Aula 7 Derivacao da Lei de Fourier e Equacao da Difusao

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Prof. Msc. Fernando Parra dos Anjos Lima
engfernandoparra@gmail.com
Fenômenos dos 
Transportes II
AULA 07 – DERIVAÇÃO NA LEI DE FOURIER E
NA DIFUSÃO DO CALOR
ENGENHARIA CIVIL
Lei de Fourier para Condição Normal
Usamos estas equações quando conhecemos a condição
de contorno.
Lei de Fourier com Derivação
Quando as temperaturas são definidas campos escalares
distribuídos na superfície de controle, e não sabemos as
condições de contorno, podemos utilizar os métodos de
derivação para solucionar a lei de Fourier, onde:
Taxa de Transferência de Calor
Fluxo de calor (fluxo térmico)
x
T
kAqx



x
T
kqx



Lei de Fourier com Derivação
Em coordenadas cartesianas, pode-se definir o fluxo térmico e a
taxa de transferência de calor em todas as direções para um
campo escalar, sendo:
Taxa de Transferência de Calor
Fluxo de calor (fluxo térmico)
x
T
kAqx



x
T
kqx


 y
T
kAqy



z
T
kAqz



y
T
kqy



z
T
kqz



Difusão de Calor
Sabemos que a Difusão de calor é a dada pela parcela resultante
de um processo de condução distribuído por um gradiente de
temperatura escalar, que incide em um lado e sai no lado oposto
da superfície, chamado de dx, dy, dz, que é a difusão, dada por:
k
x
T
dx
2
2


 k
y
T
dy
2
2



k
z
T
dz
2
2



Difusão de Calor
Assim podemos utilizar métodos de derivação para
identificar e quantificar grandezas definidas por
campos escalares, utilizando a equação geral da
Difusão de calor:
Exemplo
Exemplo: Com base na equação da difusão de calor, considere que a
distribuição de temperaturas (interna e externa) ao longo de uma parede com
espessura de 50cm, em um instante de tempo é dada por:
Onde T esta em graus célsius e x em metros, a= 900, b=-200, c=-100, d=500.
Sabendo que existe uma geração de calor uniforme de 2000 w/m3, que atua em
uma área de 20m2. As propriedades do material são k=40WmºC, p=1600
kg/m3 e Cp=4 kj/kg. Considere calor unidimensional na direção x.
Determine:
a) A taxa de transferência de calor que entra na parede;
b) A taxa de transferência de calor que sai na parede;
c) A taxa de variação da energia acumulada na parede;
d) Determine a taxa de variação de temperatura em relação ao tempo nas
posições x=0, x=0,25 e x=0,5m;
32 32)( dxcxbxaxT 
Exemplo
Exemplo: Com base na equação da difusão de calor, considere que a
distribuição de temperaturas (interna e externa) ao longo de uma Janela
de vidro com espessura de 6cm, em um instante de tempo é dada por:
Onde T esta em graus célsius e x em metros, a= 1000, b=900, c=-200,
d=600. Sabendo que existe uma geração de calor uniforme de 3000
w/m3, que atua em uma área de 6m2. As propriedades do vidro são
k=70WmºC, p=1200 kg/m3 e Cp=6 kj/kg. Considere calor
bidimensional nas direções x e y.
Determine:
a) A taxa de transferência de calor que entra na Janela;
b) A taxa de transferência de calor que sai na Janela;
c) A taxa de variação da energia acumulada na Janela;
22),( dxcybyaxyxT 
Prof. Msc. Fernando Parra dos Anjos Lima
engfernandoparra@gmail.com
Dúvidas
Obrigado !!
Prof. Msc. Fernando Parra dos Anjos Lima
Engenheiro da Computação – UniSalesiano, Araçatuba
Mestre em Engenharia Elétrica – UNESP, Ilha Solteira
Mestre em Engenharia Mecânica –UNESP, Ilha Solteira
Estágio de Doutorado Sanduíche – INESC TEC – Porto, Portugal 
Doutorando em Engenharia Elétrica – UNESP, Ilha Solteira