Algoritimo metodo da Bisseção

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Métodos Não-Lineares 
Zeros ou Raizes de funções: Dada uma função f(x), dizemos que α é raiz, ou zero 
de f se e somente f(α)=0. As raízes de uma função podem ser encontradas 
analiticamente, ou seja, revolvendo a equação f(x)=0 de maneira exata. Contudo, em 
alguns casos, preicisa-se de um método numérico para encontra uma estimativa para a 
raiz da função estudada, ou seja, um valor tão aproximado quanto se deseje. 
 Tais métodos devem envolver as seguintes etapas: 
 Determinação de um intervalo em x que contenha pelo menos uma raiz da 
função f(x), ou seja, isolamento das raízes. 
 Calculo da raiz aproximada através de um processo iterativo até a precisão 
desejada. 
Processos Iterativos: Processo que se caracteriza pela repetição de uma 
determinada ação. 
 Estimativa inical 
 Convergência 
 Criterio de parada 
Isolamento de raízes: Para determinarmos o numero e a localização aproximada de 
raízes de uma f, a fim de obtermos uma estimativa inicial a ser usada nos processos 
iterativos. 
Teorema de Bolzano: Seja uma função f(x) continua em um intervalo [a,b], tal que 
f(a).f(b)<0. Então a f(x) possui pelo menos uma raiz no intervalo [a,b]. 
Método da bisseção 
 É a forma mais intuitiva de se obter a raiz de uma função. Inicialmente, 
subdivide-se o intervalo dado em suas duas metades. Verifica-se se a raiz esta contida 
na primeira ou na segunda metade do intervalo inicial usando o teo de Bolzano. 
 
 
Algortimo: 
Dado um intervalo ]a,b[ com f(a) × f(b) < 0 (Bolzano) 
Escolha c = (a+b)/2 
Se f(c) > tolerancia ! FIM 
 Se f(c) × f(a) < 0 Existe uma raiz no intervalo ]a,c[ 
Se f(c) × f(b) < 0 Existe uma raiz no intervalo ]c,b[ 
Podemos recomeçar com o novo intervalo e melhorar a aproximação da raiz! 
//exercicio: f(x)= para I=[0,1] e &=10^-3 
//se (b-a)<&, entao escolha para x/(a+b)/2 
//criar a função 
clear 
clc 
function [fun]=f(x) 
 fun=x.^4-9*x.^3+21*x.^2-30; 
endfunction 
printf("\n\nFunçaõ x^4-9*x^3+21*x^2-30 no intervalo [a,b], onde \n") 
//intervalo 
a=input("Inicio do intervalo: ") 
b=input("Final do intervalo: ") 
pt=0.001; 
x= a:0.0001:b; 
plot2d(x,f(x)); 
while (b-a)>=pt then 
 xzero=(a+b)/2; 
 
 if f(a)*f(xzero)>0 then 
 a=xzero; 
 else 
 b=xzero; 
 end 
 printf("Valor do X: %g\n",xzero); 
 printf("Valores do intervalo a: %g e b: %g\n",a,b); 
end 
x0=(a+b)/2; 
printf("\nUma das raizes existentes dessa função é: %g",x0)