e a pena em um tudo sem ar (vácuo) e também largarmos
as duas de uma mesma altura. Neste caso, observaremos que ambos os objetos levarão o mesmo tempo
para cair.
Então o que acontece? Na verdade, quando desprezamos a resistência do ar, todos os corpos,
independente de massa ou formato, cairão com uma aceleração constante: a aceleração da gravidade (g).
O valor da gravidade (g) varia de acordo com a latitude e a altitude do local, mas durante fenômenos de
curta duração, é tomado como constante e seu valor médio no nível do mar é:
g = 9,80665 m/s^2
No entanto, como um bom arredondamento podemos utilizar g = 10 m/s^2. 
Vamos experimentar? 
Para nosso experimento vamos precisar de 
- uma borracha 
- uma folha de papel.
1 ª parte )
Levante as duas até uma mesma altura e largue-as ao mesmo tempo.
Quem chegou primeiro ao chão? 
2ª parte)
Amasse bem a folha de papel e repita o experimento.
Você observou alguma diferença de tempo entre as quedas? Os dois objetos caíram juntos?
O que acontece ? Se não houvesse a resistência do ar todos os corpos, de qualquer forma ou peso,
abandonados ou largados de uma mesma altura, nas proximidades da superfície da Terra, levariam o
mesmo tempo para atingir o solo. Esse movimento é denominado QUEDA LIVRE.
Lançamento vertical para cima e para baixo
Quando atiramos um objeto para cima, ele sobe para sempre ou depois de um tempo ele desce?
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benefício do desenvolvimento da realidade em que vivem e de futuras gerações.” Página 2
Definição 1: Lançamento vertical é o arremesso de um corpo para cima, com velocidade inicial, não nula, 
na direção vertical desprezando-se a resistência do ar ou quando o lançamento é no vácuo.
Definição 2: Queda livre –um objeto lançado para cima retorna ou o objeto é “largado” de certa altura 
com velocidade inicial nula.
Tanto o lançamento vertical quanto a queda livre apresentam:
Trajetória : retilínea, vertical
Aceleração : constante ( aceleração da gravidade)
Tipo de movimento: retilíneo uniformemente variado
Logo, as equações horárias destes movimentos são:
v=v0±g t
h=h0+v0 t±
g
2
t 2
v2=v0
2±2 gΔh
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onde o sinal negativo é utilizado no movimento realizado verticalmente para cima pois o deslocamento 
será contrário à aceleração da gravidade e o sinal positivo no movimento realizado verticalmente para 
baixo. 
Vamos agora observar ambos lado a lado:
Lançamento vertical para cima Lançamento vertical para baixo
(queda livre)
SUBIDA:
velocidade ( v ) = positiva, pois obedece o 
sentido da reta de orientação do eixo y (referencial)
aceleração () g⃗ = negativa 
s0 ou y0 ou h0 = ponto de origem do 
movimento
s ou y ou h = ponto máximo que o corpo 
atinge, conhecido como altura máxima
DESCIDA:
velocidade ( v ) = negativa, pois obedece o 
sentido contrário ao da reta de orientação do eixo y 
(referencial)
aceleração ( g⃗ ) = positiva
s0 ou y0 ou h0 = ponto de origem do 
movimento
s ou y ou h = ponto final do 
deslocamento vertical do corpo.
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Como vemos, então, a equação do movimento? 
- no topo da trajetória a velocidade é nula (ponto de inversão do movimento) 
- após atingir o topo este corpo irá sofrer uma queda livre, onde g=a
- o tempo de subida do corpo é igual ao tempo de queda livre
Ou seja,
Analisando um movimento completo, quando um objeto é lançado para cima e depois cai, temos:
No lançamento vertical:
s0=0 e a=−g
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logo,
s=v0 t−
g
2
t 2
v=v0−g t
v2=v0
2−2 gs
como no topo, v=0 , podemos estimar o tempo de subida do corpo da seguinte forma:
v=v0−g t
0=v0−g t
t s=
v0
g
 
 Na queda livre (que se inicia no topo)
s=0 , logo
0=v0 t−
g
2
t2
t (v0 –
g t
2
)=0
t=0 e v0 –
g t
2
=0
g t
2
=v0
t=
2 v0
g
em que t é o tempo total do movimento, ou seja,
t=temposubida+tempode queda
em que, o tempo de descida é igual ao de subida, logo,
t q=
v0
g
A altura máxima atingida no movimento é: 
v2=v0
2−2 gΔ s
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como v=0, s0=0, s=hmax
0=v0
2 –2g hmax
hmax=
v0
2
2g
Exemplo: Uma bola de futebol é chutada para cima com velocidade igual a 20 m/s. a) Calcule 
quanto tempo a bola vai demorar para retornar ao solo. b) Qual a altura máxima atingida pela bola?
Considere g=10m /s2
Resolução:
Lançamento vertical + Queda livre
a)
 Para cima Para baixo
v=v0 – g t v=v0+g t
0=20– 10 t s 20=0+10 tq
10 t s=20 20=10 t q
t s=2 s t q=2 s
t=t s+t q
t=2+2 
t=4 s Obs: como não se considera a resistência do ar, velocidade final
 de queda é igual à velocidade inicial do lançamento vertical.
h = h_0 + v_0 t -1 over 2 g t^2 
b)
h=0+20⋅2 – 1
2
⋅10⋅22
h=40−20 
h=20m
OU
v2=v0
2– 2g Δh
0=202– 2⋅10(h−0)
0=400 –20h
20h=400
h= 400
20
h=20m
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